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ACESSE E APRENDA JÁ PROBLEMAS DE CONJUNTOS www.academiadamatematica.com.br Q. 1 (PUC-Rio-2009) Em um colégio, de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos alunos não gostam de nenhum dos dois sabores? a) 0 b) 10 c) 20 d) 30 e) 40 Q. 2 (PUC-RIO-2007) Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões? a) 40 b) 10 c) Nenhum d) 8 e) 5 Q. 3 (UFSE) Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência: a) Venceu A, com 120 votos. b) Venceu A, com 140 votos. c) A e B empataram em primeiro lugar. d) Venceu B, com 140 votos. e) Venceu B, com 180 votos. Q. 4 (UFPA) Um professor de Matemática, ao lecionar Teoria dos Conjuntos em uma certa turma, realizou uma pesquisa sobre as preferências clubísticas de seus n alunos, tendo chegado ao seguinte resultado: • 23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club; • 23 alunos torcem pelo Clube do Remo; • 15 alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco da Gama; • 6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco; • 5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo. Se designarmos por A o conjunto dos torcedores do Paysandu, por B o conjunto dos torcedores do Remo e por C o conjunto dos torcedores do Vasco, todos da referida turma, teremos, evidentemente, A ∩ B = Ø. Concluímos que o número n de alunos dessa turma é: a) 49. b) 50. c) 47. d) 45. e) 46. Q. 5 Sabendo que A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {6, 7, 8, 9} e C = {2, 4, 6, 8, 10}, quais são os elementos do conjunto (A∩B)UC? a) Os mesmos do conjunto A. b) Os mesmos do conjunto B. c) {6}. d) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. e) Os mesmos do conjunto C. Q. 6 Enem-2004 Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum; C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1.Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a: a) 135. b) 126. c) 118. d) 114. e) 110. Q. 7 Numa pesquisa com jovens foram feitas as seguintes perguntas para que respondessem sim ou não: gosta de música? Gosta de esportes? Responderam sim a primeira pergunta 90 jovens; 70 responderam sim à segunda; 25 sim a ambas; e 40 não a ambas. Quantos jovens foram entrevistados? a) 135. b) 168. c) 40. d) 175. Q.8 Uma pesquisa realizada com 50 pessoas para saber que esportes elas apreciam entre futebol, basquete e vôlei, o resultado foi o seguinte: • 23 gostam de futebol; • 18 de basquete e 14 de vôlei; • 10 gostam de futebol e de basquete; • 9 gostam de futebol e de vôlei; • 8 gostam de basquete e de vôlei; • 5 gostam das três modalidades. Quantas pessoas não gostam de nenhum desses esportes? a) 9. b) 8. c) 17. d) 15. Q. 9 (CONSULPLAN) Num grupo de 250 pessoas, 34 usam óculos e lente de contato, 29 usam apenas lente de contato e 95 não usam nem óculos nem lente de contato. Quantas pessoas desse grupo usam apenas óculos? a) 84. b) 90. c) 92. d) 88. e) 86. Q. 10 (ADVISE) Em uma escola que tem 415 alunos, 221 estudam inglês, 163 estudam francês e 52 estudam ambas as línguas. Quantos alunos não estudam nenhuma das duas línguas? a) 52. b) 31. c) 83. d) 93. e) 111. Q. 11 (UFV) Fez-se em uma população, uma pesquisa de mercado sobre o consumo de sabão em pó de três marcas distintas A, B e C. Em relação à população consultada e com o auxílio dos resultados da pesquisa tabelados abaixo: Determine o número de pessoas consultadas. a) 300. b) 800. c) 600. d) 500. e) 790. Q. 12 (ESAL) Foi consultado um certo número de pessoas sobre as emissoras de TV que habitualmente assistem. Obteve-se o resultado seguinte: 300 pessoas assistem ao canal A, 270 pessoas