Exercícios Mecânica Técnica

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PROBLEMAS*
2.1 Duas forcas sao aplicadas a caheca de um parafusa preSQ em uma
Viga.Determine graficamente a intensidade, a direcao e 0 sentido de 'sua
rcsultante usanda (a ) a lei do paralelogramo, (b ) a regra do mangulo.
2.2 Os cabos AB e AD ajudam a suportar a paste AG. Sabendo que a
tra9ao e 500 N em AB e 160 N em AD, determine graficamente a intensi-
dade, a direcao e 0 sentido da resultante das forcas exercldas pelos cabos
emA usando (a ) a lei do paralelogramo e (b ) a regra do trianguio.
2.3 Duas forcas P e Q sao aplicadas no ponto A de um suporte tipo
gaucho, como mostra a Figura. Sabendo que P = 66 N e Q = 110 N, de-
termine graficamente a intensidade, a dire ..ao e 0sentido da resultante
usando (a ) a lei do paralelogramo, (b ) a regra do triangulo.
2.4 Duas forcas P e Q sao aplicadas no ponto A de urn suporte tipo
gancho, como mostra a figura. Sabendo que P = 198 N e Q = 66 N, de-
termine graficamente a intensidade, a direcao e 0 sentido da resultante
usando (a ) a lei do paralelogramo, (b ) a regra do triangulo.
2.5 Duas hastes de controle sao conectadas a alavanca AB em A
Usando trigonometria e sabendo que a forca na haste da esquerda e Fl =
120N, determine (a ) a forca Fz requerida na haste da direita para que a
resultante R das forcas exercidas pclas hastes na alavanca seja vertical, e
(b ) a intensidade correspondente de R.
2.6 Duas hastes de contrale sao conectadas a alavanca AB em A.
Usando trigonometria e sabendo que a forca na haste da direita e F2 =
80 1\, determine ( a ) a forca FIrequerida na haste da esquerda para que
a resultante R das Iorcas exercidas pelas hastes na alavanca seja vertical,
e (b ) a intensidade correspondente de R.
• Hespostas a todos os problemas escritos em Fonte normal (tal como 2.1) sao dadas
no final do livre. Respostas a problemas cujo ruimero Iiescrito em it.ilico (tal como
2.4) nao sao dadas,
Fig. P2.1
Fig. P2.2
..B
Fig. P2.5 e P2.6
25
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26 Mecanica Vetorial para Engenheiros
( I I
!
nON
I)'
Fig. P2.7 e P2.B
I'
Fig. P2.11
2.7 A forca de 220 N deve ser decomposta em componentes ao
lange das linhas a-a' e b-b' . (a) Usando trigonometria, determine 0angu-
10a sabendo que 0 componente ao longo de a-a' e 154 N. (b ) Qual e 0
correspondente valor do componente ao longo de b-b '?
2.8 A forca de 220 N deve ser decomposta em componentes ao lon-
go das linhas a-a ' e b-b'. (a ) Usando trigonometria, determine 0angulo a
sabendo que 0componente ao longo de b-h' e 132 N. (b) Qual e 0valor
correspondente do componente ao longo de a-a'?
2.9 Para estabilizar uma placa de sinalizacao enquanto e abaixada,
dois cabos sao conectados a essa placa em A. Usando trigonometria e
sabendo que 0: = 25°, determine (a ) a intensidade requerida da forca P
se a resultante R das duas forcas aplicadas em A for vertical, e (b ) a cor-
respondente intensidade de R.
2.10 Para cstabilizar uma placa de sinalizacao enquanto e abaixada,
dois cabos sao conectados a essa placa em A. Usando higonometria e
sabendo que a intensidade da forca P e 300 N, determine (a ) 0 angulo
requerido 0: se a resultante R das duas [orgas aplicadas ern A for vertical,
e (b ) a correspondente intensidade de R.
Fig. P2.9 e P2.10
2.11 Duas forcas sao aplicadas, como mostra a figura, a urn suporte
tipo gancho. Usando trigonometria e sabendo que a intensidade de P
e 63 N, determine (a ) 0 angulo requerido a se a resultante R das duas
forcas aplicadas no suporte for horizontal, e (b ) a correspondente inten-
sidade de R.
2.12 Para 0 suporte tipo gancho do Problema 2.3, usando trigono-
metria e sabendo que a intensidade de P e llO N, determine (a ) a inten-
sidade requerida da forca Q se a resultante R das duas [orcas aplicadas
em A for vertical, e (b ) a correspondente intensidade de R.
2.13 Para 0suporte tipo gancho do Problema 2.ll, determine, usan-
do trigonometria, (a ) a intensidade e a direcao da menor forca P para a
qual a resultante R das duas forcas aplicadas no suporte e horizontal, e
(b ) a correspondente intensidade de R.
2.14 Como mostra a Fig. P2.9, dois cabos sao conectados a uma pla-
ca de sinalizacao em Apara se estabilizar essa plaoa enquanto e abaixada,
Usando trigonometria, detennine (a ) a intensidade, a direcao e 0 sentido
da menor forca P para a qual a resultante R das duas forcas aplicadas ern
A e vertical, e (b ) a correspondents intensidade de R
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2.15 Para 0suporte tipo gancho do Problema 2.11, determine, usan-
do trlganometria, a intensidade, a direcao e 0 sentido da resultante das
duasfor<;asaplicadas no suporte sabendo que P = 45 N e a = 40°.
2.16 Resolva 0 Problema 2.1 usando trigonometria.
2.17 Resolva 0 Problema 2.2 usando trigonometria.
2.18 Resolva 0 Problema 2.3 usando trigonometria.
2.19 Dois elementos estruturais A e B sao parafusados a um supor-
te, como mostra a figura. Sabendo que ambos os elementos estao em
cornpressao e que a for<;a e 30 kN no elemento A e 20 kN no elemento B,
determine, usando trigonometria, a intensidade, a direcao e 0 sentido da
resultante das forcas aplicadas ao suporte pelos elementos A e B.
2.20 Dois elementos estruturais A e B sao parafusados a urn supor-
te, como mostra a figura. Sabendo que ambos os elementos estao em
compressao e que a for<;ae 20 kN no elemento A e 30 kN no elemento B ,
determine, usando trigonometria, a intensidade, a direcao e 0 sentido da
resultante das [orcas aplicadas ao suporte pelos elementos A e B.
2.7 COMPONENTES RETANGULARES DE UMA FORCA.
VETORES UNITARIOS3
Em muitos problemas sera desejavel decompor uma forca em dois
componentes que sao perpendiculares entre si. Na Fig. 2.18, a forca F
foidecomposta em um componente F, ao longo do eixo x e urn com-
ponente F y ao longo do eixo y. 0 paralelogramo desenhado para se
obterem os dois cornponentes e urn retiingulo, e F, e F 1f sao chamados
de componentes retangulares.
° 1
Fig.2.1B
Os eixos x e y sao, geralmente escolhidos na horizontal e na vertical,
respectivamente, como na Fig. 2.18; podem, entretanto, ser escolhidos
em duas dirccocs perpendiculares quaisquer, como mostra a Fig 2.19. Na
determinacao dos componentes retangulares de uma forca, 0 estudante
deve pensar nas Iinhas de construcao do grafico representadas nas Figs.
2.18 e 2.19 como sendo paralelas aos eixos x e y , em vez de perpendicu-
lares a esses eixos. Essa pratica vai ajudar a evitar erros na determinacao
de componentes obliquos, como na Secao 2.6.
