Controle Estatístico de Processo - CEP

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Aula de Controle Estatístico – Professor Leandro de Oliveira Silva 
 
Livro: SILVA, Leandro de Oliveira. Sistemas de Qualidade. Uniube: Uberaba, 2012. 
CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSO - CEP 
 
O Controle estatístico de processo (CEP) é uma ferramenta gerencial da qualidade que realiza 
controles a partir de técnicas estatísticas. Preocupa-se em checar durante as fases de produção, 
etapas ou processos propensos a desenvolver problemas. E, quando identificados – os 
problemas – tende a interromper o processo e readequá-lo ao padrão. 
 
E, além de checar processos e procedimentos, o CEP também se preocupa em monitorar os 
resultados das amostras ao longo do tempo. Para isso, ele utiliza o gráfico de controle - um tipo de 
gráfico que aplica variabilidades de um processo e verificar quais pontos saiu do controle. 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Gráfico de Controle. 
Fonte : Acervo do autor. 
 
As causas das variações no gráfico de controle sempre estão relacionadas com o funcionamento 
dos sistemas na organização, enquanto que as variações ocorrem aleatoriamente e fora dos 
limites de controle propostos. Observando a figura, podemos observar os limites superiores (LS) e 
inferiores (LI) propostos, as variabilidades de um processo qualquer ao longo do tempo e os 
pontos de controle e suas variações excedentes. 
 
Capabilidade 
 
Capabilidade é uma medida aplicada nos processos para averiguar se as variações do processo 
são aceitáveis. E, esta medida é feita pela razão entre a faixa de especificação e a variação 
normal do processo. 
 
A análise é feita a partir da seguinte analogia: 
• Se a Capabilidade (Cp) de um processo for maior que 1, consideremos que o processo é 
“capaz”; 
• Se a Capabilidade (Cp) de um processo for menor que 1, consideremos que o processo é 
“não é capaz”; 
 
Slack (2002) demonstra a análise de Capabilidade seguindo a equação 1: 
�� =
��� − ���
��� − ��� 
� 6 
����
�
 
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��� = ���
 
�(
�̿ − ���
3�
;
��� − ��
3�
) 
 
Os índices unilaterais são realizados para compreender quando os dados de um processo 
excedem a faixa de especificação LIT e LST. E, para que possa indicar a Capabilidade do 
processo, as organizações utilizam – algumas vezes – o menor índice dos dois índices unilaterais, 
chamados de Cpk. 
 
Para esclarecermos esta aplicação, Slack (2002, p. 567) apresenta o seguinte exemplo: 
No caso do processo de enchimento das caixas de arroz, [...], a Capabilidade do 
processo pode ser definida da seguinte maneira: 
 
 - Peso do Arroz: Média de 206 gramas 
 - Desvio-padrão: 2 gramas 
- Tolerâncias: Max. = 214 gramas 
 Min. = 198 gramas 
 
Cálculo: 
 
Faixa de especificação = 214 – 198 = 16 gramas 
Variação natural de processo = 6 x desvio-padrão 
 6 x 2 = 12 gramas 
Cp = (214 – 198) / (6 x 2) 
Cp = 16 / 12 
Cp = 1,33 
 
Se a variação natural do processo de enchimento mudasse para ter uma média de 
processo de 210 gramas, mas o desvio-padrão do processo permanecesse 
gramas, qual a aceitabilidade do processo? 
 
Cpu = (214 – 210) / (3 x 2) = 0,666 
Cpi = (210 – 198) / (3 x 2) = 2,000 
 
Cpk = menor índice (0,666; 2) 
Cpk = 0,666 
 
 
Causas – Problemas 
Slack (2002, p. 568), ao descrever as causas de variações assinaladas em processos destaca que 
“nem todas as variáveis em processos resultam de causas comuns. Pode haver alguma coisa 
errada com o processo, que é assinalável a uma causa particular e previsível”. 
 