assistem o canal B, das quais 150 assistem ambos os canais A e B e 80 assistem outros canais distintos de A e B. O número de pessoas consultadas foi: a) 800 b) 720 c) 570 d) 500 e) 600 Q. 13 (COLUNI-2009) Um professor de matemática aplicou um teste com duas questões para os alunos do colégio em que trabalha. Obteve o seguinte resultado: 290 alunos acertaram a primeira questão, 310 acertaram a segunda questão, 190 acertaram ambas as questões e 70 erraram as duas questões. O número total de alunos que fizeram o teste foi: a) 670 b) 410 c) 380 d) 480 Q. 14 (FVG) Uma pesquisa de opinião foi realizada com 50 pessoas. Essa pesquisa procurava saber que veículos de comunicação (jornal, rádio ou televisão) essas pessoas utilizam para tomar conhecimento das notícias diariamente. Após a pesquisa, descobriu-se que: 41 pessoas utilizam televisão; 33 pessoas utilizam jornal; 30 pessoas utilizam rádio; 29 pessoas utilizam televisão e jornal; 25 pessoas utilizam televisão e rádio; 21 pessoas utilizam jornal e rádio; 18 pessoas utilizam os três veículos. A quantidade de pessoas que não utilizam nenhum dos três veículos é a) 4. b) 1. c) 0. d) 2. e) 3. Q. 15 (UFV) A escola Cantinho Feliz possui 1200 alunos e oferece dança e futebol como atividades extracurriculares. Sabendo que neste ano há 590 alunos inscritos em dança, 570 inscritos em futebol e 270 alunos inscritos em ambas as atividades, o número de alunos que NÃO se inscreveram em qualquer destas atividades é: a) 300 b) 310 c) 320 d) 330 Q. 16 (Espcex-Aman-2014) Uma determinada empresa de biscoitos realizou uma pesquisa sobre a preferência de seus consumidores em relação a seus três produtos: biscoitos cream cracker, wafer e recheados. Os resultados indicaram que: - 65 pessoas compram cream crackers. - 85 pessoas compram wafers. - 170 pessoas compram biscoitos recheados. - 20 pessoas compram wafers, cream crackers e recheados. - 50 pessoas compram cream crackers e recheados. - 30 pessoas compram cream crackers e wafers. - 60 pessoas compram wafers e recheados. - 50 pessoas não compram biscoitos dessa empresa. Determine quantas pessoas responderam a essa pesquisa. a) 200 b) 250 c) 320 d) 370 e) 530 Q. 17 Uma pesquisa realizada com alunos de uma determinada escola revelou que 30 alunos gostam de matemática; 60 alunos gostam de história; 50 gostam de português; 20 gostam de português e história; 15 gostam de matemática e história; 10 gostam de matemática e português; 5 gostam dessas três disciplinas; e 40 alunos não gostam de nenhuma dessas três matérias. Quantos alunos participaram da pesquisa? a) 140 b) 145 c) 150 d) 160 e) 170 Q. 18 Após um jantar, foram servidas as sobremesas A e B. Sabe-se que as das 10 pessoas presentes, 5 comeram a sobremesa A, 7 comeram a sobremesa B e 3 comeram as duas. Quantas não comeram a sobremesa? a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) 4. Q. 19 (Fatec-SP) Em uma pesquisa de mercado sobre o uso de notebooks e tablets foram obtidos, entre os indivíduos pesquisados, os seguintes resultados:55 usam notebooks, 45 usam tablets, e 27 usam apenas notebooks. Sabendo que todos os pesquisados utilizam pelo menos um desses dois equipamentos, então, dentre os pesquisados, o número dos que usam apenas tablet é: a) 8. b) 17. c) 27. d) 36. e) 45. Q. 20 As marcas de refrigerante mais consumidas em uma lanchonete, certo dia, foram A, B e S. Os garçons constataram que o consumo se deu de acordo com a tabela a seguir. Quantos beberam refrigerante nesse dia? a) 259. b) 453. c) 313. d) 315. Q. 21 Em uma pesquisa de opinião, foram obtidos estes dados: - 600 entrevistados lêem o