3 Asproprierlarles estabelecidas nas Secoes 2.7 e 2.13podem serfacilmente estendidas
a componentes retangulares de qualquer quantidade vetorial.
Estatica das Particulas 27
Fig. P2.19 e P2.20
Fig. 2.19
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PROBLEMAS
2.21 Determine os componentes x e y de cada uma das forcas in-
dicadas.
2.22 Determine os componentes x e y de cada uma das forcas in-
dicadas.
l~ 'mN
~~C-- '
7~ ! N
1Il0N
Fig. P2.22
2.23 e 2.24 Determine os componentes x e y de cada uma das for-
casindicadas.
Fig. P2.24
2.25 Ao esvaziar urn carrinho de mao, uma jardineira exerce em
cadahaste (varal) AB uma forca P dirigida ao longo da linha CD. Saben-
do que P deve ter urn componente horizontal de 135 N, determine (a ) a
intensidade da forca P, e (b ) seu componente vertical.
y
30kN
Fig. P2.21
y
Fig. P2.23
Fig. P2.25
33
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34 Mecanica Vetorial para Engenheiros
A B
Fig. P2.26
G
Q
Fig. P2.27
A
Fig. P2.29 e P2.30
:lOIl f\
(I'
Fig. P2.35 e P2.36
2.26 0 elemento BD exerce sobre 0 elemento ABC uma forca P
dirigida ao longo da linha BD. Sabendo que P deve terum componente
vertical de 960 N, determine (a ) a intensidade d a forca P, e (b ) seu com-
ponente horizontal.
2.270 elemento CB de um torno de bancada (morsa) exerce no
bloco Burna forea P diligida ao lange da linha CB. Sabendo que P deve
ter urn componente horizontal de 1.170 N, determine (a ) a intensidade
da forca P, e (h ) seu componente verticaL
2.28 A haste ativadora AB exerce no elemento BCD uma forca P
dirigida ao longo da linhaAB. Sabendo que P deve ter um componente
de 110 N perpendicular aobraco BC do elemento, determine (a ) a inten-
sidade da forca P, e (b) seu componente ao longo da linha Be.
B
E
Fig. P2.28
2.29 0 cabo de sustentacao BD exerce no paste telef6nico AC uma
forca P dirigida ao longo de ED. Sabendo que P tem um components de
450 N ao longo dalinhaAC, determine (a ) aintensidade da forca P, e (b )
seu componente em uma direeao perpendicular aAC.
2.300 cabo de sustentacao ED exerce no paste telef6nico AC uma
forca P dirigida ao longo de BD. Sabendo que P deve ter urn componen-
te de 200 N perpendicular ao poste AC, determine (a ) a intensidade d a
forca P, e (b ) seu componente ao longo da linha AC.
2.31 Determine a resultante das tres [orgas do Problema 2.24.
2.32 Determine a resultante das tres foreas do Problema 2.21.
2.33 Determine a resultante das tres forcas do Problema 2.22.
2.34 Determine a resultante das tres forcas do Problema 2.23.
2.35 Sabendo que a = 35°, determine a resultante das tres forcas
mostradas.
2.36 Sabendo que a = 65°, determine a resultante das tres forgas
mostradas.
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2.37 Sabendo que a tragao no cabo BC vale 638 N, determine a
resultante das tres forcas exercidas no ponto B da viga AB.
Fig. P2.37
2.38 Sabendo que a = .50°, determine a resultante das tres forcas
mostradas.
2.39 Determine (a ) 0 valor necessario de 0: para que a resultante
d a s tres forcas mostradas seja vertical, e (b ) a correspondente intensidade
daresultante.
2.40 Para a viga do Problema 2.37, determine (a ) a tracao necessa-
riano cabo BC se a resultante das tres Iorcas exercidas no ponto B for
vertical,e (b ) a correspondente intensidade da resultante.
2.41 A haste AB e mantida na posicao mostrada por tres cabos. Sa-
bendo que as forcas de tracao nos cabos AC e AD sao 4 kN e 5,2 kN,
respectivamente, determine (a ) a tracao no cabo AE se a resultante das
forcasde tracao exercidas no ponto A da haste tiver que ser direcionada
aolongo de AB, e (b) a correspondente intensidade da resultante,
2.42 Para 0 bloco dos Problemas 2.35 e 2.36, determine (a ) 0 valor
necessariode 0:para que a resultante das tres forcas mostradas seja parale-
laaoplano inclinado, e (b ) a correspondente intensidade da resultante.
2.9 EQUILIBRIO DE UMA PARTICULA
Nas secoes anteriores, discutimos os metodos para se determinar a
resultante de varias forcas que atuem sobre uma partfcula. Embora isso
nao tenha ocorrido em nenhum dos problemas considerados ate aqui, € :
perfeitamente possfvel que a resultante seja zero. Nesse caso, 0 efeito
resultante das forcas dad as e nulo, e diz-se que a particula esta em equi-
librio. Temos entao a seguinte deflnicao: Quando a resultante de todas
asforcas que atuam sabre uma particula iigual a zero, a particula esu:
em equilibrio.
Uma partfcula sabre a quaI se aplicam duas forcas estara em equi-
libria se as duas [orgas tiverem a mesma intensidade e a mesma linha de
agaomas sentidos opostos. A resultante dessas duas forcas e , entao, igual
a zero. Tal caso e ilustrado na Fig. 2.26.
Outre caso de equilibrio de uma particula e representado na Fig. 2.27,
que mostra quatro forcas atuando em A. Na Fig. 2.28, a resultante d a s forcas
Estatica das Particulas 35
Fig. P2.38 e P2.39
Fig. P2.41
L
4: , )ON
.
I
Fig. 2.26
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PROBLEMAS
2.43 Dois cabos estao ligados em C e sao carregados tal como mos-
tra a figura. Determine a tracao (a j no cabo AG e (b) no cabo BG.
l
0 em
Fig. P2.43
2.44 Sabendo que 0: ""25°, determine a tracao (a ) no caboAG e (b )
na corda Be.
2.45 Sabendo que 0: : = 50" e que a haste AG exerce no pino C uma
forca dirigida ao longo da linhaAC, determine (a ) a intensidade dessa for-
ca e ( b ) a tracao no cabo Be.
2.46 Dois cabos estao ligados em G e sao carregados tal como mos-
tra a figura. Sabendo que 0; ::::30°, determine a tracao (a ) no cabo AG e
(b ) no cabo BG.
2.47 Um teleferico parou na posicao indicada, Sabendo que cada
cadeira pesa 300 N e que 0 esquiador que esta na cadeira E pesa 890 N,
determine 0peso do esquiador da cadeira F
---e-+---- 28,8 1Il __ _,.,__7,-,2_n~1
9,9m
12 ill
(
q
1,32 in
Fig. P2.47e P2.4B
Fig. P2.44
Fig. P2.45
300 kg
Fig. P2.46
41
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42 M ec a ni c a Vetorialp a ra E n g en h ei ro s
Fig. P2.49 e P2.50
B
Fig. P2.51 e P2.52
A
Fig. P2.55 e P2.56
2.48 Um teleferico parou na posicao mostrada. Sabendo que cada
cadeira pesa 300 N e que 0 esquiador na cadeira F pesa 800 N, determine
o peso do esquiador na cadeira E.
