Atividade 2

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Pergunta 1
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resposta:
As lajes de concreto armado são elementos bidimensionais que podem ser tratados como elementos
de placa. A NBR 6118 estabelece hipóteses básicas para a análise desse tipo de elemento em função
dos vãos, tipos de apoio e comportamentos do concreto armado após a deformação (ABNT, 2014, p.
96).
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 – Projeto de estruturas de
concreto – Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
Analise as afirmativas a seguir:
I. Lajes são consideradas placas, pois o carregamento está aplicado no seu plano médio.
II. Manutenção da seção plana após a deformação, em faixas suficientemente estreitas.
III. Em uma laje de edifício com carregamento total de 8 kN/m 2 
e carga variável de 5kN/m 2 , pode ser desconsiderada a alternância de cargas na análise estrutural.
IV. Na determinação dos esforços solicitantes nas lajes, deverá ser avaliada a necessidade da
consideração da aplicação da alternância das sobrecargas.
Está correto o que se afirma em:
II e IV, apenas
II e IV, apenas
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a NBR 6118 estabelece placa como
morfologia estrutural para laje e, em placa, o carregamento é normal ao plano médio.
Também permite considerar a seção plana após deformação em faixas estreitas e
desconsiderar a necessidade da aplicação da alternância da sobrecarga em edifícios
para valores de sobrecarga até 5kN/m 2 e que não ultrapasse 50% da carga total, o que
para uma carga total de 8 kN/m 2 não pode ultrapassar a 4 kN/m 2. 
Pergunta 2
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A NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 91) esclarece que a capacidade de rotação dos elementos estruturais
está totalmente relacionada à posição da linha neutra no ELU, e que quanto maior for a relação x/d,
tanto maior será a capacidade de rotação dos elementos. “Para proporcionar o adequado
comportamento dúctil em vigas e lajes, a posição da linha neutra no ELU deve obedecer aos limites:
x/d ≤ 0,45 para concreto do Grupo I e x/d ≤ 0,35 para concreto do Grupo II”.
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 – Projeto de estruturas de
concreto – Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Uma viga em concreto armado com dimensões 20 cm x 40 cm, C-30, localizada em região urbana,
apresenta cobrimento de 3 cm e uma deformação específica do concreto de 2,0‰ e do aço de 10‰,
significa dizer que a altura da linha neutra resulta 6,17 cm.
PORQUE
II. Existe relação de deformação entre aço e concreto, que define a altura da linha neutra e que, para
as condições dessa viga, atende ao limite de ductilidade.
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
Ambas as asserções são verdadeiras, e a segunda é a explicação da
primeira.
Ambas as asserções são verdadeiras, e a segunda é a explicação da
primeira.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois uma viga que possui altura de 40 cm e
cobrimento de 3 cm resulta altura útil (d) de 37 cm. A partir da relação entre deformação
específica entre concreto e aço, por semelhança de triângulos, tem-se que 12/37 = 10/c
→ c=30,83 cm → x=37-30,83=6,17 cm. Assim, a relação x/d=6,17/37=0,17 ≤0,45 (para
C-30 = Grupo I), atendendo a ductilidade:
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Pergunta 3
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Uma maneira facilitada de determinar a armadura longitudinal de seções retangulares de concreto
armado é por meio de tabelas com os coeficientes K. Os coeficientes K c 
e K s são relativos à resistência do concreto e à tensão na armadura tracionada respectivamente, e as
Equações que permitem o cálculo através deles são: 
 βx Kc (cm 2 /kN)
C20 C30 C35
Ks (cm 2 /kN)
CA25 CA50 CA60
0,24 4,7 3,2 2,7 0,051 0,025 0,021
0,27 4,3 2,8 2,4 0,052 0,026 0,021
0,34 3,5 2,3 2,0 0,053 0,027 0,022
 
 
 
