CCT0887 - CALCULO PARA COMPUTACAO

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02/05/2020 EPS
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 CÁLCULO PARA COMPUTAÇÃO 1a aula
 Lupa 
PPT
 
MP3
 
 
Exercício: CCT0887_EX_A1_201803107685_V1 09/04/2020
Aluno(a): FERNANDO RODRIGUES SILVA 2020.1 EAD
Disciplina: CCT0887 - CÁLCULO PARA COMPUTAÇÃO 201803107685
 
 1a Questão
O limite da função quando x → , ou seja, é corretamente dado por: 
 0
- 
+ 1
- 1
+ 
Respondido em 09/04/2020 11:33:25
 
 
Explicação:
A função é: 
Consequentemente, se x →+ , y → 0.
 
 
 2a Questão
O limte lateral para a função f(x) representado por é corretamente expresso por:
 
1
 
-1
Respondido em 09/04/2020 11:33:36
 
 
Explicação:
Como x → 2+, o aluno deve lembrar x - 2 > 0 e 
Além disso, (x2 - 4) = (x+2)(x-2)
 
 
 3a Questão
y = exp(−x) ∞ lim
x→∞
exp(−x)
∞
∞
y = 1/ex
∞
lim
x→2−
2√x2−4
x−2
0
+∞
−∞
x − 2 = √(x − 2)2
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O limite da função f(x) expresso por é corretamente dado por:
 0/0
4
 8
+ 
0
Respondido em 09/04/2020 11:33:38
 
 
Explicação:
Para resolver o aluno deve multiplicar o numerador e o denominado por e, então, aplicar o limite pedido.
 
 
 4a Questão
O é corretamente expresso por: 
 0
 
1
Respondido em 09/04/2020 11:33:51
 
 
Explicação:
Basta o aluno aplicar os teoremas sobre limites e encontrará o resultado.
 
 
 5a Questão
O limite de f(x) quando x tende ao infinito, representado por é igual a:
 
-1
 0
1
Respondido em 09/04/2020 11:33:42
 
 
Explicação:
O aluno deve dividir todos os termos do numerador e do denominador por x e, então, aplicar o limite.
 
 
 6a Questão
O limite da função f(x) expresso por
é corretamente igual a:
 0
16
0/0
limx→3
x
2−9
2√x2+7−4
∞
2√x2 + 7 + 4
limx→2 3√
x3+2x2−5
x2+3x−7
3√ 11
3
−∞
3√11
32
limx→∞
2x1/2+x−1
3x−1
∞
−∞
limx→2
x
4−16
x−2
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2
 32
Respondido em 09/04/2020 11:33:43
 
 
Explicação:
O aluno deve decompor o termo em e, então, aplicar o limite.
Assim, obterá como resposta 32.
 
 
 
(x4 − 16) (x + 2)(x − 2)(x2 + 4)
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 CÁLCULO PARA COMPUTAÇÃO 2a aula
 Lupa 
PPT
 
MP3
 
 
Exercício: CCT0887_EX_A2_201803107685_V1 09/04/2020
Aluno(a): FERNANDO RODRIGUES SILVA 2020.1 EAD
Disciplina: CCT0887 - CÁLCULO PARA COMPUTAÇÃO 201803107685
 
 1a Questão
Determine o maior intervalo (ou a união de intervalos) para o qual a função f(x) é contínua. Dado:
 
A função é contínua para 
 
Respondido em 09/04/2020 11:34:33
 
 
Explicação:
A função f(x) deve ser contínua. Desta forma, f não é definida quando:
 < 0
 
 
 2a Questão
Sobre a função f(x)= é possível afirmar que sua continuidade é garantida em:
 U [2, )
 U 
A função f não é contínua para qualquer x real
Respondido em 09/04/2020 11:34:35
 
 
Explicação:
O aluno deve estudar a função quanto ao seu domínio considerando:
 > 0
f(x) = √ x
2−9
(x+7)
(−∞, 3]
[3, +∞)
[−7, −3)
∀x ∈ R
(−7, −3] ⋃[3, +∞)
(x2−9)
(x+7)
1
√x2−3x+2
(−∞, −1] +∞
(−∞, 1) (2, +∞)
(−1, −2)
(−∞, +∞)
x2 − 3x + 2
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 3a Questão
Determinar o maior intervalo (ou união de intervalos) em que a função a seguir é contínua:
 
 A função é contínua no intervalo: (- ,5]
A função é contínua no intervalo: (0,5]
A função é contínua no intervalo: (-5,
A função é contínua 
 A função é contínua no intervalo (-5,5]
Respondido em 09/04/2020 11:34:37
 
 
Explicação:
Primeiro determinamos o domínio de f:
A função é definida em qualquer parte, exceto quando x = - 5 ou 25 - x2 < 0 (isto é, quando x < - 5 ou x > 5).
 
 
 4a Questão
A função f(x) = é contínua no intervalo:
 Apenas em 
A função não é contínua apenas em x = 0
 
 R, exceto x = e x = 
Apenas em 
Respondido em 09/04/2020 11:34:49
 
 
Explicação:
O numerador é um polinômio e, portanto, contínuo para todo x real.
O denominador dever ser diferente de zero.
 
 
 5a Questão
Determine o intervalo de valores em que a função é contínua.
 
