Matemática EF

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Governador de Pernambuco 
Paulo Henrique Saraiva Câmara 
 
Secretário de Educação 
Frederico da Costa Amancio 
 
Secretário Executivo de Planejamento e Coordenação 
Severino José de Andrade Júnior 
 
Secretária Executiva de Desenvolvimento da Educação 
Ana Coelho Vieira Selva 
 
Secretário Executivo de Educação Profissional 
Paulo Fernando de Vasconcelos Dutra 
 
Secretário Executivo de Administração e Finanças 
Ednaldo Alves de Moura Júnior 
 
Secretário Executivo de Gestão da Rede 
João Carlos de Cintra Charamba 
 
Gerente de Políticas Educacionais dos Anos Finais do Ensino Fundamental 
Shirley Cristina Lacerda Malta 
 
Chefe de Unidade dos Anos Finais do Ensino Fundamental 
Rosinete Salviano Feitosa 
 
 
Especialistas em Matemática 
 
Deuzimar Machado Barroso 
Jaelson Dantas de Almeida 
Maria Sônia Leitão de Melo Vieira 
Vilma Bezerra da Silva
2 
 
SUMÁRIO 
 
Apresentação.............................................................................................................................. 5 
1. Organização dos blocos de conteúdos segundo os Parâmetros na Sala de Aula.......................7 
2. Orientações para o Ensino – Geometria................................................................................... 7 
2.1. Conteúdos e expectativas de aprendizagens relacionadas com os descritores com 
percentuais de acerto de até 25%.................................................................................................8 
2.2. Orientações para o ensino segundo os Parâmetros na Sala de Aula-Sugestão de atividades10 
2.3. Sugestões de atividades...................................................................................................12 
2.4. Exercícios propostos.........................................................................................................15 
3. Orientações para o Ensino – Álgebra e Funções..................................................................19 
3.1. Orientações para o ensino segundo os Parâmetros na Sala de Aula.....................................21 
3.2. Sugestão de atividades.....................................................................................................23 
3.3. Exercícios propostos........................................................................................................26 
4. Orientações para o Ensino – Grandezas e Medidas.............................................................28 
4.1. Conteúdos e expectativas de aprendizagens relacionadas com os descritores com 
percentuais de acerto de até 25%.............................................................................................29 
4.2. Orientações para o ensino segundo os Parâmetros na Sala de Aula...................................30 
4.3. Sugestão de atividades.....................................................................................................31 
4.4. Exercícios propostos........................................................................................................33 
5. Referências............................................................................................................................37 
6. Anexos...................................................................................................................................38 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
APRESENTAÇÃO 
 
A intensa preocupação que vem sendo travada nos últimos anos pela 
melhoria da qualidade da educação desenvolvida no nosso país determinou a 
construção e a implementação de políticas de avaliação educacional nas diferentes 
esferas do governo. Para atender a esta demanda, surgiram as avaliações em larga 
escala, também denominadas de avaliações externas, desenvolvidas em nosso 
estado, por meio do SAEB – Sistema de Avaliação da Educação Básica (nacional) e 
SAEPE – Sistema de Avaliação Educacional de PE. 
As avaliações externas, geralmente em larga escala, têm objetivos e 
procedimentos diferenciados das avaliações realizadas pelos professores no dia a 
dia do âmbito escolar, na sala de aula. Os resultados por elas apontados devem ser 
objetos de reflexão para a reorientação da política de ensino por parte dos gestores 
do sistema e da prática pedagógica por parte de gestores escolares, coordenadores 
pedagógicos e professores. O envolvimento efetivo de todos os atores participantes 
desse processo é essencial para que a melhoria dos resultados seja alcançada. 
Convém destacar que mesmo antes da implantação dos sistemas de 
avaliação em larga escala em nosso país, o processo de avaliação já era algo 
bastante presente no cotidiano da escola: tradicionalmente, os professores aferem o 
aprendizado dos seus alunos através de diversos instrumentos (observações, 
registros, provas, testes etc.) e indicam o que precisa ser feito para que eles tenham 
condições de avançar no processo de ensino e aprendizagem. 
Hoje, em nossa prática, precisamos refletir sobre dois resultados: o da 
avaliação interna, realizada pelo professor e o da avaliação externa, realizada pelo 
sistema de ensino. Essa reflexão deve subsidiar a busca pela articulação entre as 
competências e habilidades definidas nas matrizes das avaliações externas e as 
expectativas de aprendizagem definidas no currículo da educação básica para o 
estado de Pernambuco. 
Ressaltamos a importância de que sejam evitadas ações pedagógicas que 
visem o atendimento específico (preparação/treinamento) apenas para uma ou outra 
avaliação. O trabalho pedagógico escolar que objetiva a preparo do estudante para 
a vida, para sua atuação cidadã no mundo em que vive deve sintonizar os dois 
resultados observados, qualificando-os ainda mais para poder agir sobre eles. 
4 
 
Espera-se que o trabalho pedagógico escolar, ao ser realizado tendo como foco a 
construção de aprendizagens significativas pelo estudante, tenha como 
consequência a elevação dos índices dos resultados apresentados pelos estudantes 
nas avaliações internas e externas, pois seu principal objetivo é fortalecer a 
aprendizagem dos estudantes. 
Através dos processos avaliativos, mudanças positivas estão sendo 
observadas como resultados da prática pedagógica desenvolvida a partir dos 
estudos da Educação Matemática. 
Neste documento, as sugestões propostas buscam articular as discussões 
apresentadas nos principais documentos oficiais vigentes, e em particular, a 
articulação entre os descritores das matrizes de avaliação externa e as expectativas 
de aprendizagem do Currículo de Matemática dos Anos Finais do Ensino 
Fundamental. Temos a clareza de que os bons resultados não surgirão 
imediatamente, mas que as decisões tomadas a partir de seu conhecimento são 
determinantes para alcançá-los. 
Desejamos um ótimo trabalho no processo de fortalecimento da 
aprendizagem dos estudantes! 
 
5 
 
1. ORGANIZAÇÃO DOS EIXOS OU BLOCOS DE CONTEÚDOS SEGUNDO 
OS PARÂMETROS NA SALA DE AULA 
 
Nos Parâmetros na Sala de Aula – PSA de Matemática - Ensino 
Fundamental e Médio, os conceitos matemáticos aparecem divididos em cinco 
blocos de conteúdos: Geometria, Estatística e Probabilidade, Álgebra e Funções, 
Grandezas e Medidas e Números e Operações, que correspondem aos 05 Eixos 
apresentados no Currículo de Matemática do Estado de Pernambuco. Para 
assegurar a articulação entre os dois documentos, no PSA os blocos de conteúdos 
são subdivididos em tópicos, nos quais as expectativas de aprendizagem foram 
agrupadas. 
Ratificamos que essa divisão, seja em eixos, ou blocos de conteúdos tem 
função meramente didática e a articulação, entre os conteúdos desses eixos ou 
blocos, deve ser buscada e explicitada ao logo de todo o processo de ensino para 
que o estudante, compreendendo a articulação existente, possa escolher, de acordo 
com a situação, as “ferramentas matemáticas” mais apropriadas à resolução dos 
problemas que lhes foram apresentados. 
 
