AVALIAÇÃO FINAL OBJETIVA ÁLGEBRA LINEAR E VETORIAL

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10/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Michelle Hilbert (1706837)
Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:649341) ( peso.:3,00)
Prova: 23687216
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de
matrizes, a partir de sua lei de formação. Com base nesta lei, os termos são calculados a partir
da posição que ocupa nas linhas e colunas da matriz. Considerando a lei de formação de matriz
dada por: A = (aij)2x2 definida por aij=3 i - j, classifique V para as opções verdadeiras e F para
as falsas:
( ) O elemento a11 de A é 2.
( ) O elemento a12 de A é 1.
( ) O elemento a21 de A é 3.
( ) O elemento a22 de A é 4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - V.
 b) V - F - V - V.
 c) F - F - V - V.
 d) F - V - F - F.
2. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no
eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial
aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, em que o produto entre dois
vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Quanto
ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (0,2,2) e v = (3,0,2), analise as sentenças a
seguir:
I) u x v = (4,6,-6).
II) u x v = (0,6,4).
III) u x v = (0,-6,6).
IV) u x v = (-4,6,-6).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença I está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) Somente a sentença IV está correta.
 d) Somente a sentença II está correta.
3. A criação do Plano Cartesiano, por René Descartes, possibilitou o avanço de várias áreas da
matemática. Uma delas foi trabalhar conceitos algébricos de maneira geométrica. Com isto, a
Álgebra Vetorial transcendeu o campo abstrato para o campo prático. Numa visão concreta, qual
das figuras a seguir é a representação do vetor v = (-1,2) no plano cartesiano?
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 a) Figura 2.
 b) Figura 3.
 c) Figura 4.
 d) Figura 1.
4. A normalização de um vetor é a simples transformação dele em um vetor unitário caso não seja.
Este é um dos processos utilizados para delimitar vetores que são ortonormais (como nos
estudos no Processo de GRAM-SCHMIDT), ou seja, além de serem ortogonais entre si,
possuem comprimento igual a 1. Determine qual dos itens a seguir apresenta a normalização do
vetor v = (4, 1, -8) e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
5. Um sistema de equações lineares é chamado possível ou compatível quando admite pelo menos
uma solução. É chamado de determinado quando a solução for única e de indeterminado-
quando houver infinitas soluções. A partir do sistema formado pelas equações, X - Y = 2 e 2X +
WY = Z, pode-se afirmar que se W = -2 e Z = 4. Baseado nisto, sobre este sistema, classifique V
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Impossível e determinado. 
( ) Impossível ou determinado. 
( ) Possível e determinado. 
( ) Possível e indeterminado.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
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 b) F - F - F - V.
 c) V - F - F - F.
 d) F - F - V - F.
6. Uma vez que um vetor é representado por uma matriz, isso também significa que ele pode ser
multiplicado por uma matriz. Essa multiplicação permite-nos transformar um vetor que está num
sistema de coordenadas qualquer em um vetor em outro sistema. Esse processo pode ser
chamado de Transformação Linear. Visto isto, leia atentamente a questão e assinale a
alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
7. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços
vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar
se ela preserva as operações de soma e multiplicação por um escalar. Baseado nisto, assinale a
alternativa CORRETA que representa a imagem do vetor (-1, 2, 4) quando aplicado na
transformação a seguir:
 a) (7, -2)
 b) (-2, 7)
 c) (-7, 2)
 d) (-5, 2)
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
 
8. A matriz a seguir permite que sejam calculados autovalores, a partir de uma Transformação
Linear. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os autovalores desta matriz 2x2:
 a) Os autovalores associados são 1 e -1.
 b) Os autovalores associados são 0 e 2.
 c) Não há autovalores reais associados a essa Transformação Linear.
 d) Os autovalores associados são 5 e 3.
9. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
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 a) a = 1
 b) a = -14/3
 c) a = 3/4
 d) a = 0
10.Numa Transformação Linear, podemos ter duas leituras: a forma equacional e a forma matricial.
Neste segundo caso, temos uma forma mais prática de identificar a característica dos vetores
envolvidos e da Transformação Linear como um todo. Observe a seguir a representação
matricial de uma Transformação Linear e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
11.(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de
um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta,
três lápis e duas borrachas pagando R$10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma
borracha pagando R$9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas
pagando R$19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram
resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por
eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?
Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das
mercadorias.
Esse sistema de equações é:
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 a) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
 b) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 c) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a cinco vezes o preço do lápis subtraído de R$9,00.
 d) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e
da borracha.
12.(ENADE, 2005) Uma transformação linear T: R² --> R² faz uma reflexão em relação ao eixo
horizontal, conforme mostrado na figura a seguir:
 a) Tem autovalor de multiplicidade 2.
 b) Tem autovetor (0, -1) com autovalor associado igual a 2.
 c) Tem autovetor (2, 0) com autovalor associado igual a 1.
 d) É dada por T(x, y) = (-x, y).
Prova finalizadacom 12 acertos e 0 questões erradas.