ATIVIDADE AVALIATIVA MATEMÁTICA FINANCEIRA

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Centro Universitário UNA – Campus Linha Verde
( ) Prova ( ) Segunda Chamada 
(x) Atividade – A1 ( ) Prova Substitutiva
( ) Prova Modular
	Nota
______ / 10 Pts.
	Disciplina: Matemática Financeira
	Turma: PRGHB2AN - PLA
	Professor: Mussa Agostinho Vaz Vieira
	Data Limite para entrega: 30.04.2020 às 23h59
	Aluno (a): LORENA LUIZA SANTANA MARTINS - (Entregue: 27/04)
Atividade Nº 3 – Estudo das taxas equivalentes: Nominal; Efetiva; Real e Taxa Inflacionária.
1. Considerando regime de capitalização composta, determinar as seguintes equivalências entre taxas efetivas: 
a. Taxa semestral equivalente à taxa mensal de 5%:
(1+is)² =(1+im)¹² => im=5%=0,05
(1+is)²=(1+0,05)¹²
(1+is)²=1,05¹²
 = elevado a 6
is=1,05 elevado a 6 -1 = 1,3400956406-1=0,3400956406
is~=0,34 = 34%
Taxa igual a 34,01%.
b. Taxa diária equivalente à taxa trimestral de 90%:
(+id) elevado a 360=(1+it) elevado a 4 => it=90%=0,9
(1+id) elevado a 360=(1+0,9)elevado a 4
elevado a 360 = 360 elevado a 4
1+id=1,9 4/360
Id=1,9 4/360 - 1
Taxa igual a 0,72%.
c. Taxa anual equivalente à taxa diária de 0,5%:
(1+ia)=(1+id) elevado a 360 => id=0,5%=0,005
1+ia=(1+0,005) elevado a 360
1+ia=1,005 elevado a 360
1+ia=6,022...
Ia=6,022-1=5,022
Ia=502,2%
Taxa igual a 502,26%.
2. Uma aplicação de R$ 4.500,00 em Certificado de Deposito Bancário (CDB) é resgatada por R$ 4.860,00 no prazo de dois meses. Calcular a taxa de juros efetiva anual obtida na aplicação. 
( Aplicação capital=4500
 Montante=4860,00
 Taxa=(1+im)²
 N=2 meses )
M=c.taxa
4860=4500.(1+im)²
4860/4500=(1+im)²
= 
1,03923=1+im
1,04 (arredondado)=1+im
Im=1,04-1
Im=0,4=4%
Taxa anual:
(1+im)¹²=(1+ia) sendo:im=4%=0,04
(1+0,04)¹²=1+ia
(1,04)¹²=1+ia
1,6 arredondado=1+ia
1,6-1=ia
Ia=0,6=60%
3. Um capital de R$ 1.000,00 foi investido em renda prefixada por 61 dias, com uma taxa efetiva bruta de 28% a.a. Sabendo-se que a alíquota de Imposto de Renda (IR) é de 15% sobre os rendimentos, calcular o ganho líquido da aplicação e a taxa de rendimento líquida efetiva ao mês.
Taxa diária:
(1+ia) elevado a 360 = (1+ia) =>ia=28%=0,28%
(1+id)elevado a 360=1+0,28
(1+id)elevado a 360=1,28
 = 
1+id=1,00068
Id=1,00068-1
Id~=0,00068
Id=0,068%
Montante:
M=c.(1+id) elevado a t t=61 dias
M=1000.(1+0,00068) elevado a 61 c=r$1000
M=1000.(1,00068) elevado a 61
M=1000.1,04233
M=1042,33
Rendimento efetivo (RE):
RE=juros bruto-imposto juros bruto=M-C=1042,33-1000=42,33
RE=42,33-(42,33.0,15) imposto=15%(IR)=0,15
RE=42,33-6,35
RE=R$35,98
Taxa de rendimento líquido efetivo mensal:
M=C.(1+im)elevado a n montante liquido: R$1035,98 M=FV
1035,98=1000.(1+im)² C+=PV
1035,98/1000=(1+im)² n=2 meses = 61 dias
1,03598=(1+im)²
 
1,017=1+im
Im=1,017-1
Im=0,017
Im=1,7% taxa líquida
4. Determinar a taxa de rendimento real anual a partir de uma taxa nominal de 7% a.a. e uma inflação projetada de 3% a.a.
Taxa de rendimento anual:
i=7%aa(nominal)=0,07
i=3%aa(inflação)=0,03
ir=?
(1+i)=(1+ir).(1+i)
1+0,07=(1+ir).(1+0,03)
1,07=(1+ir).1,03
1,07/1,03=(1+ir)
1,038=1+ir
1,038-1=ir
Ir=0,038
Ir=3,8%aa