2.49 Quatro elementos de madeira sao unidos com placas conec-
toras rnetalicas e estao em equilibrio sob a a«,;aodas quatro forcas mos-
tradas. Sabendo que FA'" 2.295 N e F B '" 2.160 N, determine as intensi-
dades das outras duas forcas,
2.50 Quatro elementos de madeira sao unidos com placas conec-
toras metalicas e estao em equilibria sob a acao das quatro forcas mos-
tradas. Sabendo que FA'" 1.890 N e Fc = 2.430 N, determine as intensi-
dades das outras duas forcas,
2.51 Duas [orgas P e Q sao aplicadas tal como mostra a Figuraa uma
conexao de uma aeronave, Sabendo que a conexao esta em equihbrio e
que P '" 1.800 N e Q = 2.340 N, determine as intensidades das forcas
exercidas nas hastes A e 8.
2.52 Duas forcas P e Q sao aplicadas ta l como mostra a figura a uma
conexao de uma aeronave. Sabendo que a conexao esta em equilibria e
que as intensidades das forcas exercidas nas hastes A e B sao F A = 2.700 N
e FB = 1.440 N, determine as intensidades de P e Q.
2.53 Dois cabos ligados em C sao carregados tal como mostra a figu-
ra. Sabendo que W = 840 N, determine a traeao (a ) no cabo AC e (b ) no
caboBG
Q
2.54 Dais cabos ligados em C sao carregados tal como mostra a
figura. Determine a faixa dos valores de W para os quais a tracao nao ira
exceder 1.050 N em qualquer dos cabos.
~+------ 750 nun ----+
1 31
I
400mllJ
I
Fig. P2.53 e P2.54
2.55 A cahine de urn teleferico e suspensa por urn conjunto de rodas
que podem rolar livremente sobre 0 cabo de suporte ACB e esta sendo pu-
xada a uma velocidade constante pelo cabo DE. Sabendo que a= 40° e ( 3 =
35°, que 0peso combinado da cabine, seu sistema de suporte e seus passa-
geiros e 24,8 kN, e considerando que atracao no caboDF e desprezivel, de-
termine a tracao (a ) no cabo de suporte ACB e (b) no cabo de tracao DE.
2.56 A cabine de um teleferico e suspensa por um conjunto de rodas
que podem rolar livremente sobre 0cabo de suporteACB e que esta sendo
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puxadoauma veloeidade constante pelo cabo DE. Sabendo que 0: '" 42° e
(3 = 32°,que a tracao no cabo DE e 20 kN, e considerando que a tracao no
caboDF e desprezivel, determine (a ) 0peso combinado da cabine, seu sis-
tema de suporte e seus passageiros, e (b) a tra~ao no cabo de suporte ACB.
2.57 Urn bloco de peso We suspenso por uma corda de 500 mm
de comprimento e por duas molas de comprimentos, sem deformacao, de
450 mm. Sabendo que as constantes das molas sao kAB '" 1.500 N/m e
k , 4 J ) = 500 N/m, determine (a ) a tracao na corda e ( b ) 0 peso do bIoeo.
Estatica das Particulas 43
- I
330mm
140nun
F i g. P 2 .57
2.58 Uma carga de peso 400 N e suspensa por uma mala e duas cor-das que sao presas a blocos de pesos 3W e W, tal como mostra a figura.
Sabendo que a constante de mola e 800 N/m, determine (a ) a valor de W
e (b ) 0 comprimento, sem deformacao, da mala.
B40 mm_ _ _ _ , _ r - - - 690 mm
69 0 mm
I
- t
.360 mm
J
3W
I .
360mm
Fig. P2.S8
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44 Mecanica Velorial para Engenheiros
c
[OOON
Fig. P2.60
Fig. P2.61 e P2.62
Fig. P2.64
r
L Ic
Fig. P2.65 e P2.66
2.59 Para os cabos e carregamento do Problema 2.46, determine (a )
o valor de 0 para 0 qual a tra~ao no cabo BC e a menor possivel, e (b) 0
correspondente valor da tra~1io.
2.60 Sabendo que as poreoes AC e BC do cabo ACB devem ser
iguais, determine 0menor comprimento de cabo que pode ser usado para
suportar a carga mostrada se a tracao no cabo nao puder exceder 725 N.
2.61 Dais cabos ligados em C sao carregados tal como mostra a
figura. Sabendo que a tra~ao maxima permissfvel em cada cabo e 900 N,
determine (a ) a intensidade da maior forca P que pode ser aplicada em
C e (b ) 0correspondente valor de a.
2.62 Dois cabos ligados em C sao carregados tal COU10 mostra a
figura, Sabendo que a tracao maxima permissivel e 1.350 N no cabo AC
e 675 N no cabo BC, determine (a ) a intensidade da maior forca P que
pode ser aplicada em C e (b ) 0correspondente valor de 0.
2.63 Para a estrutura e carregamento do Problema 2.45, determine
(a ) 0valor de 0 para 0 qual a tracao no cabo BC e a menor possfvel, e (b)
o correspondente valor da tracao.
2.64 A haste AB e sustentada pelo cabo BC e par urna articulaeao em
A Sabendo que a haste exerce no pino Burna forca dirigida ao lange da haste
e que a tracao na corda BD e 315N, determine (a ) 0valorde Qpara 0qual a
tracao no cabo Be e a menor possivel, (b ) 0correspondente valor da tracao.
2.65 0cursor A mostrado na Fig. P2.65 e P2.66 pode deslizar so-
bre uma haste vertical sem atrito e e pre so a uma mala, tal como mostra
a figura. A constante da mala e 660 N/m, e a mola estri indeformada
quando h = 300 mm. Sabendo que a sistema esta em equilfbrio quando
h = 400 mm, determine 0peso do cursor,
2.66 0cursor A de 40 N pode deslizar em uma haste vertical sem
atrito e e preso a uma rnola, como mostra a figura, A mala esta indeforma-
da quando h = 300 mm. Sabendo que a constante d a mola e de 560 N/m,
determine 0valor de h para que a sistema esteja em equilibrio.
2.67 Urn caixote de 280 kge sustentado por varies arranjos de corda-
e-roldana, tal como mostra a ilustracao. Determine para cada arranjo a
tracao na corda, (Dica: a tracao na corda e a mesma em cada lado de uma
roldana. Is50 pode ser provado pelos metodos do Cap, 4.)
T
(a )
Fig. P2.67
(h ) (d ) (e )e)
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2.68 Solucione as partes bed do Problema 2.67 considerando que
o [ado livre da corda esta preso ao caixote,
2.69 Urn peso de 1.575 N e sustentado pelo arranjo de corda-e-rol-
dana mostrado na figura. Sabendo que { 3 =25°, determine a intensidade, a
diregao e 0sentido da forca P que deve ser exercida no lado livre da corda
para se manter a equthbrio, (Ver dica do Problema 2.67.)
2.70 Urn peso de 1.575 N e sustentado pelo arranjo de corda-e-rol-
dana mostrado na figura. Sabendo que 0: = 35°, determine (a ) a ingulo { 3 ,
e (b) a intensidade da forca P que deve ser exercida no lado livre da corda
para se manter 0 equilibrio. (Ver dica do Problema 2.67.)
2.71 Urna carga Q e aplicada a roldana C, que pode rolar no cabo
ACB. A roldana e segura na posicao mostrada por urn segundo cabo CAD,
qu e pas·sa pela roldanaA e sustenta uma carga P. Sabendo que P = 800 N,
determine (a ) a tracao no cabo ACB, e (b ) a intensidade da carga Q .
