SIMULADO BERNOULLI - Matemática e Ciências da Natureza

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PROVA DE CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
1 Este CADERNO DE QUESTÕES contém 90 questões numeradas de 91 a 180, 
dispostas da seguinte maneira:
a. as questões de número 91 a 135 são relativas à área de Ciências da 
Natureza e suas Tecnologias;
b. as questões de número 136 a 180 são relativas à área de Matemática 
e suas Tecnologias.
2 Confira se o seu CADERNO DE QUESTÕES contém a quantidade de questões 
e se essas questões estão na ordem mencionada na instrução anterior. Caso o 
caderno esteja incompleto, tenha qualquer defeito ou apresente divergência, 
comunique ao aplicador da sala para que ele tome as providências cabíveis.
3 Escreva e assine seu nome nos espaços próprios do CARTÃO-RESPOSTA com 
caneta esferográfica de tinta preta.
4 Não dobre, não amasse nem rasure o CARTÃO-RESPOSTA, pois ele não poderá 
ser substituído.
5 Para cada uma das questões objetivas, são apresentadas 5 opções identificadas 
com as letras , , , e . Apenas uma responde corretamente 
à questão.
6 Use o código presente nesta capa para preencher o campo correspondente no 
CARTÃO-RESPOSTA.
7 Com seu RA (Registro Acadêmico), preencha o campo correspondente ao 
código do aluno. Se o seu RA não apresentar 7 dígitos, preencha os primeiros 
espaços e deixe os demais em branco.
8 No CARTÃO-RESPOSTA, preencha todo o espaço destinado à opção escolhida 
para a resposta. A marcação em mais de uma opção anula a questão, mesmo 
que uma das respostas esteja correta.
9 O tempo disponível para estas provas é de cinco horas.
10 Reserve os 30 minutos finais para marcar seu CARTÃO-RESPOSTA. 
Os rascunhos e as marcações assinaladas no CADERNO DE QUESTÕES não 
serão considerados na avaliação.
11 Quando terminar as provas, acene para chamar o aplicador e entregue este 
CADERNO DE QUESTÕES e o CARTÃO-RESPOSTA.
12 Você poderá deixar o local de prova somente após decorridas duas horas do 
início da aplicação e poderá levar seu CADERNO DE QUESTÕES ao deixar em 
definitivo a sala de provas nos últimos 30 minutos que antecedem o término 
das provas.
13 Você será excluído do Exame, a qualquer tempo, no caso de:
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ou pessoa envolvida no processo de aplicação das provas;
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por escrito ou por qualquer outra forma;
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QUESTÕES antes do prazo estabelecido e / ou o CARTÃO-RESPOSTA 
a qualquer tempo.
leia atentamente as instruções seguintes
*de acordo com o horário de Brasília
2020
Simulado On-line Ensino Médio – 1ª série – Prova II
EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO – VOLUME 1
ciências da natureza e suas tecnologias
Questões de 91 a 135
QuestÃo 91 
Desde o século XIX, cientistas de todo o mundo 
construíram a concepção de átomo que conhecemos 
atualmente. As descobertas sobre o átomo foram decorrentes 
de estudos e de experimentos envolvendo as propriedades 
mecânicas, elétricas, radioativas e ópticas da matéria. 
Modelos de átomos foram construídos com base na análise 
desses experimentos e nas teorias existentes da Física.
A concepção atômica atual difere das anteriores ao 
considerar que o elétron possui
A. 	 carga elétrica negativa.
B. 	 energia quantizada.
C. 	 massa desprezível.
D. 	 movimento circular.
E. 	 natureza dual.
QuestÃo 92 
Uma criança desce em linha reta sobre um escorregador 
transparente (plano inclinado), com velocidade constante. 
Com os raios solares incidindo perpendicularmente ao chão 
horizontal, a sombra da criança é projetada verticalmente 
sobre esse chão, como mostra a figura.
Sombra
Raios solares
Nessas condições, a sombra desloca-se sobre o chão, 
em linha reta, com
 A velocidade constante, de módulo menor que o da 
velocidade da criança.
 B velocidade constante, de módulo igual ao da velocidade 
da criança.
 C velocidade constante, de módulo maior que o da 
velocidade da criança.
 D aceleração constante e com velocidade de módulo 
crescente.
 E aceleração constante e com velocidade de módulo 
decrescente.
XXXX
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XXXX
CALIBRADA
QuestÃo 93 
Muitas bactérias que precisam do ácido fólico (vitamina 
B9) para sobreviver sintetizam essa vitamina em suas 
próprias células, realizando uma reação enzimática que 
usa os seguintes reagentes: o ácido glutâmico (um tipo 
de aminoácido), o PABA (ácido paraminobenzoico) e uma 
nucleopteridina.
Os cientistas descobriram que uma grande quantidade 
de sulfas possui um radical, o sulfamida, que tem uma 
estrutura molecular muito parecida com a estrutura do PABA. 
A semelhança molecular entre essas duas estruturas permite 
que o radical sulfamida possa se ligar ao mesmo sítio ativo 
da enzima onde normalmente se liga o PABA, impedindo o 
micro-organismo de sintetizar o ácido fólico, ocasionando 
a sua morte.
A ação terapêutica das sulfas no combate às infecções 
causadas por essas bactérias deve-se ao fato de que o 
radical sulfamida
A. 	 altera a estrutura primária da enzima que sintetiza o 
ácido fólico.
B. 	 impede a síntese dos reagentes envolvidos na fabricação 
do ácido fólico.
C. 	 inibe a enzima catalisadora da reação que sintetiza o 
ácido fólico.
D. 	 modifica o sítio ativo do PABA, impedindo sua ligação 
com a enzima.
E. 	 promove a desnaturação da enzima que sintetiza o 
ácido fólico.
QuestÃo 94 
Thomson propôs seu modelo da estrutura de um átomo, 
segundo o qual os elétrons, carregados negativamente, 
estavam localizados no interior de uma distribuição uniforme 
de cargas positivas. Posteriormente, Rutherford propôs um 
modelo para a estrutura do átomo em que todas as suas 
cargas positivas e, portanto, essencialmente toda a sua 
massa, são tidas como concentradas em uma pequena 
região denominada núcleo.
Disponível em: <http://www.iq.ufrgs.br/ead/fisicoquimica/ 
modelosatomicos/modelo_rutherford.html>. 
Acesso em: 19 fev. 2015 (Adaptação).
Um fenômeno que mostra as limitações do modelo proposto 
por Thomson e que pode ser explicado pelo de Rutherford 
é o(a)
A. 	 alteração da trajetória dos raios catódicos sob um 
campo magnético.
B. 	 conservação das massas em uma reação química.
C. 	 emissão de energia por partículas portadoras de carga 
elétrica em movimento.
D. 	 espalhamento, por átomos, de partículas nucleares 
positivas. 
E. 	 movimento retilíneo dos elétrons no interior dos raios
	 	 catódicos.
XXXX
CALIBRADA
XXXX
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EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 cnat – ProVa ii – PÁgina 3Bernoulli s isteMa de ensino
QuestÃo 95 
O Ministério das Cidades lançou uma nova campanha 
de conscientização no trânsito: o “Parada Celular 2013”. 
A campanha é uma resposta do Governo Federal ao desafio 
da ONU para a redução do número de mortes no tráfego e 
a ideia é alertar os motoristas sobre os riscos de se utilizar 
o aparelho enquanto está ao volante.
Disponível em: <http://www.paradapelavida.com.br/campanhas/
campanha-celular-2013/>. Acesso em 25 nov. 2013.
Para avaliar o risco de se utilizar o celular no trânsito, 
considere que uma pessoa dirige seu veículo a 60 km/h e, 
ao usar o celular, deixa de prestar atenção na estrada por 
apenas 3 segundos. 
Durante esse intervalo de tempo, a distância, em metros, 
percorrida pelo veículo é de, aproximadamente,
A. 	 180.
B. 	 72.
C. 	 50.
D. 	 20.
E. 	 6.
QuestÃo 96 
O cientista Ernest Rutherford, nascido na Nova Zelândia, 
detectou, em 1898, dois tipos de partículas eletricamente 
carregadas, que foram denominadas partículasalfa (α) e 
beta (β). Em 1911, Rutherford propôs um modelo atômico 
baseando-se em um experimento em que a matéria era 
bombardeada por partículas alfa. 
Nesse experimento, um fluxo de partículas alfa (α) é emitido 
pelo elemento radioativo polônio (Po) (fonte de partículas alfa) 
na direção de uma lâmina de ouro. Ele observou que as 
partículas alfa atravessavam a lâmina em linha reta, mas 
algumas se desviavam e se espalhavam.
α
Bloco de chumbo
com orifício
Partículas
Desvios
Lâmina delgada
de ouro Anteparo móvelde ZnS
Polônio
Disponível em: <http://dc213.4shared.com/doc/l18bGfSM/preview.
html>. Acesso em: 16 jan. 2014. 
Os desvios em relação à trajetória original das partículas 
alfa comprovam que
A. 	 a quantidade de massa por unidade de volume é 
uniforme para todos os átomos.
B. 	 as cargas elétricas negativas estão uniformemente 
espalhadas na eletrosfera.
C. 	 as cargas elétricas positivas estão concentradas em 
uma região pequena do átomo.
D. 	 os elétrons descrevem uma trajetória elíptica ao redor 
do núcleo.
E. 	 os nêutrons são partículas subatômicas nucleares e 
eletricamente neutras.
XXXX
CALIBRADA
XXXX
SEM1–2014
QuestÃo 97 
Água ajuda a emagrecer
Pesquisa de universidade americana diz que o líquido 
auxilia na queima de calorias.
A água é uma arma eficiente para quem quer emagrecer. 
Resultados preliminares de um estudo realizado por 
pesquisadores da Universidade de Utah, nos Estados 
Unidos, indicam que uma pessoa desidratada tende a 
queimar menos calorias que outra (de altura, peso e atividade 
física iguais) que não tenha carência de água no organismo. 
Isso significa que, com o corpo hidratado, fica mais fácil 
emagrecer. Ou, então, que alguém que diariamente toma 
2 litros de água pode, vez ou outra, comer uma colher de 
doce de leite ou dois brigadeiros que não estavam nos 
planos e, mesmo assim, continuar perdendo peso. Quem tem 
gordurinhas a queimar não deve imaginar que vai entrar em 
forma bebendo água. Tomar grandes quantidades do líquido 
não substitui a dieta e a atividade física.
Disponível em: <http://veja.abril.com.br/210799/p_110.html>. 
Acesso em: 04 dez. 2012 (Adaptação).
Essa facilidade promovida pela água, a que o texto faz 
referência, tem relação com o fato de ela
A. 	 ser considerada solvente universal.
B. 	 participar dos processos de metabolismo.
C. 	 auxiliar no controle da temperatura corporal.
D. 	 modificar o pH do meio no qual se encontra.
E. 	 possuir um alto calor específico.
QuestÃo 98 
Nas panelas de pressão, os alimentos são cozidos 
mais rapidamente, uma vez que a água atinge temperaturas 
maiores que a temperatura de ebulição da água no local. 