 
Respondido em 09/04/2020 11:34:40
 
 
Explicação:
A função h(x) pode ser entendido como uma função composta f¿g.
 contínua para todo x positivo
 contínua em toda parte
√25−x2
x+5
∞
+∞)
∀x ∈ R
5x2+8x−3
3x2−2
(√6, +∞)
∀x ∈
−√6
3
√6
3
(−∞, +∞)
[−√6, +∞)
3x2 − 2 ≠ 0
h(x) = √4 − x2
[−2, +∞)
[−2, 2]
(−2, 2)
(−∞, 2]
∀x ∈ R
f(x) = √x
g(x) = 4 − x2
02/05/2020 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2331669&courseId=14097&classId=1251066&topicId=3086632&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
Consequentemente, h(x) é contínua em todo número x para o qual g(x) > 0, isto é, 4 - x2 > 0.
 
 
 6a Questão
Encontre as assíntotas do gráfico da função f(x) = 
 x = 2 e y = 0
x = -2, x = 0 e y = 2
x = 2, x = 3 e y = -1
x = -2, x = e y = 0
 x = -2, x = 2 e y = 0
Respondido em 09/04/2020 11:34:42
 
 
Explicação:
A função não será contínua quando x2 - 4 = 0, logo: x = - 2 e x = 2 são assíntotas no gráfico de f(x).
Ao mesmo tempo, quando x → , a reta y = 0 torna-se também assíntota da curva.
 
 
 
−
8
x2−4
1
2
±∞
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02/05/2020 EPS
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 CÁLCULO PARA COMPUTAÇÃO
3a aula
 Lupa 
PPT MP3
 
Exercício: CCT0887_EX_A3_201803107685_V1 09/04/2020
Aluno(a): FERNANDO RODRIGUES SILVA 2020.1 EAD
Disciplina: CCT0887 - CÁLCULO PARA COMPUTAÇÃO 201803107685
 
 1a Questão
Encontre a derivada de 
 
 
 
Respondido em 09/04/2020 11:36:02
Explicação:
O aluno deve aplicar a regra do produto com e 
Então: 
 
 2a Questão
Em quais pontos o gráfico da função f(x) = possui tangentes horizontais?
 Apenas no ponto (2,-5)
Apenas no ponto (-3,2)
Apenas no ponto (0,0)
Apenas no ponto (0,5)
Apenas no ponto (-2,-5)
Respondido em 09/04/2020 11:35:53
Explicação:
O aluno deve derivar a função f(x).
y = ∗ (x2 + )1
x
1
x
y′ = 1 − 2
x2
y′ = 1 + 2
x3
y′ = 1 − 2
x3
y′ = 2
x3
y′ = 2 − 3
x3
u = 1
x
v = x2 + 1
x
(uv) = u + vd
dx
dv
dx
du
dx
x2 − 4x − 1
f ′(x) = 2x − 4
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02/05/2020 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2331669&courseId=14097&classId=1251066&topicId=3086632&p0=03c7c0ace395d80182db0… 2/3
A qual é zero, quando x = 2. Assim, a tangente horizontal será dada em (2,-5).
 
 
 
 3a Questão
Encontre as tangentes horizontais no gráfico da função f(x) = 
 As tangentes horizontais serão encontradas em (0,2), (1,1) e (-1,1).
As tangentes horizontais serão encontradas em (0,0), (0,1) e (-1,0).
As tangentes horizontais serão encontradas em (0,2), (1,1).
As tangentes horizontais serão encontradas em (1,1) e (-1,1).
Não há tangentes horizontais para a função f(x) informada no problema.
Respondido em 09/04/2020 11:36:14
Explicação:
O aluno deve encontrara derivada:
Quando , x = 0, 1 ou -1.
Assim, as tangentes horizontais estarão em (0,2), (1,1) e (-1,1)
 
 4a Questão
A derivada implícita quando é corretamente dada por: 
 
 
 
Respondido em 09/04/2020 11:36:15
Explicação:
Após a derivação à esquerda e á direita temos:
Arrumando os termos, temos a resposta: a
 
 5a Questão
Através da diferenciação implícita, calcule para a equação 
 
 
x4 − 2x2 + 2
f ′(x) = 4x3 − 4x
f ′(x) = 0
dx
dy
5y2 + sen(y) = x2
= −
dx
dy
2x
10y+cos(y)
=dx
dy
10y
sin(x)
=
dx
dy
2x
10y+cos(y)
= −dx
dy
10y+cos(y)
2x
=dx
dy
10y+cos(y)
2x
10y + cos(y) = 2x
dy
dx
dy
dx
dy
dx
x2 − 5xy + 3y2 = 7
=
dy
dx
2x−y
5x−y
=
dy
dx
2x−5y
5x−6y
=
dy
dx
x−5y
x−6y
02/05/2020 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2331669&courseId=14097&classId=1251066&topicId=3086632&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
Respondido em 09/04/2020 11:36:17
Explicação:
Diferenciando: 
Rearranjndo os termos, o aluno encontra a resposta da questão
 
