ECOFIN-6 Recursos para o projeto

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Economia e Finanças 
ECOFIN
6 – Recursos para o Projeto
Apresentação da disciplina
ECOFIN
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Agenda
ECOFIN
1. Fontes de recursos financeiros
2. Classificação das fontes de 
recursos
3. Matemática financeira
4. Sistemas de amortização
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1. Fontes de recursos financeiros
ECOFIN
Características do aporte próprio e dos recursos de
terceiros
• Capital próprio – não tem data de vencimento, porém,
tem remuneração pela participação no risco
empresarial, o que se traduz pelo controle
administrativo do empreendimento e pelo recebimento
de uma remuneração média maior.
• Empréstimos vencem em datas prefixadas, quando
devem ser restituídos, sendo que os direitos dos
credores têm prioridade sobre os direitos dos
proprietários no caso de uma eventual liquidação. O
pagamento de juros pode ser considerado como custo
fixo, uma vez que não depende de lucro e não participa
do risco empresarial associado ao projeto, e pode
diminuir o Imposto de Renda a pagar.
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1. Fontes de recursos financeiros
ECOFIN
Fatores a serem considerados na seleção das fontes
de financiamentos
a) Compatibilidade – adequar os fundos às aplicações
previstas em ativo fixo e capital de giro.
b) Risco – primário é a possibilidade do fluxo de caixa
gerado pelo projeto não seja suficiente para pagar os
juros e as amortizações das dívidas. Secundário é a
possibilidade dos acionistas possuidores de ações
ordinárias não serem remunerados.
c) Rendimento – fator relacionado com anterior.
d) Controle – limitação do aporte próprio e intervenção
dos credores, quando o endividamento está elevado.
e) Flexibilidade – possibilidade de alteração de fundos.
f) Época – tempo certo para tomar a decisão de investir.
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1. Fontes de recursos financeiros
ECOFIN
Considerações a serem feitas na seleção das
fontes de financiamentos:
Tempo
Valor
($)
Capital de giro
Ativo fixo
Implantação Operação
Empréstimos de 
curto prazo
Empréstimos de 
longo prazo
+
Capital próprio
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2. Classificação das fontes de recursos
ECOFIN 
a) Quanto ao prazo
• curto, médio e longo prazos.
b) Quanto a origem
• Fontes internas: reservas e lucros retidos.
• Fontes externas: ações e empréstimos.
c) Natureza
• Recursos próprios: lucros retidos, reservas e ações.
• Recursos de terceiros: empréstimos.
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2. Classificação das fontes de recursos
ECOFIN
Empréstimos de curto prazo
• Operações de desconto de títulos.
• Empréstimos bancários em conta corrente.
• Crédito mercantil (compras de fornecedores).
Empréstimos de longo prazo
• Banco Nacional do Desenvolvimento Econômico e Social
(BNDES).
• Banco do Brasil (BB).
• Bancos Privados.
• Investidores privados.
• FINAME S.A.
• FAPESP ou CNPq.
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3. Matemática Financeira – Amortização de Empréstimos
ECOFIN
Conceitos:
Mutuante ou credor: é quem faz o empréstimo.
Mutuário ou devedor: é quem recebe o empréstimo.
Amortização: é o pagamento do principal ou capital emprestado que é
feito de forma periódica e sucessiva durante o prazo de financiamento.
Juros: é o custo do capital tomado sob o aspecto do mutuário e o
retorno do capital investido sob o aspecto do mutuante.
Prestação: é o pagamento da amortização mais os juros relativos ao
saldo devedor imediatamente anterior ao período referente à prestação.
Saldo devedor: é o valor devido em certo período, imediatamente após a
realização do pagamento relativo a este período.
Prazo de utilização: corresponde ao intervalo de tempo durante o qual o
empréstimo é transferido ao credor para o devedor.
Prazo de carência: corresponde ao intervalo de tempo compreendido
entre o fim do prazo de utilização e o pagamento da primeira
amortização.