Muito destas causas estão relacionadas a problemas mal direcionadas na operação, um 
equipamento ou ferramenta mal posicionada, falta de instrução do operador para executar as 
atividades, manutenção, procedimentos e tarefas sem direcionamento. 
 
<INTERROGAÇÃO> E, a questão fundamental que deve ser feita ao processo é: A variação foi 
um evento natural ou o sintoma de alguma causa séria no processo? 
 
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As ações tomadas para corrigir e eliminar as variações encontradas nos processos são realizadas 
em etapas, onde na: 
 
Etapa 01: Os dados encontrados são lançados no gráfico de controle, para que se possa 
visualizar a extensão dos problemas. O trabalho será feito nos pontos que se sobressaírem aos 
limites (superiores e inferiores) preestabelecidos pelo processo padrão – geralmente, um padrão 
encontrado no processo que foi considerado livre de qualquer variação. 
 
Etapa 02: Calculam-se os limites superiores e inferiores de forma mais estatística e probabilística 
– usualmente estabelecidos a três desvios-padrão (s) da amostra. A Figura 9 ilustra os três 
desvios-padrão: Limite Superior, Média, Limite Inferior. E, os limites de controle podem estar a 
qualquer distancia da média, mas quanto mais próximo os limites estiverem da média, maior será 
a probabilidade de investigar e tentar eliminar a causa – problema. 
 
As causas de variação de processos, normalmente das áreas produtivas, são classificadas em 
dois grupos: Causas Comuns e Causas Especiais. Veja as variações abaixo: 
 
Figura 2: representação gráfica da curva normal em relação ao desvio padrão. 
Fonte: Acervo do autor. 
 
As causas comuns estão diretamente ligadas as variações do processo que seguem uma 
distribuição normal, em outras palavras, são aleatórias e inevitáveis. Já as causas especiais, 
apresentam alterações nos parâmetros de processo, média e desvio padrão, de fácil identificação. 
 
<BOX DICA> Dica: uma variação a + 3 desvios da média, descreve uma variação “normal”. 
 
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O cálculo probabilístico é feito a partir da proporção de erros (p) da amostra ou da média da 
proporção de “defeitos” – onde o número de amostras deva ser pelo menos de 30, e o número de 
elementos, pelo mesmo, de 100. 
( 1 2 3 ... ) /
(1 ) /
P p p p pn m
s P p n
= + + + +
= − 
Equação 1: Cálculo básico para de determinar desvio-padrão. 
Onde: 
• m é o número de amostras; 
• n é o número de elementos; 
• s desvio-padrão; 
• P é a proporção de erros. 
Desta forma, os limites de controle se estabelecem: 
 
3
3
LST P
LIC P
= +
= −
 
Equação 2: Cálculo básico para de determinar os limites de controle 
 
2.2.4 Gráfico de Controle e as Cartas de Controle X e R 
 
Como vimos anteriormente, o CEP é utilizado para controlar a média e o desvio padrão da 
distribuição, logo como verificar se o processo está sob controle? A ferramenta utilizada para 
verificar o controle das variáveis é o Gráfico de Controle, que utiliza como referencia o gráfico da 
média e o gráfico da amplitude. 
 
A montagem do Gráfico de Controle é baseada nos seguintes passos: 
 