Nessas panelas, há uma borracha que veda toda a região 
entre a tampa e a panela, para que o vapor-d’água produzido 
durante o cozimento dos alimentos não se disperse. 
A quantidade de vapor presente no interior da panela aumenta 
até certo limite e, quando esse limite é ultrapassado, uma 
parte do vapor começa a sair por uma abertura localizada 
no centro da tampa.
Durante o cozimento de um alimento na panela de pressão, 
a temperatura da água ultrapassa 100 °C. Isso ocorre 
porque o(a)
A. 	 calor é transferido para a água mais rapidamente em 
recipientes vedados.
B. 	 metal componente dessas panelas é um ótimo condutor 
térmico.
C. 	 pressão no interior dessas panelas é maior que a 
pressão atmosférica no nível do mar.
D. 	 superfície de contato com o ar aumenta a velocidade 
de evaporação das substâncias.
E. 	 tempo necessário para acontecer a mudança de estado 
físico é maior no interior dessas panelas.
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XXXX
SEM1–2016_Vol 01 
cnat – ProVa ii – PÁgina 4 EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 Bernoulli s isteMa de ensino
QuestÃo 99 
Um estudante de Biologia realizou um experimento em que testou dietas deficientes em aminoácidos em larvas de uma 
determinada espécie de mosca. Para tal, utilizou vários grupos de larvas, cada um constituído pelo mesmo número de 
indivíduos, no mesmo estágio de desenvolvimento, submetidos às mesmas condições ambientais, com variação apenas da 
dieta. O primeiro grupo foi alimentado com uma dieta completa, composta de todos os tipos de nutrientes necessários para 
o desenvolvimento das larvas; outros sete grupos receberam dietas que continham os mesmos nutrientes, com exceção de 
determinado tipo de aminoácido. As dietas em que faltava determinado tipo de aminoácido foram indicadas por “D–”, seguido 
do nome do aminoácido ausente. Com os resultados obtidos, o estudante construiu o seguinte gráfico:
Larvas sobreviventes
(em %)
100
80
60
40
20
0
dieta
completa
D–
(valina)
D–
(leucina)
D–
(isoleucina)
D–
(treonina)
D–
(prolina)
D–
(glicina)
D–
(ácido glutâmico)
Os resultados permitem concluir que o experimento realizado pelo estudante
A. 	 não teve nenhum valor do ponto de vista científico, devido à ausência de um grupo-controle.
B. 	 comprovou a hipótese de que nenhum ser vivo é capaz de sintetizar no corpo todos os tipos de aminoácidos de que necessita.
C. 	 revelou que a falta de qualquer tipo de aminoácido na dieta induz o organismo a produzi-lo.
D. 	 demonstrou que, nas espécies animais, existem apenas dois tipos de aminoácidos essenciais.
E. 	 constatou que, na espécie de mosca em questão, os aminoácidos prolina, glicina e ácido glutâmico são naturais.
QuestÃo 100 
Um dos menores camaleões do mundo acaba de ser descoberto em uma ilhota de calcário em Madagáscar.
O minúsculo Brookesia micra tem o comprimento máximo de 29 milímetros.
Os cientistas alemães que participaram da expedição também encontraram três novas espécies ao norte da ilha. Eles 
temem que os animais corram risco de extinção, caso haja uma alteração no habitat deles.
Fr
an
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G
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C
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m
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Expedição alemã em ilha 
de Madagáscar levou à 
descoberta do Brookesia 
micra, que mede até 29 mm.
Fr
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G
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C
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C
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s
Os camaleões foram encontrados 
à noite, com a ajuda de lanternas, 
na estação das chuvas da ilha 
africana.
Disponível em: <http://www1.folha.uol.com.br/bbc/1048981- 
camaleao-com-29-milimetros-e-encontrado-em-madagascar.shtml>. Acesso em: 09 abr. 2012.
Apesar de o texto informar o tamanho do camaleão, foram necessárias duas fotos para nos dar essa ideia. Observe que elas 
não mostram apenas a imagem do camaleão. A análise dessas fotos nos remete a um dos conceitos básicos no estudo dos 
movimentos na Cinemática. Esse conceito é o de
A. 	 deslocamento.
B. 	 partícula.
C. 	 posição.
D. 	 referencial.
E. 	 repouso.
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CALIBRADA
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CALIBRADA
EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 cnat – ProVa ii – PÁgina 5Bernoulli s isteMa de ensino
QuestÃo 101 
A água potável pode ser de uma fonte natural, desde que 
não haja nenhum tipo de contaminação em sua nascente ou 
percurso. Pode ser também obtida por meio de um processo 
de tratamento físico e / ou químico. Nas cidades, esse 
processo é realizado nas ETAs (Estações de Tratamento 
de Água). Essa água contém substâncias dissolvidas, 
como sais e gases, que estabelecem atrações de várias 
naturezas, denominadas ligações químicas.
Disponível em: <http://www.suapesquisa.com/o_que_e/agua_potavel.
htm>. Acesso em: 20 ago. 2012 (Adaptação).
De acordo com as especificações apresentadas no texto, a 
água potável é classificada como uma
A. 	 mistura homogênea.
B. 	 mistura heterogênea.
C. 	 substância composta.
D. 	 substância pura.
E. 	 substância simples. 
QuestÃo 102 
Inúmeras experiências demonstram que a luz se propaga 
em linha reta e em todas as direções, em qualquer meio 
homogêneo e transparente. Chama-se raio luminoso a linha 
que indica a direção e o sentido de propagação da luz em 
certo meio. Um conjunto de raios luminosos, que partem 
de um mesmo ponto, é um feixe luminoso. Se o ponto de 
onde procedem os raios está muito distante, os raios são 
considerados paralelos e constituem um feixe de raios 
paralelos. A propagação retilínea de um feixe de luz pode 
ser observada por meio deuma abertura numa janela, como 
mostra a figura a seguir.
Disponível em: <http://efisica.if.usp.br/otica/basico/ 
geometrica/cotidiano>. Acesso em: 16 fev. 2011.
Dos fenômenos a seguir, aquele que evidencia que a luz se 
propaga em linha reta é
A. 	 a formação do arco-íris.
B. 	 a formação de sombras.
C. 	 o brilho de uma lâmpada.
D. 	 a visualização da Lua no céu noturno.
E. 	 a visualização do Sol.
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CALIBRADA
QuestÃo 103 
Alpha Centauri é a estrela mais brilhante da constelação 
de Centauro, sendo a terceira mais brilhante do céu, vista 
a olho nu.
Essa estrela é, na verdade, um sistema triplo, no qual 
Alpha Centauri A e Alpha Centauri B giram em torno de um 
centro comum, gastando quase 80 anos para completar 
uma órbita. Já Alpha Centauri C, também chamada de 
Proxima Centauri, demora mais de 1 000 000 de anos para 
completar uma órbita em torno das componentes principais 
e é a estrela mais próxima do Sol, a 4,2 anos-luz, enquanto 
o sistema Alpha Centauri AB está um pouco mais distante, 
a 4,4 anos-luz.
Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Alfa_do_Centauro>. 
Acesso em: 15 mar. 2012.
Em um observatório situado na Terra, a imagem que se 
observa da estrela mais próxima do Sol mostra como era 
essa estrela há
A. 	 4,2 anos.
B. 	 4,4 anos.
C. 	 80 anos.
D. 	 1 000 000 anos.
E. 	 mais de 1 000 000 anos.
QuestÃo 104 
A tabela a seguir mostra os dados aproximados de 
Usain Bolt na prova de 100 m na Olimpíada de Pequim, na 
China, em 2008. Na ocasião, ele bateu, pela primeira vez, 
o recorde mundial, ao terminar a prova em 9,69 s. Na tabela, 
estão registrados os tempos a cada marca de 10 m.
Posição (m) tempo (s)
0 0
10 1,80
20 2,87
30 3,78
40 4,65
50 5,50
60 6,32
70 7,14
80 7,96
90 8,79
100 9,69
Disponível em: <http://www.sportsscientists.com/2008/08/beijing-2008-
men-100m-race-analysis/>. Acesso em: 28 nov. 2013.
A razão entre as velocidades médias de Bolt nos primeiros 
10 m e nos últimos 10 m é 
A. 	 0,10.
B. 	 0,20.
C. 	 0,50.
D. 	 1,0.
E. 	 2,0.
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SE02_2012
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CALIBRADA
cnat – ProVa ii – PÁgina 6 EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 Bernoulli s isteMa de ensino
QuestÃo 105 
É comum vermos em praças públicas as quinas 
dos canteiros com trecho sem grama feito por pessoas 
que “cortam caminho”. Tal atitude, além de mostrar um 
desrespeito ao patrimônio público, revela também a 
necessidade de se chegar rápido ao destino. Entretanto, o 
tempo que a pessoa ganha com tal atitude é insignificante. 
 Considere a imagem e a situação a seguir:
Passeio
6,0 m
8,0 m
Passeio
“Ca
min
ho 
cor
tad
o”
A uma velocidade média de 1,5 m/s, uma pessoa que, em 
vez de usar o passeio, resolve cortar caminho “economizaria” 
um tempo,em segundos, de, aproximadamente,
 A 1,9.
 B 2,7.
 C 4,3.
 D 6,6.
 E 9,3.
QuestÃo 106 
Átomos pertencentes a um mesmo elemento químico 
podem apresentar números de massa diferentes. O elemento 
ferro, por exemplo, pode ser encontrado na natureza de 
quatro maneiras diferentes: 54 26 Fe, 56 26 Fe, 57 26 Fe e 58 26 Fe. Para o 
hidrogênio, essas espécies possuem até nomes diferentes: 
prótio – um próton no núcleo; deutério – um próton e um 
nêutron no núcleo – e trítio – um próton e dois nêutrons no 
núcleo. No entanto, alguns elementos químicos não possuem 
essa variação no número de massa. Um bom exemplo é o 
flúor, que só é encontrado com número de massa 19, 19 9 F.
Os átomos de um mesmo elemento químico que possuem a 
característica mencionada no texto anterior são denominados
A. 	 alótropos.
B. 	 isômeros.
C. 	 isóbaros.
D. 	 isótonos.
E. 	 isótopos.
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CALIBRADA
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QuestÃo 107 
Um motorista, trafegando com seu veículo com 
velocidade constante v, ao ver o sinal ficar vermelho, tem 
um tempo de reação de 0,3 s desde quando vê o sinal 
até acionar o pedal de freio com seu pé. Após ser freado, 
o veículo diminui a velocidade uniformemente até parar em 
um intervalo de tempo de 2,2 s. 
