Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial

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08/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Quenaz Cardoso Pereira (2505204)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656383) ( peso.:3,00)
Prova: 24382442
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
1. Ao falarmos de posições relativas entre duas retas, podemos estabelecer uma relação de concorrência entre elas. Isto significa
que temos duas retas interceptando em apenas um ponto. Em particular, temos o caso especial em que, além de podermos
classificar retas como concorrentes, dizemos que elas são perpendiculares, isto é, as retas interceptam-se em apenas um
ponto e ainda mais, formam entre si o ângulo reto. Sendo assim, admita que as retas definidas pelas equações 2x - 4y + 5 = 0 e
x + my - 3 = 0 sejam perpendiculares. Quanto ao valor de m, analise as opções a seguir:
I- 0,5. 
II- 0,4. 
III- 0,3.
IV- 0,2.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
2. Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, podemos apenas, ao analisá-las, tirar diversas conclusões sobre
ela. É possível destacar, por exemplo, a inclinação da reta e o ponto de intercepto com o eixo das ordenadas (eixo y). Os
indicadores para tal ação são os coeficientes linear e angular da reta. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que
apresenta o coeficiente angular e linear da reta 2y = 8x, respectivamente:
 a) Zero e 4.
 b) 2 e 8.
 c) 2 e 1.
 d) 4 e zero.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
3. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a
solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas
lineares, como quiser chama-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades.
Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
(    ) Impossível, para todo k real diferente de -21.
(    ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
(    ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
(    ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - F - V.
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4. Uma transformação linear pode ser compreendida e associada ao estudo de funções, que normalmente já conhecemos desde
o Ensino Médio. Isto se deve ao fato de uma transformação linear ligar dois conjuntos através de uma lei de formação. A
grande diferença é que uma transformação opera com vetores e não com números reais como de costume. Baseado na
transformação linear de R³ em R³ dada por T(x,y,z) = (x + y, 2x, y - z), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas:
(    ) Uma base para a imagem desta transformação é [(1,2,0),(1,0,1),(0,0,1)].
(    ) A sua imagem tem dimensão 2.
(    ) O núcleo da transformação possui apenas o vetor nulo.
(    ) A dimensão do domínio da transformação é 3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - V.
 b) V - V - F - F.
 c) V - V - F - V.
 d) F - V - F - V.
5. Durante o estudo das retas, na concepção vetorial, sabemos que podemos representá-las nas formas vetorial, paramétricas,
simétricas e reduzidas. Assim, dada a reta a seguir, na forma paramétrica, analise as opções a seguir quanto ao ponto desta
reta que possui ordenada (valor de y) igual a 6 e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
6. Ao analisar vetorialmente o conceito de reta em um plano ou no espaço, devemos conhecer a direção que esta dada reta terá.
Além disso, devemos conhecer um ponto de referência por onde esta reta passa. Este ponto pode ser discriminado nas formas
de representação das equações das retas. Assim, dadas as retas a seguir, podemos afirmar que elas passam, respectivamente,
pelos pontos:
 a) (-3,1,1) e (2,7,0).
 b) (-1,1,-2) e (2,2,1).
 c) (-2,0,3) e (0,6,-1).
 d) (2,7,0) e (-3,1,1).
7. Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução. No entanto, podemos
realizar esta análise, verificando os coeficientes numéricos das incógnitas e os termos independentes de cada sistema. Assim,
dado o sistema a seguir, determine quais são os valores de a e b para que os sistemas sejam equivalentes:
 a) a = 4 e b = -2.
 b) a = 4 e b = 2.
 c) a = 2 e b = -2.
 d) a = 2 e b = 4.
8. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está
associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática,
temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou, ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no
plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes,
analise as sentenças a seguir:
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo.
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo.
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT.
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) As sentenças I e II estão corretas.
 d) As sentenças II e IV estão corretas.
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9. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área do
paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o
caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo.
Determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (1,2,0) e v = (0,1,2):
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
10.A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do
vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa
CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (3,4):
 a) Raiz de 5.
 b) 5.
 c) 3.
 d) Raiz de 10.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
11.(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo cada uma, são
vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo
adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três
borrachas pagando R$ 19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: A partir das
compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles,qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso,
montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
 a) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição
do preço da borracha com R$ 28,00.
 b) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
 c) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
 d) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
12.(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
 a) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
 b) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
 c) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
 d) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
Prova finalizada com 10 acertos e 2 questões erradas.