2.72 UmacargaQ de 2.000 N e aplicada a roldana C, quepode rolar
no cabo AGB. A roldana e segura na posicao mostrada par urn segundo
cabo CAD, que passa pela roldana A e sustenta uma carga P. Determine
(a ) a tracao no cabo AGB, e (b) a intensidade da carga P.
t:
!
~'. FORQAS NO ESPACO
2.12.COMPONENTES RETANGULARES DE UMA FORC;A
NO ESPACO
Os problemas considerados na primeira parte deste capitulo envoI-
veram somente duas dimensoes, podem ser formulados e solucionados
em urn iinico plano. Nesta secao e nas secoes restantes deste capitulo,
vamos discutir problemas que envolvem as tres dimensoes do espago.
Considere a forca F atuando na origem 0do sistema de coorde-
nadas retangulares x, y, z. Para definir a direcao de F, tracamos 0 plano
vertical OBAC contendo F(Fig. 2.30a). Esse plano passa pelo eixo vertical
y ; sua or ien tacao e definida pelo angulo ¢que ele forma com 0plano XIj.
Aruregao de F no plano e definida pelo angulo B y que F forma com 0 eixo
y . A forca F pode se r decomposta em urn componente vertical Fy e urn
componente horizontal Fh; essa operacao, mostrada na Fig. 2.30b, e feita
noplano OBAG de acordo com as regras desenvolvidas na primeira parte
do capitulo. Os componentes escalares correspondentes sao
F y '" F cos B y (2.16)
Mas Fh pode ser decomposta em dais componentes retangulares Fx
e F z ao longo dos eixos x e z, respectivamente. Essa operaeao, mostrada
na Fig. 2 . . 3 O c , e feita no plano xz. Obtemos as seguintes express5es para
oscomponentes escalares correspondentes:
F x = F h cos ¢ = F sen B y cos ¢
F z = F h sen ¢= F sen B y sen ¢ (2.17)
A forca F dada foi entao decomposta em tres componentes retan-
gulares vetoriais F x > F y , F z > que estao dirigidos ao Iongo dos tres eixos
coordenados.
Estatica das Partfculas 45
1.57.'5N
Fig. P2.69 e P2.70
Fig. P2.71 e P2.72
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y
1 . 8 8 0 'i
9001\
Fig. P2.73 e P2.74
Fig. P2.7S e P2.76
c
x
Fig. P2.77, P2.78, P2.79, e P2.80
54
PROBLEMAS
2.73 Determine (a ) os eomponentes x, y e z da forea de 900 N e (h )
os angulos e x , e y e (} z que a forca forma com os eixos coordenados.
2.74 Determine (a ) os componentes r; y e z da forca de 1.890N e
(b ) os fmgulos e x , e y e e z que a forca forma com os eixos eoordenados.
2.75 Para se estabilizar uma arvore parcialmente arrancada durante
uma tempestade, os cabos AB e AC sao amarrados na parte superior do
tronco da arvore e depois sao presos a hastes de ago ancoradas no chao.
Sabendo que a tracao no cabo AB e 4,2 kN, determine (a ) os componen-
tes da forca exercida por esse cabo na arvore, e (h ) os angulos e x , e y e (j z
que a forca forma com os eixos em A paralelos aos eixos coordenados.
2.76 Para se estabilizar uma arvore parcialmente arrancada durante
uma tempestade, os cabos AB e AC sao amarrados na parte superior do
troneo da arvore e depois sao presos a hastes de ago ancoradas no chao.
Sabendo que a tracao no caboAC e 3,6 kN, determine (a ) os componen-
tes da forca exercida por esse cabo na arvore, (h ) os angulos e x , e y e (} z
que a forca forma com os eixos em A paralelos aos eixos coordenados.
x
2.77 Uma plaea circular horizontal esta suspensa, como mostra a
figura, por tres fios que estao ligados a urn suporte De formam angulos de
30° com a vertical. Sabendo que 0componente x da forca exercida pelo fio
AD na placa e 220,6 N , determine (a ) a tracao no no AD e (h) os anguIos
e n e y e (jz que a forca exercida em A forma com os eixos coordenados.
2.78 Uma placa circular horizontal cstri suspensa, tal como mostra a
figura, por tres nos que estao ligados a urn suporte D e formam angulos de
30° com avertical. Sabendo que 0componente z da forca exercida pelo fio
BDna placa e -64,28 N, determine (a ) a tracao no fioBD, e (h) os angulos
e x , e y e e z que a forca exercida em B forma com os eixos coordenados.
2.79 Uma pIaca circular horizontal esta suspensa, tal como mostra a
figura, pOl'tres fios que estao ligados a urn suporte D e formam angnIos
de 30° com a vertical. Sabendo que a traliao no no CD e 540 N, deter-
mine (a ) os componentes da forca exercida por essefio na placa, e (b ) os
angulos e x , e y e e z que a forca forma com os eixos coordenados.
2.80 Urna pIaca circular horizontal esta suspensa, tal como mostra a
figura, por tIt3Sfios que estao ligados a um suporte D e formam angulos de
30° com avertical. Sabendo que 0componente x da forca exercida pelo fio
CD na placa e -180 N, determine (a ) atracao no fioCD e (b ) os angulos e x ,
{j y e e z que a forca exercida em C forma com os eixos coordenados.
2.81 Determine a intensidade, a dire gao e 0sentido da fOIlia F =
(3.600 N)i + (1.170 l'\)j - (1.440N)k.
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2.82 Determine a intensidade, a direcao e 0sentido da forca F =
(400N)i - (1200 N)j + 300 N)k.
2.83 Uma forca atua na origem de um sistema de coordenadas na
direcao definida pelos angulos B x = 64,50 e B z = 55,90• Sabendo que 0com-
ponente y da forca e -200 N, determine (a ) 0 angulo B y e (b) os outros
componentes e a intensidade da forca.
2.84 Urna forca atua na origem de urn sistema de coordenadas
na direcao definida pelos angulos B x = 75,4° e B y = 132,6°. Sabendo que
o componente z da forca e -60 N, determine (a ) 0 angulo ( jz e (b ) os ou-
tros componentes e a intensidade da forca.
2.85 Vrna forca F de intensidade 400 N atua na origem de urn sis-
tema de coordenadas. Sabendo que B x = 28,5°, F y '" -80 N, e Fz > 0, de-
termine (a) os componentes F x e Fz e ( b ) os angulos B y e ( j z .
2.86 Uma forca F de intensidade 2.700 N atua na origem de um
sistema de coordenadas. Sabendo que F x = 900 N, B z " ' 136,8° e Fy < 0,
determine (a ) os componentes Fy e Fz e (b ) os angulos ex e B y .
2.87 Uma torre de transmissao e sustentada por tres cabos de sus-
tentacao ancorados por parafusos em B, C e D. Se a tracao no cabo AB
e 2.100 N, determine os componentes da forca exercida pelo cabo no
parafuso em B.
x
Fig. P2.87 e P~.88
2.88 Vrna torre de transmissao e sustentada par tres cabos de sus-
tentacao ancorados por parafusos em B, C e D. Se a tracao no cabo AD
e 1.260 N, determine os componentes da forc;a exercida pelo cabo no
parafuso em D.
2.89 Uma placa retangular e sus tent ada par tres cabos, tal como
mostra a figura. Sabendo que a tracao no caboAB e 918 N, determine os
componentes da forca exercida na placa em B.