jornal A. - 825 entrevistados lêem o jornal B. - 525 entrevistados lêem o jornal C. - 180 entrevistados lêem os jornais A e B. - 225 entrevistados lêem os jornais A e C. - 285 entrevistados lêem os jornais B e C. - 105 entrevistados lêem os três jornais. - 135 pessoas entrevistadas não lêem nenhum dos três jornais. Considerando-se esses dados, é CORRETO afirmar que o número total de entrevistados foi: a) 1500. b) 1700. c) 1340. d) 490. Q. 22 Em uma escola, 100 alunos praticam vôlei, 150 futebol, 20 os dois esportes e 110 alunos nenhum. O número total de alunos é: a) 230 b) 300 c) 340 d) 380 Q. 23 (IFSulDeMinas-2018) Um restaurante pesquisou 50 pessoas sobre se aprovavam, ou não, o lançamento de dois pratos novos A e B. 20 pessoas aprovaram os dois pratos, 30 aprovaram o prato A e 40 aprovaram o prato B. Quantas pessoas não aprovaram nenhum dos pratos? a) 0. b) 5. c) 10. d) 15. Q. 24 (IFAL-2018) Em uma pesquisa realizada com estudantes do IFAL, verificou-se que 100 alunos gostam de estudar português, 150 alunos gostam de estudar matemática, 20 alunos gostam de estudar as duas disciplinas e 110 não gostam de nenhuma das duas. Quantos foram os estudantes entrevistados? a) 330. b) 340. c) 350. d) 360. e) 380. Q. 25 (IFAL-2018/2) Na prática de Educação Física do IFAL, o estudante pode escolher praticar um ou dois esportes disponíveis, a saber, futsal e handebol. Sabendo que dos 1.890 alunos matriculados em Educação Física, 1.512 escolheram praticar futsal, 1.323 escolheram handebol e 1.134 escolheram praticar os dois esportes, quantos alunos não escolheram nenhum dos dois esportes oferecidos? a) 0. b) 189. c) 378. d) 567. e) 756. Q. 26 (FASA 2° Dia Exatas 2017) Uma grande rede de fast food aproveitou os Jogos Olímpicos do Rio de Janeiro, ocorridos no período de 05 a 21 de agosto de 2016, e realizou uma pesquisa para saber o tipo de fast food que os espectadores comem em uma mesma refeição. O resultado foi o seguinte: Com base nos dados da pesquisa, quantos espectadores foram entrevistados? a) 90. b) 100. c) 96. d) 98. Q. 27 (IFSul-2017) Em uma enquete no centro olímpico, foram entrevistados alguns atletas e verificou-se que 300 praticam natação, 250 praticam atletismo e 200 praticam esgrima. Além disso, 70 atletas praticam natação e atletismo, 65 praticam natação e esgrima e 105 praticam atletismo e esgrima, 40 praticam os três esportes e 150 não praticam nenhum dos três esportes citados. Nessas condições, o número de atletas entrevistados foi a) 1180. b) 1030. c) 700. d) 800. Q. 28 (IFRN-2016) Considere que, em um grupo de 40 pessoas resgatadas na tragédia de Mariana, foram aplicadas duas vacinas: contra Tétano (vacina A) e a contra Hepatite B (vacina B). Nesse grupo, 10 pessoas receberam as 2 vacinas (A e B), 25 receberam a vacina A e 20 receberam a vacina B. O número de pessoas que não receberam nenhuma das duas vacinas é igual a: a) 0. b) 5. c) 10. d) 15. Q. 29 (IFNMG-2016) Considere a situação descrita a seguir para resolver a questão. Em um trabalho escolar, Ricardo precisava fazer uma discussão acerca dos três telejornais – A, B e C – de sua cidade. Para expressar a audiência, fez uma consulta a um grupo de pessoas, organizou os dados e montou o gráfico representado a seguir: Durante sua apresentação, foi questionado sobre o número da amostra utilizado, ou seja, quiseram saber o total de pessoas consultadas. De acordo com os dados do gráfico, o total de pessoas consultadas é: a) 40. b) 50. c) 118. d) 128. Q. 30 (UECE-2015) No colégio municipal, em uma turma com 40 alunos, 14 gostam de Matemática, 16 gostam de Física, 12 gostam de Química, 