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Aula 1 - Teoria das Falhas Estáticas (2)

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Elementos de Máquinas
Teoria das Falhas Estáticas
Elementos de Máquinas
Introdução
sua resistência”
1. Porque as peças 
falham?
Resp.: “peças 
falham porque suas 
tensões superaram 
sua resistência”
Resp.: “depende”
2. Que tipo de 
tensão causa a 
falha: Tração? 
Compressão? 
Cisalhamento?
Resp.: “depende”
3. Depende do 
material e sua 
resistência, do 
carregamento e 
da presença de 
trincas.
Elementos de Máquinas
Introdução
FALHAS
Engenheiros de projeto e ao desenvolvimento de estruturas e componentes de 
máquinas devem estabelecer um limite superior para o estado de tensão que 
defina a falha do material.
O que queremos dizer com falha?
• Uma peça pode falhar se suas deformações e distorções forem grandes o 
suficiente para que não funcione adequadamente.
• Uma peça pode falhar também sofrendo ruptura e separando-se.
• Ambas as condições são falhas, mas os mecanismos que as causam são muito 
diferentes.
Elementos de Máquinas
Introdução
FALHAS
• Material dúctil: geralmente a falha será especificada pelo início do
escoamento;
• Material frágil: a falha será especificada pela fratura.
• A "teoria'' por trás das diversas teorias clássicas de falha é que “qualquer
fenômeno responsável pela falha do material no ensaio de tração padronizado
será também responsável pela falha sob todas as demais condições de
carregamento estático”. Juvinall [1]
Elementos de Máquinas
Introdução
Materialização do estudo de falhas em materiais – Fase I
Elementos de Máquinas
FALHA EM MATERIAIS FRÁGEIS
esforços”
1. Onde 
ocorrem as 
falhas?
Resp.: “em 
componentes 
sujeitos a 
esforços”
do material.
2. Que elementos 
resistem a estas 
falhas?
Resp.: A coesão 
da estrutura 
cristalina interna 
do material.
esforço
3. A resistência é 
avaliada na sua 
seção transversal 
em um corte 
realizado no 
material sujeito ao 
esforço
Esforços – Viga suportada por reações 𝑅 𝑒 𝑅 e carregada 
por forças concentradas 𝐹 , 𝐹 𝑒 𝐹
Diagrama de corpo livre 
de uma viga 
simplesmente apoiada (a) 
Viga cortada em 𝑥 = 𝑥 ,
removida como um corpo livre:
força de cisalhamento interna V
e momento fletor M reagem
sobre a superfície de corte para
garantir o equilíbrio (b)
Materialização do estudo de falhas em materiais – Fase II
Elementos de Máquinas
FALHA EM MATERIAIS FRÁGEIS
Tensões e Deformações – separando a superfície interna em (b), força e momento se manifestam na como 
distribuição de forças ao longo de toda a área transversal.
Distribuição de forças em um ponto da superfície terá: componente na direção normal (𝜎) e tangencial (𝜏) 
Diagrama de corpo 
livre de uma viga 
simplesmente apoiada 
(a) 
Viga cortada em 𝑥 = 𝑥 ,
removida como um corpo
livre: força de cisalhamento
interna V e momento fletor
M reagem sobre a
superfície de corte para
garantir o equilíbrio (b)
−𝜎
+𝜎
𝐿𝑖𝑛𝑓ℎ𝑎
𝑁𝑒𝑢𝑡𝑟𝑎
𝜌 − 𝑟𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
V
Seção Transversal viga cortada em 𝑥 = 𝑥
𝜏 á =
3𝑉
2𝐴
𝜎 =
𝑀 𝑐
𝐼
c
Componentes cartesianas de Tensão – são estabelecidas 
definindo-se três superfícies mutuamente ortogonais em 
um elemento dentro do corpo sendo 𝜎 a tensão normal 
na direção 𝑥. 
Tensão de cisalhamento resultante que atua na 
superfície 𝜏 , pode ser decomposta nas 
componentes nas direções 𝑦 e 𝑧, 𝜏 e 𝜏 , ver figura F1.
Estado triplo de tensão é mostrado na figura e definido 
por nove componentes de tensão, 
𝜎 , 𝜎 , 𝜎 , 𝜏 , 𝜏 , 𝜏 , 𝜏 , 𝜏 𝑒 𝜏 .
Para o equilíbrio temos: 𝜏 = 𝜏 ; 𝜏 = 𝜏 ; 𝜏 = 𝜏 .
Estado duplo de tensão ou estado plano em que a 
normal à superfície livre de tensões é a direção 𝑧, tal que 
𝜎 = 𝜏 = 𝜏 = 0, ver figura F2.