 6a Questão
Encontre a derivada de 
 
 
Respondido em 09/04/2020 11:36:19
Explicação:
O aluno deve aplicar a regra do quociente com e 
=
dy
dx
2x+5y
5x−y
=
dy
dx
x−y
x+y
2x − 5x − 5y + 6y = 0
dy
dx
dy
dx
y =
x2−1
x2+1
f ′(x) =3 + x
(x2+1)2
f ′(x) =−3 + x
(x2−1)2
f ′(x) = 4x
(x2−1)2
f ′(x) = x
(x2+1)2
f ′(x) = 4x
(x2+1)2
u = x2 − 1 v = x2 + 1
=d
dx
u
v
v∗(du/dx)−u∗(dv/dx)
v2
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02/05/2020 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2331669&courseId=14097&classId=1251066&topicId=3086632&p0=03c7c0ace395d80182db0… 1/3
 
 
 
 CÁLCULO PARA COMPUTAÇÃO 4a aula
 Lupa 
PPT
 
MP3
 
 
Exercício: CCT0887_EX_A4_201803107685_V1 09/04/2020
Aluno(a): FERNANDO RODRIGUES SILVA 2020.1 EAD
Disciplina: CCT0887 - CÁLCULO PARA COMPUTAÇÃO 201803107685
 
 1a Questão
Derive a função 
 
 
Respondido em 09/04/2020 11:36:39
 
 
Explicação:
Faça: 
 
 
 2a Questão
Encontre a derivada da função 
 
f(x) = 1
(1+sin(x))2
f ′(x) =
cos(x)
[1+sin(x)]2
f ′(x) =
cos(x)
[1+sec(x)]2
f ′(x) =
2∗cos(x)
[1+cos(x)]4
f ′(x) =
sin(x)
[1+sin(x)]3
f ′(x) =
−2∗cos(x)
[1+sin(x)]3
u = 1 + sin(x)
f(u) = u−2
f ′(u) = −2 ∗ 1
u3
= cos(x)du
dx
= ∗
d(f(u)
dx
df
du
du
dx
f(x) =
sin(x)
(1+sin(x))2
f ′(x) =
cos(2x)∗[1−sin(x)]
[1+sin(x)]2
f ′(x) =
tan(x)∗[1−sin(x)]
[1+cos(x)]3
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02/05/2020 EPS
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Respondido em 09/04/2020 11:36:54
 
 
Explicação:
O aluno deve aplicar a regra do quociente e as derivadas das funções trigonométricas correspondentes:
 
 
 3a Questão
A derivada da função é dada por:
 
 
Respondido em 09/04/2020 11:36:45
 
 
Explicação:
O aluno deve fazer: e, então:
 
 
 4a Questão
Um objeto apresenta apresenta uma função posição descrita pela função , onde t é dado em
horas e x em metros. Derivando apenas em função de x, a aceleração do objeto em horas é dada por: 
 Zero
 m/h2
 m/h2
 
 m/h2
 m/h2
Respondido em 09/04/2020 11:37:02
 
 
Explicação:
O aluno deve clacular a segunda derivada da função f:
e, então, aplicar o tempo sugerido no problema.
 
f ′(x) =
cos(x)∗[1+sin(2x)]
[1−sin(x)]2
f ′(x) =
cos(x)∗sin(x)
[1+sin(x)]3
f ′(x) =
cos(x)∗[1−sin(x)]
[1+sin(x)]3
′
=
f
g
f ′∗g−g′∗f
g2
exp( )−x
x2+3x−5
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]−x
x2+x−5
x∗(x+3)
(x2+3x−5)2
1
x2+x−5
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]x
x2+x−5
x∗(2x−3)
(x2+3x−5)3
x
x2+3x−5
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]−x
x2+3x−5
x∗(2x+3)
(x2+3x−5)2
1
x2+3x−5
f ′(x) = ( ) ∗ [ − ]−x
x2+3x−5
x∗(2x+3)
(x2+3x−5)2
1
x2+3x−5
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]x
x3+3−5x
x∗(x+3)
(x3+3−5)2
x
x2+3x−5
u = −x
x2+3x−5
exp(u) ∗ du
dx
f(x) = x ∗ sin(π ∗ t) + ∗ cos( )1
x
t
2
t = π
2
x3
2
π
x2+1
[2]
1
2
x3
π
2
f ′′(x) = 2 ∗
cos( )
t
2
x3
02/05/2020 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2331669&courseId=14097&classId=1251066&topicId=3086632&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
 
 5a Questão
A derivada da função é dada por:
 
 
Respondido em 09/04/2020 11:36:54
 
 
Explicação:
O aluno deve fazer e, então, aplicar:
 
 
 6a Questão
Um objeto possui um movimento descrito pela função , onde x é dado em metros e t em horas. Assim
sendo, em função apenas de t, as funções que descrevem a velocidade e a aceleração do objeto são, respectivamente:
 
 Velocidade: 
Aceleração: 
Velocidade: 
Aceleração: 
Velocidade: 
Aceleração: 
Velocidade: 
Aceleração: 
Velocidade: 
Aceleração: 
Respondido em 09/04/2020 11:36:58
 
 
Explicação:
O aluno deve lembrar das relações abaixo:
 
