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Resistência dos Materiais e Mecânica dos Sólidos

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS 
 
 
NOTAS DE AULA PARA AS DISCIPLINAS 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS E MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
 
 
 
 
AUTOR: PROFESSOR EDSON DENNER LEONEL 
 
SÃO CARLOS-SP, JANEIRO DE 2020 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O texto que será apresentado a seguir não tem por objetivo substituir o conteúdo 
apresentado em livros clássicos de resistência dos materiais e estática das estruturas. O 
objetivo dessas notas de aula é somente fornecer ao aluno uma ferramenta extra para o 
aprendizado dos conteúdos fundamentais da mecânica dos sólidos deformáveis. Assim, 
o autor recomenda fortemente que o aluno complemente o conteúdo apresentado nessas 
notas de aula, assim como todos aqueles discutidos ao longo do curso, em livros 
clássicos sugeridos na ementa do curso. Este texto é revisado anualmente pelo autor 
com o objetivo de torná-lo completo e atualizado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“O universo não é explicável satisfatoriamente, sem Deus”. 
Albert Einstein 
“Somente nega a Deus aquele a quem convém que Ele não exista”. 
Francis Bacon 
 
Sumário ____________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
 
1. – Introdução ................................................................................................................. 1 
2. – Equilibrio de Ponto Material e Corpo Rígido ..................................................... 19 
3. – Elemento de Barra Simples: Treliças .................................................................. 39 
4. – Elemento de Barra Geral: Vigas .......................................................................... 63 
5. – Relações Diferenciais entre Esforços Solicitantes e Ações Externas ................ 84 
6. – Elemento de Barra Geral: Pórticos Planos ......................................................... 99 
7. – Estruturas Mistas Bidimensionais ..................................................................... 131 
8. – Elemento de Barra Geral: Grelhas .................................................................... 144 
9. – Elemento de Barra Geral: Pórticos Tridimensionais ...................................... 172 
10. – Estruturas Mistas Tridimensionais ................................................................. 189 
11. – Cabos .................................................................................................................. 207 
12. – Tensão e Deformação Médias ........................................................................... 225 
13. – Propriedades dos Materiais e Lei de Hooke ................................................... 245 
14. – Barras Carregadas Axialmente ....................................................................... 256 
15. – Torção em Elementos de Barra ....................................................................... 315 
16. – Formulação Geral da Torção. Analogia de Membrana ................................ 349 
17. – Tensões Normais na Flexão .............................................................................. 381 
18. – Carregamentos Axiais Excêntricos e Flexão Geral ........................................ 443 
19. – Tensões de Cisalhamento na Flexão ................................................................ 487 
20. – Fluxo de Cisalhamento em Seções Formadas por Elementos Esbeltos ........ 510 
21. – Deslocamentos em Vigas. Linha Elástica ........................................................ 573 
 
Sumário ____________________________________________________________ 
22. – Estabilidade Estrutural. Flambagem de Colunas .......................................... 659 
23. – Tensões ............................................................................................................... 706 
24. – Deformações ...................................................................................................... 744 
25. – Lei de Hooke Generalizada .............................................................................. 771 
26. – Critérios de Falha .............................................................................................. 784 
27. – Vasos de Pressão de Paredes Finas .................................................................. 808 
28. – Métodos de Energia .......................................................................................... 825 
29. – Tópicos da Teoria da Elasticidade Linear ...................................................... 891 
30. – Tópicos da Teoria da Elasticidade Não Linear .............................................. 950 
31. – Tópicos Complementares ................................................................................. 984 
Anexo A ....................................................................................................................... 999 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resistência dos Materiais / Mecânica dos Sólidos 1 
Capítulo 1 – Introdução ___________________________________________________ 
 
 
 
 
1. – Introdução 
 
1.1 – Definições Iniciais 
 
Para a compreensão dos conceitos e o entendimento dos fenômenos contidos no 
domínio da mecânica dos materiais e dos corpos deformáveis, torna-se necessária a 
introdução de algumas definições iniciais. Tais definições são de grande importância e 
serão utilizadas com frequência ao longo deste curso. Inicialmente, define-se Mecânica 
dos Sólidos/Resistência dos Materiais como o ramo da mecânica dos corpos 
deformáveis que visa à determinação de níveis de tensões e deformações de forma a 
selecionar materiais e estabelecer dimensões para os elementos de uma estrutura, 
máquina ou manufatura qualquer, a fim de capacitá-los a cumprir suas funções com 
segurança, confiabilidade, durabilidade e em condições econômicas. 
O estudo da mecânica dos corpos deformáveis teve início no século XVII, com 
Galileu Galilei. Nessa época, esse renomado cientista realizou diversos experimentos 
em vigas formadas por diferentes materiais. Depois disso, no século XVIII, Poisson, 
Lamé, Navier e Saint-Venant realizaram estudos teóricos e experimentais, baseados na 
aplicação da mecânica clássica, estendendo a compreensão dos fenômenos ligados a 
corpos deformáveis solicitados por ações externas. Esses cientistas denominaram seu 
estudo como “resistência dos materiais”. Porém, atualmente, esse domínio do 
conhecimento é conhecido como mecânica dos corpos deformáveis, ou simplesmente 
mecânica dos materiais, sendo a mecânica dos sólidos/resistência dos materiais um dos 
subdomínios que a compõem. 
No contexto da mecânica dos sólidos/resistência dos materiais, os corpos em 
análise ou em estudo são denominados estrutura. Assim, define-se Elemento Estrutural 
a parte menor que compõe a estrutura/corpo. A Estrutura pode ser compreendida como 
o conjunto de elementos estruturais adequadamente dispostos com o objetivo de resistir 
Resistência dos Materiais / Mecânica dos Sólidos 2 
Capítulo 1 – Introdução ___________________________________________________ 
às ações mecânicas externas. Os elementos estruturais transmitem e resistem a forças, 
momentos, binários, ações térmicas, entre outros. Portanto, todo objeto material pode 
ser classificado como uma estrutura. 
A Resistência de um elemento estrutural, ou de uma estrutura, pode ser 
brevemente entendida como sua capacidade de suportar solicitações externas sem a 
observação de falha. Nesse contexto, Falha está relacionada ao colapso da estrutura ou 
do elemento estrutural, observação de deformações