2. ORIENTAÇÕES PARAO ENSINO – GEOMETRIA 
De acordo com SAEPE 2013 no Bloco Geometria os descritores D8 - 
Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus 
ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo 
interno nos polígonos regulares) e D9 - Resolver problema utilizando relações 
métricas no triângulo retângulo apresentaram percentuais de acerto inferiores a 
25%. O resultado da avaliação explicitou grande dificuldade dos estudantes para 
resolução de problemas que envolvem as propriedades dos polígonos - descritor D8 
- com as 17 regionais obtendo percentuais de acerto inferiores a 25% para esse 
descritor enquanto que, para o D9 esse número foi reduzido a 4 regionais (Quadro 
2). 
A análise do trabalho que foi desenvolvido ao longo do processo de ensino e 
aprendizagem para a construção dos conceitos relacionados a esses descritores é 
6 
 
um excelente ponto de partida para replanejamento das ações pedagógicas que 
deverão ser promovidas objetivando a superação do resultado observado em 2013. 
O estudo dos documentos oficiais para melhor compreensão das articulações 
que podem ser estabelecidas entre as matrizes das avaliações externas 
(descritores) e o currículo de Matemática para o Ensino Fundamental (expectativas 
de aprendizagem) é essencial na organização e planejamento das atividades de 
ensino. 
 
2.1. Conteúdos e expectativas de aprendizagens relacionadas com os 
descritores com percentuais de acerto de até 25% 
D 08 
Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos 
internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos 
polígonos regulares) 
EIXO/BLOCO - GEOMETRIA 
ANO BIM CONTEÚDO EXPECTATIVA DE APRENDIZAGEM 
6º 
1º 
Figuras planas poligonais Diferenciar polígonos de não polígonos. 
Polígonos regulares e 
não regulares 
 
Classificar polígonos como regulares ou não 
regulares. 
 
Classificação dos 
polígonos quanto ao 
número de lados 
Reconhecer e nomear polígonos considerando 
o número de lados (triângulo, quadrilátero, 
pentágono, hexágono, octógono, etc.). 
2º 
Classificação dos 
triângulos quanto à 
medida dos lados e dos 
ângulos. 
Classificar triângulos quanto as medidas dos 
lados (escaleno, equilátero e isósceles ) e dos 
ângulo (acutângulo, retângulo e obtusângulo). 
Classificação dos 
quadriláteros quanto à 
suas propriedades 
específicas. 
Conhecer as propriedades dos quadriláteros e 
utilizá-las para classificá-los. 
7º 1º 
Classificação dos 
quadriláteros quanto à 
suas propriedades 
específicas 
Conhecer as propriedades dos quadriláteros e 
utilizá-las para classificá-los. 
Condição de existência 
de um triângulo. 
Reconhecer a condição de existência de um 
triângulo quanto à medida dos lados. 
7 
 
Soma dos ângulos 
internos de um triângulo. 
Reconhecer que a soma dos ângulos internos 
de um triangulo mede 180º e utilizar esse 
conhecimento para resolver e elaborar 
problemas. 
2º 
Determinação do número 
de diagonais de um 
polígono. 
Determinar sem o uso de formulas o número de 
diagonais de um polígono. 
4º Polígonos semelhantes Reconhecer polígonos semelhantes. 
D 09 Resolver problema utilizando relações métricas no triângulo retângulo 
BLOCO - GEOMETRIA 
6º 2º 
Classificação dos 
triângulos quanto a 
medida dos lados e 
dos ângulos 
Classificar triângulos quanto às medidas dos 
lados (escaleno, equilátero e isósceles) e dos 
ângulos (acutângulo, retângulo e obtusângulo). 
7º 1º 
Condição de existência 
de um triângulo 
Reconhecer a condição de existência do triangulo 
quanto à medida dos lados 
8º 4º 
Semelhança e 
congruência de 
triângulos 
Resolver e elaborar problemas que envolvam 
semelhança e congruência de triângulos 
9º 
 
1º 
Semelhança de 
triângulos 
Reconhecer as condições necessárias e 
suficientes para se obter triângulos semelhantes. 
2º 
Relações métricas no 
triangulo retângulo 
Utilizar a semelhança de triângulos para 
estabelecer as relações métricas no triangulo 
retângulo (inclusive o teorema de Pitágoras) e 
aplicá-las para resolver e elaborar problemas. 
 
As orientações pedagógicas constantes dos Parâmetros em Sala de Aula e, 
mais estreitamente ligadas aos descritores D08 e D09, foram condensadas no 
quadro abaixo no intuito de otimizar a pesquisa e facilitar o trabalho do professor na 
construção de atividades e/ou sequência de atividades que possam articular as 
expectativas de aprendizagem do currículo aos descritores. Essa articulação, 
buscada continuamente, possibilitará ampliar a construção de significados que 
qualificam a aprendizagem, e dessa forma, o sucesso nos exames, tanto internos 
quanto externos, poderá ser alcançado por todos. 
 
 
8 
 
2.2. Orientações para o ensino segundo os Parâmetros na Sala de Aula 
GEOMETRIA 
 
 
TÓPICOS 
ANO 
6º 7º 8º 9º 
 
FIGURAS GEOMETRICAS 
 
 
É importante retomar os conteúdos abordados nos anos anteriores para conhecer as 
aprendizagens que o estudante já possui. Utilizar embalagens ou caixas de papelão 
de diferentes formatos. O trabalho com as figuras geométricas planas deve vir 
associado ao trabalho com as figuras geométricas espaciais por meio da planificação 
dos sólidos, desmontando as embalagens e nomeando as partes que a compõem. 
Comparar uma figura espacial com uma plana permite estabelecer diferenças entre 
elas. É importante nomear as figuras geométricas, para facilitar a expressão das 
ideias. Associar nomes das figuras a termos de outras áreas de conhecimento, como, 
por exemplo: triângulo e trissílaba; pentágono e pentacampeão, polígono e polissílaba 
etc. auxilia a percepção de que triângulos, quadriláteros, pentágonos, hexágonos, 
dentre outras figuras planas, são classificados como polígonos e recebem nomes 
específicos, de acordo com o número de lados (ou de vértices) que possuem. 
Atividades de contorno e recorte das figuras da planificação são importantes para o 
trabalho com as figuras geométricas planas. A observação de características comuns 
nos polígonos pode ajudar o estudante a diferenciar polígonos de não polígonos. O 
“teatro de figuras geométricas”, onde cada estudante ou grupo de estudantes 
considera uma figura geométrica plana como personagem e expõe para o “público” 
quem é o seu personagem, descrevendo suas propriedades e características por 
meio de um pequeno texto ilustrado é uma atividade que pode articular o 
conhecimento matemático aos componentes curriculares de Língua Portuguesa e 
Artes. Com a internet, jogos interativos e vídeos que abordam questões sobre figuras 
geométricas em situações diversas podem ser explorados. Recomenda-se ampliar o 
uso da régua, que exige um treino na manipulação ajudando o estudante a 
9 
 
desenvolver destreza no manuseio desse instrumento (pág. 32 e 33). 
SEMELHANÇA E CONGRUÊNCIA 
 
É importante retomar as noções que os estudantes trazem sobre semelhança e 
congruência de figuras planas, por meio da proposição de problemas. (...) O professor 
pode propor situações em que o estudante construa triângulos semelhantes a um 
dado triângulo. As relações métricas no triângulo retângulo devem ser abordadas a 
partir do estudo de semelhança. Por exemplo, o estudante pode construir triângulos 
retângulos semelhantes e verificar relações métricas entre seus lados. Recomenda-
se que o Teorema de Pitágoras seja apresentado ao estudante como uma decorrência 
dessas relações. O estudante deve ser levado a perceber algumas das aplicações 
desse teorema em situações reais, e o professor pode explorar a recíproca do 
Teorema de Pitágoras, ou seja, se os três lados de um triângulo satisfazem à relação 
pitagórica, então esse triângulo é retângulo. Recomenda-se, ainda, a articulação entre 
o estudo de semelhança de triângulos com o de construção de triângulos e com o 
estudo de suas propriedades. É importante que o estudante perceba algumas das 
aplicações do Teorema de Pitágoras, articulandoo estudo das relações métricas no 
triângulo retângulo com suas vivências cotidianas. Propostas envolvendo o uso de 
escalas podem ser feitas, de modo articulado, à Geografia (pág. 43). 
PROPRIEDADES E RELAÇÕES 
 