2.90 Urna placa retangular e sustentada por tres cabos, como mos-
tra a figura. Sabendo que a tracao no cabo AD e 878 N, determine as
componentes da forca exeroida na placa em D.
Estatica das Partfculas 55
v
Dimensoes em centimetres
Fig. P2.89 e P2.90
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56 Mecanica Vetorial para Engenheiros
y
20
Fig. P2.93 e P2.94
2.91 Uma barra de aeo e curvada em forma de anel semicircular de
raio 0,96 m e e sustentada, em parte, pelos cabos BD e BE que estao amar-
rados ao anel em B. Sabendo que a tracao no cabo BD e 220 N, determine
as componentes dessa forca exercida pelo cabo no suporte em D.
Fig. P2.91 e P2.92
2.92 Urna barra de aco e curvada na forma de anel semicircular de
raio 0,96 m e e sustentada, em parte, pelos cabos BD e BE que estao amar-
rados ao anel em B . Sabendo que a tracao no cabo BE e 250 N, determine
os componentes dessa forca exereida pelo cabo no suporte em E.
2.93 Encontre a intensidade, a direcao e 0 sentido da resultante das
duas [orgas mostradas, sabendo que P = 2.250 N e Q = 2.700 N.
2.94 Encontre a intensidade, a direcao e 0sentido da resultante das
duas [orgas mostradas, sabendo que P = 600 N e Q = 400 N.
2.95 Sabendo que a tracao e 850 N no cabo AB e 1.020 N no cabo
AC, determine a intensidade, a direcao eo sentido da resultante das for-
gas exercidas em A pelos dais cabos.
y
Fig. P2.95
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2.96 Supondo que no Problema 2.95 a trar;ao e 1.020 N no cabo AB
e 85 0 N no cabo AG, determine a intensidade, a direcao e 0 sentido da
resultante das forcas exercidas em A peIos dois cabos.
2.97 Para 0 anel semicircular do Problema 2.91, determine a in-
tensidade, a direcao e 0 sentido da resultante das foreas exercidas pelos
cabosem B, sabendo que as forcas de tracao nos cabos BD e BE sao 220 N
e 2 50 N, respectivamente.
2.98 Para se estabilizar uma arvore parcialmente arrancada durante
uma tempestade, amarram-se os cabos AB e AC na parte superior do
tronco da arvore e depois prendem-se esses cabos a hastes de ago anco-
radasno chao. Sabendo que a h'ac,;aoem AB e 4.140 N, e que a resultante
das forcas exercidas em A pelos cabos AB e AC esta no plano y z, deter-
mine (a ) a tracao em AG, e (b ) a intensidade, a direcao e 0 sentido da
resultante das duas forcas,
2.99 Para se estabilizar uma arvore parcialmente arrancada durante
uma tempestade, os cabos AB e AC sao amarrados na parte superior do
tronco da arvore e depois sao presos a hastes de a90 ancoradas no chao.
Sabendo que a tracao emAC e 3.825 N, e que a resultante das forcas exer-
cidasem A pelos cabos AB e AC esta no plano y z, determine (a ) a tracao
ernAB, e (b) a intensidade e direcao da resultante das duas forcas.
2.100 Para a placa do Problema 2.89, determine a tracao nos cabos
AB eAD sabendo que a tracao no cabo AG e 122 N e que a resultante das
forcas exercidas pelos tres cabos em A deve ser vertical.
2.15 EQUILIBRIO DE UMA PARTfcULA NO ESPA<;O
De acordo com a definicao dada na Se98.a 2.9, uma partfcula A
estara em equilibria se a resultante de tadas as forcas que atuam em
A for zero. Os componentes R x, Ry e Rz da resultante sao dados pelas
relacoes (2.31); expressando que as componentes da resultante sao zero,
escrevemos
(2.34)
As Equacoes (2.34) representam as condicoes necessarias e sufi-
cientes para 0 equilibria de uma particuIa no espar;a. Podem ser usadas
na resolucao de problemas relacionadas ao equilibrio de uma parncula
que envolvam nao mais do que tres inc6gnitas.
Para resolver tais problemas, deve-se primeiro desenhar um diagra-
madecarpo livre representando a partfcula em equilibria e tOMS as [orgas
que atuam nela. Pode-se entao escrever as Equacoes de equilibrio (2.34)
e resolve-laspara as tres inc6gnitas. Nos tipos mais comuns de problemas,
essasinc6gnitas representam (1) os tres companentes de uma iinica Iorca
ou (2) a intensidade de tres forcas, todas de direcao conhecida.
Estatica das Partfculas 57
z
x
Fig. P2.98 e P2.99
Foto 2.2 Embora a tracao nos quatro cabos de
sustentacao do contelner do navio nao possa ssr
obtida usando as tres equagOes de (2.34). a rela-
gao entre as tracoes pode ser oblida considerando
o equilibrio do gancho.
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Fig. P2.103 e P2.104
v
FIg. P2.105 e P2.10B
60
PROBLEMAS
2.101 0 conjunto de apoios mostrado na ilustracao e aparafusado
no local em B, C e D, e sustenta uma forca P para baixo em A. Sabendo
que as forcas nos elementos AB, AC e AD sao dirigidas ao longo dos seus
respectivos elementos e que a forca no elemento AB e 146 N, determine
a intensidade de P.
p
192 !TIm
Fig. P2.101 e P2. 102
2.1020 conjunto de apoios mostrado e aparafusado no local em B,
C e D, e sustenta uma forca P para baixo em A. Sabendo que as forcas
nos elementos AB, AC e AD sao dirigidas ao longo dos seus respectivos
elementos e que P= 200 N, determine as forcas nos elementos.
2.103 Tres cabos sao usados para amarrar um balao, tal como mostraa
ilustracao. Determine a forca vertical P exercida pelo balao emA, sabendo
que a tracao no cabo AB e 270 N.
2.104 'Ires cabos sao usados para amarrar urn balao, tal como mos-
tra a ilustracao. Determine a forca vertical P exercida pelo balao em A , "
sabendo que a tracao no cabo AC e 450 N. .
L2.1050 caixote mostrado na Fig. P2.105 e P2.l08 e sustentado pOI f
tres cabos. Determine 0 peso do caixote, sabendo que a trac;ao no cabo &
AB e 3 kN. ~.
2.106 Para 0 caixote do Problema2.105, determine 0 peso do cai- ~.
xote sabendo que a tracao no cabo AD e 2,8 kN. ~
2.107 Para 0caixote do Problema 2.105, determine 0peso do caixote ~
sabendo que a tracao no cabo ACe 2,4 kN. I ':
2.108 Urn caixote de 750 kg e sustentado par tres cabos, como mos- ...:.•..
tra a figura. Determine a tracao em cada cabo.:
l'
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2.109 Uma forca P e aplicada em um cone uniforme que e susten-
tadopor tres cordas, como mostra a figura. As linhas de al(3:odas cordas
passam pelo vertice A do cone. Sabendo que P = 0 e que a tracao na
cordaBE e 0,9 N, determine a peso W do cone.
2.110 Uma forca P e aplicada em urn cone uniforme que e susten-
tadopar tres cordas, como mostra a figura. As linhas de acao das cordas
passampelo vertice A do cone. Sabendo que 0 cone pesa 7,2 N, determi-
nea faixa de valores de P para a qual a corda CF fica tracionada.
2.111 Uma torre de transmissao e sustentada por tres cabos de sus-
tentacaoligados a urn pino em A e ancorados por parafusos em B, C e D.