O gráfico da velocidade do veículo, no decorrer do tempo 
desde o momento em que motorista viu o sinal vermelho até 
quando para completamente, está melhor representado por
 A
v
2,5 t (s)
Velocidade
 B
v
2,2 t (s)
Velocidade
 C
2,50,3 t (s)
Velocidade
v
 D
2,5 t (s)
Velocidade
v
 E
2,3 t (s)
Velocidade
v
QuestÃo 108 
Recentemente, cientistas anunciaram a descoberta de 
bactérias que incorporaram o elemento arsênio (Z = 33) ao seu 
DNA, substituindo átomos de outro elemento químico usualmente 
encontrado na constituição do DNA de outros seres vivos.
O elemento constituinte do DNA que é mais provável de ter 
sido substituído por arsênio por apresentar propriedades 
químicas semelhantes é o
A. 	hidrogênio (Z = 1).
B. 	carbono (Z = 6).
C. 	oxigênio (Z = 8).
D. 	enxofre (Z = 16).
E. 	fósforo (Z = 15).
IWR5
CALIBRADA
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EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 cnat – ProVa ii – PÁgina 7Bernoulli s isteMa de ensino
QuestÃo 109 
Disponível em: <http://acriacao.com/2009/05/05/there-is-a-lot-of-life-in-a-tree-imagine-in-a-forest/>. Acesso em: 18 jul. 2012.
A imagem anterior mostra o problema que seria ocasionado pela perda de uma única árvore. A perda de um número maior 
de árvores provocará a(o)
A. 	 migração dos animais afetados, sem prejuízo da biodiversidade.
B. 	 venda de espécies nativas, caracterizando a biopirataria.
C. 	 extermínio de todo tipo de forma de vida local.
D. 	 perda de hábitat e dos nichos ecológicos originais de animais.
E. 	 alteração da biodiversidade sem alteração de cadeias alimentares.
QuestÃo 110 
Os materiais podem sofrer várias transformações, as quais têm sido usadas pelo homem, ao longo de sua história, para 
produzir novos materiais, conservar alimentos, obter energia, combater doenças para melhorar e aumentar a expectativa e 
a qualidade de vida da espécie humana. Dependendo de como ocorre essa transformação, ela pode ser classificada como 
física, química ou nuclear.
O esquema a seguir utiliza o modelo de partículas para representar uma transformação.
A transformação descrita nesse esquema pode ser classificada como
A. 	 física, pois não houve a formação de uma nova substância.
B. 	 química, pois houve a transmutação de elementos.
C. 	 nuclear, pois houve transmutação de elementos.
D. 	 física, pois houve a formação de novas substâncias.
E. 	 química, pois houve a formação de uma nova substância.
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SE08_2012_47
XXXX
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cnat – ProVa ii – PÁgina 8 EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 Bernoulli s isteMa de ensino
QuestÃo 111 
Uma pessoa se encontra no extremo norte da Terra 
(latitude 90°), exatamente sobre seu eixo de rotação. Ela 
se desloca 10 000 km para o Sul, 10 000 km para o Leste 
e 10 000 km para o Norte. Considere que a Terra é uma 
esfera perfeita e que o comprimento da linha do Equador 
seja de 40 000 km.
O deslocamento e a distância percorrida pela pessoa foram, 
respectivamente, de
A. 	 0 km e 0 km.
B. 	 0 km e 30 000 km.
C. 	 10 000 km e 30 000 km.
D. 	 30 000 km e 10 000 km.
E. 	 30 000 km e 30 000 km.
QuestÃo 112 
O GPS, sigla em inglês para Sistema de Posicionamento 
Global, é um dispositivo capaz de localizar qualquer ponto 
sobre a superfície da Terra. Uma aplicação muito prática 
para essa invenção foi o sistema de GPS para carros, que, 
além da localização precisa do veículo, permite traçar com 
bastante eficiência a menor rota entre dois pontos. Além 
disso, o aparelho informa via fala os caminhos a serem 
seguidos pelo motorista.
Durante uma determinada rota, o motorista recebeu a 
seguinte instrução:
“Após a rotatória, pegue a saída nordeste sentido centro 
e mantenha a velocidade de 60 km/h”.
A respeito dessa instrução, conclui-se que a velocidade é um 
vetor, pois, para a informação estar completa, foi necessário 
especificar a(o)
A. 	 intensidade (60 km/h) e o tempo gasto entre os dois 
pontos da rota.
B. 	 intensidade (60 km/h), o sentido (centro) e a direção 
(nordeste) desse vetor.
C. 	 tempo gasto entre os dois pontos da rota.
D. 	 intensidade (60 km/h) e a distânciaa ser percorrida 
pelo veículo.
E. 	 direção (nordeste) e o tempo gasto entre os dois pontos 
da rota.
XXXX
CALIBRADA
XXXX
CALIBRADA
QuestÃo 113 
As angiospermas monocotiledôneas do gênero Yucca 
são polinizadas pela mariposa do gênero Tegeticula (cada 
uma das espécies de Yucca é polinizada por uma espécie da 
mariposa Tegeticula específica associada a ela). A fase adulta 
desse inseto coincide com a floração da Yucca – o inseto visita 
a flor e coleta uma certa quantidade de pólen e, com a ajuda 
do seu aparelho bucal, confecciona uma bola pegajosa com o 
pólen coletado. A mariposa voa para outra flor, fura o ovário e 
lá deposita não mais que cinco ovos (a Yucca aborta as flores 
que contêm mais de cinco ovos de mariposa). Em seguida, 
a Tegeticula vai para o estigma da flor e deposita a bola de 
pólen. Após a polinização, formam-se as sementes, e algumas 
delas são utilizadas para alimentar as larvas da mariposa, 
que se desenvolveram a partir dos ovos ali depositados.
Entre a planta e a mariposa mencionadas existe uma relação 
ecológica importante denominada
A. 	 comensalismo.
B. 	 protocooperação.
C. 	 mutualismo.
D. 	 parasitismo.
E. 	 competição.
QuestÃo 114 
Um equívoco muito comum feito pelos estudantes 
é confundir ondas de rádio com ondas sonoras. Para 
esclarecer essa dúvida, um professor de Física deu o 
seguinte exemplo em sala de aula:
“Quando assistimos ao vivo a um jogo de futebol que 
está acontecendo na Europa, é uma onda de rádio que viaja 
até os nossos satélites de comunicação e depois retorna 
para a Terra. Como sua velocidade é a mesma da luz, 
a onda alcança o satélite que está a 36 000 km de distância 
e retorna ao nosso planeta em menos de 1 segundo.”
Se uma onda sonora, que tem velocidade de 340 m/s, tivesse 
que percorrer a mesma distância que essa onda de rádio, ela 
levaria um tempo, em horas, aproximadamente de
A. 	 10.
B. 	 20.
C. 	 24.
D. 	 30.
E. 	 60.
QuestÃo 115 
Um recipiente de formato cúbico com aresta igual a 3 cm 
foi preenchido até a metade com água líquida pura e, 
em seguida, transferido para um congelador. Lá ocorreu 
o processo de solidificação e observou-se que o volume 
ocupado pela água no estado sólido ultrapassou o volume 
da metade do recipiente inicialmente preenchido com água 
líquida. 
O aumento de volume, em cm3, observado nesse processo 
foi, aproximadamente, igual a 
Densidades: H2O(l)= 1 g.cm–3 e H2O(s) = 0,92 g.cm–3
 A 1,17.
 B 2,25. 
 C 2,34.
 D 4,50.
 E 4,89.
XXXX
SEM1V1_2016_80
XXXX
CALIBRADA
XXXX
SEM1–2015 
EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 cnat – ProVa ii – PÁgina 9Bernoulli s isteMa de ensino
QuestÃo 116 
Thr
His
Val
Lys
Met
SerTyrProTrp
Ile
LeuCys
Asp
Arg
Ala
Gln
Glu
Estrutura primária
Sequência aminoácido
Helicoidal
alfa
Lâmina beta
Phe Gly Asn
Estrutura secundária
Subestruturas regulares
Hemoglobina
Estrutura terciária
Estrutura tridimensional
Estrutura quaternária
Moléculas de complexo
de proteína
Proteína
P13
Disponível em: <http://ndla.no>. Acesso em: 01 nov. 2011.
As mutações são processos que alteram a molécula de 
DNA e que podem ou não alterar a estrutura das proteínas. 
Uma mudança na proteína representa uma alteração do 
fenótipo do indivíduo. 
O aquecimento de uma proteína pode causar uma alteração 
de fenótipo, pois resulta em uma
A. 	 mudança em sua sequência de aminoácidos.
B. 	 quebra de suas estruturas secundárias.
C. 	 mutação e alteração em sua estrutura quaternária.
D. 	 alteração espacial com mudança em sua função.
E. 	 transformação de sua estrutura quaternária em terciária.
XXXX
CALIBRADA
QuestÃo 117 
Em 1886, o físico alemão Eugen Goldstein usou uma 
ampola indeformável contendo gás sob baixa pressão, 
semelhante à de Crookes, e observou que, quando ocorriam 
descargas elétricas nela, havia a formação de feixes 
luminosos originados no ânodo, eletrodo positivo. Goldstein 
verificou que esses feixes, os quais ele chamou de raios 
anódicos, possuíam carga elétrica positiva e se propagavam 
em linha reta. Posteriormente, o inglês Ernest Rutherford 
verificou que os raios anódicos originários do gás hidrogênio 
possuíam a menor carga positiva conhecida até então.
Disponível em: <http://www.iq.ufrgs.br>. Acesso em: 19 dez. 2014 
(Adaptação).
Os experimentos realizados por Goldstein e Rutherford 
evidenciaram que os raios anódicos são constituídos por
A. 	 ânions.
B. 	 elétrons.
C. 	 nêutrons.
D. 	 prótons.
E. 	 raios gama.
QuestÃo 118 
Desde seu lançamento, em 1981, o TGV se transformou, 
sem dúvida, no trem mais famoso da França e um dos mais 
rápidos do mundo. Esse trem moderno, de alta velocidade, 
que circula com velocidade média igual a 320 km/h, permite 
chegar a mais de 450 destinos, entre eles as principais 
cidades francesas. Você vai demorar somente 3 horas para 
ir, por exemplo, de Paris à costa mediterrânea.
RAIL EUROPE.
Suponha que seja possível construir um túnel ligando dois 
pontos diametralmente opostos na Terra, passando pelo 
seu centro. Sendo o raio terrestre de cerca de 6,4 x 106 m, o 
tempo em horas que o TGV levaria para atravessar a Terra, 
com uma velocidade igual a sua velocidade média, é
A. 	 20.
B. 	 25.
C. 	 30.
D. 	 35.
E. 	 40.
QuestÃo 119 
A Agência Nacional de Vigilância Sanitária (ANVISA) 
determinou que o sal no Brasil deverá ser comercializado 
com teor reduzido do mineral iodo. O consumo exagerado 
de sal e iodo é prejudicial à saúde [...].