O trabalho com quadriláteros pode ser iniciado com a observação de obras artísticas 
ou mosaicos. Nele o estudante poderá ser levado a reproduzir os quadriláteros e 
identificar características comuns nessas figuras, em especial, os chamados 
quadriláteros especiais. em relação à medida dos ângulos, relações de paralelismo e 
perpendicularismo dos lados e suas medidas, suas diagonais, dentre outras. É 
fundamental levar o estudante a observar e a perceber, ele mesmo, tais 
características, para, em seguida, conduzi-lo a sistematizações sem formalismos 
desnecessários. O manuseio de caixas no formato de prismas, planificações e 
construção, por montagem, de prismas ajuda na percepção dos diferentes formatos de 
quadrilátero existentes nesses materiais. As figuras planas devem ser apresentadas 
ao estudante em diferentes posições e não apenas naquela em que um dos lados 
10 
 
Parâmetros na Sala de Aula – Matemática Ensino Fundamental e Médio 
2.3- Sugestões de Atividades 
ATIVIDADE 01 (GESTAR II) 
MOSAICOS E LADRILHAMENTO 
 
esteja na posição horizontal em relação à margem do papel. O professor pode sugerir 
ao estudante que represente outros polígonos e desenhe suas diagonais. Com isso, 
ele poderá ser levado a perceber que polígonos com o mesmo número de lados 
possuem sempre um mesmo número de diagonais (trabalhando com polígonos 
convexos). A representação dessas quantidades em uma tabela auxilia o estudante a 
perceber regularidades em relação a esse aspecto. O estudo dos ângulos dos 
triângulos pode ser realizado conduzindo o estudante a perceber empiricamente a Lei 
Angular de Tales. Para isso, uma sugestão interessante é solicitar ao estudante que 
desenhe um triângulo qualquer. Em seguida, com o auxílio de uma tesoura, sugerir 
que ele recorte os ângulos e cole-os, juntando seus vértices sobre um ponto. 
Facilmente, ele perceberá que a soma dos ângulos equivale a 180°. Essa relação 
poderá ser utilizada, pelos estudantes, para estabelecer a soma dos ângulos internos 
de outros polígonos, dividindo-os em vários triângulos. O estudo envolvendo relações 
entre ângulos de polígonos poderá ser estendido, no sentido de levar o estudante a 
perceber relações entre o ângulo interno e o ângulo externo dessas figuras. Dando 
continuidade, ele deverá ser levado a perceber relações entre os ângulos de duas 
retas concorrentes (ângulos opostos pelo vértice, suplementares ou complementares). 
Na internet, há sites interessantes que o estudante pode pesquisar. O GeoGebra 
também pode ser um excelente recurso ao processo de aprendizagem (págs. 60 e 
61). 
11 
 
 
Questão 01 
 
 
 
 
 
 
 
Observe as figuras acima: os ângulos dos polígonos juntos em um mesmo ponto 
devem somar quantos graus? 
 
Questão 02 
 
 
 
 
 
 
Conforme a conversa entre os dois personagens, responda: por que os pisos não 
têm formato pentagonal? 
 
Questão 03 
Baseado no que você estudou até aqui, existe alguma explicação geométrica para 
que os pisos e azulejos tenham o formato de retângulos ou quadrados? Qual? 
12 
 
 
ATIVIDADE 02 - (GESTAR II) 
 ÂNGULOS DOS POLÍGONOS 
 
 
 
 
 
 
Questão 01 
Utilizando alguns triângulos, execute a seguinte tarefa: Arrume os triângulos, 
justapondo-os e construa outros polígonos tais como: paralelogramos, trapézios, 
pentágonos e outros. Depois verifique os seus ângulos internos. Escreva os 
polígonos que você encontrou e a soma dos ângulos internos. 
 
Questão 02 
Imagine que um fabricante quer fazer uma tela de arame, toda formada por 
polígonos regulares. 
 
 
13 
 
Ele está interessado no seguinte: em qual tela pode gastar menos arame e obter 
maior quantidade de tela? Em outras palavras: usando a mesma quantidade de 
arame, qual polígono tem maior área? 
Tomando um mesmo pedaço de arame com comprimento a, ele construído um 
triângulo de lado a/3; um quadrado de lado a/4 e um hexágono de lado a/6. Depois 
calculou a área de cada um e verificou que a maior área era obtida no hexágono. 
Esse é um resultado conhecido dos matemáticos há bastante tempo. Você saberia 
calcular? 
 
2.4. Exercícios propostos 
 
D 08 
Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus 
ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo 
interno nos polígonos regulares) 
 
Questão 01- (SIMAVE). A logomarca de uma empresa é formada por um hexágono 
regular, um trapézio retângulo e um quadrado como mostram a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
Quanto mede o ângulo α, indicado nessa figura? 
(A) 30º 
(B) 45º 
(C) 60º 
(D) 90º 
 
14 
 
Questão 02 - (GAVE). A figura seguinte é composta por dois quadrados e um 
triângulo equilátero. 
 
 
 
 
 
 
O valor do ângulo a é 
(A) 50º 
(B) 90º 
(C) 120º 
(D) 180º 
 
Questão 03 - (Saresp 2005). O número de diagonais da figura abaixo é: 
 
 
 
 
 
 
 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 
 
Questão 04 – (Projeto con(seguir)). O pentágono representado abaixo é regular. 
 
 
 
 
15 
 
 
O valor do ângulo x é: 
(A) 18º 
(B) 36º 
(C) 72º 
(D) 108º 
 
 
Questão 05 – (Supletivo 2011). A figura, abaixo, representa uma embalagem de 
pizza que tem a forma de um octógono regular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nessa embalagem, qual é a medida do ângulo α? 
A) 45°. 
B) 60°. 
C) 120°. 
D) 135° 
 
Questão 06 - (Praticando matemática). Um triângulo pode ter os ângulos medindo: 
 
A) 70º, 70º e 70º 
B) 75º, 85º e 20º 
C) 75º, 85º e 25º 
16 
 
D) 70º, 90º e 25 
Questão 07 - (SOBRAL- Adaptada). Roberto desenhou no quadrado da figura 
abaixo as duas diagonais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para construir todas as diagonais do pentágono, Roberto terá que desenhar: 
 
(A) 1diagonal (B) 10 diagonais (C) 7 diagonais (D) 5 diagonais 
 
 
 
D 09 Resolver problema utilizando relações métricas no triângulo retângulo 
 
 
Questão 08 - (Saresp 2007). Pipa é um quadrilátero que tem dois lados 
consecutivos e dois ângulos opostos com medidas iguais. Observe a figura: os lados 
e ângulos congruentes estão marcados de forma igual. Para construir uma pipa de 
papel de seda são colocadas duas varetas perpendiculares, nas diagonais do 
quadrilátero. Quantos centímetros de vareta, no mínimo, foram usados para 
construir a pipa representada na figura? 
 
 
 
 
 
 
(A) 41 
17 
 
(B) 45 
(C) 24569  
(D) 10569  
 
 
Questão 09 - (GAVE). A Marta está a brincar com um papagaio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que o papagaio se encontra a 7 metros de altura e que a Marta está a 24 
metros de distância da sombra do papagaio, indica quanto mede o fio que a segura. 
 