 
 
exp( )
x2
x3−1
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]1
x3−1
2
x3−1
x4
(x−1)2
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]x
2
x31
2x
x3+1
x4
(x3−1)2
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]x
x3−1
x
x3−1
x4
(x3−1)2
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]x
2
x3−1
2x
x3−1
3x4
(x3−1)2
f ′(x) = exp( ) ∗ [ − ]x
2
x−1
2x
x−1
x4
(x−1)2
u =
x2
x3−1
exp(u) ∗ du
dx
s(t) = x3t3 − 5xt2 + 3t
f ′(x) = 3x3t2 − 10xt + 3
f ′′(x) = 6x3t − 10x
f ′(x) = 3x3t2 − 10xt + 3
f ′′(x) = x3t − x
f ′(x) = 3x3t2
f ′′(x) = 6x3t
f ′(x) = x3t2 − xt + 3
f ′′(x) = 6x3t − 10x
f ′(x) = x2t2 − 10t + 3
f ′′(x) = 2xt − 10
= v
ds
dt
= a
d2s
dt2
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 CÁLCULO PARA COMPUTAÇÃO 5a aula
 Lupa 
PPT
 
MP3
 
 
Exercício: CCT0887_EX_A5_201803107685_V1 09/04/2020
Aluno(a): FERNANDO RODRIGUES SILVA 2020.1 EAD
Disciplina: CCT0887 - CÁLCULO PARA COMPUTAÇÃO 201803107685
 
 1a Questão
A função apresenta:
 Duas assíntotas verticais em x = - 5 e x = 5
É estritamente crescente quando x → 
 Uma assíntota horizontal em y = 1
É estritamente decrescente quando x → 
É definida apenas no intervalo [-5,-1]
Respondido em 09/04/2020 11:38:05
 
 
Explicação:
O aluno deve aplicar a primeira e a segunda derivada e analisar a função segundo o conteúdo descrito na aula 05.
 
 
 2a Questão
A função apresenta a seguinte característica:
 Apresenta assíntota horizontal definida em y = x
Não cruza o eixo x
É definida em x = 0
Apresenta um ponto de mínimo global em x = -2
Apresenta um ponto de máximo global em x = 2
Respondido em 09/04/2020 11:38:19
 
 
Explicação:
O aluno deve gerar a primeira e a segunda derivada da função e, então, realizar o estudo segundo o conteúdo descrito na aula 05.
 
 
 3a Questão
Os intervalos para os quais a função é Crescente e Decrescente são, respectivamente, dados por:
 
f(x) = √ x
x+5
−∞
+∞
f(x) =
x2−2
x
f(x) = x3 − 3x2 + 5
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02/05/2020 EPS
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 e ; e, [0,2]
 e ; e, [5,
; e, [0,2]
; e, 
A função é apenas crescente 
Respondido em 09/04/2020 11:38:22
 
 
Explicação:
A primeira derivada da função f(x) é:
Os pontos críticos são: x = 0 e x = 2, os quais estão no domínio da função.
Pela análise dos pontos críticos, o aluno chegará a resposta da questão.
 
 
 4a Questão
Sobre o gráfico da função é correto afirmar que: 
 Apresenta assíntota vertical em x = 3
Não é contínua em x = 0
Nunca intercepta o eixo y
Apresenta um mínimo global em 
 Apresenta assíntota horizontal em y = 0
Respondido em 09/04/2020 11:38:15
 
 
Explicação:
O aluno deve encontrar a primeira e a segunda derivada da função f(x) e realizar o estudo adequado, segundo o conteúdo da aula
05.
 
 
 5a Questão
Encontre osintervalos para os quais a função apresenta-se como uma função crescente.
 
A função será crescente em 
A função será crescente em e 
A função será crescente em 
A função será crescente em e 
 
A função será crescente em e 
Respondido em 09/04/2020 11:38:28
 
 
Explicação:
A primeira derivada da função f(x) é:
Quando f'(x) = 0, 
; ; 
Todos os pontos críticos estão no domínio da função.
Pela análise dos pontos críticos, a função será crescente em e 
 
(−∞, 0] [2, +∞)
(−∞, −2] [2, 5) +∞)
(−∞, 0]
[2, +∞) (−∞, −2)
∀x ∈ R
f ′(x) = 3x2 − 6x
f(x) = 1
√x2−3x+9
x = 3
2
f(x) = x4 − 3x2 + 5
[√ ; +∞)3
2
[−√ ; 2]3
2
[√ ; +∞)15
2
[−√ ; 0]3
2
[−√ ; 0]1
2
[√ ; +∞)5
2
[−√ ; 0]3
2
[√ ; +∞)3
2
f ′(x) = 4x3 − 6x
x = 0 x = −√ 3
2
x = √ 3
2
[−√ ; 0]3
2
[√ ; +∞)3
2
02/05/2020 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2331669&courseId=14097&classId=1251066&topicId=3086632&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
 
 6a Questão
Sobre a função é correto afirmar que: 
 Apresenta concavidade voltada para baixo no intervalo 
Nunca intercepta o eixo x
 
Apresenta um ponto de máximo em x = 
Apresenta concavidade voltada para cima no intervalo 
Não é contínua em x = 0
Respondido em 09/04/2020 11:38:30
 
 
Explicação:
Primeira derivada: 
Segunda derivada; 
Os pontos críticos (f'(x)=0) são: e 
A análise dos sinais das derivadas conduzirá a resposta
 
 
 
f(x) = x3 − 6x2 + 5x − 7
(−∞, +∞)
6−√21
3
(−∞, 0)
f ′(x) = 3x2 − 12x + 5
f ′′(x) = 6x − 12
6−√21
3
6+√21
3
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02/05/2020 EPS
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 CÁLCULO PARA COMPUTAÇÃO 6a aula
 Lupa 
PPT
 
