Atividade_01

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte 
 
1o Trabalho de Vibrações de Sistemas Mecânicos 
Data da entrega: 08/10/2020 
Parte Teórica (25% da nota) 
Aluno (a): ______________________________________________________________ 
Questão 1: O que é frequência natural? 
Questão 2: Considerando um sistema conservativo, qual a forma das raízes do 
polinômio característico? Que informações elas trazem? 
Questão 3: O que é fator de amortecimento? Qual sua importância na classificação dos 
sistemas amortecidos? 
Questão 4: Qual a diferença entre frequência natural e frequência natural amortecida? 
Explique as diferenças em termos físicos e matemáticos. 
Questão 5: O que é e para que serve o decremento logarítmico? 
 
Parte Prática (75%) 
Questão 1: Encontre a equação de movimento (EDM) e a frequência natural para o 
sistema. Despreze a massa das polias. 
 
Questão 2: Mostre que o período de vibração (T) de uma carga de peso W suspensa por 
duas molas paralelas é � � 2�� ���	
�	�
 . 
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Questão 3: Um pêndulo na forma retangular (placa) é suportado por um pino no ponto 
O e pode oscilar em torno desse ponto. As dimensões do retângulo estão mostradas na 
figura abaixo. Determine a equação de movimento e a frequência natural para pequenas 
oscilações. 
 
Questão 4: Um bloco de massa m é fixado a uma mola de rigidez �� presa a uma viga 
engastada de massa desprezível. A viga possui comprimento L e sua rigidez equivalente 
é ��� � ����� . Determine a frequência natural do sistema. 
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Questão 5: A figura abaixo mostra uma barra uniforme pivotada no ponto O com molas 
de igual rigidez em cada extremidade da barra. A barra está em equilíbrio na posição 
horizontal quando forças �� e �� atuam nas molas. Determine a EDM e a frequência 
natural do sistema. 
 
 
Questão 6: Uma barra suportada por um pino na sua base está presa por uma mola 
conectada a um colar. A mola não possui deformação quando a barra está na posição 
vertical. Se a barra é deslocada da posição de equilíbrio por um ângulo �, o colar desliza 
sem atrito de modo a manter a mola na posição horizontal. Determine a EDM. 
 
Questão 7: Um pequeno pêndulo é montado em um foguete que está acelerando a uma 
taxa de 4g, como mostrado abaixo. O pêndulo é composto por uma haste de massa 
desprezível de comprimento � � 1m que suporta uma massa � � 0,5kg. Assumindo 
pequenas oscilações, qual é a frequência natural do pêndulo? 
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Questão 8: Um disco homogêneo de massa m e raio r é suportado por dois eixos 
cilíndricos de aço cujo comprimento é L. Da mecânica dos sólidos, a relação entre o 
momento no disco M e o ângulo de rotação � do eixo é ! � "#� �, onde G é o módulo de 
cisalhamento do material, J é o momento de inércia polar do eixo e GJ é conhecido 
como rigidez torsional. Suponha que o sistema seja projetado para uma aplicação 
particular que requer que a frequência natural de vibração seja f [Hz]. Encontre o valor 
de r em função dos parâmetros dados que satisfaça os requisitos de projeto. 
 
Questão 9: No sistema massa-mola a seguir, a massa é conectada a uma mola no lado 
esquerdo. Adicionalmente, existe uma mola no lado direito que não está conectada à 
massa e que atua quando a massa se desloca a uma distância maior que d. Determine a 
equação ou equações de movimento que levam em consideração a possibilidade da 
massa entrar em contato com a mola ��. Determine também o período para um ciclo de 
movimento. Os parâmetros são: m = 5kg, ��= 2,5N/mm, ��= 6N/mm. A massa é 
movida 80mm para esquerda a partir da posição de equilíbrio estático e solta do 
repouso. No equilíbrio, a massa está a uma distância d = 30mm da mola ��. 
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Questão 10: Um motor de avião e a haste que o prende à asa são modelados, para um 
estudo particular do movimento lateral, como um corpo rígido ligado a outro corpo 
rígido de massa desprezível, que é contido elasticamente como mostrado. Derive a 
equação do movimento para pequenas oscilações. A mola torsional mostrada exerce 
uma restauração momento na viga proporcional ao ângulo que ela faz com a vertical. O 
motor tem um momento de inércia de massa $" em torno de um eixo que passa através 
de seu centro de massa G, que está localizado como mostrado. 
 
Questão 11: Um pavimento é suportado por quatro vigas fixadas ao solo. Considerando 
apenas deslocamentos (vibrações) horizontais, encontre a rigidez equivalente das vigas 
para o projeto de um sistema equivalente que atuará durante um terremoto. Despreze a 
massa das vigas e considere que a rigidez de uma viga é dada por � � ����� , onde E é o 
módulo de elasticidade, I é o momento de inércia de área e L o comprimento da viga. 
 
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Questão 12: Derive a equação de movimento para o sistema em função do deslocamento 
x. As massas estão acopladas por uma cruzeta ABC de massa desprezível que gira em 
torno do pivô O sem atrito. Despreze todos os atritos e todas as massas, exceto ��, �� e 
��, assuma também pequenas oscilações em torno do equilíbrio estático. Determine a 
frequência natural %& e o fator de amortecimento '. �� � 15 kg, �� � 12 kg, �� � 8 
kg, �� � 400 N/n, �� � 650 N/m, �� � 225 N/m, +� � 44 N.s/m, +� � 36 N.s/m, 
+� � 52 N.s/m, a = 1,2 m, b = 1,8 m, c = 0,9 m.