(A) O fio mede 23 metros 
(B) O fio mede 25 metros 
(C) O fio mede 31 metros 
(D) O fio mede 35 metros 
 
 
Questão 10 - (OBMEP). Uma formiga está no ponto A da malha mostrada na figura. 
A malha é formada por retângulos de 3 cm de largura por 4 cm de comprimento. A 
formiga só pode caminhar sobre os lados ou sobre as diagonais dos retângulos. 
Qual é a menor distância que a formiga deve percorrer para ir de A até B? 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
 (A) 12 cm (B) 14 cm (C) 15 cm (D) 20cm 
Questão 11 - (Saresp 2005). A trave AB torna rígido o portão retangular da figura. 
Seu comprimento, em centímetros, é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(A) 140 
(B) 70 
(C) 100 
(D) 140 
 
 
Questão 12 - (Projeto con(seguir)). Brincando com um pedaço retilíneo de arame, 
João foi fazendo algumas dobras, até que o arame ficasse conforme mostrado na 
figura. Dobrou primeiramente no ponto B, em seguidano ponto C, e por último, no 
ponto D, formando o segmento DB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
(A) 29 cm 
(B) 25 cm 
(C) 28 cm 
19 
 
(D) 23 cm 
 
Questão 13 - Projeto con(seguir)). É comum encontrarmos uma ripa na diagonal de 
portões de madeira. Isso se deve à rigidez dos triângulos, que não se deformam. 
 
 
 
 
O portão de uma casa tem 6 metros de comprimento e 3 metros de altura, qual a 
medida aproximada da diagonal do portão? 
(A) 10 m 
(B) 15 m 
(C) 6,7 m 
(D) 8,4 m 
 
 
3. ORIENTAÇÕES PARA O ENSINO – ÁLGEBRA E FUNÇÕES 
Os resultados do SAEPE 2013 evidenciaram, no Bloco Álgebra e Funções, 
dificuldades de aprendizagem relacionadas aos descritores D31- Identificar a 
equação do 2º grau que expressa um problema e D33 - Identificar a expressão 
algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de 
números ou figuras (padrões), com maior expressividade para o D33, embora em 
proporção bem menor do que a observada nos descritores do Bloco Geometria. 
 Entre as expectativas de aprendizagem estabelecidas no Currículo de 
Matemática dos Anos Finais do Ensino Fundamental e articuladas de forma mais 
direta a estes descritores destaca-se: 
20 
 
 Descrever, completar e elaborar uma sequência numérica ou 
formada por figuras- 6º Ano, 1º Bimestre; 
 
 Resolver e elaborar problemas envolvendo equações de segundo 
grau, fazendo uso das representações simbólicas – 8º Ano, 3º 
Bimestre. 
Tendo em vista que as expectativas de aprendizagem definidas representam 
o mínimo estabelecido para o currículo do Ensino Fundamental sugerimos a 
ampliação destas expectativas na perspectiva de garantir uma melhor 
sistematização e consolidação – pelos estudantes – dos conceitos a ela inerentes de 
forma a assegurar-lhes o desenvolvimento de habilidades e competências 
necessárias para obter êxito não apenas nas avaliações externas, mas nas 
situações e na resolução de problemas da vida real. 
 
D 33 
Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade 
observada em sequências de números ou figuras (padrões). 
BLOCO - ÁLGEBRA E FUNÇÕES 
ANO BIM CONTEÚDO EXPECTATIVA DE APRENDIZAGEM 
6º 1º 
Determinação de 
regularidades em 
sequências 
Descrever, completar e elaborar uma 
sequência numérica ou formada por figuras. 
 
As orientações pedagógicas constantes dos Parâmetros em Sala de Aula e, 
mais estreitamente ligadas aos descritores D31 e D33, foram condensadas no 
quadro abaixo no intuito de otimizar a pesquisa e facilitar o trabalho do professor na 
construção de atividades e/ou sequência de atividades que possam articular as 
expectativas de aprendizagem do currículo aos descritores. Essa articulação, 
buscada continuamente, possibilitará ampliar a construção de significados que 
qualificam a aprendizagem, e dessa forma, o sucesso nos exames, tanto internos 
quanto externos, poderá ser alcançado por todos. 
 
 
21 
 
3.1. Orientações para o ensino segundo os Parâmetros na Sala de Aula 
03 - ÁLGEBRA E FUNÇÕES 
 
TÓPICOS 
ANO 
6º 7º 8º 9º 
REGULARIDADES 
 
Nos anos finais, o trabalho com sequências deve ser retomado e ampliado. Neste 
momento, o estudante já deve ser capaz de explicitar (com suas palavras ou 
simbolicamente) a regra de formação de uma sequência ou mesmo de construir 
sequências, a partir de uma regra de formação. Também é importante que o 
estudante crie sequências, para que seu colega descubra a regra de formação. O 
trabalho com a determinação de elementos ausentes (posicionados no início, no 
meio ou no final) em uma sequência também deve ser retomado e ampliado. O 
professor pode propor atividades que envolvem a percepção de regularidades 
geométricas (os desenhos de Maurits Escher, os mosaicos, as faixas decorativas, 
dentre outros), estimulando o reconhecimento de características repetitivas nas 
sequências de figuras. O uso de papel quadriculado pode ajudar o estudante a criar 
sequências de figuras. Na internet, há sites que trazem propostas de jogos 
envolvendo sequências numéricas, em que o estudante é levado a descobrir os 
elementos ausentes, completando a sequência (pág. 107). 
PROBLEMAS ÁLGEBRICOS 
 
Partindo das situações propostas no estudo de equações, o professor deverá 
conduzir o estudante a resolver problemas fazendo uso das representações 
simbólicas. O estudante deve ser levado tanto a resolver como a elaborar (ou criar) 
problemas, apresentando-os a seus colegas de classe. (...) O trabalho com 
resolução de problemas deve estar apoiado em situações cotidianas do estudante e 
deve estar articulado ao estudo das propriedades da equivalência entre igualdades 
e de suas propriedades (pág. 110). 
EQUAÇÕES, INEQUAÇÕES E SISTEMAS 
22 
 
 
Recomenda-se que o trabalho com equações seja fortemente articulado com as 
aprendizagens anteriores, para que o estudante perceba a retomada e a ampliação 
de suas aprendizagens. Esse estudo também deve estar intimamente relacionado à 
conversão da linguagem materna para a linguagem matemática, e vice-versa (pág. 
120). 
O estudante deve ser levado a resolver questões que envolvam a determinação de 
um elemento desconhecido de uma igualdade. Por exemplo: (a) determinar o 
número que multiplicado por 12 resulta 144 ou (b) determinar os números que 
elevados ao quadrado resultam 16 (pág. 121). Em proposta como a primeira, o 
estudante poderá perceber que há uma única solução; no segundo exemplo, ele 
perceberá que há duas soluções que satisfazem o problema. Mais à frente, o 
professor poderá chamar a atenção do estudante para a relação entre o número de 
raízes de uma equação e o grau da mesma (por exemplo:12x =144 tem apenas 
uma solução; 16=x2 tem duas soluções. Recomendam-se propostas que envolvam 
a associação das soluções, com solução de equações do 2° grau, recomendam-se 
propostas do tipo ax²+b=c (por exemplo: x²+ 3 = 7 ou 2x²= 8). No 9º ano o trabalho 
com equações do 2° grau incompletas precisa ser retomado. Partindo de equações 
do tipo ax²+b=c, o professor pode sugerir atividades que envolvam solucionar 
equações do 2° grau por meio da fatoração de polinômios. Em especial, equações 
do tipo (x+2)²=9 devem ser propostas, levando o estudante a refletir sobre “que 
número(s) elevado(s) ao quadrado resulta(m) 9?”. Ao tentar resolver esse 
questionamento, ele será conduzido a perceber que tanto -3 como +3 elevados ao 
quadrado resultam em 9, então (x+2)=3 ou (x+2)=-3. Dessa forma, além de retomar 
propriedades numéricas, a equação se reduz a uma equação de 1° grau, que pode 
ser facilmente resolvida. As equações de 2° grau (completas) devem ser resolvidas 
pela fatoração. Portanto, recomenda-se que, neste momento, apenas equações 
facilmente fatoráveis sejam propostas. A recomendação é a de que apenas 
equações incompletas desses tipos sejam propostas ao estudante. A chamada 
fórmula de Bhaskara será apresentada ao estudante em outra fase de sua 
escolaridade (pág. 121 e 122). 
CÁLCULO ÁLGEBRICO 
23 
 