MP3
 
 
Exercício: CCT0887_EX_A6_201803107685_V1 09/04/2020
Aluno(a): FERNANDO RODRIGUES SILVA 2020.1 EAD
Disciplina: CCT0887 - CÁLCULO PARA COMPUTAÇÃO 201803107685
 
 1a Questão
O limite é corretamente indicado por:
 0
 1
Respondido em 09/04/2020 11:38:57
 
 
Explicação:
O aluno deve aplicar a regra de L'Hospital:
 
 
 2a Questão
Uma empresa de embalagens recebeu um pedido de caixas de papelão, onde o solicitante exigiu apenas que as caixas tivessem 15
litros de capacidade e uma altura de 20 centímetros. Quais são as dimensões das caixas para se obter o menor custo com o
papelão?
Obs: as caixas devem ser no formato de paralelepípedos retos.
 As caixas devem ter o fundo quadrado de dimensões aproximadas de 20,5 cm x 27,386 cm
 As caixas devem ter o fundo quadrado de dimensões aproximadas de 27,386 cm x 27,386 cm
As caixas devem ter o fundo quadrado de dimensões aproximadas de 7,4 cm x 25,386 cm
As caixas devem ter o fundo quadrado de dimensões aproximadas de 21,386 cm x 21,386 cm
As caixas devem ter o fundo quadrado de dimensões aproximadas de 17,386 cm x 17,386 cm
Respondido em 09/04/2020 11:39:06
 
 
Explicação:
1 L = 1000 cm3
Volume da caixa: 
lim
x→0
sin(x)
x
0
0
−∞
∞
lim
x→0
= lim
x→0
= = 1
sin(x)
x
cos(x)
1
1
1
V = abh
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02/05/2020 EPS
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 ⇒ 
Área da caixa: 
Resolvendo: 
 
 
 3a Questão
O limite dado por é igual a:
 0
1
 
Respondido em 09/04/2020 11:39:08
 
 
Explicação:
Devemos aplicar a regra de L'Hôpital:
 
 
 
 
 4a Questão
O limite dado por é dado por:
 
0
 
Respondido em 09/04/2020 11:39:21
 
 
Explicação:
Aplicando a regra de L'Hôpital:
 
 
 5a Questão
Considere a função . Encontre o mínimo absoluto no intervalo [-1,3]
15000 = ab ∗ 20 a = 750
b
A = 2(ab + ah + bh)
A = 1500 + + 40ab30000
b
= − + 40dA
db
30000
b2
b = 750
1
2
lim
x→0
sin(x)−tan(x)
x3
−∞
+∞
− 1
2
f(x) = sin(x) − tan(x)
f ′′′(x) = −2 ∗ (sec(x))2(tan(x))2 − 2 ∗ (sec(x))4 − cos(x)
g(x) = x3
g′′′(x) = 6
lim
x→0
f ′′′(x)
g′′′(x)
lim
x→1
sin(πx)
x−1
0
0
−∞
+∞
−π
lim
x→1
= −π
π∗cos(πx)
1
f(x) = x2 − 5x + 7
02/05/2020 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2331669&courseId=14097&classId=1251066&topicId=3086632&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
 O mínimo absoluto no intervalo citado ocorre em 
O mínimo absoluto no intervalo citado ocorre em 
 O mínimo absoluto no intervalo citado ocorre em 
O mínimo absoluto no intervalo citado ocorre em 
O mínimo absoluto no intervalo citado ocorre em 
Respondido em 09/04/2020 11:39:23
 
 
Explicação:
 ⇒ 
f(1) = 1
f(5/2) = 3/4
f(2) = 1
Logo, x = 5/2 será o mínimo no intervalo citado na questão
 
 
 6a Questão
O limite dado por é dado por: 
 
-
-
0
Respondido em 09/04/2020 11:39:14
 
 
Explicação:
O aluno deve aplicar a regra de L'Hôpital:
 
 
 
x = 1
2
x = − 5
2
x = 5
2
x = 7
2
x = − 7
2
f ′(x) = 2x − 5
f ′(x) = 0 x = 5
2
lim
x→0
sin(5x)
3x
5
3
π
1
5
1
3
lim
x→0
=
5∗cos(5x)
3
5
3
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02/05/2020 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2331669&courseId=14097&classId=1251066&topicId=3086632&p0=03c7c0ace395d80182db0… 1/3
 
 
 
 CÁLCULO PARA COMPUTAÇÃO 7a aula
 Lupa 
PPT
 
MP3
 
 
Exercício: CCT0887_EX_A7_201803107685_V1 09/04/2020
Aluno(a): FERNANDO RODRIGUES SILVA 2020.1 EAD
Disciplina: CCT0887 - CÁLCULO PARA COMPUTAÇÃO 201803107685
 
 1a Questão
A antiderivada da função é dada por: 
 
 
Respondido em 09/04/2020 11:39:50
 
 
Explicação:
Basta o aluno aplicar as regras contidas no capítulo 7 para gerar a antiderivada, por exemplo:
, para x 1
 