Sea tensao no cabo AB e de 3,6 kN, determine a forca vertical P exercida
pelatorre no pino em A.
x
Fig. P2.111 e P2.112
2.112 Uma torre de transmissao e sustentada por tres cabos de sus-
tentacao ligados a urn pino em A e ancorados por parafusos em B, C e D.
Se a tensao no cabo AC e de 2,6 kN, determine a forca vertical P exercida
pela torre no pino em A.
2.113 Uma placa retangular e sustentada por tres cabos, como mos-
tra a figura. Sabendo que a tracao no cabo AC e de 67,5 N, determine 0
pesoda placa.
Dnnensoes em centirnetros
Fig. P2.113 e P2.114
2.114 Uma placa retangular e sustentada por tres cabos, como mos-
tra a figura. Sabendo que a tracao no cabo AD e de 540 N, determine 0
peso da placa,
Estatica das Partfculas 61
r
Fig. P2.109 e P2.110
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62 Mecanica Velorial para Engenheiros
y
Fig. P2.119 e P2.120
Fig. P2.121
2.115 Uma placa circular horizontal de massa igual a 28 kg e sus-
pensa par tres fios que sao ligados a urn suporte D e formam angulos de
30° com a vertical. Determine a tracao em cada fio.
x
Fig. P2.116
c
x
Fig. P2.115
2.116 Uma torre de transmissao e sustentada por tres cabos de sus-
tentacao Iigados a urn pino em A e ancorados por parafusos em B, C e D.
Sabendo que a torre exerce sobre 0 pino em A urna forca vertical para
eirna de 8 kN, determine a trayao em cada cabo.
2.117 Para a placa retangulardos Problemas 2.113 e 2.114, determine a
tracao em cada urn dos tres cabos, sabendo que a peso da placa e de 810 N.
2.118 Para 0cone do Problema 2.110, determine a faixa de valores deP
para a qual a corda DG fica tracionada, se P for dirigidapara a direcao -x.
2.119 Uma forca P e aplicada em urn cone uniforme que e sus-
tentado par tres cordas, tal como mostra a figura. As linhas de acao da s
cordas passam pelo vertice A do cone. Sabendo que 0 cone pesa 10,8 N
e que P=0, determine a tracao em cada corda.
2.120 Uma forca P e aplicada em urn cone uniforme que e susten-
tado por tres cordas, como mostra a figura. As linhas de ayao das cordas
pass am pelo vertice A do cone. Sabendo que 0cone pesa 10,8 N e que P =
0,45N, determine a tracao em eada corda.
2.121 Usando duas cordas e urna rampa de roletes, dais operarios
descarregam de urn caminhao urn contrapeso de ferro fundi do de 200 kg.
Sabendo que, no instante mostrado, 0 contrapeso e mantido parade e que
as posicoes dos pontos A, Bee sao, respectivamente, A(O, -0,5 m, l m),
B ( -0,6 m, 0,8 m, 0) e C(0,7 m, 0,9 m, 0), e admitindo que nao hi t atrito
entre 0 contrapeso e a rampa, determine a tracao em cada corda. (Dica:
como nao hi atrito, a forca exercida pela tampa sabre a contrapeso deve
ser perpendicular a rampa.)
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2.122 Resolva a Problema 2.121 considerando que urn terce ira
o p er ar io e st a exercendo um a fo rca P=(180 N)i sabre 0contrapeso.
2.123 Uma peca de maquina de peso We temporariamente susten-
tadapor cabos AB, AC e ADE. 0 cabo ADE e fixado no anel em A, passa
pela roldana em D, retoma atraves do anel e e fixado no suporte em E.
Sabendo que W = 1.440 N, determine a tracao em cada cabo. (Dica: a
tra~aoe a mesma em todas as porcoes do cabo ADE.)
.x
Fig. P2.123 e P2.124
2.124 Uma peya de maquina de peso We ternporariamente sustentada
porcabosAB, AC e ADE. 0cabo ADE e fixado no anel em A, passa pela
ro!danaemD, retoma atraves do anel e e fixado no suporte em E. Sabendo
q ue a tr ac ao no cabo AB e de 306 N, determine (a) a tracao em AC, (b)
a tray 1i oem ADE, (c) 0 peso W. (Dica: a tracao e a m esm a em todas as
porcoes do caboADE.)
2.125 Urn recipiente de peso We suspenso pelo ane1 A. 0 cabo
BAC passa atraves do anel e e ligado a suportes fixos em B e C. Duas
forcas P =Pi e Q = Qk sao aplicadas no ane! para se manter 0 recipiente
naposicao mostrada. Sabendo que W= 1.200 N, determine P e Q. (Dica:
a trayao e a mesma em ambas as porcoes do cabo BAe.)
2.126 Para 0 sistema do Problema 2.125, determine We P sabendo
queQ=160N.
2.127 Os cursores A e B sao conectados par urn fio de 1 m de com-
primento e podern deslizar livremente sobre hastes sem atrito. Se uma
forcaP = (680 N)j e aplicada em A, determine (a) a tracao no fio quando
y = 300 mrn, (b ) a intensidade da forca Q necessaria para se manter 0
equilibrio do sistema.
2.128Resolva 0 Problema 2.127, considerando y =550 mm.
Estatlca das Partfculas 63
y
J6()mm
~/~
~ 'SOmm
\
x
Fig. P2.125
IJ
x
Fig. P2.127
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PROBLEMAS PARA REVISAO DO TEMA
o
2.129 0 elemento BD exerce sobre 0 elemento ABC uma forca P
dirigidaao longo da linha BD. Sabendo que P deve ter urn componente
horizontal de 1.350 N, determine (a) a intensidade da forca P, e (b ) seu
componente vertical.
2.130 Urn recipiente de peso W e suspenso pelo anel A, ao qual sao
ligados os cabos AC e AE. Uma forca P e aplicada na extremidade F de
urnterceiro cabo que passa pela roldana em B e atraves do anel A e e liga-
doao suporte emD. Sabendo que W = 1.000 N, determine a intensidade
deP. (Dica: a tracao e a mesma em todas as porcoes do cabo FBAD.)
y
x
Fig. P2.130 e P2.131
2.131 Urn recipiente de peso W e suspenso pelo anel A, ao qual
sao ligados os cabos AC e AE. Uma forca P e aplicada na extremidade
F de U1U terceira cabo que passa pela roldana em B e atraves do anel A
e e Iigado ao suporte em D. Sabendo que a tracao no cabo AC e 150 N,
determine (a) a intensidade da forca P e (b ) 0 peso W do recipiente. (Ver
a dicado Problema 2.130.)
2.132 Dois cabos sao conectados em C e carregados, como mostra
a figura. Sabendo que Q=270 N, determine a tracao (a) no cabo AC e
(b ) no cabo B e .
2.133 Dais cabos sao conectados em C e carregados, como mostra
afigura.Determine a faixa de valores de Q para a qual a tracao nao exce-
dera270N em cada cabo.
2.134 Uma conexao soldada esta em equilibria sob a ay 1 1 0 das qua-
tro forcas mostradas. Sabendo que F A = 8 kN e F e = 16 kN, determine as
intensidadesdas duas outras forcas,
Fig. P2.129
Q
Fig. P2.132 e P2.133
67
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68 Mecanica Velorial para Engenheiros
J)
Fig. P2.134 e P2.135
v
Fig. P2.138e P2.139
2.135 Uma conexao soldada esta em equilibrio sob a a~ao das qua-
tro forcas mostradas. Sabendo que F A =5 kN e FD = 6 kN, determine as
intensidades das duas outras forcas,
2.1360 cursor A esta conectado a uma carga de 225 N, como mos-
tra a figura, e pode deslizar sobre uma haste horizontal sem atrito, Deter-
mine a intensidade da forca P necessaria para se manter 0 equilibrio do
cursor quando (a) x = 112,5 mm e (b ) x =375 mm.