7 gostam de Matemática e Física, 8 gostam de Física e Química, 5 gostam de Matemática e Química e 4 gostam das três matérias. Nessa turma, o número de alunos que não gostam de nenhuma das três disciplinas é: a) 6. b) 9. c) 12. d) 14. Q. 31 (UNEMAT-2014) Em uma pesquisa realizada com alunos de uma universidade pública sobre a utilização de operadoras de celular, constatou-se que 300 alunos utilizam a operadora A, 270 utilizam a operadora B, 150 utilizam as duas operadoras (A e B) e 80 utilizam outras operadoras distintas de A e B. Quantas pessoas foram consultadas? a) 420. b) 650. c) 500. d) 720. e) 800. Q. 32 (UCS Vestibular de Inverno 2013) Em uma pesquisa de opinião sobre a realização da Copa do Mundo e das Olimpíadas no Brasil, entre os alunos de uma escola, obteve-se o seguinte resultado: Se a escola tem 420 alunos e todos responderam à pesquisa, quantos dos alunos dessa escola não são favoráveis a nenhum dos eventos no Brasil? a) 15. b) 155. c) 265. d) 300. e) 290. Q. 33 (PUC-RIO) Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. Quinze alunos acertaram as duas questões, 20 acertaram a primeira e 22 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões? a) 15. b) 13. c) 22. d) 20. e) 12. Q. 34 (UFVJM-2013) Foi realizado um levantamento em um bairro residencial a respeito da existência de animais de estimação nas casas dos moradores. Nas 1700 casas, identificou-se que os três animais de estimação mais comuns são: cachorro (C), gato (G) e pássaro (P). Esta tabela indica quantas casas possuem estes animais. Com base na análise desses dados, pode-se afirmar que o número de casas do bairro que não possuem nenhum dos três animais citados, é a) 280. b) 380. c) 480. d) 580. Q. 35 (UNCISAL 3° Dia 2010) A escolha do paraninfo de uma turma de formandos foi definida por uma eleição em que foram votados os nomes dos professores A e B. Sabe-se que 90 formandos votaram no professor A, 70 votaram no professor B, 25 votaram em ambos e 40 não votaram em nenhum deles. Desse modo, é correto afirmar que o número de formandos dessa turma era a) 225. b) 200. c) 190. d) 175. e) 135. Q. 36 (IFPE Superior 2018) Os membros do Diretório Acadêmico (DA) da Licenciatura em Matemática do IFPE, Campus Pesqueira, antes do lançamento de um novo jornal de divulgação matemática, decidiram fazer uma pesquisa entre os estudantes para saber quais áreas da matemática mais despertam o interesse deles: Álgebra, Geometria ou Análise Real. Com os dados reunidos, os membros do DA elaboraram a tabela seguinte: De acordo com os dados fornecidos, determine o total de estudantes entrevistados pelo Diretório Acadêmico da Licenciatura em Matemática do IFPE Campus Pesqueira. a) 196. b) 244. c) 160. d) 182. e) 200. Q. 37 (UEG-2018) Numa pesquisa com idosos, perguntou-se se eles utilizam o cartão de crédito e, ainda, se têm alguma dívida. Todos os idosos entrevistados nessa pesquisa responderam dizendo sim ou não a cada pergunta. Desses idosos, 20 disseram utilizar o cartão de crédito; 70 disseram ter alguma dívida; 15 responderam utilizar o cartão de crédito e ter alguma dívida; 40 disseram não utilizar o cartão de crédito e não ter nenhuma dívida. O número de idosos entrevistadosnessa pesquisa foi de a) 60. b) 75. c) 100. d) 115. e) 130. Q. 38 (IFRN-2018) Suponha que, em uma pesquisa feita com apenados sobre os tipos de crimes que já haviam praticado, 150 presos já haviam furtado, 100 haviam cometido assassinato, 180 estavam envolvidos com tráfico de drogas, 50 já furtaram e cometeram assassinato, 60 se envolveram com tráfico e cometeram assassinato, 40 já furtaram e se envolveram