 
 2a Questão
Ache a solução completa da equação diferencial 
 
 
Respondido em 09/04/2020 11:39:52
 
 
Explicação:
x − 5x + 7
3
2
x − x2 + 7x + C
5
2
x − x2 + 7x + C2
5
5
2 5
2
x − + 7 + C2
5
5
2 5
x2
1
x
x − x3 + 7x2 + Cx2
5
5
2 5
2
x + x2 + 7x + C2
5
2
5 5
2
∫ xn = + C
x(n+1)
n+1
≠
=
dy
dx
2x4
y
= 2 + C
xy2
2
xy5
5
= 2 + C
y
2
x2
5
y2 = 2 + C
x5
5
= 2 + C
y2
2
x5
5
y2 = + C
x5
5
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02/05/2020 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2331669&courseId=14097&classId=1251066&topicId=3086632&p0=03c7c0ace395d80182db0… 2/3
 
 
 3a Questão
Em qualquer ponto (x,y) de uma determinada curva,a reta tangente tem uma inclinação igual a . Se a curva contém o ponto
(-2,7), qual a sua equação?
 A função será:
A função será:
A função será:
A função será:
 A função será:
Respondido em 09/04/2020 11:39:54
 
 
Explicação:
Para x = -2, f(x) = 7, então: C = - 15
 
 
 4a Questão
A integral indefinida da função é dada por:
 
 
Respondido em 09/04/2020 11:39:56
 
 
Explicação:
, aplicar u = cos(x) e resolver.
 
 
 5a Questão
Ache a solução completa da equação diferencial: 
 
ydy = 2x4dx
∫ ydy = ∫ 2x4dx
= 2 + C
y
2
2
x5
5
3x − 8
f(x) = x2 − 8x3
2
f(x) = x2 − 8x − 15
f(x) = x2 − 4x − 151
2
f(x) = x2 − x − 15
f(x) = x2 − 8x − 153
2
f ′(x) = 3x − 8
f(x) = ∫ f ′(x)dx = x2 − 8x + C3
2
f(x) = sin(x) − tan(x)
sin(x) + ln ∣ tan(x) ∣ +C
−cos(x) − ln ∣ ∣ +C
cos(x)
4
−sin(x) + ln ∣ cos(x) ∣ +C
−cos(x) − ln ∣ cos(x) ∣ +C
−cos(x) + ln ∣ cos(2x) ∣ +C
∫ sin(x)dx = −cos(x)
∫ tan(x)dx = ∫ dx
sin(x)
cos(x)
=
dy
dx
x2
cos(y)
sin(y) = + C
x3
3
02/05/2020 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2331669&courseId=14097&classId=1251066&topicId=3086632&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
Respondido em 09/04/2020 11:40:09
 
 
Explicação:
 
 
 6a Questão
Seja a função . Encontre a antiderivada de f(x) sendo a condição inicial é F(x) = 10, quando x = 2.
 
 
Respondido em 09/04/2020 11:40:12
 
 
Explicação:
Quando F(2) = 10, então, C = 12
 
 
 
sin(y) = sin( ) +C
x3
3
tan(y) = + C
x4
3
cos(y) = + C
x3
3
cos(y) = tan( ) + C
x3
3
∫ cos(y)dy = ∫ x2dx
sin(y) = + Cx
3
3
f(x) = x3 − 3x
− x2 − 12
x4
4
3
2
− x2 + 2
x4
4
3
2
− x2 + 8
x4
4
3
2
− x2 + 12
x4
4
3
2
− x2
x4
4
3
2
F(x) = − x2 + C
x4
4
3
2
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02/05/2020 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2331669&courseId=14097&classId=1251066&topicId=3086632&p0=03c7c0ace395d80182db0… 1/3
 
 
 
 CÁLCULO PARA COMPUTAÇÃO 8a aula
 Lupa 
PPT
 
MP3
 
 
Exercício: CCT0887_EX_A8_201803107685_V1 09/04/2020
Aluno(a): FERNANDO RODRIGUES SILVA 2020.1 EAD
Disciplina: CCT0887 - CÁLCULO PARA COMPUTAÇÃO 201803107685
 
 1a Questão
Encontre a integral indefinida dada por 
 
Respondido em 09/04/2020 11:41:03
 
 
Explicação:
Faça a substituição simples: 
Depois divida o polinômio e obtenha: 
Após a integração, teremos a resposta.
 
 
 2a Questão
Encontre a integral indefinida 
 
 
Respondido em 09/04/2020 11:40:54
 
 
Explicação:
É necessário aplicar o conceito de integração por partes:
Faça: u = x e v' = sin(4x)
∫ dx
√x
1+√x
x − 2√x + 2 ∗ ln ∣ √x + 1 ∣ −3 + C
3x − √x + 4 ∗ ln ∣ √x + 1 ∣ −7 + C
x + 2 ∗ ln ∣ √x + 1 ∣ −3 + C
x − √x + 2 ∗ ln ∣ √x + 3 ∣ +3 + C
−2√x + ln ∣ √x ∣ −3 + C
u = 1 + √x
= u − 2 +
u2−2u+1
u
1
u
∫ x. sin(4x) dx
x. cos(x) + . sin(x) + C1
4
1
18
x. cos(4x) + sin(4x) + C
x. cos(4x) − . sin(4x) + C1
8
1
16
− x. cos(2x) + . sin(2x) + C1
8
1
8
− x. cos(4x) + . sin(4x) + C1
4
1
16
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02/05/2020 EPS
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 3a Questão
Encontre a integral indefinida dada por 
 
 
Respondido em 09/04/2020 11:40:56
 
 
Explicação:
Para resolver, aplique a substuição simples: u = 1 + ln(x), 
 
 
 4a Questão
A integral indefinida é dada por: 
 