Disponível em: <http://veja.abril.com.br/blog/viver-bem/sem-categoria/ 
reducao-do-teor-de-iodo-do-sal-entenda-o-que-mudou>. 
Acesso em: 10 dez. 2013.
Uma redução exagerada dos níveis de iodo no sal (bem mais 
do que o preconizado) pode trazer, como consequência,
A. 	 aumento do peso e letargia.
B. 	 nervosismo e agitação.
C. 	 projeção do olho para fora da órbita e insônia.
D. 	 sudorese e maior apetite.
E. 	 taquicardia e tremedeira.
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SEM1–2015 
XXXX
CALIBRADA
XXXX
SEM1V2_2016_58
cnat – ProVa ii – PÁgina 10 EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 Bernoulli s isteMa de ensino
QuestÃo 120 
Hoje em dia, para produzir café descafeinado, é realizada a extração da cafeína por lavagem com fluido supercrítico de 
CO2, condições em que este dissolve a cafeína, mas não prejudica os aromas e o sabor do café.
Após a extração, o café, já descafeinado, ainda possui resíduos de fluido supercrítico de CO2. Estes, porém, são eliminados 
quando a mistura regressa à pressão ambiente e o fluido supercrítico passa para o estado gasoso. E mesmo que alguns 
vestígios permaneçam, não representam qualquer problema para a saúde, já que o dióxido de carbono faz parte do nosso 
metabolismo. 
Disponível em: <http://www.aquimicadascoisas.org/>. Acesso em: 14 jun. 2013 (Adaptação).
A seguir, encontra-se o diagrama de fases do CO2, no qual é possível identificar os estados físicos termodinamicamente 
mais estáveis em relação à pressão e à temperatura. 
Sólido
1
5,11
73,0
–78,5 –56,4 31,1
Líquido
Fluido 
supercrítico
Gasoso
Temperatura (°C)
P
re
ss
ão
 (a
tm
)
Para separar o café decafeinado do CO2 supercrítico, inicialmente a 74,0 atm e a 32 °C, uma das medidas que podem ser 
tomadas é
A. 	 diminuir a temperatura até –56,4 °C e diminuir a pressão até 5,11 atm.
B. 	 elevar gradativamente a pressão mantendo a temperatura em 32 °C.
C. 	 reduzir a temperatura até –78,5 °C e diminuir a pressão até 1 atm.
D. 	 diminuir a temperatura até –25 °C e diminuir a pressão até 1 atm.
E. 	 manter a pressão constante e reduzir a temperatura até –78,5 °C.
QuestÃo 121 
A figura a seguir representa a simplificação do que chamamos de câmara escura.
Disponível em: <http://territorioanaua.wordpress.com/camera-pinhole-ou-fotografica-artesanal/>. Acesso em: 16 jan. 2014. 
Na figura, a imagem de um objeto é projetada na parede de maneira invertida, tanto vertical quanto horizontalmente, 
após a luz proveniente do objeto passar por um pequeno furo. 
O conceito óptico que justifica a inversão da imagem no fundo da câmara é o da
A. 	 formação de penumbra.
B. 	 propagação retilínea da luz.
C. 	 reflexãodifusa.
D. 	 reflexão especular.
E. 	 reversibilidade dos raios de luz.
XXXX
SEM6–2013
XXXX
CALIBRADA
EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 cnat – ProVa ii – PÁgina 11Bernoulli s isteMa de ensino
QuestÃo 122 
Mais de 200 mil unidades de pastilhas de iodo estável já foram distribuídas pelo governo japonês aos abrigos da região 
de Fukushima. O objetivo é prevenir eventuais problemas causados pelo vazamento de material radioativo dos reatores da 
usina Daichii.
A medida segue o protocolo de emergência recomendado pela Agência Internacional de Energia Atômica (AIEA). 
As pastilhas de iodo podem evitar o câncer de tireoide, especialmente entre crianças, jovens, grávidas e lactantes.
Disponível em: <http://www.isaude.net/pt-BR/noticia/15854/saude-publica/mais-de-200-mil-pastilhas-de-iodo-contra-radiacao-ja-foram-distribuidas-no-
japao>. Acesso em: 27 fev. 2014.
A eficácia das pastilhas de iodo na prevenção de câncer consiste em
A. 	evitar erros durante a duplicação das células, por ser importante no reparo do DNA.
B. 	evitar que o iodo radioativo escape da tireoide para outras partes do corpo.
C. 	impedir que a radiação seja eliminada da tireoide.
D. 	saturar a tireoide, evitando que o iodo radioativo, potencial agente mutagênico, seja absorvido pela glândula.
E. 	tratar a tireoide para tolerar a entrada de radiação.
QuestÃo 123 
Durante anos pensou-se que o prisma criava cores a partir da luz branca, mas Isaac Newton contrariou essa ideia. Ele foi o 
primeiro a reconhecer que o prisma não alterava, e sim dispersava a luz branca. Em seus experimentos, Newton concluiu 
que a luz branca é constituída de todas as cores do espectro visível.
Frequências e comprimentos de onda para várias cores, no vácuo
cor comprimento de onda (nm) Frequência (1012 Hz)
Vermelho 780 - 622 384 - 482
Laranja 622 - 597 482 - 503
Amarelo 597 - 577 503 - 520
Verde 577 - 492 520 - 610
Azul 492 - 455 610 - 659
Anil 455 - 430 659 - 698
Violeta 430 - 390 698 - 769
Se um objeto iluminado por luz branca é visto na cor vermelha, então, quando iluminado por luz monocromática de comprimento 
de onda de 700 nm, será visto numa cor correspondente à frequência compreendida entre
 A 333 a 360 Hz.
 B 503 a 520 Hz.
 C 659 a 769 Hz.
 D 384 a 482 Hz.
 E 482 a 503 Hz.
QuestÃo 124 
este arroz pode salvar um milhão de crianças por ano
Enriquecido por meio da biotecnologia, o arroz dourado evitará mortes por falta de vitamina A.
O cientista britânico Adrian Dubock começa suas palestras sobre o projeto “Arroz Dourado” sobrepondo dois 
mapas: o da produção mundial de arroz e o da deficiência de vitamina A nas populações. Não por coincidência, 
as áreas em destaque são as mesmas nos dois mapas. O arroz é a base da alimentação de quase metade da 
população mundial, mas o grão não tem vitamina A. Iniciado no começo dos anos 1990, o projeto “Arroz Dourado” 
usou a engenharia genética para criar uma variedade rica em betacaroteno, substância que se converte em vitamina A 
no corpo humano.
Disponível em: <http://souagro.com.br/este-arroz-pode-salvar-um-milhao-de-criancas>. Acesso em: 10 dez. 2013 (Adaptação). 
O arroz dourado poderá reduzir os casos de
A. 	 anemia.
B. 	 cegueira noturna.
C. 	 escorbuto.
D. 	 hipotireoidismo.
E. 	 raquitismo.
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SEM1V1_2015_50
XXXX
CALIBRADA
XXXX
SEM1V1_2015_57
cnat – ProVa ii – PÁgina 12 EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 Bernoulli s isteMa de ensino
QuestÃo 125 
O átomo foi concebido como partícula indivisível durante 
muito tempo, desde a antiguidade. Somente no século 
XIX observações feitas durante experimentos revelaram a 
natureza elétrica da matéria, cujo comportamento mostrou 
que os átomos devem possuir cargas elétricas em sua 
constituição. 
A observação experimental que evidenciou tal característica 
da matéria pode ser descrita como:
A. 	 A soma das massas dos reagentes é sempre igual 
à soma das massas dos produtos em uma reação 
química.
B. 	 O volume de uma quantidade fixa de gás mantido à 
pressão constante é proporcional à temperatura.
C. 	 Um elétron ou qualquer outra partícula carregada, 
quando em movimento, gera um campo magnético.
D. 	 Um gás rarefeito inserido em uma ampola de vidro 
emite luz quando submetido a intensas descargas 
elétricas.
E. 	 Uma solução aquosa de sacarose não conduz 
eletricidade quando nela são inseridos dois eletrodos 
ligados a uma bateria.
QuestÃo 126 
Disponível em: <http://2.bp.blogspot.com/_bYpqQlgdj8A/
SRuWvueSRvI/AAAAAAAAAYM/vVqJZhlseN4/s400/
maravnatur4peixe2.jpg>. Acesso em: 17 jul. 2012 (Adaptação).
Na tirinha anterior, houve engano na relação entre o peixe-piloto 
e o tubarão. A relação ecológica que se estabelece entre 
esses animais é, na verdade, o(a)
A. 	 parasitismo.
B. 	 comensalismo.
C. 	 mutualismo.
D. 	 protocooperação. 
E. 	 inquilinismo. 
XXXX
SEM1–2015 
XXXX
SEM1V1_2016_48
QuestÃo 127 
O ferro utilizado pelo organismo é obtido a partir de 
alimentos ingeridos e de eritrócitos velhos. Ele pode ser 
encontrado de duas formas: a forma inorgânica e a forma 
heme. O ferro inorgânico, fornecido pelos vegetais e cereais, 
está geralmente presente na forma Fe3+. O ferro heme 
é proveniente da quebra de mioglobina e hemoglobina 
presentes, principalmente, nas carnes vermelhas e se 
encontra na forma de íons Fe2+.
Disponível em: <https://radicaislivres97.wordpress.com/author/ 
akvandre/>. Acesso em: 19 mar. 2015 (Adaptação).
O íon do ferro inorgânico se assemelha ao íon do ferro heme 
quanto ao (à)
A. 	 carga elétrica.
B. 	 número de elétrons.
C. 	 número de prótons.
D. 	 raio iônico.
E. 	 reatividade química.
QuestÃo 128 
A maioria dos mamíferos sintetiza vitamina C no corpo. 
Os primatas, inclusive os humanos, não possuem essa 
capacidade e precisam obtê-la na dieta. Essencial para o 
nosso organismo, a taxa diária necessária para um adulto 
está em torno de 75 a 100 mg. Entretanto, algumas pessoas 
costumam fazer uso de suplementos vitamínicos, chegando 
a ingerir diariamente comprimidos contendo até 2 000 mg 
dessa vitamina. 
Nesse caso, a maior parte da vitamina C que as pessoas 
tomam em excesso será
A. 	 armazenada no tecido adiposo subcutâneo.
B. 	 eliminada, principalmente por meio da urina.
C. 	 fixada nas vias respiratórias, aumentando a proteção 
contra gripes e resfriados.
D. 	 incorporada aos anticorpos, tornando-os mais eficientes 
no combate às infecções.
E. 	 utilizada como reagente para sintetizar colágeno no 
tecido conjuntivo.
QuestÃo 129 
Disponível em: <http://ligea.files.wordpress.com/2009/06/coruja.jpg>. 
Acesso em: 20 jun. 2012.
