Avaliação Calculo Numérico Un3

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Nota da Prova: 9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é 
um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente 
finito, de variáveis. Sobre sistemas lineares, estudamos em Álgebra Linear um 
método de resolução, e agora aprendemos mais algumas formas de encontrar sua 
solução. Com relação a este assunto, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
I- Método Iterativo. 
II- Método Direto. 
 
( ) Fatoração LU. 
( ) Método de Jordan. 
( ) Método de Gauss-Siedel. 
( ) Método de Cramer. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) I - II - II - I. 
 b) I - II - I - I. 
 c) II - I - II - I. 
 d) II - II - I - II. 
 
2. Os sistemas lineares de pequena dimensão raramente são resolvidos através das 
técnicas iterativas, a não ser que o tempo requerido para uma exatidão suficiente 
exceda o tempo requerido por técnicas diretas, como o método de eliminação de 
Gauss. No entanto, para grandes sistemas que exigem a mais baixa porcentagem de 
erros, estas técnicas são eficientes em termos de armazenamento de informações no 
campo da computação. Os sistemas lineares com estas características, 
frequentemente, surgem na realização da análise de circuito, nas soluções numéricas 
de problemas de fronteiras e nas equações diferenciais parciais. Efetue o seguinte 
cálculo: 
 
Segundo o critério de linhas, ou seja, método de Jacobi, verifique se o sistema linear 
dado pelas equações: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTA=#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTA=#questao_2%20aria-label=
 
 a) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida. 
 b) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida. 
 c) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo. 
 d) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida. 
 
3. A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um 
conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a 
função inicial. Com relação à interpolação inversa de uma função f, podemos afirmar 
que: 
 a) Só podemos aplicar via interpolação linear. 
 b) Pode ser aplicada qualquer que seja a função f. 
 c) É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos. 
 d) É a operação inversa à interpolação. 
 
4. Usando a segunda lei do movimento de Newton, podemos determinar a velocidade de 
uma partícula de massa m (m é constante) que foi projetada verticalmente através da 
equação diferencial y' = - g - ky, onde y = y(t) é a velocidade da partícula que 
depende do tempo t, g é a gravidade (constante) e k é uma constante que depende da 
resistência do ar, vamos assumir que k = 1. Usando o Método de Euler, podemos 
encontrar a solução numérica do PVI: 
 
 a) - 9,8. 
 b) 2,406. 
 c) 0,2. 
 d) 9,272. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTA=#questao_3%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTA=#questao_4%20aria-label=
 
5. Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de 
Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com os dados no 
quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio 
interpolador obtido via método de Lagrange para a função: 
 
 a) 0,9845x² + 0,6125x + 1. 
 b) 0,9845x² + x + 0,6125. 
 c) x² + 0,9845x + 0,6125. 
 d) 0,6125x² + 0,9845x + 1. 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
 
6. A fórmula Taylor é um recurso matemático usado para aproximar localmente uma 
função por um polinômio. Como os polinômios são funções bem-comportadas e com 
muitas propriedades, o erro ocorrido na aproximação é muitas vezes superado com 
todos os benefícios que temos ao trabalhar com polinômios. Por isso, é muito comum 
usarmos o polinômio de Taylor para resolvermos equações diferenciais e outros 
problemas numéricos. Um dos métodos que usam fórmula de Taylor é o método de 
Runge-Kutta para EDO. Sobre a solução numérica (usando o método de Runge-
Kutta) para o problema de valor inicial, analise as opções na imagem a seguir: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Numérico - Unidade 3 - Jaqueline 
 
7. Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método 
da iteração linear. Mas no caso de equações não lineares, nem sempre é possível 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjMxNDIwMTA=&action2=NTYzMTE1
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTA=#questao_6%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjMxNDIwMTA=&action2=NTYzMTE2
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTA=#questao_7%20aria-label=
aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três 
condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G 
satisfaçam os itens 
 
 a) Somente o item II é satisfeito. 
 b) Os itens I e II não são satisfeitos. 
 c) Somente o item I é satisfeito. 
 d) Os itens I e II são satisfeitos. 
 
8. A integração numérica é um método alternativo de integração consiste em substituir 
uma função complicada f(x) por outra mais simples e fácil de se integrar. São muitos 
os métodos que podem ser usados para fazer a integração numérica. Usando a Regra 
1/3 de Simpson generalizada, calcule a integral a seguir com m = 2. Lembre-se de 
usar o arredondamento de duas casas decimais: 
 
 a) 1,46. 
 b) 2,72. 
 c) 2,96. 
 d) 1,24. 
 
9. Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão 
dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método 
de Euler é um destes métodos numéricos. Neste contexto, considere a EDO dada por 
y' = - y + x definida no intervalo [0; 1,2] tal que y(0) = 1,5. Tomando h = 0,3, a 
equação de iteração é: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTA=#questao_9%20aria-label=
 d) Somente a opção III está correta. 
 
10. Para encontrar a solução de um sistema linear S via método de Gauss, precisamos 
fazer alguns pivotamentos na matriz estendida de S. Neste sentido, considere o 
sistema linear a seguir e determine o primeiro pivotamento: 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção IIIestá correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
11. (ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui 
para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - 
e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas 
deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. 
OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o 
professor deve observar que: 
 a) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de 
crescimento populacional. 
 b) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto. 
 c) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e 
de equações algébricas. 
 d) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções. 
 
12. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e 
borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTA=#questao_11%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTA=#questao_12%20aria-label=
comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo 
adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou 
três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as 
compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o 
problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por 
eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um 
sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse 
sistema de equações é: 
 a) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis. 
 b) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, 
do lápis e da borracha. 
 c) possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do 
lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00. 
 d) impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.