Respondido em 09/04/2020 11:41:26
 
 
Explicação:
Faça a substituição simples: u = x3 + 1, du = 3x2 dx
Depois conduza a integração:
 
 
 5a Questão
Encontre a integral indefinida dada por 
 
 
Respondido em 09/04/2020 11:41:17
 
 
Explicação:
Basta aplicar a substituição simples: u = cos(x), du = - sin(x). dx
∫ udv = uv − ∫ vdu
∫ dx
1+ln(x)
x
[1 + ln(x)]2 + C
[1 − ln(x)]3 + C1
2
2 ∗ [1 + ln(x)]2 + C
[1 + ln(x)]2 + C1
2
[1 − ln(x)]2 + C1
3
du = dx1
x
∫ 3x2√x3 + 1 dx
(x3 + 1) + C2
3
3
2
− (x3 + 1) + C2
3
7
2
(x3 + 1) + C2
7
1
2
(x3 + 1) + C1
3
5
2
(x3 + 1) + C
3
2
3 ∫ dx
√u
3
∫ (cos(x))3. sin(x) dx
[cos(x)]4 + C1
5
− [sin(x)]4 + C1
4
− [cos(2x)]4 + C1
4
[cos(x)]4 + C
− [cos(x)]4 + C1
4
02/05/2020 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2331669&courseId=14097&classId=1251066&topicId=3086632&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
 
 
 6a Questão
Encontre a integral indefinida dada por 
 
Respondido em 09/04/2020 11:41:19
 
 
Explicação:
Basta aplicar a substituição simples: u = x3 + 8, du = 3x2 . dx
 
 
 
∫ dx
x2
x3+8
∗ ln ∣ x3 + 8 ∣ +C1
3
− ∗ ln ∣ x3 − 8 ∣ +C1
2
∗ ln ∣ x5 + 8 ∣ +C1
4
∗ ln ∣ x3 ∣ +C1
3
ln ∣ x3 + 8 ∣ +C
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02/05/2020 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2331669&courseId=14097&classId=1251066&topicId=3086632&p0=03c7c0ace395d80182db0… 1/3
 
 
 
 CÁLCULO PARA COMPUTAÇÃO 9a aula
 Lupa 
PPT
 
MP3
 
 
Exercício: CCT0887_EX_A9_201803107685_V1 09/04/2020
Aluno(a): FERNANDO RODRIGUES SILVA 2020.1 EAD
Disciplina: CCT0887 - CÁLCULO PARA COMPUTAÇÃO 201803107685
 
 1a Questão
Encontre a integral indefinida 
 
 
Respondido em 09/04/2020 11:42:08
 
 
Explicação:
Faça: 
Depois: 
 
 
 2a Questão
Encontre a integral indefinida 
 
 
Respondido em 09/04/2020 11:42:17
 
 
Explicação:
A técnica de frações parciais deve ser aplicada ou, mais rapidamente, a substituição:
∫ [cos(x)]3 dx
cos(x) − + C
[sin(x)]2
3
−sin(2x) − + C
[sin(x)]3
3
sin(x) − + C
[sin(x)]3
3
sin(x) − + C
[sin(x)]2
4
cos(x) − + C
[cos(x)]3
3
∫ (1 − [sin(x)]2) ∗ cos(x)∗ dx
u = sin(x)
∫ dx
x2
2x+1
∗ [4x2 + 2 ∗ ln[2x + 1]] + C1
16
∗ [4x2 − 4x + 2 ∗ ln[2x + 1] − 3] + C1
16
∗ [−4x + ln[2x + 1]] + C1
16
4x2 − 4x + 2 ∗ ln[2x + 1] − 3 + C
[x2 − x + 2 ∗ ln[2x + 1] − 3] + C
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02/05/2020 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2331669&courseId=14097&classId=1251066&topicId=3086632&p0=03c7c0ace395d80182db0… 2/3
 
 
 3a Questão
Encontre a integral indefinida 
 
Respondido em 09/04/2020 11:42:30
 
 
Explicação:
Faça: 
Aplique a divisão de polinômios e a técnica de frações parciais
 
 
 4a Questão
Encontre a integral indefinida 
 
 
Respondido em 09/04/2020 11:42:32
 
 
Explicação:
A técnica de frações parciais pode ser aplicada.
No entanto, a resolução fica mais rápida se a substituição abaixo for considerada:
 
 
 5a Questão
Encontre a integral indefinida para 
 
 
Respondido em 09/04/2020 11:42:34
 
u = 2x + 1
∫ dx
(x2+3x−3)
(x−1)
5x + ln[x − 1] + ∗ (x − 1)2 − 5 + C1
2
ln[x − 1] + ∗ (x − 1)3 + C5
2
5 + ∗ (x − 1)2 − 3 + C1
2
x − ln[x + 1] + ∗ (x + 1)2 − 5 + C2
3
x + ln[x + 1] + ∗ (x − 1)3 − 5 + C1
4
∫ dx + ∫ dx − ∫ dx
x2
(x−1)
3x
(x−1)
3
(x−1)
∫ dx
x2
x+1
(x + 1) + ln[x] + C
(x+1)2
2
− 2(x + 1) + ln[x + 1] + C
(x+1)2
2
+ x + 1 + ln[x] + C
(x)2
2
(x + 1)2 + (x + 1) + ln[x] + C
− 2 + ln[3x + 1] + C
(x+1)2
4
u = x + 1
∫ [sin(x)]3 dx
−sin(x) + + C
[cos(x)]2
3
−cos(x) + + C
[cos(x)]3
3
+ C
[cos(x)]3
3
−cos(x) + C
−sin(x) + + C
[cos(x)]2
4
02/05/2020 EPS
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Explicação:
Faça:
Depois aplique: , 
 