Fig. P2.136e P2.137
2.1370 cursor A esta conectadoa uma carga de 225 N, como mos-
tra a figura, e pode deslizar sabre uma haste horizontal sem atrito. De-
tennine a distancia x para a qual 0 cursor esta em equilibrio quando P =
216N.
2.138 Uma armacao ABC e sustentada em parte pelo cabo DEE
que passa atraves de urn anel sem atrito em B. Sabendo que a tracao no
cabo e de 385 N, determine os componentes da forca exercida pelo cabo
no suporte em D.
2.139 Uma armacao ABC e sustentada em parte pelo cabo DEE
que passa atraves de urn anel sem atrito em B. Determine a intensidade,
a direcao e 0 sentido da resultante das forcas exercidas pelo cabo em B,
sabendo que a tracao no cabo e de 385 N.
2.140 Urn tanque de avo deve ser posicionado em uma escavacao.
Usando trigonometria, determine (a ) a intensidade e a direcao da menor
forca P para que a resultante R das duas foryas aplicadas em A seja ver-
tical, e (b ) a intensidade de R correspondente.
Fig. P2.140
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PROBLEMAS PARA UTILIZAf;Ao
DO COMPUTADOR
2.CI Usando urn aplicativo computacional, determine a intensidade
e a direcao da resultante de n forcas coplanares aplicadas em urn ponto
A. Use esse aplieativo para resolver os Problemas 2.32, 2.33, 2.34 e 2.36.
F~I
x
Fig. P2.C1
2.C2 Urn operario planeja erguer urn balde de tinta de 20 litros e
270N de peso, amarrando urna corda no andaime em A e, em seguida,
passandoa corda atraves da alca do balde em B e, finalrnente, pela rolda-
na em C. (a) Plote a tracao na corda como urna funcao da altura y para
0,6 m::;y::; 5,4 m. (b) Avalie 0 plano do operario.
2.C3 0 cursor A pode deslizar livremente sobre a haste sem atrito
horizontal mostrada. A mola conectada ao cursor tern uma constante de
mala k e fica sem deformacao quando 0 eolar esta diretamente abaixo do
suporteB. Em termos de k e c ia distancia c, expresse a intensidade da for-
~aP necessaria para se manter 0 equilibrio do sistema. Plate P em funcao
decpara valores de c desde 0 ate 600 mm quando (a) k =2 NImm, (b) k =
3N/mm e (c ) k =4 N/mm.
Fig. P2.C3
2.C4 Uma carga P e sustentada por dois cabos, como mostra a ilus-
tracao. Usando urn aplicativo computacional, determine a tracao em cada
cabo em funcao de P e f). Para os tres conjuntos de val ores numericos
mostrados a seguir, plote as forcas de tracao para valores de () variando
de 81 = f 3 - 90° ate ()2 = 90°. Em seguida, determine a partir dos graficos
Fig. P2.C2
Fig. P2.C4
69
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70 Mecanica Vetorialpara Engenheiros
Fig. P2.C6
(a) 0valor de e para a qual a tracao nos dois cabos e tao pequena quanta
possfvel, e (b) 0valor correspondente da tracao,
(1) a: = 35°,;3 = 75°, P= 1,6 kN
(2) a: = 50°, ;3= 30°, P = 2,4 kN
(3) a: = 40°, ;3= 60°, P = I,DkN
2.C5 Os cabos ACe BC estao conectados em C e sao carregados, tal
como mostra a figura. Sabendo que P =450 N, (a) expresse a tracao em
cada cabo como uma funcao de f). (b ) Plote a trayao em cada cabo para
0::; f) ::; 90°. (c) A partir do grafico obtido na parte a, determine 0menor
valor de f) para 0 qual ambos as cabos ficam tracionados,
675 N
Fig. P2.C5
2.C6 Urn recipiente de peso We suspenso atraves do anel A ao qual
sao conectados urn cabo AB de comprimento 5 me urna mola AC. A cons-
tante da mola e 100 N/m e seu comprimento nao-deformado e de 3 rn.
Determine a tracao no cabo quando (a) W= 120 N e (b) W= 160 N.
2.C7 Urn acrobata esta carninhando em urna corda-bamba de com-
prirnento L = 24,09 m, fixada nos suportes A e B a uma distancia de
24,0 m entre si, 0 peso combinado do acrobata e de sua vara de equilibrio
e de 900 N, e 0 atrito entre suas sapatilhas e a corda e grande 0 suficiente
para impedi-lo de escorregar. Desprezando 0peso da corda e qualquer
deformacao elastica, use urn aplicativo cornputacional para determinar a
deflexao yeas forcas de tracao nas porcoes AC e BC da corda para va-
lores de x entre 0,15 me 12 m, usando incrementos de 0,15 m. A partir
dos resultados obtidos, determine (a) a maxima defiexao da corda, (b) a
maxima forea de tracao na corda, (c) os valores minirnos das forcas de
tracao nas porcoes AC e BC da corda.
I ~ x ~ 24m I
Fig. P2.C7
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2.C8 A torre de transmissao mostrada e sustentada por tres cabos
conectados a urn pino em A e ancorados nos pontos B, C e D. 0 cabo AD
tern 21 m de comprimento e a tracao nesse cabo e de 20 kN. (a) Expresse
os componentes x, y e z da forca exercida pelo cabo AD sobre a fixacao
em De os iingulos correspondentes ()x, () y e ()z em termos de a. (b ) Plote
os componentes da forca e os angulos ()x, ()ye e z para O:S a :S60°.
2.C9 Uma torre e sustentada pelos cabos AB e AC. Urn operario
amarra uma corda de 12m de cornprimento a torre em A e exerce uma
forca constante de 160 N sobre a corda. (a) Expresse a tracao em cada
cabo como funcao de (), sabendo que a resultante das forcas de tracao nos
cabos e na corda esta dirigida para baixo. (b) Plote a tracao em cada cabo
em funcao de e para 0 : s e : s 180° e, a partir do grafico, determine a faixa
de valores de ()em que ambos os cabos estao tracionados.
1
120m
Fig. P2.C9
2.CIO Os cursores A e B estao conectados por urn fio de 25 em de
comprimento e podem deslizar livremente sobre hastes sem atrito. Se
uma forca Q de intensidade 110 N ISaplicada no cursor B, como mostra a
figura, determine a tracao no fio e a intensidade correspondente da forca
P necessaria para se manter 0 equilibrio. Plote a tracao no fio e a intensi-
dade da forca P para o : s x : s 12,5 em.
Estatica das Partfculas 71
y
Fig. P2.C8
x
Fig. P2.C10
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2.U5 TAD = TeD = 135 ,1 N; TBD = 46,9 N.
2.116 TAB = 4,33 kK; TAG = 2,36 kN; T.~D = 2,37 k:-l.
*2.117 TAB = 521,55 N; TAe ~ 57,51 N; TAD = 548,55 N.
*2.119 TRE = 1,35 N; TeF = 4,51 K; TDG = 5,03 N,
2.121 TAB = 551 N; TAe = 503 N.
2.122 T,jB = 306 N; TAc = 756 ;\,
*2.123 TA B = 209,25 N; TAG ~ 153,9:.1; TAVE ~ 498,6 1'\.