Parâmetros na Sala de Aula – Matemática Ensino Fundamental e Médio 
 
 
3.2. Sugestão de Atividades 
 
Atividade 01 – DOMINÓ 
Vamos fornecer um jogo de dominó em que cada uma de suas peças possui uma 
equação de 2º grau e as raízes de outra equação: 
 
O jogo é composto por 28 peças, cada peça contém uma equação de 2º grau e as 
raízes de outra. 
Duplas (ou trios) jogarão contra duplas (ou trios). 
Serão distribuídas 7 peças para cada dupla. 
A dupla que vai iniciar vai ser a dupla que vencer no par ou impar. 
A primeira peça a ser jogada será escolhida aleatoriamente, a dupla seguinte irá 
procurar entre suas peças a equação que tem como resposta as raízes da peça que 
foi jogada ou as raízes da equação que está nesta peça. Se caso não tenham uma 
peça para jogar, compra – se no máximo 2 peças, e se nenhuma delas for a que se 
procura, a dupla passará a vez, e assim sucessivamente até que se de continuidade 
a jogada. 
A dupla que terminar suaspeças, primeiro, será a dupla vencedora. 
 
O estudante deve ser levado a estabelecer relações entre os produtos algébricos e 
as operações aritméticas. Retomando as ideias de produtos notáveis, o estudante 
deve lidar com produtos do tipo (x+a)(x+b), por exemplo: (x+7)(x+2) = x²+9x+14. O 
professor poderá alertar para a relação entre o resultado do produto (x+a)(x+b), em 
que a e b são números e a expressão [x²+(a+b)x+(a×b)] ou [x² + Sx + P]. No Ensino 
Médio, quando o estudante for estudar equações de 2° grau, esses conhecimentos 
serão retomados e ampliados. O trabalho com fatoração deve ser proposto de 
modo articulado aos produtos notáveis, de modo a levar o estudante a 
compreender as relações entre eles. O trabalho com produtos algébricos deve ser 
intimamente articulado com propriedades operatórias aritméticas e com a 
geometria, em especial, envolvendo interpretação geométrica dos produtos 
notáveis (pág. 127). 
24 
 
As vinte e oito peças são as seguintes: 
 
 
 
 
 
Atividade 02 - Completando quadrados (construção) 
Desenha-se um quadrado no quadro de lados iguais 6 unidades.Qual a área 
deste quadrado?É 36 ou 6∙ 6 = 36. Mas posso escrever em forma de potência, sim 
6∙ 6 = 62 = 36. Mas então 62representa a área de um quadrado, sim representa, e 72, 
também, e x2, também. Vamos pedir que os alunos desenhem um quadrado com 
área 36 cm2 em uma folha. Vamos escrever no quadro (6)2 = 36, que os alunos 
sabem ser a área do quadrado que desenharam. Em seguida escreveremos (4 + 2)2 
=, e perguntaremos o resultado, é (2 + 4)2 = (6)2 = 36. Mas então: (4 + 2)2 também 
25 
 
representa a área de um quadrado? Não responderemos esta pergunta. 
Recordaremos com os alunos que (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. Posso escrever (4 + 2)2 
= 42 + 2 ∙4∙2 +22 = 36, logo os alunos verificarão que sim. Pediremos para os alunos 
desenhar dois quadrados com lados 4 cm e 2 cm respectivamente e dois retângulos 
com lados iguais a 4 cm e 2 cm. Em seguida que recortem estes quadriláteros, 
tentem coloca – los dentro do quadrado que desenharam anteriormente. Esperamos 
que, com nosso auxílio os alunos conseguissem montar o seguinte esquema: 
 Figura 1 
 
 Assim podemos concluir que (4 + 2)2 também pode ser compreendida como a área 
de um quadrado. 
Mas e (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, também pode se interpretada como a área de um 
quadrado? Se conseguirmos organizar um esquema como na figura 1 para essa 
expressão teremos nossa resposta. Explicaremos que a2 e b2podem ser 
interpretados como áreas de dois quadrados de lados a e b respectivamente, e 2ab, 
pode ser interpretado como a área de dois retângulos de lados a e b. em seguida 
montaremos no quadro a representação geométrica de (a + b)2: 
 
 Figura 2 
 
 
26 
 
 
Com essa representação geométrica podemos concluir que (a + b)2 representa a 
área de um quadrado. Assim temos que a expressão a2 + 2ab + b2 é um trinômio 
quadrado perfeito. A partir disso, explicaremos que toda expressão que se apresenta 
na forma a2 + 2ab + b2 pode ser representada geometricamente como no esquema 
da figura 2, e pode ser escrita na forma (a + b)2. Chamamos a2 + 2ab + b2 de 
trinômio quadrado perfeito e (a + b)2 de forma fatorada do trinômio quadrado 
perfeito. 
 
3.3. Exercícios propostos 
 
D 33 Resolver problema que envolva equação do 2º grau 
 
Questão 01 - (Prova Brasil). Uma prefeitura aplicou R$ 850 mil na construção de 3 
creches e um parque infantil. O custo de cada creche foi de R$ 250 mil. A expressão 
que representa o custo do parque, em mil reais, é: 
(A) x + 850 = 250. 
(B) x – 850 = 750. 
(C) 850 = x + 250. 
(D) 850 = x + 750. 
 
Questão 02 - A balança está equilibrada e os queijos têm “pesos” iguais. 
 
 
 
 
 
 
A expressão matemática que relaciona com a situação acima é: 
27 
 
(A) 3Q + 10 = 5Q + Q 
(B) 3Q + 10 = 5Q + 2Q 
(C) 8Q = 12 
(D) 2Q = 12. 
 
Questão 03 - A figura abaixo mostra uma roldana, na qual em cada um dos pratos 
há um peso de valor conhecido e esferas de peso x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma expressão matemática que relaciona os pesos nos pratos da roldana é: 
 
(A) xx 2853  
(B) xx 2853  
(C) xx 3582  
(D) xx 3582  
Questão 04 - (Saresp – SP). Se a professora der 8 balas a cada aluno, sobram-lhe 
44 balas; se ela der 10 balas a cada aluno, faltam-lhe 12 balas. Nessa história, se x 
representa o número de alunos, devemos ter: 
 
A) 8x = 10 e x = 22 
B) 8x + 44 = 10x e x = 22 
C) 8x + 10x = 44 + 12 e x = 28 
28 
 
D) 8x + 44 = 10x – 12 e x = 28 
 
Questão 05 - (Olimpíada Brasileira de Matemática). Renata digitou um número em 
sua calculadora, multiplicou-o por 3, somou 12, dividiu o resultado por 7 e obteve o 
número 15. A equação que expressão está situação é: 
 
A) 15
7
123

x
 
B) 15
7
12

x
 
C) 12
7
153

x
 
D) 15153 x 
 
4. ORIENTAÇÕES PARA O ENSINO – GRANDEZAS E MEDIDAS 
Conforme resultados do SAEPE 2013 no Bloco Grandezas e Medidas o 
descritor D14 Resolver problema envolvendo noções de volume apresentou 
percentuais de acerto inferiores a 25%. Observou-se o baixo desempenho dos 
estudantes com relação à resolução de problemas que envolvem noções de volume 
(Quadro 2). 
É importante uma reflexão e um replanejamento das ações pedagógicas, com 
base nos resultados obtidos pelos estudantes visando dessa forma suprir lacunas de 
aprendizagens em torno deste conceito. 
Com base nos referenciais curriculares do Estado de Pernambuco, para 
melhor compreensão das articulações que podem ser estabelecidas entre os 
descritores das matrizes das avaliações externas e as expectativas de 
aprendizagem previstas no currículo de Matemática do Ensino Fundamental, 
apresentamos em seguida expectativas de aprendizagens e orientações didáticas 
para contribuir na organização e planejamento das atividades de ensino, 
relacionadas ao conceito de volume. 
29 
 