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3. Matemática financeira – cálculo de montante
ECOFIN
Cálculo de montantes a juros simples:
Montante = Capital * ( 1 + taxa de juros * quantidade de períodos )
Exemplo: Calcular o montante a juros simples para um empréstimo
de R$ 100.000,00 a juros de 2% ao mês, durante um ano.
Montante = R$ 100.000,00 * ( 1 + 0,02 * 12 ) =
R$ 100.000,00 * ( 1 + 0,24 ) = R$ 124.000,00
Cálculo de montantes a juros compostos:
Montante = Capital * ( 1 + taxa de juros) ^ quantidade de períodos
Exemplo: Calcular o montante a juros compostos para um
empréstimo de R$ 100.000,00 a juros de 2% ao mês, durante um ano.
Montante = R$ 100.000,00 * ( 1 + 0,02 ) ^ 12 =
R$ 100.000,00 * ( 1,02 )12 =
R$ 100.000,00 * 1,2682418 = R$ 126.824,18
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4. Sistemas de amortização
ECOFIN
Sistema de Amortização Constante (S.A.C.)
Consiste na amortização constante do principal durante todo o prazo
de financiamento. A prestação a ser paga será decrescente, na medida
em que os juros incidirão sobre o saldo devedor cada vez menor. O
valor da amortização é calculado através da divisão entre o capital
inicial e o número de prestações a serem pagas.
Prestação
Períodos
Juro
Amortização
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4. Sistemas de amortização
ECOFIN 
Sistema de Amortização Constante (S.A.C.)
A = P / n, onde: A = Amortização
P = Principal
n = número de prestações
Exemplo: Fazer o quadro demonstrativo para um empréstimo no valor de R$
10.000,00, o qual será amortizado em 5 prestações mensais à razão de 2%
ao mês através do sistema S.A.C.
A = R$ 10.000,00 / 5 = R$ 2.000,00
Período Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
0 10.000,00 – – –
1 8.000,00 2.000,00 200,00 2.200,00
2 6.000,00 2.000,00 160,00 2.160,00
3 4.000,00 2.000,00 120,00 2.120,00
4 2.000,00 2.000,00 80,00 2.080,00
5 – 2.000,00 40,00 2.040,00
Totalizações 10.000,00 600,00 10.600,00
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4. Sistemas de amortização
ECOFIN 
Sistema de Amortização Constante (S.A.C.)
Para descobrir o valor de uma prestação em um determinado
período, deve-se utilizar a fórmula a seguir:
Rk = P / n + ( P.i.( n – ( k – 1 ))) / n , onde:
Rk = prestação do período de análise
k = período de análise
P = principal
i = taxa de juros
n = número de prestações
Exemplo: conforme a tabela anterior, o valor da 3ª prestação seria:
R3 = R$ 10.000,00 / 5 + ( R$ 10.000,00 * 0,02 * ( 5 – ( 3 – 1 ))) / 5 =
R$ 10.000,00 / 5 + ( R$ 10.000,00 * 0,02 * 3 ) / 5 =
R$ 10.000,00 / 5 + R$ 600,00 / 5 =
R$ 2.000,00 + R$ 120,00 = R$ 2.120,00
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4. Sistemas de amortização
ECOFIN 
Sistema de Amortização Francês (S.A.F.) / Tabela Price
As prestações são iguais durante todo o prazo de amortização. À
medida que as prestações são realizadas, o saldo devedor vai
diminuindo, implicando uma concomitante diminuição de juros
apurados para o período em análise. Porém, em função de manter-se
uniformidade em relação ao valor da prestação, a amortização
aumenta, de forma a compensar a diminuição de juros.
Prestação
Períodos
Juro
Amortização
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4. Sistemas de amortização
ECOFIN 
Sistema de Amortização Francês (S.A.F.) – Tabela Price
R = P * ((( 1 + i )n * i ) / (( 1 + i )n – 1 )), onde: R = Prestação; P = Principal;
i = taxa de juros; n = número de prestações
Exemplo: Fazer o quadro demonstrativo para um empréstimo no valor de R$
10.000,00, o qual será amortizado em 5 prestações mensais à razão de 2%
ao mês através do sistema S.A.F. / Tabela Price.
