Aula 02 - Introdução a sistemas de telecomunicações

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Princípios de Comunicação
Prof. Diogo Vieira Nogueira Coelho
Diogo.coelho@ufjf.br
Sistema de Telecomunicações
É um conjunto de meios e dispositivos elétricos que permitem a transmissão da informação entre dois pontos distantes entre si.
Sistema de Telecomunicações
Fonte -> Origina a mensagem a ser transmitida (Fala humana, texto de um e-mail, uma imagem, etc....);
Transdutor de entrada -> Converte a mensagem em uma forma de onda elétrica, referida como sinal em banda base (microfone, câmera filmadora, computador,....)
Transmissor -> Modifica o sinal em banda base para a transmissão, ou seja, adapta o sinal para o canal a ser utilizado;
Canal -> É o meio de escolha no qual os sinais na saída do transmissor são transportados a uma certa distância. Pode ser um par de fios de cobre trançado (telefone), cabo coaxial (TV a cabo), fibra óptica ou o ar. Nesta disciplina levamos em consideração que o canal insere ruído no sinal a ser transmitido, podendo gerar erros no receptor.
Receptor -> Pega o sinal recebido do canal e reverte as modificações feitas pelo transmissor e se possível remove as distorções inseridas pelo canal;
Transdutor de saída -> Recebe o sinal elétrico de saída do receptor e converte na mensagem;
Parâmetros de qualidade de um sistema
de Comunicação
LARGURA DE BANDA DE UM SINAL
É o intervalo de frequências em que ocorre a transmissão com razoável fidelidade. É o espectro de frequências ocupado pelo sinal. O espectro de frequências de um sinal pode ser calculado através de sua transformada de Fourier. Quanto maior a largura de banda de um sinal, maior a taxa de transmissão da informação.
POTÊNCIA DE SINAL
O aumento da potência de sinal diminui os efeitos de interferência e ruído do canal. 
LARGURA DE BANDA (BW) DE UM SINAL BANDA BASE
Dado um sinal m(t) qualquer, cuja transformada de Fourier M(f) esteja representada ao lado. Define-se a largura de banda (BW - Bandwidth) do sinal m(t), como sendo:
BW = W
Banda base é um termo utilizado para indicar o sinal original entregue por uma fonte de informação. O espectro do sinal em sua maioria caracteriza-se por iniciar em frequências próximas de zero até frequências superiores.
LARGURA DE BANDA (BW) DE UM SINAL PASSA-FAIXA
Dado um sinal m(t) qualquer, cuja transformada de Fourier M(f) esteja representada a baixo. Define-se a largura de banda do sinal m(t), como sendo:
BW = 2W
Para determinar a largura de banda do sinal, é observado a ocupação do espectro positivo do sinal. 
DETERMINANDO A LARGURA DE BANDA (BW) DE SINAIS COM INFINITAS COMPONENTES DE FREQUÊNCIA
Foi visto em sinais e sistemas que se um sinal é limitado no tempo, então o espectro do sinal é infinito em extensão. Então como calcular a largura de banda deste tipo de sinal?
DETERMINANDO A LARGURA DE BANDA (BW) DE SINAIS COM INFINITAS COMPONENTES DE FREQUÊNCIA
Em algumas aplicações, pega-se o ponto de queda de (ou 0,707) a partir da amplitude máxima e define-se a largura de banda. Isto se deve ao fato dos sinais usados serem sinais de tensão ou corrente. Como a potência é diretamente proporcional ao quadrado da corrente ou tensão, isto significa que a potência do sinal está caindo pela metade. Esta largura de banda é chamada de largura de banda de meia potência ou largura de banda de 3dB.
Robustez de sinais digitais ao ruído
As mensagens digitais são transmitidas como um conjunto finito de formas de ondas elétricas. Após a transmissão, o receptor deve extrair a mensagem que sofre efeito de distorção e ruído na saída do canal. É mais fácil, em geral, extrair mensagens de sinais digitais do que de sinais analógicos, pois a decisão digital pertence a um conjunto finito de valores. Quanto maior a potência de ruído em relação ao sinal (conceito de relação sinal ruído - SNR) maior a probabilidade de erros ocorrerem na recepção. Na figura quanto maior o ruído mais difícil será a interpretação pelo nível “0” ou “1” do sinal.
Revisão de Sinais e Sistemas
Convolução e suas propriedades;
Séries de Fourier e suas propriedades;
Transformada de Fourier e suas propriedades;
Resposta em frequência;
Séries de Fourier
As séries de Fourier permitem a análise em frequência de sinais periódicos, uma vez que podem ser representados por somas de senos e cossenos. 
Série de Fourier trigonométrica
Séries de Fourier
Série de Fourier de um trem de pulsos retangular unipolar
t
...
...
Simetria par
Séries de Fourier
Série de Fourier de um trem de pulsos retangular unipolar
t
...
...
Séries de Fourier
Série de Fourier de um trem de pulsos retangular Bipolar
...
t
...
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier para sinais aperiódicos
Transformada de Fourier
Transformada Inversa de Fourier
f em Hertz (Hz)
 em radianos por segundo (rad/s)
T em segundos (s)
Certas operações tornam-se muito mais simples e esclarecedoras se trabalharmos no domínio da frequência, conseguido a partir das Transformadas de Fourier. 
A Transformada de Fourier nos fornece o espectro de amplitudes do sinal. 
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier de um delta de dirac
Considere a função delta de dirac em t = 0.
f
1
0
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier de pulsos retangulares
Considere o pulso retangular de amplitude 1 e duração 2B centrada em t = 0.
t
1
0
-B
B
Lembrete:
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier de pulsos retangulares
Considere o pulso retangular de amplitude 1 e duração 2B centrada em t = 0.
t
1
0
-B
B
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier de pulsos retangulares
Considere o pulso retangular de amplitude 1 e duração 2B centrada em t = 0.
t
1
0
-B
B
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier de pulsos retangulares
Considere o pulso retangular de amplitude 1 e duração 2B centrada em t = 0.
t
1
0
-B
B
F
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier da função pulso retangular em Octave ou Matlab	
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier da função pulso retangular em Octave ou Matlab 	
Transformada de Fourier
Propriedades da transformada de Fourier - Linearidade
	