 
4.1. Conteúdos e expectativas de aprendizagens relacionadas aos descritores 
com percentuais de acerto de até 25% 
D14 Resolver problema envolvendo noções de volume. 
EIXO/BLOCO – GRANDEZAS E MEDIDAS 
ANO BIM CONTEÚDO EXPECTATIVA DE APRENDIZAGEM 
6º 
1º 
Grandeza volume 
Compreender a noção de volume e suas 
unidades de medidas 
Identificação de 
unidade de medida de 
uma grandeza 
Reconhecer as grandezas: comprimento, área, 
massa, capacidade, volume e temperatura e 
selecionar o tipo de unidade de medida para 
medir cada uma delas. 
Identificação de 
instrumento de 
medida de uma 
grandeza 
Identificar o instrumento adequado para medir 
uma grandeza (comprimento, massa, 
temperatura, tempo) 
4º 
Cálculo do volume de 
prismas retangulares 
Resolver problemas envolvendo o calculo da 
medida do volume de prismas retangulares 
sem utilização de formulas. 
7º 
1º 
Sistema de medidas 
padrão 
Conhecer os diferentes sistemas de medidas 
padrão. 
Medição e 
instrumentos de 
medidas 
Utilizar instrumentos de medidas para realizar 
medições (régua, escalímetro, transferidor, 
esquadros, trena, relógio, cronometro, balança 
e termômetro). 
4º 
Cálculo do volume de 
prismas retangulares 
Resolver problemas envolvendo o calculo da 
medida do volume de prismas retangulares 
sem utilização de formulas 
8º 
 
1º 
Sistemas de medidas 
conversão de 
unidades 
Usar e converter, dentro de um mesmo sistema 
de medição as unidades apropriadas para 
medir diferentes grandezas. 
Grandeza capacidade 
Associar o litro ao decímetro cúbico e 
reconhecer que 1000 litros correspondem ao 
metro cúbico. 
3º Volume de um prisma 
Compreender que o volume de um prisma pode 
ser obtido pelo produto da medida da área de 
sua base pela medida de sua altura. 
30 
 
Calculo do volume de 
um prisma 
Resolver e elaborar problemas envolvendo o 
cálculo da medida do volume do prisma. 
9º 1º 
Grandeza capacidade 
Associar o litro ao decímetro cúbico e 
reconhecer que 1000 litroscorrespondem ao 
metro cúbico. 
Sistemas de medidas 
conversão de 
unidades 
Usar e converter, dentro de um mesmo sistema 
de medição as unidades apropriadas para 
medir diferentes grandezas. 
 
4.2. Orientações para o ensino segundo os Parâmetros na Sala de Aula 
 
05 - GRANDEZAS E MEDIDAS 
 ANO 
TÓPICOS 6º 7º 8º 9º 
NOÇÕES DE GRANDEZA 
 
 
O reconhecimento de algumas grandezas e os instrumentos adequados para as 
respectivas medições devem ser trabalhados, a partir de situações presentes nas 
práticas sociais do estudante. É importante que o estudante diferencie objeto, 
grandeza e medida dessa grandeza. Por exemplo, o objeto “melão” possui uma 
grandeza inerente a ele, a massa, e essa grandeza massa pode ser medida, 
obtendo-se um número real associado a uma unidade de medida (3 kg). Régua, fita 
métrica, metro de carpinteiro, termômetro, balança são alguns dos instrumentos a 
que o estudante deverá ter acesso e, com eles, experimentar e fazer medições. 
Também deverá ser levado a compreender o metro como medida padrão de 
comprimento, o quilograma como medida padrão de massa (“peso”), por exemplo. 
Pesquisas envolvendo a história das medições podem ser propostas – sites e 
vídeos na internet e livros podem ser utilizados como fonte de pesquisa. O 
estudante pode ser levado a pesquisar hábitos de medições das pessoas 
(familiares, amigos, profissionais de diferentes áreas de atuação, por exemplo), 
ampliando ainda mais seus conhecimentos sobre as medidas e seus usos. As 
práticas sociais do cotidiano do estudante deverão ser consideradas, no trabalho 
com grandezas e medidas. Recomenda-se, também, a articulação com aspectos 
da História da Matemática. 
31 
 
GRANDEZAS GEOMÉTRICAS 
 
Retomando-se o trabalho com medidas de volume, o estudante deve ser 
incentivado a formular e a resolver problemas envolvendo o cálculo da medida do 
volume de prismas retangulares (sem utilização de fórmulas). Também deve ser 
levado a compreender a noção de volume e suas unidades de medida. O trabalho 
com grandezas geométricas deve ser intimamente articulado com o estudo da 
Geometria. O professor pode fazer uso de recursos disponíveis (caixas, cubinhos), 
para evidenciar ao estudante que o cálculo de volume está associado a camadas 
de cubinhos, tomados como unidade de medida de volume. A partir dessa ideia, o 
estudante deve ser levado a perceber que o cálculo da medida do volume de um 
prisma reto pode ser feito multiplicando-se a medida da área da base pela altura do 
prisma. Com relação à determinação da medida do volume de prismas, o estudante 
deve ser levado a compreender que tal medida pode ser calculada pela 
multiplicação da medida da área da base pela sua altura. Aqui, é importante, 
também, que o estudante tenha clareza de que 1 metro cúbico equivale a 1000 
litros. Por exemplo, uma caixa cúbica com arestas medindo 1 metro comporta 1000 
litros de água (ou 1000 litros de arroz). O trabalho com grandezas geométricas 
deve ser fortemente articulado com geometria. Os problemas propostos devem 
partir de contextos que envolvem as práticas sociais do estudante. 
 
4.3. Sugestões de Atividades 
 
Atividade - Mãos à obra 
Professor, nesta atividade os alunos devem testar sozinhos seus conhecimentos, 
preenchendo os espaços em branco dos exercícios com o resultado do cálculo do 
volume de cubos e do volume resultante do agrupamento de blocos retangulares. O 
objetivo é também melhorar a noção espacial da turma. 
Talvez o grupo sinta dificuldades em observar e concluir como serão os 5º e 6º 
cubos desta sequência. No quadro, apresente a atividade e converse com a turma 
inteira, para que percebam o padrão de aumentar 1 cm em cada aresta de um cubo 
32 
 
para o outro. Com isso, os alunos deverão perceber que o Cubo 5 terá 5 cm em 
cada aresta e o Cubo 6 terá 6 cm em cada uma de suas arestas. 
No item “d”, espera-se que os alunos concluam que é mais fácil calcular o volume do 
cubo multiplicando o comprimento, a largura e a altura do cubo. 
 
1) Observe a sequência de cubos formada por cubinhos de 1 cm de aresta: 
 
 
 
 
 
 
 
 Cubo 1 Cubo 2 Cubo 3 Cubo 4 
 
Responda: 
 
a) Quanto mede a aresta de cada cubo? 
 
Cubo 1 = Cubo 3 = 
 
Cubo 2 = Cubo 4 = 
 
b) Qual é o volume de cada cubo da figura? 
 
Cubo 1 = Cubo 3 = 
 
Cubo 2 = Cubo 4 = 
 
___cm 
___cm 
___cm 
___cm 
___cm3 ___cm3 
___cm3 ___cm3 
33 
 
c) Imagine o quinto cubo desta sequência. Qual será a medida de sua aresta? 
Determine o volume desse cubo: 
 
 
 
d) E o sexto cubo, quantos centímetros cúbicos terá? 
 
 
 
 
4.4. Exercícios propostos 
 
D14 
Resolver problema envolvendo noções de volume. 
 