Materialização do estudo de falhas em materiais – Fase III
Elementos de Máquinas
FALHA EM MATERIAIS FRÁGEIS
F2: (a) figura tridimensional; 
F1: Componentes de tensão na 
superfície normal à direção 𝑥
(b): Tensão plana, 
componentes de cisalhamento 
transversal (𝜏) de igual 
magnitude.
Elementos de Máquinas
Introdução
planos de 
deslizamento
Elemento do material 
tirado de um corpo 
de prova para um 
ensaio de tração 
submetido ao limite 
de escoamento 
Tensão de 
cisalhamento 
máxima é 
determinada a 
partir do 
círculo de 
Mohr.
Esses planos coincidem com as direções das linhas de 
Lüder, indicam que a ruptura ocorre por cisalhamento.
Tensão de cisalhamento 
atua no planos a 45º a 
partir dos planos de tensão 
principal
Hipóteses simplificadoras do modelo
Elementos de Máquinas
Introdução
Simplificar os modelos aplicados aos métodos de cálculo: assumir algumas hipóteses a
respeito do material assume-se que seja:
• Isotrópico, em outras palavras, apresentam as mesmas propriedades mecânicas em todas
as direções de solicitação;
• Durante o processo ocorre um pequeno aumento de volume devido ao aumento da
densidade de discordâncias;
ELEMENTOS DE MÁQUINASFALHA EM MATERIAIS DÚCTEIS
Teoria da Máxima Energia de Distorção de von Mises-Hencky
Elementos de Máquinas
Material deformado por carregamento externo tende a armazenar energia internamente em todo o 
seu volume.
O deslizamento é causado pela tensão de cisalhamento e é acompanhado pela distorção na forma 
da peça. 
A energia acumula da na peça devido a essa distorção é um indicador da magnitude da tensão de 
cisalhamento presente.
Critério de falha baseado nas distorções provocadas pela energia de deformação.
ELEMENTOS DE MÁQUINASFALHA EM MATERIAIS DÚCTEIS
Teoria da Máxima Energia de Distorção de von Mises-Hencky
Elementos de Máquinas
Mecanismo de deformação devido ao desliza mento relativo dos átomos do material dentro da sua 
estrutura cristalina.
Figura 1: Deformação plástica produzida pela movimentação de uma discordância em cunha
ELEMENTOS DE MÁQUINASFALHA EM MATERIAIS DÚCTEIS
Teoria da Máxima Energia de Distorção de von Mises-Hencky
Elementos de Máquinas
Mecanismo de deformação devido ao desliza mento relativo dos átomos do material dentro da sua 
estrutura cristalina.
Figura 2: Formação de um degrau na superfície de um metal pela movimentação de (a) uma 
discordância em cunha e (b) uma discordância em hélice.
ELEMENTOS DE MÁQUINASFALHA EM MATERIAIS DÚCTEIS
Teoria da Máxima Energia de Distorção de von Mises-Hencky
Elementos de Máquinas
• qualquer material elástico sujeito a um determinado estado de tensões sofre uma 
(pequena) variação de forma, de volume ou ambas.
• energia necessária para produzir essa variação é armazenada no material na forma de 
energia elástica.
• foi verificado que os materiais empregados em engenharia podem suportar grandes 
pressões hidrostáticas: condição em que 𝜎 = 𝜎 = 𝜎 , gerando uma grande compressão, 
sem danos.
postulado: um determinado material tem uma capacidade limitada de absorver energia de 
distorção (variação apenas de forma), e ao ser submetido a uma quantidade maior do que 
esse limite ele escoa (inicia deformação plástica).
ELEMENTOS DE MÁQUINASFALHA EM MATERIAIS DÚCTEIS
Teoria da Máxima Energia de Distorção de von Mises-Hencky
Elementos de Máquinas
Para desenvolver a teoria, observe, na Figura 3(a), a unidade de volume sujeita a um estado de 
tensão tridimensional qualquer representado pelas tensões 𝜎 , 𝜎 𝑒 𝜎 ;
Estado de tensão em (b) componente hidrostático e (c) componente distorcional.
Figura 3 – (a) Elemento com tensões triaxiais passando por mudança de volume e distorção angular (b) Elemento sob tensão 
hidrostática passando somente por mudança de volume, (c) Elemento tendo somente distorção angular, sem mudança de 
volume
ELEMENTOS DE MÁQUINASFALHA EM MATERIAIS DÚCTEIS
Teoria da Máxima Energia de Distorção de von Mises-Hencky
Elementos de Máquinas
COMPONENTES DA ENERGIA DE DEFORMAÇÃO
Carga que produz energia como mostra: 
Dois 
componentes
𝑈
Energia de 
distorção
𝑈
Carregamento 
hidrostático
Expressão de cada uma das 
tensões principais em termos de 
uma componente hidrostática.
(2)
Somando as três tensões principais de (2) e isolando 𝜎 , vem.
(3)
(1)
Aplicando a lei de Hooke, obtem-se a expressão

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