'2.124 (a ) 225 \l, (h ) 729 N. (e) 2,106 1\,
2.125 P = 160,0 N; Q = 240 N.
2..127 (a) 2,27 kN, (h ) 1,963 kK,
*2.129 (a) 2,353,5 1\, (b) 1.926K.
2.131 (a) 454 K. (h ) 1.202 K,
'2.132 (a) 234 N; (h ) 202,5 ] \;,
2.134 Fe = 6,40 kN; Fv = 4,80 kN.
2.135 F B = 15,00 kN; Fe ~ 8,00 kN,
*2.137 1.715 mm.
2.139 7481\; 6, = 120,1', 6 y = 5 2,5 °, ~ _ ~ 128,0',
'2.140 (a ) 1.619,5 N -->. (h ) 935 N,
CAPiTULO 3
3.1 1,788/\ . III ~
3.2 14,74 N iF 35,2',
3.3 50,6" ou 59,1°,
*3.4 137,3 N • em ~,
3.6 (a) 80,0 N . III J. (h) 205 N, (ei 177,8 N d 20,0°,
*3.7 (a) 372,88 N . III ~(h) 158,4 K d ,55,9' .
3.9 27,9"i . m I,
3.10 30,1'1N . III ~
*3.11 (a) 855 "i. m ~,(h) 855 : : . J • m ~,
'3.12 1.125N,
3.16 84,0 mm .
3.17 (a ) (-4i + 7j + lOk)/Ji6S, (h) (-2i - 2j - 3k)I.jU,
3.19 (a) -(8 '" . mli - (7 N . m)j - (18 l\ .m)k.
(b ) (I7 N . m)i + (4)1· m)j + (31 N . m)k (e ) O.
3.21 (5,24 k N . m)i - (3,75 kN . m)k.
*3.23 (4,75>1. mli + (4,57 N . mlj - (5,67 N . m)k
*3.25 (a ) -(2,484 N . m)t - (496,8 l\ .m)k.
(b ) -(2.484 N . m)i + (2,916 N . mlj + (3,699 N . mlk,
3.26 (2,88N . m)i - (3,16 1\ . m)j - (2,28 N . m)k
3.27 5,49 IT!.
3.2S 4,45 m.
3.30 1,14111!.
"3.32 3,29111
'3.33 3,28 in,
3.34 2.08 m.
3.35 p. Q : 17; l' . S = 9: Q . S = -82,
3.37 43,6°,
3.39 (a J 134,1°. (h ) -230 >I,
3040 (a) 65,0, (h ) 188,3 N.
3.41 (a ) 71,1', (b) 9,73 I\.
'3.43 ta) 2,922 cm3. (b ) 719 cm·3
3.44 l,700,
3.45 Mx = -30,7 N . m, M y = 12,96 N . m: M , = -2,38 1\ . m.
3.46 Mx = -25,1 N . m, My = 10,60 N . m; M, = 39,9 N . m,
3.47 6.3.0 N,
3.48 49,0 N,
612
*3.49
*3.51
3.53
3.55
3.56
3.57
3.58
*3.59
*3.62
*3.63
3.64
3.66
3.68
*3.69
3.70
3.71
3.72
3.73
'3.74
3.76
3.78
*3.79
1,2m,
P = 182,7 N; ¢ = 9,93'; () = 48,9".
41,04 >I . In.
172,9 N·m,-187,3 C \ I . m.
aPl,/2.
(h) al../2
-24,92 kN . m.
11,98 em,
43,75 em,
2,75 ill,
295 rnm.
(a ) 8,40 l\.ill ~h) 0,700 m, (el 31,6',
(a ) 54 N, (b ) 46,31 N. (e ) 28,62:-.1.
(a ) 8,62 N •m ~,(h) .53,1' d (e ) 16,111\:.
(a ) 48,0 N . m J , (I,) 243 mm.
M = 10,00 N . ill; (Ix : 80,0°, e y ~ 143,1', e , = 126,9',
M = 152,3 N . m, ex = 67,5", {}y = 23,6', {}z = 83,2°,
M = 774 N . em; fJ , = 76,4", {} y = 13 ,56°, 6 , = 90,0°,
M ~ ,350 N . m; e , = 33,1°, {}y = 64,8', e z = 69,9°
(a) 1.724N· m J. (b ) 958:\1·m J .
(al Fa = 90 N <-; 1.125 N . em ~.
(h) Fc = 112,5 N LFD= 112,5 Nt.
3.81 FE ~ lOO ,O N 2,. 30,0'; Fc = 140,0 N ~ 30,00.
"3.83 F A = 422,1 N '<i 60,0'; Fc = 103,4 '" '<i 60,0'.
"3.84 (a) F = (270 I\'lk; M = (94,5 N .m ],
(b) F = (270 N)k; 0,35 m de A ao longo de AB. (e ) Hl4,9 N,
3.S5 (a ) F = 800 Nt; d = 3,00 m, (b ) F = 800 Nt; d = 0,
3.86 (a) F,\ = 110,0 N d 20,0'; MA = 3,25 N • m ~,
(b ) FE ~ 110,0 N d20,0°; 31,,5 mm abaixo de A.
*3.88 (a ) 45 N; 14,03 em it esqucrda d8 B , (b ) 77,0° ou -13,03'.
'3.90 F = -(1.215 N)i;M = (72,9 N. m)j - (121,.5 N· rnlk.
3.91 .F = (36,0 N)i- (288 Nlj + (144,0 "i)k;
M= (L080 N·mli - (270 N·m)k.
3.92 F = ~(18,O() "i)i - (336 N)j + (144,0 Njk,
M = (1.080 N ' m)i + (135,0 N . m)k
'3.93 F = (8,8 N)i + (167,2 Nlj - (105,6 >I)k;
M ~ (87,12 I\' . m)i + (77,81l N . m)j + (13().57 :\I . mlk.
3.95 F = (270 N)i - (90,0 >I)j + (135,0 I\)k;
M ~ (88,4 N . rn)i + (97,2 N . m)j - (42,0N . m)k.
3.96 (a) ~(2,40 I\l j. (b) X = -16,89 rom, Z = -24,5 mm.
*3.98 (a) Carregflmento a: R = 1.350 N 1;M~675 N •ill~
Carregamer>to b: R = 1.350 >I I:\1 = 670,5 N . m J .
CalYegamento C: R = 1.350 N !;M = 670,5 N •m ~.
CalYegarnento d: R = 9001\ t; 1\ 1 = 670,5 N • in ~.
CmTegamento e. R = 1.350 N !;1\ 1 = 135 :.1 . m J .
Carregamento]. R = 1.350 >I !;M = 540 1 '1 . IT! l
CalYegamento g: R ~ 2.250 N !;M ~ 675 N . m 1 ,
Carregmnento 11: R : 1.3.50 N !;M ~ 670,5 N . m 1 .
(b ) Carregmnentos c e h .
*3.99 Carrogamento f
*3.100 (a) R = 1.3.50 N !;,45 IT!. (b) R = 900 N 1 '; 0,675 m,
(c) R ~ 1. .350 N !;,1 m.
3.101 Sistema forca-binario em E.
3.104 (a) 2,61 m a dircita de A. (h ) 1,493 Ill,
3.105 R ~ 3621\ "'i 81,9"; M = 327 N . rn.