TÓPICO 1 - PORCENTAGEM

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA ELEMENTAR 
TÓPICO 1 - PORCENTAGEM 
PROF. FERNANDO CACHUCHO 
FATEC IPIRANGA 
2020-2 
Porcentagem 
• Porcentagem é a fração (ou parte) de um valor ou quantidade, que se 
determina pela quantidade correspondente a cada 100. 
• As porcentagens fazem parte do nosso dia-a-dia. 
 Os casos de dengue reduziram 65% neste ano. 
 A gasolina vai ter um aumento de 40%. 
A energia elétrica deve subir mais de 40%. 
A água deve subir mais de 60%. 
 A inflação de 2015 não deve ser inferior a 6%. 
Por que utilizamos tanto os percentuais? 
• Porque os percentuais transmitem mais facilmente as relações 
aritméticas nos negócios, estatísticas e notícias. 
• O número de casos de dengue reduziu de 327 em 2003 para 258 
em 2004. 
 
•Nessa descrição se usa número absoluto  redução de 327 casos 
• Dos 7 500 funcionários da Usiminas, 5 851 são casados. 
OU 
• Em 2004 o número de casos de dengue reduziu 21% chegando a 
258 casos. 
 
•Nessa descrição se usa número relativo  redução de 21 % 
• 78% dos 7 500 funcionários da Usiminas são casados. 
Número absoluto x número relativo 
• João comeu 2 dos 8 pedaços da pizza. (número absoluto) 
 
• João comeu 25%=
25
100
= 0,25 da pizza. (número relativo) 
Regra de três: relaciona duas quantidades proporcionais 
 quantidade 1 quantidade 2 
 pedaço % 
Base  8 100 (relação conhecida) 
 2 x 
Método de resolução: multiplicar em cruz começando pela 
multiplicação por x. 
8 ⋅ 𝑥 = 2 ⋅ 100 
8 ⋅ 𝑥 = 200 
𝑥 =
200
8
= 25% 
 
Interpretando a porcentagem 
O conceito de porcentagem surge quando relacionamos duas 
grandezas, sendo a linguagem preferencial na discussão de 
aumentos e descontos. 
• Dos 318 alunos de administração da FAM, 223 trabalham. 
OU 
• 70% dos 318 alunos de administração da FAM trabalham. 
E se fossem mil alunos, quantos trabalhariam? 
APLICAÇÕES DA PORCENTAGEM 
• ESTATÍSTICA (ORGANIZAÇÃO DE DADOS EM 
TABELA) 
• MATEMÁTICA FINANCEIRA 
• MATEMÁTICA COMERCIAL 
• PROBLEMAS DO COTIDIANO 
Cálculo de porcentagens – regra de 3 
1. Como calcular 20% de R$ 130,00? 
Quantidade 1 (R$) Quantidade 2 (%) 
130 100 
x 20 
Cálculo: 
 100 ⋅ 𝑥 = 130 ⋅ 20 
 
100 ⋅ 𝑥 = 2600 
 
𝑥 =
2600
100
= 𝑅$ 26,00 
Cálculo de porcentagens – regra de 3 
2. Qual é o valor principal tal que a aplicação da taxa de 20% resulta 
em $36? 
 Quantidade 1 (R$) Quantidade 2 (%) 
x 100 
36 20 
Cálculo: 
20 ⋅ 𝑥 = 36 ⋅ 100 
 
20 ⋅ 𝑥 = 3600 
 
𝑥 =
3600
20
=R$ 180,00 
Cálculo de porcentagens – regra de 3 
3. Qual é a taxa que aplicada num capital de R$ 720.000,00 resulta no 
valor de R$ 21.600,00 ? 
 Quantidade 1 (R$) Quantidade 2 (%) 
720000 100 
21600 x 
Cálculo: 
720000 ⋅ 𝑥 = 21600 ⋅ 100 
 
720000 ⋅ 𝑥 = 2160000 
 
𝑥 =
2160000
720000
= 3 % 
 
3 % =
3
100
= 0,03 
Aumentos e Descontos 
problema do valor final 
4. Uma ação cujo valor era R$ 18,25 subiu 5%. Qual é o novo valor 
dessa ação? MÉTODO 1 DE RESOLUÇÃO 
 Quantidade 1 (R$) Quantidade 2 (%) 
18,25 100 
x 5 Cálculo: 
 
Aumento 5% de $18,25 
 
100 ⋅ 𝑥 = 18,25 ⋅ 5 
 
𝑥 = 𝑅$ 0,91 
Cálculo do novo valor da ação: 
 
𝑅$ 18,25 + 𝑅$ 0,91 = 𝑅$ 19,16 
 100 % + 5 % = 105 % 
 
 
Aumentos e Descontos 
problema do valor final 
4. Uma ação cujo valor era R$ 18,25 subiu 5%. Qual é o novo valor 
dessa ação? MÉTODO 2 DE RESOLUÇÃO 
 Quantidade 1 (R$) Quantidade 2 (%) 
18,25 100 
x 105 Cálculo: 
 
