AP1 GEOMETRIA UNIGRANRIO

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UNIVERSIDADE DO GRANDE RIO PROFESSOR LILIAN REGINA ARAUJO 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
LUIZ EDGARD DE ANDRADE 
Matrícula 5804889 
 
 
 
PAULO SILAS DE ALMEIDA CAMPOS 
Matrícula 5804940 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AP1 DA DISCIPLINA DE 
GEOMETRIA ANALITICA - IEN012-60_20202_01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
Nas unidades de 1 a 4 você aprendeu a definir a reta no espaço R3, a descrever 
uma reta por suas equações vetorial, paramétricas, simétricas e reduzidas, a 
determinar a equação de uma reta a partir de dois pontos pertencentes a ela. A 
partir dos conhecimentos adquiridos, resolva os exercícios abaixo. 
 
 
 
Trabalho 
 
 
 
1) Calcule a distância entre os pontos A (a -3, b + 4) e B (a + 3, b). 
(vale 2 pontos) 
 
Resposta: 
 
AB = B - A (( a + 3 - ( a - 3 ) , b - ( b + 4 )) 
AB = B - A ( a + 3 -a +3) , b - ( b +4 )) 
AB = B - A ( a + 3 -a +3) , b -b -4 )) 
AB = B - A ( 3 + 3 ) , -4 )) 
AB = B - A ( 6 , -4 ) 
 
Fórmula da distância entre dois pontos no espaço 
𝑑(𝐴, 𝐵) = √(𝑥𝟐 − 𝑥𝟏) + 
𝟐 (𝑦𝟐 − 𝑦𝟏)
𝟐 + (𝑧𝟐 − 𝑧𝟏)
𝟐 
 
𝑑 = √(𝑥𝟐 − 𝑥𝟏) + 
𝟐 (𝑦𝟐 − 𝑦𝟏)
𝟐 
 
𝑑 = √(𝟔) + 
𝟐 (−𝟒)𝟐 
 
𝑑 = √𝟑𝟔 + 𝟏𝟔 
 
𝑑 = √𝟓𝟐 
 
𝑑 = √𝟐𝟐 𝑥 𝟏𝟑 
 
𝒅 = 𝟐√𝟏𝟑 
 
 
 
 
3 
 
 
2) Dados o ponto P (1, 2, 3) e a reta r a seguir, qual é a distância entre o 
ponto e a reta? (vale 2 pontos) 
 
𝑅: {
𝑥 = 𝟏 − 𝟐𝑡
𝑦 = 𝟐𝑡
𝑧 = 𝟐 − 𝑡
 
 
 
Resposta: 
 
Vamos encontrar um ponto na reta e vamos chamá-lo de Q, para encontra o ponto 
devemos substituir o termo t por um número, para facilitar o entendimento vamos 
substitui-lo por 0 (ZERO). 
 
𝑟: {
𝑥 = 1 − 2𝑡 → 𝑥 = 1 − 2 𝑥 0 → 𝒙 = 𝟏
 𝑦 = 2𝑡 → 𝑦 = 2 𝑥 0 → 𝒚 = 𝟎 
𝑧 = 2 − 𝑡 → 𝑧 = 2 − 0 → 𝒛 = 𝟐
 
 
 
Ponto 𝐐 ( 𝟏, 𝟎, 𝟐) 
 
Para encontrar o vetor diretor da reta vamos chamar de vetor �⃗⃗� , sempre quem está 
próximo ao termo t, onde �⃗⃗� (-2, 2, -1) 
 
Temos que encontrar a distância entre o ponto Q e o ponto P. 
 
DQP = P - Q 
DQP = ( 1 , 2, 3 ) – ( 1 , 0 ,2 ) 
DQP = ( 0 , 2 ,1 ) 
 
Agora vamos usar a fórmula do produto vetorial 𝑑 = |
 𝑢⋅Q𝑃 
𝑢
| 
 
 u⃗ x QP | 
 ⅈ 𝑗 𝑘
−2 2 −1 
 0 2 1
| = 4𝑖 + 2 − 4𝑗 = ( 𝟒, 𝟐 , − 𝟒 ) 
 
 
𝑑 = √4
2+22+(−4)2
√22+22+(−1)2
 
 
𝑑 = √16+4+16
√4+4+1
 
 
𝑑 = √36
√9
 = 
√36
√9
 = 6
4
 = 2 
 
 
Distância igual a 2 
 
4 
 
 
3) Dados os vetores u = (-2, 2, 5) e v = (3, 1, 2), calcule 5u – 3v. 
(vale 2 pontos) 
 
Resposta: 
 
 
u⃗ = (-2, 2, 5) 
5u⃗ = 5x (-2, 2, 5) 
5�⃗⃗� = (-10, 10, 25) 
 
v⃗ = (3, 1, 2) 
3v⃗ = 3x (3, 1, 2) 
𝟑�⃗� = (9, 3, 6) 
 
5u - 3v 
 
5u - 3v = (-10, 10, 25) - (9, 3, 6) 
5u - 3v = (-19, 7, 19) 
 
 
4) Qual é o valor do produto escalar entre os vetores u (-1, 2, 5) e v (3, 1, 2)? 
 (vale 2 pontos) 
 
u⃗ = (-1, 2, 5) 
v⃗ = (3, 1, 2) 
 
�⃗� 𝑥 𝑣 = 𝑣 𝑥 �⃗� 
(-1, 2, 5) = (3, 1, 2) 
-3 + 2 + 10 
Produto escalar 9 
 
5) Obtenha o coeficiente angular e o coeficiente linear da reta x -3y + 4 = 0 
(vale 2 pontos) 
 
x -3y + 4 = 0 
 
Função linear 
𝑓x = a.x + b 
 
Reta 
 
𝑓x = x - 3y + 4 = 0 
𝑓x = ( -3y = - x -4 ) x -1 
𝑓x = 3y = x + 4 
𝑓x = 𝑦 =
1
3
𝑥 +
4
3
 | 𝑓x = a.x + b 
 
(a) Coeficiente angular: 
1
3
 x 
 
(b) Coeficiente linear: 
4
3