• Primeiro deve-se coletar dos dados da amostra e analisar estatisticamente. Neste passo, o 
limite superior e o limite inferior de controle são baseados na média de todo o processo; 
• Segundo, todos os pontos deverão ser lançados em uma planilha para verificarmos a variação 
ocorrida em relação a um padrão preestabelecido. Os pontos acima ou abaixo dos limites 
superior e inferior deverão ser destacados dos pontos dentro do limite padrão. 
• Terceiro, os pontos incoerentes correspondentes às variações devem ser analisados como 
problemas e suas ações corretivas devem ser aplicadas imediatamente. Mas, sempre que as 
variações ocorrerem, acima dos limites superiores e inferiores, é necessário que todo o grupo 
de trabalho pare as atividades, analise os reais motivos do valor encontrado e tomem decisão 
que eliminem o problema. 
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Outra característica importante na construção do Gráfico de Controle é compreender a diferença 
entre controle e especificação, para isso, estabeleceremos os processos obedecem a “duas 
vozes”: 
• “Voz do processo”: determinará as características dos limites de controle para o processo 
(atividades internas de fabricação, por exemplo); 
• “Voz do cliente”: determinará as características dos limites de especificação, ao qual 
denominaremos limites superiores e inferiores de especificação. Estes limite será levando 
em consideração, por exemplo, para avaliar se o processo atende ou não um determinado 
pedido. 
 
Determinando os Gráficos de Controle: Classificando os Gráficos de Controle 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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As detecções de uma tendência nos gráficos de controle nem sempre são tão evidentes, 
para isso, estabelecemos duas regras básicas de detecção na média do equilíbrio de um 
processo qualquer: 
• 1º: Quando oito ou mais pontos (número estabelecido estatisticamente) 
consecutivos se posicionarem acima da linha média ou oito ou mais pontos 
consecutivos se posicionarem abaixo da linha média; 
• 2º Quando oito ou mais pontos (número estabelecido estatisticamente) se 
deslocarem acima ou abaixo dos limites de controle. 
Logo, um processo que apresente um gráfico de controle, cujos pontos encontram-se “fora 
dos limites de controle” (ou uma tendência) será considerado Fora de Controle. 
Processos fora de controle apresentam tanto causas de variações comuns quanto causas 
de variações especiais. 
 
A solução ótima será determinar, no processo, as causas de variações especiais (por não 
fazerem parte do planejamento) que estão produzindo as anomalias (a perda de controle). 
Quando as causas encontradas estiverem afetando a qualidade do produto ou do serviço 
prestado, a equipe deverá conduzir planos de ação. 
 
Os gráficos que não indicarem variações “fora dos limites de controle”, será considerado 
sob controle. Mesmo para esses gráficos, a equipe deverá estar atenta a qualquer 
alteração, assim, um estudo deverá ser conduzido sobre históricos, de maneira a 
determinar se o volume de causas de variação comuns é suficientemente pequeno para 
satisfazer as necessidades e expectativas dos clientes. 
 
a) Gráfico de Controle para a Média - “Cartas Ẍ” 
 
b) Gráfico de Controle para a Amplitude - “Cartas Ṝ” 
 
Onde, 
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Tabela 1: Coeficientes em função do número de elementos de cada amostra n. 
 
 
Fonte: Acervo do autor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Praticando o Conhecimento de CEP 
 
Há seis meses, a Indústria Soluções em Meio Ambiente Ltda. (ISMA) implantou em um 
dos seus sistemas de reaproveitamento de produtos descartados o conceito Qualidade 
Total com o objetivo de evitar percas de produtividade (operadores) e aumentar sua 
confiabilidade perante os clientes. 
 
Entre as ferramentas de controle implantadas pela ISMA, está o Controle Estatístico de 
Processo. Após os seis meses da implantação do sistema, alguns padrões foram ditados 
pela equipe de qualidade e engenharia de produto: 
 
• Linha de Montagem 01: Recorte de Peças: 
o Limite de Controle: 10 mm e Tolerância de +- 0,02mm 
 
Fonte: Acervo do autor. 
 
• Diariamente, a equipe de qualidade realiza duas amostras no processo de recorte destas 
peças, de maneira a verificar se a operação está ou não trabalhando dentro dos limites de 
normalidade estipulados pela Engenharia de Produto. 
 
 
 
 
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Em cinto dias de análise, foram coletados: 
 
Pergunta: - Baseado nestas amostras, a equipe de qu alidade pode afirmar que o sistemas 
está sob controle? 
 
