Atividade Cálculo da Equação - Gráfico

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LAU REATE 
INTERNATIONAL 
UNIVERSITIEV 
ROTEIRO DE PRÁTICA 
Tema 
Cálculo da Equação da Reta Tangente ao Gráfico de 
Uma Função 
Unidade 01 
Disciplina 
(s) 
Cálculo Aplicado — Uma Variável 
Data da última 
atualização 
03/02/2020 
I. Instruções e observações 
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES 
1. É importante o conhecimento prévio de derivadas de funções elementares e regras de derivação. 
2. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos. 
3. Utilize o material de apoio (e-book unidade 1). 
II. Equipamentos, materiais, reagentes ou produtos 
Descrição Quantidade 
Roteiro da prática 1 
Computador 1 
Applets 5 
GEOGEBRA 1 
Calculadora científica 
III. Introdução 
Geometricamente, a derivada da função f (x), aplicada a um ponto P, é igual ao coeficiente angular da reta tangente 
à curva neste ponto. Isso significa que a derivada da função aplicada ao ponto é igual à tangente do ângulo formado 
por essa reta e o eixo das abscissas. Dessa forma, é possível geometricamente compreender o conceito da função 
derivadas através da sua definição por limite, que é representa uma taxa de variação instantânea. 
IV. Objetivos de Aprendizagem 
■ 	Reconhecer a derivada como medida de taxa de variação, o que pode ser identificada a partir dos coeficientes de uma reta 
tangente 
■ 	Aplicar a tabela de derivadas e regras de derivação para derivar operações que envolve as funções elementares 
Ir Capstone). 
■ 	Encontrar a equação da reta tangente a uma curva num dado ponto. 
V. Procedimentos 
Parte A: ENTENDENDO O CONCEITO DE DERIVADAS ATAVÉS DA RETA TANGENTE À CURVA NUM DADO PONTO. 
1. 	Reconhecimento da reta tangente: Aqui você deve acessar os applets 1, 2 e 3, em arquivo htlm 
disponibilizados para a prática, através dos links indicados no quadro abaixo. 
1 
y .ax4b 
f(x) 
f 	2x 
a flx,) 2 • x. —1.58 
 
Applet 3: (reta tangente e derivada) 
LALI REATE 
INTERNATIONAL 
UNIVERSJTIES 
Applet 1: (reta tangente) 
ht-ps://www.geogebra.org/micisu3sb57 
Applet 2: (reta tangente local) 
Link: 
https://www.geogebra.org/m/cgwm96c6 
Acesso em: 22 jan. 2020 
Link: 
https://www.geogebra.org/m/btmewm 
Acesso em: 22 jan. 2020 
Acesso em: 22 jan. 2020 
✓ O applet 1 mostra a reta tangente ao longo da curva f . Experimente mover o ponto A e observar a 
inclinação da reta tangente e sua equação. 
✓ Verifique, através do applet 2, que ao mover o ponto sobre o eixo x, a reta corta a curva em dois pontos: T 
e S. No entanto, podemos considerar que localmente a reta é tangente à curva no ponto T. Ou seja, uma reta 
pode tangenciar uma curva em um determinado ponto, mesmo sendo secante à essa curva. 
✓ O applet 3 mostra que o coeficiente angular da reta no ponto A é igual ao valor da derivada da função f 
aplicada ao ponto A. Ao mover o ponto, verifique que os valores permanecem iguais ao longo do movimento. 
2. Definição da derivada: 
Tomando-se o ponto P(x0 , y0 ) e o ponto arbitrário Q (xo , yo ), o coeficiente angular da reta secante é dado pela taxa 
média de variaç 	
Ax 	x—x 
ão: °Y= f(x)—f(x°) . Você verificou através dosapplets, que o coeficiente angular da reta secante 
o 
tende ao coeficiente angular da reta tangente quando o ponto Q se aproxima do ponto P. Portanto, podemos afirmar 
ny 	f(x) - f(xo)
, se que o coeficiente angular da reta tangente é a taxa de variação instantânea dada por: lim 	= lim 
(2-4, ax x—x 0 x — xo 
este limite existir. Nesse caso definimos a derivada da função f (x) aplicada ao ponto P(xo , f (x0 )) como: 
"x0 ) = lim f(x)-f(xo), se esse limite existir. 
x-xo x-xo 
10 
e 
f(x) = 7 
e 
f(x)— f(p) = 4.67 
2 4 10 	12 
X = 9.64 
10 
8 
6 
tan(fl) = 0.93 4 
tan(a) = 0.52 2 
-14 	-12 	-10 	:8. . 	•••• -2 O 
MOVA ---- 
c 	22.98° 
= 207.35" 
• Ti........ 8-11)••••••"1-2---1-4.-1 
Applet 4: reta secante 
Link: https://www.geogebra.org/m/bh4u4xnb 
Acesso em: 22 jan. de 2020 
Applet 5: Limite e derivada 
Link: https://www.geogebra.org/m/kx2nofjz 
Acesso em: 22 jan. de 2020 
tan(o) = 0.61 
f (x)—f (p) 
— 0.61 
x — p 
MOVA 
. 	. 
x— p = 7.64 
.0.81x ,■• 1.78 
kif LAU REATE INTERNATIONAL 
UNIVERSITIES 
 