A imagem anterior mostra uma borboleta conhecida como 
borboleta-coruja. A estratégia utilizada por esse animal para 
se defender consiste em
A. 	 acelerar a seleção natural que age sobre ela.
B. 	 aterrorizar suas possíveis presas.
C. 	 camuflar-se no local onde ela se encontra.
D. 	 facilitar a ação de predadores de corujas.
E. 	 mimetizar uma coruja, levando à redução da ação de 
predadores.
XXXX
SEM1–2015 
XXXX
SE04_2014_55
XXXX
SEM1V1_2015_55
EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 cnat – ProVa ii – PÁgina 13Bernoulli s isteMa de ensino
QuestÃo 130 
a diferença entre os tipos de leite
20
2 4 6 8
2 4 6 8
10 20406080100120
100 200 300
40
60
80
2
0 g
4
6
8
100
120
Integral Semidesnatado Desnatado
11
4
kc
al 78
kcal
60kcal
9 g
9 
g
2 g6 
g
9 g
6 g
6 
g
6 g
100
mg
10
0
m
g
100mg
240
mg
24
0
m
g
240mg
Valor
energético
Carboidratos
Proteínas Cálcio
Sódio
Gorduras
totais
Disponível em: <http://www.putsgrilo.com.br/wp-content/uploads/2012/06/620x485-leitevalendo.jpg>. Acesso em: 16 mar. 2015. 
O infográfico apresenta os valores nutricionais dos diferentes tipos de leite encontrados nas prateleiras dos supermercados.
Suponha que os pais de um recém-nascido, visando a uma melhor nutrição para a criança, alimentem-no exclusivamente 
com leite desnatado. 
Nesse caso, mantendo-se essa dieta por um longo período, o bebê poderá apresentar 
A. 	 alteração na produção de insulina pelo pâncreas.
B. 	 aumento da quantidade de colesterol LDL.C. 	 dificuldade na absorção de algumas vitaminas.
D. 	 mudança na permeabilidade de membranas.
E. 	 redução no risco de desenvolvimento de diabetes.
QuestÃo 131 
salamandra, moradia de algas
[...] a salamandra Ambystoma maculatum não tem nada de banal. Dentro das células de seus embriões vive a alga Oophila 
amblystomatis, o primeiro exemplo de uma alga vivendo dentro das células de um vertebrado. A associação, descrita como 
endossimbiose, causou surpresa. [...] Já se sabia desde os anos 1980 que os embriões da salamandra se desenvolvem mais 
depressa na presença da alga, e que a alga se dá melhor em água que esteja em contato com esses embriões. Falta ainda 
descobrir exatamente como as duas espécies causam benefícios uma à outra.
Disponível em: <http://revistapesquisa.fapesp.br>. 
 Acesso em: 06 jun. 2011.
A relação ecológica que se estabelece entre a alga e a salamandra é denominada
A. 	 comensalismo.
B. 	 sociedade.
C. 	 colônia.
D. 	 protocooperação.
E. 	 parasitismo.
XXXX
SEM1V1_2015_56
XXXX
SE08_2011_58
cnat – ProVa ii – PÁgina 14 EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 Bernoulli s isteMa de ensino
QuestÃo 132 
Em algumas cidades do mundo, os passeios com balões de ar quente são muito comuns. A figura a seguir esquematiza 
um balão de ar quente, destacando seus componentes essenciais.
Queimadores
Tanques de propano
(internos)
Cesto de vime
E
nvelope












Disponível em: <http://ciencia.hsw.uol.com.br/baloes-de-ar-quente.htm>. Acesso em: 06 maio 2014 (Adaptação).
Queima-se gás propano no mecanismo de subida do balão porque
A. 	 a massa do balão é reduzida e, consequentemente, há a diminuição da força de atração da gravidade que o mantém 
no chão. 
B. 	 o calor proveniente da combustão aquece o ar atmosférico no interior do balão, que fica menos denso que o ar frio do 
exterior.
C. 	 o envelope precisa receber o calor proveniente da combustão para sofrer dilatação e comportar mais ar quente.
D. 	 os produtos da combustão, gás carbônico e água, formam uma mistura mais leve que o ar atmosférico.
E. 	 os queimadores funcionam como propulsores semelhantes aos presentes nos foguetes.
QuestÃo 133 
A análise de combustão é uma técnica desenvolvida por Lavoisier no século XVIII que permite determinar os elementos 
constituintes e a proporção desses elementos em um composto orgânico. Nessas análises, consumia-se mais de 50 gramas 
de amostra. Algumas décadas depois, essa técnica foi aperfeiçoada por Liebig, e a quantidade de amostra necessária para a 
análise foi reduzida a apenas 1% da utilizada pelo Lavoisier. As análises realizadas utilizando ambas as técnicas apresentaram 
resultados semelhantes.
Mesmo utilizando massas muito diferentes de amostras, Lavoisier e Liebig alcançaram resultados convergentes porque
A. 	 a matéria é formada por átomos, partículas indivisíveis que se podia considerar ser a unidade mínima.
B. 	 a matéria nunca é criada ou eliminada em qualquer transformação física ou química que ocorre em sistema fechado.
C. 	 a proporção, em massa, dos elementos que participam da composição de uma substância é sempre constante.
D. 	 os átomos de um determinado elemento são idênticos quanto às suas massas e às suas propriedades químicas.
E. 	 os elementos podem se combinar em proporções distintas, formando substâncias diferentes.
XXXX
SEM1–2015 
XXXX
SEM1–2015 
EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 cnat – ProVa ii – PÁgina 15Bernoulli s isteMa de ensino
QuestÃo 134 
O CROCODILO FLUTUA
NA SUPERFÍCIE DO TURVO
RIO AMAZONAS.
COMPLETAMENTE IMÓVEL,
ELE SE PARECE COM UM
INOFENSIVO TRONCO
DE ÁRVORE.
UM HIPOPÓTAMO
APROXIMA-SE E, EM
INSTANTES, CONHECERÁ
A MORTE.
CALVIN, O QUE VOCÊ ESTÁ
FAZENDO? TUDO BEM
COM VOCÊ?
PERTO...
PERTO...
 Bill
 W
at
te
rs
on
Para que o crocodilo imaginário de Calvin possa se tornar um eficiente predador, ele adota a estratégia de
A. 	 esconder-se dentro da água para reduzir sua temperatura.
B. 	 mimetizar-se – imitar a forma de outro ser vivo.
C. 	 mostrar seus dentes à presa para assustá-la.
D. 	 nadar com os olhos e a narina fora da água para respirar.
E. 	 realizar respiração pulmonar para acelerar o metabolismo durante o ataque.
QuestÃo 135 
O eclipse do Sol ocorre quando a Lua se interpõe entre esse astro e a Terra. No entanto, dependendo da distância entre 
esses corpos, pode ocorrer o eclipse anular do Sol, que consiste no fato de os raios solares se cruzarem novamente antes 
de atingir o nosso planeta.
Sol
Terra
Lua
P
Disponível em: <http://looktosky.wordpress.com/2007/09/05/tudo-sobre-o-eclipse-solar-11-de-setembro/>. 
Acesso em: 28 maio 2012 (Adaptação).
Para um observador na Terra, localizado no ponto P da figura anterior, a imagem do Sol está melhor ilustrada em:
 A 
 B 
 C 
 D 
 E 
XXXX
SE06_2014_56
XXXX
CALIBRADA
cnat – ProVa ii – PÁgina 16 EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 Bernoulli s isteMa de ensino
MateMÁtica e suas tecnologias
Questões de 136 a 180
QuestÃo 136 
Uma pesquisa encomendada pelo nutricionista Dr. Klauss 
mostrou que uma comunidade, em uma dada refeição, 
consome carne, salada, arroz e feijão, conforme o diagrama 
a seguir. Cada letra do diagrama representa o número de 
pessoas que consome os produtos do grupo indicado pelo 
Diagrama de Venn.
A
Arroz
Carne
C
K
M
J L
B D
GE FeijãoSalada F H I
O número de pessoas que consomem arroz, carne, feijão, 
sem salada corresponde à letra
A. 	 A.
B. 	 D.
C. 	 H.
D. 	 I.
E. 	 L.
QuestÃo 137 
O Papiro Rhind foi escrito em hierático, curiosamente da 
direita para a esquerda, e data de cerca de 1640 a.C., 
mas sua transcrição veio de um manuscrito anterior cerca 
de 200 anos e leva o nome do seu comprador, o escocês 
Alexander Henry Rhind, que o adquiriu em torno de 1850 em 
Luxor, Egito. Recebe também o nome de Papiro de Ahmes, 
que fora o escriba egípcio que o copiara. 
Um de seus problemas, o Problema 25, diz:
“Uma quantidade e a sua metade somadas dão 18. Qual é 
essa quantidade?”
A resposta desse problema é
A. 	 10.
B. 	 12.
C. 	 14.
D. 	 16.
E. 	 18.
QuestÃo 138 
Sabendo-se que os dias da semana se repetem de 7 em 7 
dias, se hoje é uma segunda-feira, daqui a 2 011 dias, qual 
será o dia da semana?
A. 	 Segunda-feira
B. 	 Terça-feira
C. 	 Quarta-feira
D. 	 Quinta-feira
E. 	 Sexta-feira
XXXX
CALIBRADA_MAT
XXXX
CALIBRADA_MAT
XXXX
SE02_2012_MT_24
QuestÃo 139 
Ao viajar para Buenos Aires, um turista procurou uma 
casa de câmbio para adquirir a moeda local, o peso argentino. 
Nessa casa de câmbio, ele encontrou as seguintes cotações:
Moeda Valor correspondente em Pesos argentinos
Real 2,40
Dólar Americano 4,38
Euro 5,84
Iene 0,05
Tendo visitado diversos países do mundo, o turista 
percebeu possuir os seguintes valores em espécie: 
•	 2 600 reais;
•	 1 600 dólares americanos;
•	 500 euros;
•	 10 000 ienes.
Após trocar todo o seu dinheiro na casa de câmbio, ele 
adquiriu uma quantia total, em pesos argentinos, igual a
A. 	 16 668.
B. 	 14 320.
C. 	 10 670.
D. 	 8 654.
E. 	 5 468.
QuestÃo 140 
Em uma festa, há 80 homens, dos quais 37 são maiores 
de idade. Sabe-se, ainda, que 2
3
 das mulheres presentes 
são menores de idade. Se o número de menores na festa 
é 103, o número de pessoas que são mulheres ou maiores 
de idade é
A. 	 127.
B. 	 118.
C. 	 107.
D. 	 97.
E. 	 95.
QuestÃo 141 
Um dos conjuntos numéricos mais intrigantes em 
Matemática é o conjunto dos números irracionais. Trata-se 
de números que não podem ser escritos na forma de fração, 
na qual o denominador é um número inteiro diferente de zero 
e o numerador é um número inteiro.