A partir da coleta destes dados, a equipe inicia o processo de análise de controle de variáveis: 
 
1º fase: Análise dos dados e determinação dos limites de controle no gráfico, para a média e 
amplitude: 
 
a) Organização dos dados; 
 
 
b) Determinação dos limites de controle; 
 
• Gráfico da Média 
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• Gráfico da Amplitude 
 
 
c) Plotagem gráfica: 
 
• Gráfico da Média 
 
• Gráfico da Amplitude 
 
d) Análise dos dados e comparação com os limites de especificação; 
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Analiticamente, o gráfico das médias indica que as amostras 01, 03, 05 e 07 possuem variações 
acima e abaixo dos limites de controle (superior e inferior), enquanto que o gráfico da amplitude 
apresenta uma alta variação na amostra 01, 02 e 03, após isso, ela se ajusta entre 0,02mm e 
0,03mm. 
 
Logo, este processo é considerado fora de controle. 
 
Apenas com a apresentação destes dados, pode-se afirmar que a operação começa a se ajustar 
ao padrão a partir do 3º dia, solicitando mais amostras (dados) para comprar os resultados. 
 
Algumas ações são importantes após a construção dos Gráficos de Controle: 
• Investigar por que as variações no 1º dia foram altas; 
• Confirmar se todos os operadores estão seguindo o padrão; 
• Criar um plano de ação para conter qualquer anomalia; 
• Relatar a supervisão esta análise. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
ATIVIDADE 01: Um fabricante de azulejos retirou 20 amostras com 10 azulejos cada uma e 
verificou que ao todo cinco azulejos apresentavam rachadura. Estabelecer o gráfico para controle da 
fração defeituosa P. 
 
ATIVIDADE 02: Um fabricante de meias controlou, durante 25 dias, sua produção e verificou a 
ocorrência média de quatro defeitos por amostra diária. Calcular os limites de controle do gráfico C. 
 
Obs: O Gráfico C é utilizado para saber o número de defeitos na amostra independentemente do tipo de defeito que a 
peça apresentou. ��� = �̅ + ". �$ , ��� = �̅ − ". �$, sendo que o � = %�̅. 
 
ATIVIDADE 03: Um fabricante de parafusos de aço inox estruturou o controle estatístico de 
processo na empresa e controla o diâmetro dos parafusos pelo gráfico da média que presenta LSC = 
10,25 mm, LM = 10 mm e LIC = 9,75mm. Um cliente deseja parafusos daquele material e está 
disposto a aceitar parafusos com diâmetro 9±1,50mm. Para este caso, qual é o índice de capacidade 
do processo e, qual o potencial que o processo possui em apresentar resultados ruins diante dos 
limites de controle trabalhados? 
 
ATIVIDADE 04: Em uma fábrica de cimento, deseja-se estabelecer um controle estatístico do 
cimento produzido. Diariamente, são confeccionados cinco corpos de prova do cimento produzido, 
que são submetidos a um ensaio de compressão 28 dias após sua fabricação, obtendo-se resistência 
dos corpos de prova em Kg/cm². 
 
Foram coletadas amostras durante uma semana. Estabelecer os limites dos gráficos de controle das 
médias e das amplitudes e desenhar os gráficos. 
 
 2º 3º 4º 5º 6º Sábado Domingo 
1 310 300 260 330 360 350 330 
2 330 340 280 320 350 340 320 
3 340 330 280 330 320 330 330 
4 320 330 270 320 300 320 320 
5 340 340 300 320 320330 320 
Média 
Amplitude 
 
ATIVIDADE 05: Um controle de fabricação de lajotas cerâmicas foi elaborado recolhendo-se 25 
amostras com 50 elementos cada uma e obtendo-se um total de 80 lajotas com defeito. Calcular os 
limites do gráfico da porcentagem de peças defeituosas P (fração defeituosa).