AVALIAÇÃO 1 ÁLGEBRA LINEAR E VETORIAL

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26/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Michelle Hilbert (1706837)
Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:649340) ( peso.:1,50)
Prova: 23374040
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
 a) p diferente de 2.
 b) p igual a 2.
 c) p igual a 1.
 d) p diferente de -1.
2. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de
operacionalizá-los. Um exemplo disto é o fato em que, por exemplo, se o determinante de uma matriz A qualquer é
igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto
isto, sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1. O
valor de det(2A) . det(2B) é:
 a) 24.
 b) 36.
 c) 4.
 d) 6.
3. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Este tipo especial de matriz possui um
número real associado. A este número real damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisto, sabendo que
o determinante de uma matriz é igual a 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo
determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si:
 a) 2
 b) 4
 c) 1/2
 d) -2
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
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4. Sabe-se que a transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui,
porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz
transposta, indicada por At. Esta matriz especial, possui algumas propriedades importantes. Assim sendo, avalie as
asserções a seguir e a relação entre elas:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
 b) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada em II é falsa.
 c) A asserção I é verdadeira, porém, sua justificativa é falsa.
 d) As asserções I e II são falsas.
5. O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de
várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios
matemáticos formais, serem mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n,
utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas:
( ) AB = BA.
( ) A+B = B+A.
( ) det (AB) = det (A) . det (B).
( ) det (A+B) = det (A) + det (B).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - V.
 b) F - F - V - V.
 c) F - V - F - F.
 d) F - V - V - F.
6. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado),
SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Baseado nisto, acerca do sistema exposto, analise as opções a
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
7. Os determinantes, além das variadas aplicações que possuem nos campos da tecnologia, são uma ferramenta
importante em diversos cálculos que pertencem a outros tópicos de matemática. Desta forma, a partir da equação
que envolve o cálculo de um determinante a seguir, resolva-a e indique o valor da incógnita x.
 a) 1.
 b) -1.
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 c) 2.
 d) -2.
8. As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que
preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é
necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à
subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Sendo assim, dadas as
matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B, classifique V para as sentenças verdadeiras e F
para as falsas e em seguida assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - F - V.
9. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante
da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas
quanto às suas soluções. Sendo assim, realizando a discussão do sistema apresentado, analise as sentenças a
seguir:
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença IV está correta.
 b) Somente a sentença II está correta.
 c) Somente a sentença III está correta.
 d) Somente a sentença I está correta.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
10. Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são
iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o
termo (0, 0, 0), chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a seguir é
homogêneo, sendo assim, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) Somente a sentença I está correta.
 b) Somente a sentença IV está correta.
 c) Somente a sentença II está correta.
 d) Somente a sentença III está correta.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
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Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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