Aqui você deve acessar os applets 4 e 5, em arquivo htlm disponibilizados para a prática. 
✓ Verifique através do applet 4, que ao mover o ponto Q ao longo da curva no sentido do ponto P o ângulo a 
(da reta secante com a reta horizontal) diminui, consequentemente, a taxa média de variação também 
diminui. 
✓ O applet 5, mostra que ao mover o ponto Q no sentido do ponto P, o coeficiente angular da reta secante 
tende ao coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto P. Ou seja, o ângulo beta tende ao ângulo 
alpha. 
Parte B: EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE A UMA CURVA 
É possível encontrar a equação da reta tangente à curva num ponto P, calculando-se o coeficiente angular através 
da derivada da função no ponto e, por fim, aplicar a fórmula 
(Y — Yo) = f(x0 ) (x — x0). 
Atividade 1: Neste contexto, encontre a equação da reta tangente de curva a seguir no ponto indicado. Usando o 
Geogebra, plote o gráfico da função e a reta obtida, de modo a verificar se sua resposta está correta. 
3 
LAUREATE 
)NTERNATiONAL 
UNIVERSITIES- 
• °C°' ‘/a)( Ái}-) 
f(-3) 	Li- 	.2(--J) 
3. (-- J) 
• LOvuuulacco.. 
-L)= 	02, (3x_Li)_ 
, 	2x + 1 
f Ç.x) = 3x — 4; 	
no ponto de abscissa x = —1. 
Ma_ 1L 7; 
-1 	- 	3 	3 „:. 	 __. 	__ 
- 	 - 3 - 21 	- 	
'7 
-47-49- (-- -1 ) 4) 
oL 	-rck) -:-. 
p x___. 	, 	Gx- 8 -6 ,Y+3 :: _ 5 
• cimarc-\ ,p0A 
• is 
	
' 1 (--J)_-,- 	- 
(x. -- • Lt)e2- 	 (3 	- 4) Pz 	(3)(-0'z 
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ç 	-_ 	_ 	5' 
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7 	9 
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lig 	'1 2 
vr 
x —1 
f(x) 	3 x 4 
A x. Ponto(f) 
taf 
0.43) 
h(x) 
0 
(5 x) 16 
49 4- ;44- 
A 
R • 	t5. 	(I) 	+ 
41, 
Entrada... 
-8 
LAU REATE 
INTERNATIONAL 
UNIVERSITIES. 
5 
 LAU REATE 
INTERNATIONAL 
I UNIVERSITIEV 
f (x) = (x 2 — 2x + 1) • 3 -r ; no ponto de abscissa x = —2 
• rv-tot z _ 
( - 2- D2 (-0,2)+J). 3 - 
(24 - +I), k 
3 
--- 	 ) 
3 
• kauLvurx,aca, ock_ -Ca.) = 
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• faita 	`moa- GLULvurt_c{‘,‘._ 
a 4),Pvciv)-1,— OlGt /7-doL 
) 	E 02, (-,2) 0 	3 	if,y) (a) 	(2) z_ 
f ) ( -- .2)::-`/0 1 43 
Imraçrue". otn 	-ta9 
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6 
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• 
• f(x) = (x2 -- 2 x + 	3" 
111 	g:y 0A3x+1.86 
• ! A = Interseção(f.g,(-2,1)) 
(-2. I) 
Entrada.. 
o 
7 
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INTERNATIONAL 
UNIVERS1T1EV 
 
7 
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INTERNATIONAL 
UNIVERSITIEV 
VII. Referências 
FLEMMING, Diva Marília; Gonçalves, Mirian Buss. Cálculo A: funções, limites, derivação e integração - 6R edição ver.e ampl. 
Pearson 458 ISBN 9788576051152. 
STEWART, James. Cálculo, v.1. 3. São Paulo Cengage Learning 2013 1 recurso online ISBN 9788522114610. 
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