 
 6a Questão
Encontre a integral indefinida 
 
 
Respondido em 09/04/2020 11:42:25
 
 
Explicação:
Faça: 
Depois: 
 
 
 
∫ [sin(x)]3 dx = ∫ [1 − [cos(x)]2] ∗ sin(x)] dx
cos(x) = u −sin(x)dx = du
∫ dx2
x2−1
−ln[x] + ln[3x − 1] + C
−ln[x + 1] + ln[x − 1] + C
ln[x − 1] + C
−ln[2x + 1] + ln[x2 − 1] + C
−ln[x + 3] + ln[2x − 1] + C
2 ∫ dx1
x2−1
x
2 − 1 = −(−x2 + 1)
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 CÁLCULO PARA COMPUTAÇÃO 10a aula
 Lupa 
PPT
 
MP3
 
 
Exercício: CCT0887_EX_A10_201803107685_V1 09/04/2020
Aluno(a): FERNANDO RODRIGUES SILVA 2020.1 EAD
Disciplina: CCT0887 - CÁLCULO PARA COMPUTAÇÃO 201803107685
 
 1a Questão
Qual a área da região definida pela função , o eixo x e as retas e ?
 Área: 6 unidades quadradas
 Área: 4 unidades quadradas
Área: 2 unidades quadradas
Área: unidade quadrada
Área: 8 unidades quadradas
Respondido em 09/04/2020 11:42:57
 
 
Explicação:
A área pode ser calculada através da resolução da integral definida:
 
 
 2a Questão
Seja , com 
Determine o volume do sólido obtido pela revolução do gráfico de f(x) em torno do eixo x.
 unidades cúbicas
 unidades cúbicas
 unidades cúbicas
 unidades cúbicas
 unidades cúbicas
Respondido em 09/04/2020 11:42:59
 
 
Explicação:
Para encontrar o volume, o aluno deve resolver a integral:
V = 
 
f(x) = −2x + 5 x = 0 x = 1
1
2
∫
1
0 [ − 2x + 5] dx
f(x) = x2 0 ≤ x ≤ 2
2π
5
π
5
3π
5
32π
32π
5
∫
2
0 π(x
2)2 dx
http://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
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02/05/2020 EPS
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 3a Questão
Dada um função definida como , o volume do sólido de revolução, no intervalo a , obtido pela rotação de
f(x) em torno do eixo x, é dado por:
 unidades cúbicas
 unidades cúbicas
 unidades cúbicas
 unidades cúbicas
 unidades cúbicas
Respondido em 09/04/2020 11:43:11
 
 
Explicação:
A resposta pode ser facilmente encontrada aplicando-se:
 
 
 4a Questão
Calcule a área delimitada pelas funções e .
 Área = unidades quadradas
Área = unidades quadradas
Área = unidades quadradas
Área = unidades quadradas
 Área = unidades quadradas
Respondido em 09/04/2020 11:43:13
 
 
Explicação:
O aluno deve determinar os pontos de intersecção entre as funções, assim como fazer um esboço do gráfico:
Os pontos de intersecção são: (-1,0) e (2,3)
Logo, pelo esboço do gráfico:
 
 
 5a Questão
O comprimento do arco de parábola , para terá um valor de:
 
 
Respondido em 09/04/2020 11:43:06
 
 
Explicação:
Para encontrar o comprimento do arco:
f(x) = 3 x = 0 x = 5
45π
90π
50π
9π
25π
V = ∫ 5
0
π ∗ 32 dx
f(x) = x + 1 g(x) = x2 − 1
7
2
9
4
9
1
2
9
2
∫
2
−1 [x + 1 − (x
2 − 1)] dx
y = x2 + 1 0 ≤ x ≤ 2
17 + ln[4 + 171/2]
171/2 + 1
4
∗ ln[4 + 171/2]1
4
171/2 + ∗ ln[4 + 171/2]1
4
171/2
f ′(x) = 2x
L = ∫
b
a
(1 + [f ′(x)]2)1/2 dx
02/05/2020 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2331669&courseId=14097&classId=1251066&topicId=3086632&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/3
Onde: a = 0 e b = 2
 
 
 6a Questão
Seja com 
Determine o volume do sólido gerado pela revolução do gráfico de f(x) em torno do eixo y.
 Volume = unidades cúbicas
Volume = unidades cúbicas
Volume = unidades cúbicas
 Volume = unidades cúbicas
Volume = unidades cúbicas
Respondido em 09/04/2020 11:43:19
 
 
Explicação:
O sólido de revolução foi gerado pela rotação em torno do eixo y. Assim:
 ⇒ 
Intervalo: [0,2] ⇒ [0,4]
Logo:
V = 
 
 
 
f(x) = x2 0 ≤ x ≤ 2
2π
8
π
64π
8π
32π
y = x2 x = y
1
2
∫
4
0
π(y )2 dy
1
2
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