Dos números a seguir, o único irracional é:
A. 	 0,0102030405...
B. 	 0,123123123...
C. 	 1,4141414141...
D. 	 1,7373737373...
E. 	 3,14
XXXX
CALIBRADA_MAT
XXXX
CALIBRADA_MAT
XXXX
EM11_2015_MT_34
EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 Mat – ProVa ii – PÁgina 17Bernoulli s isteMa de ensino
QuestÃo 142 
O voleibol é um esporte praticado em uma quadra retangular dividida em duas partes iguais por uma rede, que deve ser 
prendida por dois mastrosfixados nas laterais da quadra. O processo de fixação desses postes é efetivado por um orifício 
no piso da quadra e, em outros momentos, podem ser utilizados também, como forma de sustentação secundária, cabos de 
aço que evitam sua mobilidade lateral, conforme ilustração a seguir:
4 m
1 m
3 m
 
5 
m
3 m
3 m
1 m
C
abo 3
Ca
bo
 1
O comprimento do cabo 1, em metros, na construção anterior é
A. 	 4.
B. 	 23 .
C. 	 26 .
D. 	 3 3 .
E. 	 2 7 .
QuestÃo 143 
Em uma escola, há 200 alunos de Ensino Médio. Sabe-se que, entre todos esses alunos, 140 praticam futebol, 120 praticam 
vôlei e 80 fazem natação. 
O maior número possível de alunos do Ensino Médio dessa escola que não pratica nenhum desses três esportes é
A. 	 20.
B. 	 40.
C. 	 60.
D. 	 80.
E. 	 100.
XXXX
CALIBRADA_MAT
XXXX
EM11_2015_MT_15
Mat – ProVa ii – PÁgina 18 EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 Bernoulli s isteMa de ensino
QuestÃo 144 
O diagrama de Venn é uma maneira de representar os 
conjuntos numéricos. A figura a seguir representa alguns 
dos conjuntos numéricos mais conhecidos




1
–1–5
–501
–73
0,35
– 0,132
0,8
0,101101110...
Φ
π
–30
–15
0
2
53
93
105
5
4
73
57 –
–
80− 2−
310
Nesse diagrama de Venn, as quantidades de números 
naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais representados 
são, respectivamente,
A. 	 5, 7, 5, 6 e 17.
B. 	 5, 7, 17, 6 e 23.
C. 	 5, 12, 5, 6 e 17.
D. 	 5, 12, 12, 6 e 23.
E. 	 5, 12, 17, 6 e 23.
QuestÃo 145 
Paula se encontra num ponto P de uma cidade. Como está 
perdida, caminha até o ponto Q, volta ao ponto P, caminha até o 
ponto R, perfazendo um percurso total de 150 m. Paula observa, 
então, que a distância de R até P é a mesma de P até Q.
RP
Q
Suponha que seja possível caminhar, diretamente, 
de R até Q. 
A distância, em metros, entre esses pontos é de, 
aproximadamente,
A. 	50.
B. 	60.
C. 	70.
D. 	80.
E. 	85.
XXXX
CALIBRADA_MAT
XXXX
EM11_2016_MT_23
QuestÃo 146 
Existem diferentes maneiras de se calcular a dose, para 
criança, de certo medicamento. Observe o que se segue.
regra de Young
Dose para criança é o produto entre a dose para adulto e a 
idade da criança, em anos, dividido pela idade da criança 
acrescida de 12.
regra de Fried
Dose para bebê é o produto entre a dose para adulto e a 
idade do bebê, em meses, dividido por 150.
regra de clark
Dose para criança é o produto entre a dose para adulto e a 
massa da criança, em quilogramas, dividido por 70.
Assumindo-se que a dose de morfina para adulto seja de 
10 mg, então o valor da soma das doses, em mg, encontradas 
por meio da Regra de Young e da Regra de Clark para uma 
criança de 12 anos com massa de 49 kg é
A. 	 12.
B. 	 12,5.
C. 	 13.
D. 	 13,5.
E. 	 14.
QuestÃo 147 
Numa certa fábrica de bolas de tênis, foram produzidas 
N bolas para o Natal. O administrador logístico dessa 
fábrica montou um plano para a distribuição do produto da 
seguinte forma:
•	 Se cada embalagem tiver 7 bolas, cada caixa para 
o transporte tiver 15 embalagens e cada caminhão 
transportar 80 caixas cheias, seriam necessários 
8 caminhões, e ainda sobrariam 2 800 bolas para 
serem transportadas.
Uma fábrica concorrente produziu 80 000 bolas para o 
mesmo Natal, com o seguinte plano de distribuição:
•	 Se cada embalagem tiver 10 bolas, cada caixa para 
o transporte tiver 20 embalagens e cada caminhão 
transportar 90 caixas cheias, seriam necessários 
C caminhões, e ainda sobrariam 8 000 bolas para 
serem transportadas.
Sobre os valores de N e C, podemos afirmar que
A. 	 N é múltiplo de C.
B. 	 C é primo.
C. 	 N é um quadrado perfeito.
D. 	 C é um número de dois algarismos.
E. 	 N é um número de seis algarismos.
XXXX
CALIBRADA_MAT
XXXX
CALIBRADA_MAT
EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 Mat – ProVa ii – PÁgina 19Bernoulli s isteMa de ensino
QuestÃo 148 
C
D
A H
B
O dir igível da f igura é sustentado pelos cabos 
AC AD BC BD e CH, , ,( ), fixados ao chão em a, B e H. 
Esses cabos estabilizam o dirigível a 30 metros de altura. 
O valor mínimo, em metros, da quantidade de cabo usada 
no processo – assumindo que d é o baricentro do triângulo 
equilátero ABC de lado medindo 20 3 m – é
A. 	 20 3 3+( ).
B. 	 10 6 3 3+( ).
C. 	 10 7 4 3+( ).
D. 	 40 2 3+( ).
E. 	 10 7 6 3+( ).
QuestÃo 149 
Os números primos provocam o interesse de matemáticos 
há tempos. Atualmente, os fatores primos de números muito 
grandes são utilizados como “chaves de criptografia”.
Essas chaves defendem desde contas bancárias até 
informações de interesse comercial ou mesmo de defesa 
nacional.
Quanto maior o número, mais difícil é a sua fatoração e 
mais segura é a senha, por isso os números primos são 
largamente utilizados.
Sabendo-se que cada número primo em ordem crescente 
está associado a uma letra do nosso alfabeto, descubra qual 
é a palavra de seis letras formada pela sequência a seguir:
171143230237
A. 	 PRIMOS
B. 	 GENIAL
C. 	 GRAFOS
D. 	 LOGICA
E. 	 GOSTEI
XXXX
CALIBRADA_MAT
XXXX
SE01_2012_MT_20
QuestÃo 150 
A treliça do telhado de uma casa precisou ser adaptada 
de acordo com a inclinação do terreno. A figura a seguir 
representa o desenho do telhado:
D
E
F
G
A
C
H
B
I
HD / / AE
Na construção da treliça, define-se o ângulo de 
queda como aquele que o telhado forma com a horizontal. 
Por exemplo, para a queda correspondente ao lado AE do 
telhado, o valor coincide com a medida do ângulo AED . 
Com base na figura representativa do telhado, o valor do 
ângulo de queda, em graus, para o lado AE corresponde a
A. 	15.
B. 	25.
C. 	30.
D. 	45.
E. 	60.
QuestÃo 151 
Os códigos de barras que aparecem nas embalagens dos 
produtos tornam mais eficazes e seguros os sistemas de 
compra, venda, controle e armazenamento de mercadorias.
Na prática, os aparelhos que fazem as leituras desses 
códigos decodificam a informação em uma sequência 
numérica. Há vários tipos de códigos de barras. No Brasil, 
o mais utilizado é um código de 13 números atribuído 
a cada produto. Veja, por exemplo, o que significa o código 
9788532240071.
Prefixo 
do país
código do 
fabricante
código do 
produto
dígito de 
controle
978 8532 24007 1
O último número, que é o dígito de controle, é calculado 
a partir dos doze números anteriores, da seguinte forma:
1º) Soma-se os dígitos de posições ímpares, da esquerda 
para a direita, do código:
 9 + 8 + 5 + 2 + 4 + 0 = 28
2º) Calcula-se o triplo da soma dos dígitos de posições pares, 
da esquerda para a direita, do código:
 3.(7 + 8 + 3 + 2 + 0 + 7) = 81
3º) Soma-se os resultados obtidos nas etapas 1 e 2:
 28 + 81 = 109
4º) O dígito de controle é o número que se deve acrescentar 
a 109 para se obter a dezena mais próxima:
 110 – 109 = 1
XXXX
EM11_2016_MT_22
XXXX
SE02_2011_MT_28
Mat – ProVa ii – PÁgina 20 EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 Bernoulli s isteMa de ensino
Considerando essas informações, um produto que apresenta 
a sequência 789608511500 como os 12 primeiros dígitos do 
código de barras terá um dígito de controle igual a
 A 1
 B 2
 C 3
 D 4
 E 5
QuestÃo 152 
Um viajante precisa estimar a distância entre as cidades de 
Santa Maria e Pelotas, no Rio Grande do Sul. Para isso, ele 
dispõe apenas de um mapa desse estado e de uma régua 
marcada em polegadas. O viajante mede no mapa a distância 
entre as cidades, obtendo 4 polegadas, e observa a escala 
que indica 1:3 000 000 polegadas. Sabendo que 1 quilômetro 
equivale a, aproximadamente, 40 000 polegadas, ele deduz 
que a distância procurada é de, aproximadamente,
A. 	 60 km.
B. 	 100 km.
C. 	 160 km.
D. 	 220 km.
E. 	 300 km.
QuestÃo 153 
No dia 5 de agosto de 2010, um desmoronamento na 
mina de San José, no Chile, deixou 33 operários soterrados 
a cerca de 700 m da superfície. Teve início, então, um dos 
mais dramáticos resgates já realizados, acompanhado por 
milhões de pessoas em todo o mundo. Finalmente, após uma 
complexa operação de perfuração e resgate, os mineiros 
começaram a ser resgatados no dia 13 de outubro, após 69 
dias de confinamento.
Um dos equipamentos utilizadospara a perfuração foi o 
caminhão perfurador Schramm T-130, de tecnologia sueca.
O perfurador é do tipo ar reverso, ou seja, o material retirado 
da escavação é enviado para a superfície, diminuindo a 
necessidade e que os mineiros trabalhassem no interior 
da mina. No dia 18 de setembro de 2010, às 9h02 (horário 
de Brasília) a sonda atingiu o refúgio, causando comoção 
mundial.