com tráfico, 30 se envolveram com esses três crimes e 60 praticaram outros tipos de crimes. O total de entrevistados foi: a) 390. b) 370. c) 350. d) 330. Q. 39 (Unaerp-2017) Observe o diagrama: A parte destacada representa: a) (A ∩ B) ∩ C b) (A U C) – B c) (A ∩ C) U B d) (A ∩ C) – B e) (A U B) – C Q. 40 (UNEMAT-2016) Em uma pesquisa entre adolescentes, foram feitas as seguintes perguntas, para que respondessem “sim” ou “não”: a) • Gosta de jogar videogame? (A) • Gosta de praticar esportes? (B) 80 adolescentes responderam “sim” à primeira pergunta; 50 adolescentes responderam “sim” à segunda pergunta; 30 responderam “sim” a ambas; e 15 responderam “não” a ambas. Quantos adolescentes foram entrevistados? a) 160 adolescentes. b) 145 adolescentes. c) 175 adolescentes. d) 115 adolescentes. e) 130 adolescentes. Q. 41 Texto para as questões 42 a 44 Considere que todos os 80 alunos de uma classe foram levados para um piquenique em que foram servidos salada, cachorro- quente e frutas. Entre esses alunos, 42 comeram salada e 50 comeram frutas. Além disso, 27 alunos comeram cachorro-quente e salada, 22 comeram salada e frutas, 38 comeram cachorro-quente e frutas e 15 comeram os três alimentos. Sabendo que cada um dos 80 alunos comeu pelo menos um dos três alimentos, julgue os próximos itens. Q. 42-(CESPE) Quinze alunos comeram somente cachorro-quente. Certo ( ) Errado ( ) Q. 43-(CESPE) Dez alunos comeram somente salada. Certo ( ) Errado ( ) Q. 44-(CESPE) Cinco alunos comeram somente frutas. Certo ( ) Errado ( ) Q. 45 (PM AC – Funcab) Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 5}, determine o conjunto A – B. a) { } b) {1, 5} c) {5} d) {1} Q. 46 (PM ES – AOCP) Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 5}, então o número de elementos de A∪B é igual a: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 GABARITO: Q. 01: Alternativa correta Letra: “B” Q. 02: Alternativa correta Letra: “E” Q. 03: Alternativa correta Letra: “E” Q. 04: Alternativa correta Letra: “B” Q. 05: Alternativa correta Letra: “E” Q. 06: Alternativa correta Letra: “C” Q. 07: Alternativa correta Letra: “D” Q. 08: Alternativa correta Letra: “C” Q. 09: Alternativa correta Letra: “C” Q. 10: Alternativa correta Letra: “C” Q. 11: Alternativa correta Letra: “D” Q. 12: Alternativa correta Letra: “D” Q. 13: Alternativa correta Letra: “D” Q. 14: Alternativa correta Letra: “E” Q. 15: Alternativa correta Letra: “B” Q. 16: Alternativa correta Letra: “B” Q. 17: Alternativa correta Letra: “A” Q. 18: Alternativa correta Letra: “B” Q. 19: Alternativa correta Letra: “B” Q. 20: Alternativa correta Letra: “D” Q. 21: Alternativa correta Letra: “A” Q. 22: Alternativa correta Letra: “C” Q. 23: Alternativa correta Letra: “A” Q. 24: Alternativa correta Letra: “B” Q. 25: Alternativa correta Letra: “B” Q. 26: Alternativa correta Letra: “B” Q. 27: Alternativa correta Letra: “C” Q. 28: Alternativa correta Letra: “B” Q. 29: Alternativa correta Letra: “B” Q. 30: Alternativa correta Letra: “D” Q. 31: Alternativa correta Letra: “C” Q. 32: Alternativa correta Letra: “B” Q. 33: Alternativa correta Letra: “B” Q. 34: Alternativa correta Letra: “D” Q. 35: Alternativa correta Letra: “D” Q. 36: Alternativa correta Letra: “C” Q. 37: Alternativa correta Letra: “D” Q. 38: Alternativa correta Letra: “B” Q. 39: Alternativa correta Letra: “D” Q. 40: Alternativa correta Letra: “D” Q. 41: XXXXXXXXXXXXXXXXXX Q. 42: ERRADO. Q. 43: ERRADO. Q. 44: CERTO. Q. 45: Alternativa correta Letra: “D” Q. 46: Alternativa correta Letra: “C capa exercícios CONJUNTOS AKDMAT
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