R = R$ 10.000,00 * ((( 1 + 0,02 )5 * 0,02 ) / ( 1 + 0,02 )5 – 1 )) =
R$ 10.000,00 * (( 1,1040808 * 0,02 ) / ( 1,1040808 – 1 )) =
R$ 10.000,00 * ( 0,0220816 / 0,1040808 ) = R$ 2.121,58
Período Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
0 10.000,00 – – –
1 8.078,42 1.921,58 200,00 2.121,58
2 6.118,41 1.960,01 161,57 2.121,58
3 4.119,20 1.999,21 122,37 2.121,58
4 2.080,00 2.039,20 82,38 2.121,58
5 – 2.080,00 41,58 2.121,58
Totalizações 10.000,00 607,90 10.607,90
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4. Sistemas de amortização
ECOFIN 
Sistema de Amortização Francês (S.A.F.) – Tabela Price
Nesta modalidade, quando a taxa de juros cobrada é
expressa em termos nominais, normalmente ao ano, e as
prestações são expressas em períodos menores do que a
taxa de juros, normalmente ao mês, denomina-se a
modalidade como Tabela Price.
Deve-se compatibilizar a taxa de juros em relação ao
período, através de uma das fórmulas abaixo:• Para taxa proporcional simples
ie = i / n
• Para taxa equivalente composta
ie = ( 1 + i )1/n – 1
ie = taxa de juros compatibilizada; i = taxa de juros;
n = número de prestações
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4. Sistemas de amortização
ECOFIN 
Sistema de Amortização Americano (S.A.A.)
A devolução do principal é feita de uma só vez no final do período de
amortização. Não são previstas amortizações intermediárias durante a
vigência dos pagamentos, sendo os juros pagos periodicamente.
Devido ao impacto financeiro que o próprio sistema concebe visando o
pagamento único da dívida, faz-se necessária a constituição de um
fundo de amortização, o qual irá financiar tal quantia.
Prestação
Períodos
Juro
Principal
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4. Sistemas de amortização
ECOFIN 
Sistema de Amortização Americano (S.A.A.)
O fundo é constituído concomitantemente aos pagamentos de juros do principal através
do uso do fator de acumulação de capital por operação múltipla.
D = P * ( i / (( 1 + i )n – 1 )), onde: D = Depósito; P = Principal; i = taxa juros; n = prazo
Exemplo: O valor de R$ 10.000,00 será amortizada através do S.A.A. no final do 5º
ano, sabendo-se que os juros pagos são feitos à razão de 24% ao ano, e que o devedor
irá constituir um fundo de amortização com captações médias à razão de 12% ao ano.
D = R$ 10.000,00 * (0,12 / ((1 + 0,12)5 – 1)) = R$ 10.000,00 * (0,12 / (1,76234 – 1)) =
R$ 10.000,00 * 0,15741 = R$ 1.574,10
PLANILHA FINANCEIRA FUNDO DE AMORTIZAÇÃO
Período Saldo Devedor Amortização Juros Prestação Depósito Juros Montante
0 10.000,00 – – – – – –
1 10.000,00 – 2.400,00 2.400,00 1.574,10 0,00 1.574,10
2 10.000,00 – 2.400,00 2.400,00 1.574,10 188,89 1.762,99
3 10.000,00 – 2.400,00 2.400,00 1.574,10 211,56 1.974,55
4 10.000,00 – 2.400,00 2.400,00 1.574,10 236,95 2.211,49
5 10.000,00 10.000,00 2.400,00 12.400,00 1.574,10 265,38 2.476,87
Totalizações 10.000,00 12.000,00 22.000,00 7.870,49 902,78 10.000,00
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4. Sistemas de amortização – exercícios 
ECOFIN
1. Um empréstimo foi concedido a uma empresa no valor de R$ 400.000,00 para
ser amortizado em prestações anuais durante cinco anos à razão de 20% ao
ano. Construa a planilha pelo S.A.C.