Sabendo-se que os trabalhos de perfuração tiveram início no 
dia 30 de agosto de 2010, a velocidade média de escavação 
do Schramm T-130 foi de, aproximadamente,
A. 	 10 metros por dia.
B. 	 18 metros por dia.
C. 	 24 metros por dia.
D. 	 30 metros por dia.
E. 	 36 metros por dia.
XXXX
SE01_2011_MT_35
XXXX
SE02_2012_MT_22
QuestÃo 154 
Para participar de um torneio de futsal de sua escola, 
Leonardo decidiu formar um time com seus amigos. O escudo 
criado para representar o time contém um retângulo dentro 
de um quadrado, como mostra a figura a seguir.
x
Sabendo que os quatro triângulos formados são isósceles 
e que o lado do quadrado mede 10 cm, a área mais escura, 
em cm2, vale
A. 	 x – x2.
B. 	 x – 2x2.
C. 	 2x – x2.
D. 	 20x – x2.
E. 	 20x – 2x2.
QuestÃo 155 
O paraquedista Felix Baumgartner quebrou o recorde 
do salto mais alto da história. Após 30 segundos de queda, 
ele ultrapassou a barreira do som, e sua velocidade terminal 
chegou a 1,2 vezes a velocidade do som, que viaja a 
1 104 km/h. A façanha do paraquedista foi cuidadosamente 
calculada para garantir a sua segurança. 
A velocidade terminal, em km/h, prevista pela equipe do 
atleta foi de
A. 	 1 175,6.
B. 	 1 282,4.
C. 	 1 324,8.
D. 	 1 378,8.
E. 	 1 399,8.
QuestÃo 156 
Com os problemas entre os planos de saúde e os 
médicos, é comum que os procedimentos cirúrgicos sejam 
realizados por profissionais que não aceitam os valores 
cobertos pelas seguradoras e efetivam o procedimento fora 
da cobertura do plano. Uma pessoa que precisou fazer uma 
cirurgia teve um gasto de R$ 3 600,00, incluindo uma quantia 
fixa paga ao médico no valor de R$ 1 200,00. 
Considerando que a diária no hospital custou R$ 300,00 
e que não existiram outros gastos para o procedimento 
cirúrgico, o número de dias que o paciente ficou no hospital 
foi
A. 	 6.
B. 	 8.
C. 	 10.
D. 	 11.
E. 	 12.
XXXX
SE01_2013_MT_26
XXXX
SE01_2013_MT_29
XXXX
SE01_2013_MT_41
EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 Mat – ProVa ii – PÁgina 21Bernoulli s isteMa de ensino
QuestÃo 157 
André é uma criança que tem muita facilidade com os números, principalmente em decompor números em fatores primos. 
Um dia, ele teve a ideia de associar um número a uma letra e, portanto, em vez de escrever uma palavra utilizando letras, ele 
a escrevia multiplicando os números correspondentes às letras. Essa correspondência está representada na tabela a seguir: 
2 A 11 L 23 R
3 B 13 D 29 O
5 C 17 I 31 U
7 E 19 T 37 F
Para ler uma palavra representada por um número, André a escreve como o produto de números primos distintos, colocando 
os fatores em ordem crescente e, depois, por meio da tabela, os substitui pelas respectivas letras. Dessa forma, o número 
6 699 representa a palavra
A. 	BETO.
B. 	BELO.
C. 	BITU.
D. 	CIRO.
E. 	ELTO.
QuestÃo 158 
No alto de um mastro vertical está presa uma corda, que servirá para treinamento de cavalos em uma fazenda. Quando 
a corda não está presa ao cavalo, a parte que está tocando o solo mede 60 cm. Quando esticamos a corda, sua extremidade 
toca o solo a uma distância de 160 cm em relação ao pé do mastro.
Dessa forma, a altura do mastro, em cm, é, aproximadamente,
A. 	100.
B. 	183.
C. 	210.
D. 	300.
E. 	383.
QuestÃo 159 
O matemático francês François Édouard Anatole Lucas foi um dos maiores matemáticos do século XIX. Um de seus 
trabalhos mais conhecidos é a sequência que leva o seu nome, a Sequência de Lucas. 
(1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, ...)
Seja N o número de divisores naturais não primos do próximo número da sequência anterior. Então, N é igual a
A. 	 12.
B. 	 10.
C. 	 8.
D. 	 6.
E. 	 4.
XXXX
EM11_2016_MT_06
XXXX
EM11_2016_MT_41
XXXX
EM12_2016_MT_05
Mat – ProVa ii – PÁgina 22 EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 Bernoulli s isteMa de ensino
QuestÃo 160 
No jogo de bilhar, se uma bola interceptar o lado da mesa retangular em um ponto H, aquela altera o seu movimento, de 
modo que o ângulo i formado pela trajetória e a reta t, perpendicular ao lado da mesa, é igual ao ângulo r formado pela nova 
trajetória da bola e à reta t, como mostrado na figura a seguir.
tHi
r
Ângulo de incidência
Ângulo de saída
José precisa mover a bola preta Q usando a bola branca P. Para isso, ele irá calcular o trajeto indicado na figura a seguir.
Reta
perpendicular
Reta
perpendicular
Reta
perpendicular
Reta
perpendicular
Reta
perpendicular
M
A
B
C
N
P
Q
r
i
d
e
b c
Sabendo que João percebeu que o triângulo AMB é isósceles, o valor calculado por ele para o ângulo e foi de
A. 	25°.
B. 	30°.
C. 	40°.
D. 	45°.
E. 	60°.
XXXX
EM11_2016_MT_21
EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 Mat – ProVa ii – PÁgina 23Bernoulli s isteMa de ensino
QuestÃo 161 
Em um supermercado, foi feita uma divisão, 
por grupos, de todos os produtos nele vendidos. Separados 
em domésticos, empresariais e industriais, foi montada a 
seguinte tabela:
grupos Quantidade de produtos
Domésticos 350
Empresariais 250
Industriais 150
Domésticos e empresariais 80
Domésticos e industriais 25
Empresariais e industriais 30
Se o número total de produtos cadastrados foi 630, conclui-
se que o número de produtos usados simultaneamente nos 
três grupos é
A. 	 5.
B. 	 10.
C. 	 15.
D. 	 20.
E. 	 25.
QuestÃo 162 
A cidade de Patópolis possui duas escolas de natação, 
a escola do Siri e a escola da Carmen. Em dezembro de 
2011, foi feita uma pesquisa com 100 famílias da cidade de 
Patópolis sobre qual escola de natação elas mais gostavam, 
e o resultado foi o seguinte:
•	 50 famílias gostam da escola do Siri;
•	 70 famílias não gostam da escola da Carmen;
•	 12 famílias gostam das duas escolas.
Nessas condições, o número de famílias que gostam apenas 
da escola da Carmen é
 A primo.
 B divisor de 9.
 C múltiplo de 6.
 D divisível por 12.
 E múltiplo de 36.
QuestÃo 163 
Uma haste metálica, de 6 metros de altura, deverá ser 
afixada no solo perpendicularmente a ele. Para estabilizar a 
estrutura e evitar tombamentos, a haste será ancorada por dois 
cabos que ligam o seu topo ao solo, supostamente horizontal, 
em lados opostos de sua base.
Se cada ponto de fixação no solo encontra-se distante 
2 metros da base da haste, o comprimento total dos cabos 
utilizados é, em metros, aproximadamente, 
Dado: considere 10 = 3,16.
A. 	3,16.
B. 	5,38. 
C. 	6,32. 
D. 	12,64. 
E. 	16,40.
XXXX
EM11_2015_MT_04
XXXX
EM11_2015_MT_43
XXXX
EM11_2015_MT_09
QuestÃo 164 
Os gregos antigos, ao abordarem os problemas 
matemáticos, utilizavam notações de caráter basicamente 
geométrico. Um número natural, por exemplo, era 
representado por um comprimento de um segmento 
correspondente. Isso porque a notação algébrica adequada 
surgiu muitos séculos depois. Por exemplo, a identidade 
algébrica notável (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 era representada 
pelos gregos por meio da expressão da área de um quadrado 
de lado a + b, decomposto em um quadrado de lado a, um 
quadrado de lado b e dois retângulos de dimensões a e b. 
Considerando a figura a seguir, em que AB = AG = a e 
DE = EF = b, a área do retângulo ACDH pode ser escrita como
A B C
G F E
DH
I
 A a2 – b2.
 B a2 – ab + b2.
 C a2 – 2ab + b2.
 D a2 + 2ab.
 E a2 + 2ab – b2.
QuestÃo 165 
Um fabricante de sucos recomenda que, para preparar 
o seu produto, sejam misturados 8 copos de água para cada 
1 copo de suco concentrado contido na garrafa. 
Considere que João, ao preparar uma determinada 
quantidade de suco, tenha misturado 12 copos de água com 
3 copos de suco concentrado. 
Qual a razão entre a quantidade de suco concentrado e a 
de água nessa receita preparada por João em relação à 
receita original?
A. 	2
B. 	 
9
5
C. 	 
8
7
D. 	 
3
4
E. 	0,5
XXXXEM11_2015_MT_03
XXXX
EM11_2015_MT_28
Mat – ProVa ii – PÁgina 24 EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 Bernoulli s isteMa de ensino
QuestÃo 166 
O professor José coleciona fotografias de carros 
importados. Sabe-se que
I. o número de fotografias que ele possui é menor 
que 200;
II. se as fotografias forem reunidas em grupos de 11, 
não sobram fotografias;
III. se as fotografias forem reunidas em grupos de 6, 
sobram 5 fotografias;
IV. se as fotografias forem reunidas em grupos de 8, 
sobram 7 fotografias. 
O número de fotografias que José possui pertence ao 
intervalo:
A. 	 [10, 30) 
B. 	 [30, 60)
C. 	 [60, 100)
D. 	 [100, 140)
E. 	 [140, 200)
QuestÃo 167 
Origami é a arte tradicional e secular japonesa de dobrar 
o papel, na qual são criadas representações de determinados 
seres ou objetos com as dobras geométricas de uma peça 
de papel, sem cortá-la ou colá-la. 
D
A B
6 cm10 cm
E
C
FIGURA 1 FIGURA 2
Disponível: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Origami>.
Fernanda sempre gostou muito da arte japonesa de 
fazer origamis e, certo dia, decidiu construir uma das várias 
figuras que conhecia. Começou, então, com uma folha de 
papel retangular com um lado de medida 10 centímetros, 
conforme a figura 1, e, logo em seguida, fez a sua primeira 
dobra, conforme a figura 2.
O marido de Fernanda, que estava observando de perto 
seu trabalho, é professor de Matemática e, para se distrair, 
resolveu encontrar a medida do segmento CD, sobre o qual 
foi feita a primeira dobra. 
Após realizar alguns cálculos, ele concluiu que a medida de 
tal segmento, em centímetros, é igual a
A. 	3 5 .
B. 	4 5 .
C. 	5 5.
D. 	6 5 .
E. 	7 5 .
XXXX
EM11_2015_MT_01
XXXX
EM12_2016_MT_39
QuestÃo 168 
Em uma pequena cidade de 2 000 habitantes, um boato 
sobre a aparição de um alienígena se espalhou da seguinte 
forma: a pessoa que afirmou ter visto o extraterrestre contou 
para duas pessoas, após um dia, o que havia ocorrido. Essas 
duas pessoas contaram, cada uma, para outras duas novas 
pessoas, também após um dia. Esse processo continuou, 
de modo que a cada dia o número de pessoas que sabia 
do boato era o dobro do número de pessoas que sabia no 
dia anterior. 