A respeito dos elementos geométricos e de resistência dos materiais que compõem uma viga, analise
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
I. ( ) Para uma viga 20 x 40 cm em concreto armado C30 e CA50, combinação normal e cobrimento de
3 cm na condição de βx=0,27, o momento característico que suporta corresponde a 97,78 kN.m.
II. ( ) Para uma viga 15 x 30 cm com βx=0,24, cobrimento de 4 cm, C35, pode ser solicitada por Md=
37,6 kN.m.
III. ( ) Uma armadura superior de área 2,0 cm 2 em uma viga 20 x 50 cm que suporta laje e parede de
vedação, cobrimento de 4 cm, βx=0,34, concreto C20, CA50 tem capacidade de Md=1.567,4 kN.m.
IV. ( ) Para uma viga de altura útil d e solicitada ao momento Md , mesmo βx, a variação de área de
armadura necessária para a CA60 é menor em relação à classe CA50, porque a tensão de
escoamento é maior.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, V, F, V.
F, V, F, V.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para uma viga com βx=0,27, altura útil
(d) igual a 40-3 = 37cm, concreto C30, da tabela resulta Kc=2,8 cm 2/kN. Aplicando na
fórmula Kc=(bw.d 2)/Md, o valor de Md= (20.37 2)/2,8 =9.778,57 kN.cm, o qual é o
momento de cálculo, e não o momento característico. Para um βx=0,24 e altura útil de 27
cm e C35, da tabela, tem-se Kc=2,7 cm 2/kN, o que resulta em Md=(15.26 2)/2,7=3.755,6
kN.cm (37,6 kN.m). O cálculo da armadura em função de Ks é para armadura simples
inferior de tração, e não superior. Quanto maior a classe do Aço, menor a área
necessária para resistir ao esforço com as mesmas condições geométricas da viga.
Pergunta 4
A ABNT NBR 6118: Projetos de Estruturas de Concreto - Procedimento, estabelece em seu item
14.7.6.1 algumas aproximações para a determinação das reações de apoio de lajes: para calcular as
reações de apoio das lajes maciças retangulares com carga uniforme, algumas aproximações podem
ser feitas. A determinação do valor das reações de apoio pode ser pela equação .
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 – Projeto de estruturas de
concreto – Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
Analise as afirmativas a seguir:
I. As reações em cada apoio são as correspondentes às cargas atuantes nos triângulos ou trapézios
determinados através das charneiras plásticas, sendo que essas reações podem ser, de maneira
aproximada, consideradas uniformemente distribuídas sobre os elementos estruturais que lhes servem
de apoio.
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II. Quando a análise plástica não for efetuada, as charneiras podem ser aproximadas por retas
inclinadas, a partir dos vértices, com os 90° a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre.
III. Em uma laje retangular com carregamento de 4,0 kN/m 2 , de vãos efetivos 4,0 m x 5,0 m, com
dois apoios engastados no maior lado e simplesmente apoiada no de menor lado, a reação de apoio
paralelo ao lx é 2,30 kN/m, sendo dados os coeficientes para a laje ʋ' x=3,85 e ʋ y =1,44.
IV. Para a laje retangular de 4,0 m x 5,0 m com carregamento de 4,0 kN/m 2 e com todos os apoios
simples, a reação no sentido perpendicular à direção lx é 4,0 kN/m, sendo dados os coeficientes para
a laje ʋ x =3,0 e ʋ y =2,5.
Está correto o que se afirma em:
I, II e III, apenas
I, II e III, apenas
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a NBR 6118 permite uma distribuição
do carregamento de lajes armadas em duas direções em forma de quinhões definidas
por triângulos ou trapézios, por meio de ângulos em função do tipo de apoio. Quando a
laje possui um bordo livre, permite que se considere 90º na definição da área de
contribuição. No caso de laje com dois bordos engastados e dois simples, a reação nas
vigas de apoio simples corresponde a (1,44 x 4 x4)/10 = 2,3 kN/m.