2. Uma construtora coloca à venda seus apartamentos através do seguinte plano:
● 5% de sinal;
● 15% na assinatura do contrato (30 dias após o sinal);
● 80% pago pela Tabela Price através de 20 prestações mensais à taxa de 15%
ao ano.
Sabendo-se que cada unidade está sendo vendida por R$ 100.000,00, monte a
planilha financeira.
3. Uma companhia empresta R$ 50.000,00 junto ao banco X para saldar dentro de
10 anos. Elabore as planilhas pelos sistemas de amortização constante e
francês dada a taxa de 12% ao ano. Calcule matematicamente quando as
prestações serão iguais.
4. Um organismo internacional está financiando projetos agrícolas em
determinados países à taxa de 10% ao ano com prazo de dez anos e carência
de quatro anos. Elabore o plano através do S.A.C. sabendo que os valores
liberados são de R$ 500.000,00 e que os juros são pagos juntamente com a
primeira prestação.
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4. Sistemas de amortização – exercícios 
ECOFIN 
5. Um empréstimo no valor de R$ 50.000,00 foi contraído por uma mineradora para
exploração de uma nova jazida de cobre. Sabendo que tal quantia será devolvida
integralmente no final de quatro anos, com juros de 30% ao ano, monte a planilha pela
S.A.A. estimado uma taxa de captação média anual de 22%.
6. Um imóvel é vendido nas seguintes condições:
● 25% à vista;
● 75% através da Tabela Price com prazo de 2 anos e taxa de 1% ao mês.
Sabendo-se que o preço do imóvel é de R$ 400.000,00 e que é concedido
um semestre de carência para as amortizações só com manutenção de juros,
monte a planilha financeira.
7. Um equipamento que custa R$ 10.000,00 será pago em dez vezes, através do S.A.C.,
com prestações trimestrais à razão de 5% ao trimestre. Sabendo que foi acordado entre
as partes uma carência de 4 trimestres com a condição de que juros serão capitalizados
e incorporados ao principal, monte a planilha de amortização.
8. Uma incorporadora coloca seus apartamentos à venda, cujo preço médio é de R$
50.000,00.
Sabe-se que o comprador pode optar entre o S.A.C. e o S.A.F. com taxa de
2% ao mês e prazo de 24 meses para quitar a dívida com uma entrada de
20% do imóvel. Pede-se:
● O valor da prestação para o S.A.F.;
● O valor da prestação para o S.A.C. no 15º mês;
● O momento em que as prestações são iguais.
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Exercícios Adicionais 
9. O Sr. Fulano de Tal resolveu comprar uma TV em cores de R$ 600,00 à vista. Porém, em
virtude de falta de disponibilidade de caixa resolveu pagar R$ 100,00 de entrada e o restante
parcelou em 6 vezes de R$ 92,30 fixas por mês. Elaborar o quadro de amortização
correspondente.
ECOFIN
Tabela Mensal de Juros nº prest. 5 nº prest. 6 nº prest. 7
1 4,853 5,795 6,728
2 4,713 5,601 6,472
3 4,580 5,417 6,230
4 4,452 5,242 6,002
5 4,329 5,076 5,786
10. O Sr. Fulano de Tal resolveu comprar uma geladeira de R$ 1.000,00 à vista. Porém, em
virtude de falta de disponibilidade de caixa resolveu pagar R$ 100,00 de entrada e o restante
parcelou em 5 vezes de R$ 200,00 fixas por mês. Qual é a taxa de juros a ser pago?
NOTA: Para obter o juro, utilize o quadro abaixo, cujo coeficiente é obtido por meio da divisão
do valor financiado pelo valor da prestação:
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Bibliografia Básica
WOILER, Samsão; MATHIAS, Washington
Franco. Projetos: planejamento, elaboração,
análise. 2ª ed. São Paulo: Atlas, 2008.
TEIXEIRA, James; Di PIERRO Netto,
Scipione. Matemática financeira. São Paulo:
Makron Books, 1998. 134 p.
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Sorteio de Temas - Seminários
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