Considerando que cada pessoa dessa cidade recebeu a 
informação do boato apenas uma vez, quantos dias serão 
necessários para que toda a população tome conhecimento 
do boato?
A. 	 6
B. 	 9
C. 	 10
D. 	 11
E. 	 13
QuestÃo 169 
O sistema representado a seguir é usado para controle 
e ajuste de engrenagens do maquinário de uma fábrica. 
Após a manutenção, os técnicos encontraram as medidas 
angulares a seguir. O ângulo α deve ser determinado e 
ajustado para evitar tensões desnecessárias na haste e no 
seu pino de sustentação. 
s // t // u // v e m // n // p
u
v
n
α
p
s
35° m
t
75°
95°
O valor do ângulo α, em graus, é
A. 	40.
B. 	45.
C. 	50.
D. 	55.
E. 	60.
XXXX
EM13_2016_MT_44
XXXX
EM13_2016_MT_3
EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 Mat – ProVa ii – PÁgina 25Bernoulli s isteMa de ensino
QuestÃo 170 
No projeto de maquinários industriais, é comum o uso de engrenagens e correias de transmissão que são dimensionadas 
com base na aplicabilidade e nas tensões que serão exercidas sobre os elementos estruturais. O projetista deve calcular 
todos os ângulos para determinar as forças de tensões sobre a correia. A figura a seguir mostra parte do diagrama de um 
sistema de engrenagens e seus ângulos de referência. 
Horizontal
Horizontal
β
100°
50°
85°
70°
α
65°
Horizontal
Horizontal
O valor da soma dos ângulos α e β, em graus, encontrado na peça é
A. 	 180. 
B. 	 170. 
C. 	 160.
D. 	 150. 
E. 	 140.
QuestÃo 171 
Quatro amigos, Paulo, Adriano, Bernardo e Carlos, estão posicionados de acordo com a figura a seguir, nos pontos 
P, a, B e c, respectivamente, e marcaram de se encontrar no ponto M.
A
r s
C
P
BM
α
 
Adriano está equidistante de Paulo e do ponto M, enquanto Bernardo também está equidistante de M e de Carlos. Além 
disso, as retas r e s são coplanares e não se cruzam.
Com base nas informações, a medida do ângulo α é
A. 	 80°.
B. 	 85°.
C. 	 90°.
D. 	 95°.
E. 	 100°.
QuestÃo 172 
A Prefeitura de uma cidade do interior decidiu trocar o asfalto das principais ruas. A construtora encarregada da obra 
apresentou um projeto cuja escala era 1 : 50 000, sendo que, nesse projeto, o trecho que receberia o novo asfalto tinha um 
comprimento total de 80 cm. Com um ritmo de trabalho constante, pode-se perceber que 250 m de asfalto eram trocados por dia.
Com base nas informações, o total de dias necessários para a conclusão da obra foi
A. 	 16.
B. 	 40.
C. 	 86.
D. 	 120.
E. 	 160.
XXXX
EM12_2016_MT_35
XXXX
SE02_2014_MT_35
XXXX
SE03_2014_MT_40
Mat – ProVa ii – PÁgina 26 EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 Bernoulli s isteMa de ensino
QuestÃo 173 
A tubulação de aço é fabricada de acordo com a classe c 
(número de classificação), sendo dada por c p
t
=
1 000 , 
em que p é a pressão de trabalho interna, e t, a tensão 
admissível do material. O valor de c classifica a espessura 
do material empregado e pode possuir valores representados 
na tabela a seguir:
Número de classificação (c)
10 20 30 40 60 80 100 120 140 160
Um encarregado possui dois materiais admissíveis para uma 
mesma pressão, com valores de c iguais a 10 e 100, então, a 
razão entre as tensões internas dos dois materiais é igual a
A. 	 5.
B. 	 7.
C. 	 8.
D. 	 9.
E. 	 10.
QuestÃo 174 
Uma concessionária de energia elétrica pretende 
construir uma linha de transmissão, para transportar a 
energia produzida em uma usina na cidade a até uma 
estação localizada na cidade B. Considere que há uma torre 
de transmissão tanto na saída da usina geradora, em a, 
quanto na chegada à estação, em B. 
Em um mapa com uma escala de 1: 3 000 000, a 
distância entre as cidades a e B é igual a 18 cm. 
Considerando-se que, num projeto essa natureza, a distância 
média entre as torres de transmissão é de 500 metros, então 
o número de torres construídas será igual a
A. 	 567.
B. 	 808.
C. 	 1 081.
D. 	 2 044.
E. 	 3 000.
QuestÃo 175 
A empresa Eole Water lançou no mercado uma turbina 
eólica capaz de gerar sua energia de funcionamento. 
Essa turbina oferece acesso sustentável a água potável 
segura através da condensação da água existente no ar. 
O dispositivo é capaz de oferecer até 1 200 litros por dia. 
Considerando que a média de água gerada pela turbina 
em uma dada região seja de 800 litros por dia, o tempo 
mínimo necessário, em dias, para encher um reservatório 
de 50 500 litros é
 A 38.
 B 41.
 C 53.
 D 56.
 E 64.
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SE02_2013_MT_19
XXXX
SE02_2013_MT_15
XXXX
SE02_2013_MT_33
QuestÃo 176 
O concreto é um material obtido basicamente pela 
mistura de cimento, areia, brita e água. Dependendo do tipo 
de concreto, outros materiais também podem ser utilizados. 
A proporção entre os materiais constituintes do concreto é 
conhecida como “traço” do concreto. 
Para realizar a fundação de uma obra de pequeno porte, 
o concreto utilizado possui o “traço” a seguir, sendo seu 
rendimento de 9 latas.
•	 1 saco de cimento (50 kg)
•	 5 latas de areia
•	 6,5 latas de brita
•	 1,5 lata de água
Se, em uma etapa da obra, forem consumidas 40 latas 
de areia, seguindo-se o “traço” indicado, a quantidade de 
concreto produzido, em latas, será igual a
A. 	 99.
B. 	 81.
C. 	 72.
D. 	 70.
E. 	 63.
QuestÃo 177 
Uma nutricionista elaborou uma dieta para seus pacientes 
Ana e João. Um dos critérios levados em consideração pela 
nutricionista foi a chamada taxa de metabolismo basal, dada 
em calorias, cujo cálculo é mostrado na tabela a seguir, em 
que P é o peso da pessoa, em quilogramas.
taxa de metabolismo basal
Faixa etária Homem Mulher
18 a 30 anos 15,3P + 679 14,7P + 496
30 a 60 anos 11,6P + 879 8,7P + 829
Mais de 60 anos 13,5P + 487 10,5P + 596
Sabendo-se que João possui 65 anos e pesa 84 kg, 
enquanto Ana possui 25 anos e pesa 75 kg, a razão entre 
as taxas de metabolismo basal de Ana e João, nessa ordem, 
é aproximadamente iguala
A. 	 0,986.
B. 	 0,844.
C. 	 0,722.
D. 	 0,623.
E. 	 0,562.
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SE02_2013_MT_44
XXXX
SE02_2013_MT_45
EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 Mat – ProVa ii – PÁgina 27Bernoulli s isteMa de ensino
QuestÃo 178 
Um fabricante de brinquedos especializado em 
modelismo possui, entre os seus modelos, uma réplica do 
avião A-10 Thunderbolt II. As figuras a seguir mostram o A-10 
em ação e a embalagem da réplica comercializada.
 wik
im
ed
ia
.o
rg
Disponível em: <http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1a/
A10Thunderbolt2_990422-F-7910D-517.jpg>. 
Acesso em: 25 jan. 2013.
 ww
w.
da
rc
ys
ho
bb
ys
ho
p.
co
m
Disponível em: <http://www.mfpilot.com/images/RMG4687A10_
wm.jpg>. Acesso em: 25 jan. 2013.
Um colecionador, ao adquirir uma réplica desse avião, 
observou na embalagem as seguintes informações:
•	 Escala 1: 144
•	 Comprimento: 10,9 cm
•	 Envergadura: 12,0 cm
Considerando-se essas informações, o modelo real da 
aeronave possui envergadura e comprimento, em metros, 
respectivamente iguais a
A. 	 14,44 e 12,12.
B. 	 17,28 e 15,69.
C. 	 21,02 e 18,36.
D. 	 23,66 e 20,24.
E. 	 24,26 e 21,36.
QuestÃo 179 
Uma empresa de turismo especializada em roteiros 
para pesca definiu o seguinte roteiro para um de seus 
passeios: o grupo partiria em um barco de um ponto 
a em uma das margens de um rio e seguiria até a 
posição 1. Nessa posição, o comandante lançaria a 
âncora e o grupo permaneceria pescando durante certo 
período. Em seguida, o barco seguiria até a posição 2, e o 
comandante repetiria o procedimento adotado na posição 1. 
XXXX
SE02_2013_MT_01
XXXX
SE01_2014_MT_05
Ao término do passeio, o barco chegaria a um ponto B, 
na margem oposta. A figura a seguir mostra o deslocamento 
efetuado pelo barco:
A
B
20°
70°
100°
Posição 1
Posição 2
 
Considerando que as margens do rio são paralelas, 
ao chegar ao ponto B, o barco formou com a margem do rio 
um ângulo agudo igual a
 A 20°.
 B 30°.
 C 40°.
 D 50°.
 E 60°.
QuestÃo 180 
As TVs 3D utilizam as mesmas inovações dos video 
games Nintendo 3D, que executam uma varredura dos 
movimentos e inclinações da cabeça, movendo um conjunto 
de lentes para compensar os movimentos humanos. Para 
calcular e coordenar o movimento das lentes em tempo real, 
esses modelos de TV usam o chip Cell e tela de 55 polegadas 
com resolução de 3 840 x 2 160 pontos, que representam y 
vezes a quantidade de 480 x 640 pontos de uma televisão 
comum. Os pesquisadores devem descobrir a diferença 
de processamento e armazenamento nos novos modelos 
relacionados à medida de y para garantir que o processo 
de gravação e execução dos dados esteja compatível com 
o tempo de visão, afim de que a tecnologia funcione de 
forma adequada. 
Com base nas informações, o valor de y (razão entre o 
número total de pontos dos novos televisores 3D e o total 
de pontos dos modelos antigos) é
A. 	 15.
B. 	 18.
C. 	 27.
D. 	 32.
E. 	 34.
XXXX
SE02_2014_MT_31
Mat – ProVa ii – PÁgina 28 EM 1ª SÉRIE – VOL. 1 – 2020 Bernoulli s isteMa de ensino
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