Questão 01 - (Prova Brasil). Uma caixa d’água, com a forma de um paralelepípedo, 
mede 2m de comprimento por 3 m de largura e 1,5 m de altura. A figura abaixo 
ilustra essa caixa. 
 
 
 
 
O volume da caixa d’água, em m³, é: 
(A) 6,5 (B) 6,0 (C) 9,0 (D) 7,5 
 
 
Questão 02- (Saresp - SP). Quantos cubos iguais a este , que tem 1 cm³ de 
volume, eu precisaria colocar dentro da figura abaixo para não sobrar nenhum 
espaço interno? 
Aresta = ____ cm 
 
Volume = ____ cm3 
Volume = ____ cm3 
34 
 
 
A) 40 
B) 50 
C) 10 
D) 80 
 
Questão 03- (GAVE). Com cubinhos de madeira, com 1 cm de aresta, a Sara 
construiu os quatro sólidos que estão representados a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
Dos quatro sólidos que a Sara construiu, assinala o que tem maior volume: 
 
(A) sólido A 
(B) sólido B 
(C) Sólido C 
(D) Sólido D 
 
Questão 04 – (IBGE 2010). A figura abaixo representa um conjunto de cubos, todos 
iguais, cujos volumes correspondem a 1m3. 
 
 
 
 
35 
 
Quanto vale, em m3, o volume do conjunto, incluindo os cubos não visíveis? 
(A) 6 
(B) 8 
(C) 10 
 (D) 12 
 
Questão 05 - (Supletivo 2011). A figura, abaixo, mostra duas caixas de papelão com 
as medidas internas indicadas. O interior da caixa tipo (I) foi totalmente preenchido 
com cubos de aresta medindo 1 cm. Esses cubos serão transferidos para caixas 
menores do tipo (II). 
 
 
 
 
 
 
 
Quantas caixas do tipo (II) serão necessárias para fazer essa transferência? 
A) 2. 
B) 4. 
C) 6. 
D) 8. 
 
 
Questão 06 - (PROEB). Veja o bloco retangular abaixo. 
 
 
 
1) Qual é o volume desse bloco em cm3? 
 
36 
 
(A) 111 
(B) 192 
(C) 2430 
(D) 4860 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
 
5. REFERÊNCIAS 
 
 Cadernos Ação para Fortalecimento da Aprendizagem em Matemática – 
Caderno Nº 2 
 Currículo de Matemática para o Ensino Fundamental 
 Parâmetros para a Educação Básica do Estado de Pernambuco - Ensino 
Fundamental e Ensino Médio 
 Parâmetros na Sala de Aula 
 Programa Gestão da Aprendizagem Escolar – GESTAR II 
 http://www.portalavaliacao.caedufjf.net/ 
 http://portaldoprofessor.mec.gov.br 
 http://www.obmep.org.br/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.portalavaliacao.caedufjf.net/
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/
38 
 
 
6. ANEXOS 
 
 Matriz de Referência – SAEPE - Matemática – 8ª Série / 9º Ano do Ensino 
Fundamental /Temas e seus Descritores 
 
MATRIZ DE REFERÊNCIA – SAEPE- MATEMÁTICA – 8ª SÉRIE / 9º ANO DO ENSINO 
FUNDAMENTAL /TEMAS E SEUS DESCRITORES 
I. Geometria 
D1-Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras 
representações gráficas. 
D2-Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e 
tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações. 
D3- Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e 
ângulos. 
D4 -Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades. 
D5-Reconhecer a conservação ou modificaçãode medidas dos lados, do perímetro, 
da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas 
quadriculadas. 
D6- Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos 
retos e não -retos . 
D7-Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação 
homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se 
modificam ou não se alteram. 
D8-Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus 
ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno 
nos polígonos regulares). 
D9 -Resolver problema utilizando relações métricas no triângulo retângulo. 
D10- Resolver problema utilizando razões trigonométricas no triângulo retângulo. 
D11- Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas 
relações. 
II. Grandezas e Medidas 
D12- Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. 
D13- Resolver problema envolvendo o cálculo da área de figuras planas. 
39 
 
D14- Resolver problema envolvendo noções de volume 
D15- Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida. 
III. Números e Operações/Álgebra e Funções 
D16- Identificar a localização de números inteiros na reta numérica. 
D17- Identificar a localização de números racionais na reta numérica. 
D18- Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, 
subtração, multiplicação, divisão, potenciação). 
D19- Resolver problema com diferentes números naturais, envolvendo diferentes 
significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). 
D20- Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, 
subtração, multiplicação, divisão, potenciação). 
D21- Reconhecer as diferentes representações de um número racional. 
D22 -Identificar fração como representação que pode estar associada a 
significados. 
D23 Resolver problemas utilizando frações equivalentes. 
D24-Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma 
extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de “ordens” 
como décimos, centésimos e milésimos. 
D25 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, 
subtração, multiplicação, divisão, potenciação). 
D26- Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, 
subtração, multiplicação, divisão, potenciação). 
D27 -Resolver problema que envolva porcentagem. 
D28 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre 
grandezas. 
D29 Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um problema. 
D30 Resolver problema que envolva equação do 1º grau. 
D31 Identificar a equação do 2º grau que expressa um problema. 
D32 Resolver problema que envolva equação do 2º grau 
D33 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em 
sequências de números ou figuras (padrões). 
D34 Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema. 
IV. Estatística, Probabilidade e Combinatória 
40 
 
D35 Resolver problema elementar envolvendo o princípio fundamental da 
contagem. 
D36- Resolver problema envolvendo probabilidade de um evento. 
D37- Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou 
gráficos. 
D38- Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos 
gráficos que as representam, e vice-versa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 
 
1- MAPA DAS GERÊNCIAS REGIONAIS DE EDUCAÇÃO – SAEPE 2013 
 
 
 
1 
 
1.1. DESCRITORES X PERCENTUAIS ALCANÇADOS PELAS 17 REGIONAIS ESTADUAIS 
 
 
 
QUADRO 
01 
 
GERÊNCIAS REGIONAIS DE EDUCAÇÃO – PE / RESULTADO AVALIAÇÃO SAEPE -2013 
MATEMÁTICA 9º ANO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 
 
