Lista de exercícios com respostas.

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Lista de Exercícios 02 – Aritmética Binária e Complemento a Base 
 
 
1) Quantos números (ou grandezas) diferentes podem ser representadas em binário ocupando até 8 bits? 
 
 
2) Quantos números diferentes podem ser representados em um conjunto de 4 chaves, cada uma com três posições diferentes? 
 
 
3) Considere a representação em complemento a 2 usando 8 bits. Qual é a faixa de representação em decimal (mostre os maiores números, em módulo, negativo e positivo que podem ser representados). 
 
 
4) Represente os seguintes números com 10 bits utilizando representação em (verifique em cada caso se a representação pedida é possível): 
 
(i) Sinal magnitude 
(ii) Complemento a 1 
(iii) Complemento a 2 
 
a) +33 e -33 
b) +256 e -256 
c) + 512 e -512 
 
 
5) Os números abaixo representam quais grandezas em decimal se estão representados em: 
 
(i) Sinal magnitude 
(ii) Complemento a 1 
(iii) Complemento a 2 
 
a) 10101111 
b) 01010000 
c) 11001100 
d) 00111000 
 
 
6) Considere os pares de números binários de 6 bits indicados a seguir. Efetue a operação de soma entre eles supondo que os números estão representados em: 
 
(i) Sinal magnitude; 
(ii) Complemento a dois. 
 
Para cada caso, interprete o resultado, isto é, determine qual é o seu valor numérico em decimal ou indique que houve overflow (estouro de magnitude). 
 
(a) 010101 e 110110 
(b) 010101 e 010110 
(c) 110101 e 110110 
 
 
7) Converter os números a seguir de decimal para binário e realizar as operações indicadas utilizando a representação em complemento a 2 ocupando 6 bits. 
 
a) 05 + 12 
 
b) 13 - 09 
 
c) 17 - 31 
 
d) -12 - 08 
 
e) 10 - 26 
 
Respostas!
1) 256 possibilidades (números)
2) Com um conjunto de 4 chaves cada uma com três posições diferentes podemos representar 81 números. 
3) -(2n-1) até +(2n-1-1) = -(26-1) até +(26-1-1) = -(25) até +(25-1) = -32 até +31
4) +512 e -512
Sinal Magnitude = Impossível representar
(+512)
Sinal Magnitude = Impossível representar
(-512)
Complemento de 2 = Impossível representar
(+512)
Complemento de 2 = 1000000000 (-512)
5) Sinal Magnitude = 0100000000 (+256)
Sinal Magnitude = 1100000000 (-256)
Complemento de 2 = 0100000000 (+256)
Complemento de 2 = 1100000000 (-256)
6) +512 e -512
Sinal Magnitude = Impossível representar
(+512)
Sinal Magnitude = Impossível representar
(-512)
Complemento de 2 = Impossível representar
(+512)
Complemento de 2 = 1000000000 (-512)
7) a) 05 + 12
000101 = +05
+001100 = +12
010001 = +17
b) 13 - (-09)
001101 = +13
+001001 = +9
010110= +22
c) 17 – 31
010001 = +17
+100001 = -31 (C2)
110010 = -14 (C2)
d) -12 – 08
110100 = -12 (C2)
+111000 = -8 (C2)
101100 = -20 (C2)
e) 10 - 26
001010 = +10
+100110 = -26 (C2)
110000 = -16 (C2)