Pergunta 5
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No dimensionamento de armadura para os elementos estruturais é necessário o conhecimento dos
esforçosenvolvidos. As vigas e lajes de concreto armado estão sempre submetidas a esforços de
flexão resultando em momentos fletores positivos e negativos, conforme a posição em relação à linha
neutra.
Analise as afirmativas a seguir:
I. O esforço de flexão simples é normalmente resultante da ação de carregamentos transversais que
tendem a curvar o corpo.
II. As seções na flexão simples estão solicitadas ao mesmo tempo pela ação de momentos fletores e
esforço normal.
III. Uma laje, quando também é utilizada como elemento de contraventamento, ou seja, transfere os
esforços horizontais na direção do seu plano médio devido ao vento, é considerada elemento
submetido à flexão composta normal desde que a resultante desse esforço esteja sobre um dos eixos
principais.
IV. As lajes são elementos cujo objetivo principal é o de suportar carregamento perpendicular ao seu
plano médio, ou seja, poderia considerar o caso de flexão pura.
Está correto o que se afirma em:
I, II e III, apenas
I, II e III, apenas
Resposta correta. A alternativa está correta, pois na flexão simples o esforço
fundamental é o momento fletor, e os esforços perpendiculares (transversais) ao eixo do
elemento geram a flexão. Devido à flexão, surgem os esforços internos normais em cada
seção, de tração e compressão, sendo limitados pela linha neutra. A flexão composta
normal ocorre quando o elemento em análise está sujeito a carregamentos externos de
esforços normais e momento fletor, sendo esse último resultante dos carregamentos
perpendiculares ao seu plano médio, Quando uma laje recebe carregamento aplicado
perpendicular e ao longo do seu plano médio, pode-se considerar o esforço de flexão
composta normal. 
Pergunta 6
A NBR 6118 estabelece que estado-limite último é caracterizado pela distribuição de deformações do
aço e do concreto na seção denominada de domínios. Os domínios variam de 1 a 5, de acordo com a
solicitação dos materiais aço e concreto, e servem para dimensionamento das armaduras (ABNT,
2014, p. 122). 
Com relação aos domínios de deformação para o Estado Limite Último, contidos na NBR 6118, analise
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as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
I. ( ) Nos domínios 2 e 3, ocorre o escoamento do aço.
II. ( ) Nos domínios 3 e 4, ocorre ruptura a compressão do concreto.
III. ( ) No domínio 4, ocorre ruptura da compressão do concreto e escoamento do aço.
IV. ( ) No domínio 1, ocorre tração não uniforme, sem compressão.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, F, V.
V, V, F, V.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a NBR 6118 define domínios de
dimensionamento no ELU a partir das deformações e são: domínio 1 - tração não
uniforme, sem compressão; domínio 2 - flexão simples ou composta sem ruptura à
compressão do concreto (εc < εcu e com o máximo alongamento permitido); domínio 3 -
flexão simples (seção subarmada) ou composta com ruptura à compressão do concreto e
com escoamento do aço (εs ≥ εyd); domínio 4 - flexão simples (seção superarmada) ou
composta com ruptura à compressão do concreto e aço tracionado sem escoamento (εs
< εyd).
Pergunta 7
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Marquises são lajes em balanço que geralmente apresentam três bordos livres e um engastado. São
muito comuns em terraços e varandas de edificações de concreto armado. Em muitas situações, pode-
se preferir que essa laje esteja simplesmente apoiada em três bordos e engastado no quarto apoio.
Mas, independente da disposição dos apoios, a laje é considerada em faixas de um metro de largura. 
 