Sejam x(t) e y(t) dois sinais, tal que:
Se z(t)= A x(t) + B y(t) , então: 
 
F
F
F
 
Transformada de Fourier
Propriedades da transformada de Fourier – Dualidade 	
Sejam um sinal x(t), tal que:
Então: 
 
F
F
Transformada de Fourier
Propriedades da transformada de Fourier – Dualidade 	
Considere uma sinc de amplitude 1 centrada em t = 0, conforme ilustrado a seguir. Pelo teorema da dualidade é facilmente possível obter sua transformada de Fourier.
 
F
F
F
F
Transformada de Fourier
Propriedades da transformada de Fourier – Dualidade 	
Considere uma sinc de amplitude 1 centrada em t = 0, conforme ilustrado a seguir. Pelo teorema da dualidade é facilmente possível obter sua transformada de Fourier.
 
f
1/2B
0
-B
B
F
Transformada de Fourier
Propriedades da transformada de Fourier – Dualidade 	
Da mesma forma que a transformada de Fourier de um sinal constante é um delta de dirac na frequencia
 
F
t
1
0
f
(f)
Transformada de Fourier
Propriedades da transformada de Fourier – Deslocamento no tempo
	
Seja x(t) um sinal, tal que:
Para x(t-t0), temos: 
 
F
F
Transformada de Fourier
Propriedades da transformada de Fourier – Convolução no tempo 	
Sejam dois sinais x(t) e h(t), tal que:
Então: 
 
F
F
F
 
Transformada de Fourier
Propriedades da transformada de Fourier 	
Sejam um sinal x(t), tal que:
Então: 
 
F
F
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier da função Cosseno	
 
Vimos, anteriormente, que a transformada de Fourier de um sinal constante é um delta de dirac na frequencia, ou seja:
F
F
F
F
 
F
Função Cosseno
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier da função Cosseno	
tempo
F
f
0
fc
-fc
1/2
1/2
Transformadade Fourier
Transformada de Fourier da função Cosseno em Octave ou Matlab 	
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier da função Cosseno em Octave ou Matlab 	
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier da função Seno	
 
Da mesma forma, pode-se calcular a transformada de Fourier da função Seno
F
F
F
F
 
F
Função Seno
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier da função Seno	
F
f
0
fc
-fc
1/2j
-1/2j
tempo
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier
0
590
-590
1
1
f
0
610
-610
1
1
f
Transformada de Fourier
Filtros Seletivos
Filtros seletivos em frequência são voltados para selecionar com exatidão ou muito aproximadamente algumas bandas de frequência e rejeitar outras. 
Podem ser usados para selecionar partes de uma gravação de áudio;
Podem ser usados para seleção de canais em sistemas de telecomunicações;
Filtros Seletivos
Tipos de Filtros:
Filtro passa-baixas;
Filtro passa-faixas;
Filtro passa-alta;
Filtros Seletivos em tempo contínuo (Ideal)
Filtro passa-baixas
Filtro passa-alta
Filtro passa-faixas
Filtros Seletivos
Filtros ideais são muito úteis na descrição e configuração de sistemas, porém eles não são realizáveis na prática e precisam ser aproximados. Nesta disciplina, na maioria dos casos, levaremos em conta filtros ideais.
Filtros Seletivos
Filtro Super-gaussiano em Octave ou Matlab 	
Filtros Seletivos
Filtro Super-gaussiano em Octave ou Matlab 	
Fator de Qualidade: Filtro Passa-Faixa
O fator de qualidade de um filtro Passa-Faixa, é matematicamente definido por:
Atividade
Como atividade de estudo, é esperado que o aluno repita as simulações realizadas anteriormente em Octave ou Matlab.