 
PERCENTUAL DE ACERTO (%) 
 I - GEOMETRIA 
D
E
S
C
R
IT
O
R
E
S
 
D
O
 S
A
E
P
E
 
A
V
A
L
IA
D
O
S
 
D 01 73,1 74,8 69,8 71,3 73,6 76,2 78,2 65,7 79,5 75,4 78,5 76,3 79,6 79,2 79,3 81,3 79,4 
D 02 67,7 71,2 63,8 65,0 68,5 73,8 72,3 65,6 73,3 72,4 72,1 73,8 76,9 75,9 75,1 76,9 74,8 
D 03 31,7 30,3 26,6 27,2 28,1 31,6 31,0 29,1 32.3 30,5 31,2 30,5 33,8 30,5 31,9 34,2 32,1 
D 04 78,0 79,8 74,1 76,3 77,5 83,8 79,7 75,7 84,3 82,0 85,8 84,9 83,0 81,5 83,9 78,9 82,4 
D 05 45,9 45,2 41,2 43,2 42,4 46,9 47,3 39,9 49,5 46,7 51,5 48,4 52,8 45,5 50,1 51,4 48,5 
D 06 34,0 36,7 31,1 31,1 31,0 37,0 36,0 31,3 40,5 35,2 38,7 39,1 41,2 31,3 39,2 38,8 40,3 
D 07 26,1 27,2 25,4 25,2 27,6 28,9 29,5 29,0 29,7 26,6 29,1 30,4 31,7 27,9 31,4 33,1 29,4 
D 08 21,2 20,5 20,2 18,6 19,4 18,9 23,9 18,6 20,0 19,7 21,2 18,9 21,2 20,2 18,9 21,6 20,8 
D 09 27,1 27,8 23,1 23,9 24,0 26,1 29,1 25,1 30,9 27,1 26,4 27,3 33,1 24,0 28,9 28,2 26,4 
D 10 28,7 29,1 27,0 26,6 27,5 30,5 35,8 27,5 32,3 28,5 31,5 30,8 32,4 33,5 32,6 36,0 33,3 
D 11 40,8 41,6 38,8 37,2 39,9 42,1 46,7 39,4 43,4 41,0 44.8 42,0 44,4 43,1 43,5 45,5 41,9 
II - GRANDEZAS E MEDIDAS 
D 12 40,5 44,1 39,5 38,6 42,7 46,6 47,9 40,7 47,3 44,5 42,8 46,3 48,5 46,7 48,1 49,5 47,5 
D 13 28,0 30,2 26,3 26,8 29,0 30,3 34,9 34,0 34,0 30,1 32,8 34,1 37,8 33,4 34,7 38,4 38,2 
D 14 27,1 27,6 24,9 25,4 25,8 25,7 28,1 28,0 28,1 27,5 27,9 26,7 28,1 27.0 27,9 32,8 28,9 
D 15 48,9 48,6 43,6 45,3 42,6 49,8 46,3 40,9 48,2 50,0 50,5 48,2 53,4 47,7 51,2 53,5 48,5 
III - NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES 
D 16 61,8 64,7 56,4 59,1 55,2 63,6 59,8 51,8 68,2 62,0 64,9 63,5 66,7 65,1 69,8 70,0 63,8 
D 17 69,3 70,8 64,7 66,6 69,2 73,9 69,5 66,1 73,1 70,9 74,2 71,2 74,6 73.0 74,2 77,4 74,1 
D 18 58,5 58,0 55,8 54,4 56,8 59,4 59,6 57,9 57,8 62,0 62,7 58,6 59,7 58,7 60,5 58,9 61,7 
D 19 81,3 81,9 76,6 77,8 80,4 84,4 84,5 80,9 85,8 84,0 88,3 83,8 85,6 88,8 84,5 86,4 86,7 
D 20 31,0 32,0 25,8 28,1 26,2 28,8 26,6 23,8 30,1 28,3 30,3 28,7 30,9 29,5 32,0 32,7 26,7 
 D 21 28,9 28,8 25,5 26,2 27,1 27,9 30,3 30,4 34,0 27,6 30,1 30,6 35,1 26,0 34,5 38,3 34,9 
 D 22 59,1 59,8 55,2 55,0 60,6 65,9 64,7 58,1 66,6 61,6 64,9 64.4 71,4 67,6 68,7 69,7 65,1 
2 
 
 
 
QUADRO 
02 
 
GERÊNCIAS REGIONAIS DE EDUCAÇÃO – PE / RESULTADO AVALIAÇÃO SAEPE -2013 
MATEMÁTICA 9º ANO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 
 
PERCENTUAL DE ACERTO (%) 
 III - NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES ( CONTINUAÇÃO) 
D
E
S
C
R
IT
O
R
E
S
 D
O
 S
A
E
P
E
 A
V
A
L
IA
D
O
S
 
 
D 23 42,6 43,9 40,1 40,9 40,9 44,8 46,8 40,8 50,4 43,8 49,3 45,1 47,9 40,4 49,6 48,5 49,9 
D 24 53,9 55,7 51,0 53,4 56,9 58,7 60,2 51,5 60,9 55,5 59,2 58,2 58,5 63,6 64,7 64,4 60,5 
D 25 29,2 32,3 28,3 28,6 30,2 31,7 32,8 33,8 32,1 30,9 32,8 34,4 32,9 31,4 35,5 37,7 34,4 
D 26 63,9 64,4 58,7 61,2 63,1 68,8 70,2 61,7 68,8 66,7 66,7 66.2 66,2 68,8 70,4 70,6 69,8 
D 27 59,4 60,8 55,1 57,1 55,8 62,0 56,2 55,5 59,6 64,0 63,4 61,5 63,4 61,9 63,7 66,7 61,8 
D 28 36,2 37,0 32,7 33,6 32,4 37,4 36,4 32,8 40,8 39,6 40,7 38,4 41,1 37,9 38,9 40,6 37,7 
IV- ÁLGEBRA E FUNÇÕES 
D 29 43,7 45,9 40,7 41,0 43,7 45,2 45,6 40,7 46,5 44,1 44,8 45,7 44,6 43,8 49,6 48,6 44,1 
D 30 35,1 35,9 33,9 34,1 34,7 35,7 35,8 34,1 34,1 35,2 37,6 33,7 39,1 36,0 38,7 36,9 34,9 
D 31 29,4 29,0 27,6 29,2 29,6 30,1 32,9 29,6 29,6 29,2 33,3 31,2 26,9 29,3 30,0 27,2 30,7 
D 32 32,4 32,0 32,1 31,5 31,3 33,2 33,2 30,9 35,1 30,4 34,2 31,4 33,2 29,7 32,7 33,5 34,9 
D 33 26,6 26,8 26,3 25,9 25,0 24,7 23,4 23,4 28,4 23,6 26,0 24,4 26,7 23,9 27,2 26,7 25,8 
D 34 38,8 39,9 36,3 35,3 38,4 40,6 41,5 39,6 41,0 38,9 43,2 42,1 43,2 39,8 43,6 41,3 43,8 
 V- ESTATISTICA , PROBABILIDADE E COMBINATORIA 
D35 36,1 37,2 30,9 31,9 33,6 38,7 35,0 28,7 48,5 37,1 40,1 39,5 45,1 41,9 45,4 50,2 42,1 
D 36 40,5 38,9 36,5 37,8 38,5 41,9 43,9 37,3 44,9 39,9 42,9 41,8 46,0 41,3 46,0 45,2 43,4 
D 37 41,6 43,9 38,5 38,2 37,1 42,4 42,6 35,7 43,2 44,2 41,8 40,6 42,1 43,4 43,8 46,6 39,8 
D 38 79,8 79,6 73,9 75,5 77,4 82,6 79,3 73,6 81,9 82,2 84,4 81,5 83,1 81,8 85,784,4 85,0 
 
 
 
 
 
3 
 
1.2. DESCRITORES COM PERCENTUAL DE ACERTO ATÉ 25% 
 
QUADRO 
03 
GERÊNCIAS REGIONAIS DE EDUCAÇÃO –PE. 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 
 
 
 
 
PERCENTUAL DE ACERTO –AVALIAÇÃO EXTERNA SAEPE-2013 (%) 
D
E
S
C
R
IT
O
R
E
S
 C
O
M
 
P
E
R
C
E
N
T
U
A
IS
 
A
T
É
 
2
5
%
 
 
D 08 
 
 
21,2 
 
20,5 
 
20,2 
 
18,6 
 
19,4 
 
18,9 
 
23,9 
 
18,6 
 
20 
 
19,7 
 
21,2 
 
18,9 
 
21,2 
 
20,2 
 
18,9 
 
21,6 
 
20,8 
 
D 09 
 
 
23,1 
 
23,9 
 
24,0 
 
24,0 
 
 
D 14 
 
 
24,9 
 
 
D 20 
 
 
23,8 
 
 
D 31 
 
 
23,4 
 
24,4 
 
 
D 33 
 
 
25,0 
 
24,7 
 
23,4 
 
23,6 
 
23,9 
 
DESCRITOR BLOCO DE 
CONTEÚDOS 
D 08 
Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, 
cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares) 
 
GEOMETRIA 
D 09 Resolver problema utilizando relações métricas no triângulo retângulo 
 D14 Resolver problema envolvendo noções de volume. GRANDEZAS E MEDIDAS 
D20 
Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, 
potenciação). 
NUMEROS E OPERAÇÕES 
D31 Identificar a equação do 2º grau que expressa um problema. 
ÁLGEBRA E FUNÇÕES 
D33 
Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras 
(padrões). 
4