Considerando uma laje de vãos efetivos correspondentes a 3,50 m x 1,5 m e carregamento de 6
kN/m 2 , assinale a alternativa correta que indique quais são os valores dos momentos fletores
negativo no apoio e máximo positivo no vão da laje, respectivamente, sendo dados pelas equações 
 e :
 
1,69 kN.m e 0,95kN.m
1,69 kN.m e 0,95kN.m
Resposta correta, pois, considerando que a laje é armada em uma direção e que o apoio
engastado ocorre no sentido do menor vão, o valor do vão é o lx, que corresponde a 1,5
m. Os momentos negativos no apoio e positivo máximo no vão da laje são dados pelas
equações e que resultam: 
 
Pergunta 8
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 97), "Quando houver predominância de cargas permanentes, as
lajes vizinhas podem ser consideradas isoladas, realizando-se a compatibilização dos momentos
sobre os apoios de forma aproximada. No caso de análise plástica, a compatibilização pode ser
realizada mediante alteração das razões entre momentos de borda e vão, em procedimento iterativo,
até a obtenção de valores equilibrados nas bordas".
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 – Projeto de estruturas de
concreto – Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
Analise as afirmativas a seguir:
I. A compatibilização dos momentos fletores negativos de duas lajes adjacentes é realizada porque a
distribuição dos esforços de flexão deve ser contínua numa direção.
II. Uma laje com momentos negativos de 4,49 kN.m e positivo de 2,53 kN.m, adjacente a laje cujos
momentos negativos é 6,38 kN.m e positivo é 3,69 kN;m, tem seu momento negativo ajustado no valor
de 5,44 kN.m.
III. Em lajes adjacentes, o ajuste do momento positivo ocorre apenas na laje que tem seu momento
negativo reduzido, e para o caso de uma laje que tem momentos negativos de 8,0 kN.m e positivo de
4,0 kN.m, sendo o valor ajustado negativo de 6,0 kN.m, tem o ajuste do positivo correspondente a 6
kN.m.
IV. Quanto maior o vão de uma laje na direção do momento negativo a ser ajustado, maior a flexão,
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resultando maior momento negativo.
Está correto o que se afirma em:
I e II, apenas
I e II, apenas
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a NBR 6118 permite a compatibilização
dos momentos de maneira a permitir uma armadura que atenda os esforços nas duas
lajes adjacentes. O ajuste é feito pelo maior valor entre 80% do maior valor de momento
negativo entre as duas lajes envolvidas ou a média dos momentos negativos, o que
resulta 5,44 kN.m.
Pergunta 9
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O procedimento para o cálculo das armaduras longitudinais de lajes é análogo ao das vigas, apenas
deve-se considerar as lajes como vigas com largura constante de 1 m (100 cm). As equações para o
cálculo do coeficiente relativo ao concreto e para o cálculo de armadura são: 
 
 
Sendo Md em kN.cm e d em cm
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Uma laje retangular de concreto armado, com quatro apoios simples, é submetida a uma de carga
superficial constante aplicada em toda a sua superfície. Nessas condições as armaduras de flexão na
direção do vão maior apresentam maior diâmetro e/ou menor espaçamento (maior taxa de armadura)
que as armaduras de flexão na direção do vão menor. 
PORQUE
II. O momento fletor é maior quanto maior o vão, e como para o cálculo da armadura considera o
momento solicitante, a área resulta em maior valor.
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
Ambas as asserções são falsas.
Ambas as asserções são falsas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois as asserções estão erradas, sendo
que, em laje, sempre resulta armadura maior na direção do menor vão, no qual tem-se o
maior momento fletor, pois esse é calculado em função do lx, independente da condição
da armadura.
Pergunta 10
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Os estádios podem ser definidos como os estágios de tensão pelos quais um elemento fletido passa,
desde o carregamento inicial até a ruptura. As tensões limites no aço e concreto são estabelecidas
pela NBR 6118 e assim acompanhadas por meio dos Estádios que variam de I a III (ABNT, 2014, p.
124).
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRADE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 – Projeto de estruturas de
concreto – Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
A respeito dos estádios de dimensionamento, analise as afirmativas a seguir e assinale Vpara a(s)
Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
I. ( ) O Estádio I corresponde à situação em que as tensões de tração ainda não ultrapassaram a
resistência à tração do aço, ou seja, o elemento ainda não apresenta fissuras.
II. ( ) No Estado I, o concreto resiste à tração com diagrama triangular.
III. ( ) O Estádio III corresponde à situação de iminência de ruptura e a altura da linha neutra aumenta.
IV. ( ) No Estádio II, o comportamento à compressão do concreto segue o modelo idealizado de
tensão.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, V, F, V.
F, V, F, V.
1 em 1 pontos
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Resposta correta. A alternativa está correta, pois no Estádio I as tensões de tração do
concreto, e não do aço, ainda não atingem a resistência à tração do concreto (fct).
Também no Estádio I a distribuição de tensões e deformações na seção obedece a Lei
de Hooke e assim resulta em diagrama triangular. O Estádio III corresponde ao estado de
iminência de ruptura, mas a altura da linha neutra é reduzida. No Estádio II o concreto
contribui apenas na compressão e corresponde ao estado elastoplástico com o diagrama
idealizado.