100 ⋅ 𝑥 = 18,25 ⋅ 105 
 
𝑥 = 𝑅$ 19,16 
 𝑅$ 18,25 + 𝑅$ 0,91 = 𝑅$ 19,16 
 100 % + 5 % = 105 % 
Aumentos e Descontos 
problema do valor final 
5. Uma ação cujo valor era R$ 18,25 desvalorizou em 5%. Qual é o 
novo valor dessa ação? MÉTODO 1 DE RESOLUÇÃO 
 Quantidade 1 (R$) Quantidade 2 (%) 
18,25 100 
x 5 Cálculo: 
Desconto de 5% 
𝑥 = 𝑅$0,91 Cálculo do novo valor da ação 
 
𝑅$ 18,25 − 𝑅$ 0,91 = 𝑅$ 17,34 
 100 % - 5 % = 95 % 
Aumentos e Descontos 
problema do valor final 
5. Uma ação cujo valor era R$ 18,25 desvalorizou em 5%. Qual é o 
novo valor dessa ação? MÉTODO 2 DE RESOLUÇÃO 
 Quantidade 1 (R$) Quantidade 2 (%) 
18,25 100 
x 95 Cálculo: 
 
100 ⋅ 𝑥 = 18,25 ⋅ 95 
 
𝑥 = 𝑅$ 17,34 
Aumentos e Descontos 
problema do valor final 
6. Um bem teve um aumento de R$ 12.400,00 para R$ 14.198,00. 
Qual a taxa percentual de aumento? 
 Quantidade 1 (R$) Quantidade 2 (%) 
12400 100 
14198 x Cálculo: 
 
12400 ⋅ 𝑥 = 14198 ⋅ 100 
 
𝑥 = 114,5 % 
Cálculo da taxa percentual de 
aumento: 
 
114,5 % − 100% = 14,5 % 
Aumentos e Descontos sucessivos 
problema da mudança de base 
7. Um computador custa R$ 2.500,00. Seu preço sofreu um aumento 
de 30%, devido à elevação dos custos de seus componentes. Como a 
loja não consegue vender um computador devido ao reajuste, fez uma 
promoção dando 30% de desconto em seu preço. Determine o novo 
preço de venda. 
Quantidade 1 (R$) Quantidade 2 (%) 
2500 100 
x 130 Cálculo: 
Cálculo do novo preço depois do aumento de 30% 
100 ⋅ 𝑥 = 2500 ⋅ 130 
𝑥 = 𝑅$ 3.250,00 
 
Aumentos e Descontos sucessivos 
problema da mudança de base 
7. Um computador custa R$ 2.500,00. Seu preço sofreu um aumento 
de 30%, devido à elevação dos custos de seus componentes. Como a 
loja não consegue vender um computador devido ao reajuste, fez uma 
promoção dando 30% de desconto em seu preço. Determine o novo 
preço de venda. 
Quantidade 1 (R$) Quantidade 2 (%) 
3250 100 
x 70 Cálculo: 
Cálculo do nove preço após o desconto (promoção) de 30% 
100 ⋅ 𝑥 = 3250 ⋅ 70 
𝑥 = 𝑅$ 2.275,00 
 
Aumentos e Descontos sucessivos 
problema da mudança de base 
8. Uma mercadoria de R$ 120,00 sofre um aumento de 10% em um 
mês e de mais 15% no próximo mês. Qual será o preço final da 
mercadoria? 
Quantidade 1 (R$) Quantidade 2 (%) 
120 100 
x 110 
Cálculo: 
Cálculo do novo preço da mercadoria após o aumento de 10% 
 
100 ⋅ 𝑥 = 120 ⋅ 110 
 
𝑥 = 𝑅$ 132,00  novo preço é nova base 
Aumentos e Descontos sucessivos 
problema da mudança de base 
8. Uma mercadoria de R$ 120,00 sofre um aumento de 10% em um 
mês e de mais 15% no próximo mês. Qual será o preço final da 
mercadoria? 
Quantidade 1 (R$) Quantidade 2 (%) 
132 100 
x 115 
Cálculo: 
Cálculo do novo preço após aumento de 15% 
 
100 ⋅ 𝑥 = 132 ⋅ 115 
 
𝑥 = 𝑅$ 151,80 
 
Aumentos e Descontos sucessivos 
problema da mudança de base 
9. Uma mercadoria de R$ 120,00 sofre um desconto de 10% em um 
mês e um desconto de 15% no próximo mês. Qual será o preço final 
da mercadoria? 
Quantidade 1 (R$) Quantidade 2 (%) 
120 100 
x 90 
Cálculo: 
Cálculo do novo preço da mercadoria após o desconto de 10% 
 
100 ⋅ 𝑥 = 120 ⋅ 90 
 
𝑥 = 𝑅$ 108,00  novo preço é nova base 
Aumentos e Descontos sucessivos 
problema da mudança de base 
9. Uma mercadoria de R$ 120,00 sofre um desconto de 10% em um 
mês e um desconto de 15% no próximo mês. Qual será o preço final 
da mercadoria? 
Quantidade 1 (R$) Quantidade 2 (%) 
108 100 
x 85 
Cálculo: 
Cálculo do novo preço da mercadoria após o desconto de 15% 
 
100 ⋅ 𝑥 = 108 ⋅ 85 
 
𝑥 = 𝑅$ 91,80