trabalho mecanica aplicada

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UNINASSAU - UNIVERSIDADE MAURÍCIO DE NASSAU 
BACHARELADO EM ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
SÉRGIO DIEGO SERAFIM CARDOSO - 01233185 
 
 
 
 
 
ELEMENTOS DE MÁQUINAS E PRINCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
CARUARU-PE 
2019 
 
 
SÉRGIO DIEGO SERAFIM CARDOSO – 01233185 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELEMENTOS DE MÁQUINAS E PRINCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS 
 
Trabalho apresentado ao Curso de Bacharelado em Engenharia 
Mecânica da UNINASSAU - Universidade Maurício de Nassau, 
para matéria: Mecânica Aplicada, solicitado pelo professor 
Wesley Douglas Oliveira Silva, para obtenção de nota referente 
a primeira avaliação. 
 
 
 
 
 
CARUARU-PE 
2019 
 
 
SUMÁRIO 
INTRODUÇÃO .......................................................................................................................... 4 
1.ELEMENTOS DE MÁQUINAS ............................................................................................ 5 
1.1. ELEMENTOS DE FIXAÇÃO ............................................................................................................. 5 
1.1.1. REBITES .................................................................................................................................. 5 
1.1.2. PINOS, CANVILHAS E CONTRA PINOS .................................................................................... 6 
1.1.3. PARAFUSOS ........................................................................................................................... 7 
1.1.4. ROSCAS .................................................................................................................................. 7 
1.1.5. ARRUELAS .............................................................................................................................. 8 
1.1.6. ANÉIS ÉLASTICOS ................................................................................................................... 8 
1.1.7. CHAVETAS .............................................................................................................................. 8 
1.2. ELEMENTOS DE APOIO ................................................................................................................. 8 
1.2.1. GUIAS ..................................................................................................................................... 9 
1.2.2. BUCHAS E MANCAIS DE DESLIZAMENTO .............................................................................. 9 
1.3. ELEMENTOS DE TRANSMISSÃO .................................................................................................. 11 
1.3.1. EIXOS E ÁRVORES ................................................................................................................ 11 
1.3.2. ENGRANAGENS.................................................................................................................... 12 
1.3.3. POLIAS E CORREIAS ............................................................................................................. 13 
1.3.4. CORRENTES ......................................................................................................................... 14 
1.3.5. ACOPLAMENTOS ................................................................................................................. 14 
1.3.6. CABOS .................................................................................................................................. 15 
2. PRINCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS ..................................................................... 16 
2.1 P.V.T. EM SISTEMA DE PARTICULAS ............................................................................................ 18 
2.2. APLICAÇÕES DO PRINCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS ............................................................ 19 
CONCLUSÃO .......................................................................................................................... 21 
BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................................... 22 
 
 
 
 
 
4 
 
INTRODUÇÃO 
O engenheiro é um artista, cujo trabalho é resolver problemas de engenharia com os 
materiais e com as ferramentas científicas disponíveis. No entanto, a maior das ferramentas que 
possui é a si próprio e o correto emprego dessa ferramenta pode ser expresso através de sua 
dedicação, sua disposição em conhecer e, principalmente, seu bom senso. 
Engenharia é também uma ciência ligada a solução de problemas práticos, embora essa 
definição seja abrangente, podendo incluir matemáticos, que em sua vez resolve problemas 
matemáticos, médicos que resolvem problemas de saúde, mas o engenheiro se diferencia, pois, 
seu trabalho consiste na produção de produtos e artefatos ou analise e aprimoramento destes. 
Assim com essa necessidade de ferramentas no processo de resolução de problemas, deu-se 
origem aos elementos de máquinas e o princípio do trabalho virtual, que serão apresentados no 
decorrer deste trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
 “É o órgão unitário que em conjunto com outros componentes formam as partes 
elementares de uma máquina ou um mecanismo”. Simplificando essa citação podemos falar 
que elementos de máquinas são todas aquelas peças ou componentes que quando montados 
corretamente, constituem uma máquina ou equipamento completo e em funcionamento, mas para 
serem classificados dentro dos padrões requeridos, os componentes ou a peças mecânicas devem 
atender certos requisitos, como atender a padrões e normas técnicas específicas de um país, tendo 
a possibilidade de ser interpretado em outra localidade do mundo através da transformação de 
unidades. 
 Esses elementos podem ser classificados de acordo com a sua função e suas aplicações, 
tendo cinco principais classificações, elementos de fixação, de apoio, elásticos, transmissão e 
vedação. 
1.1. ELEMENTOS DE FIXAÇÃO 
Na mecânica é muito comum a necessidade de unir peças como chapas, perfis e barras. 
Qualquer construção, por mais simples que seja, exige união de peças entre si, assim exigindo 
elementos próprios de união que são denominados elementos de fixação. Em uma classificação 
geral os mais utilizados são: rebites, pinos, cavilhas, parafusos, porcas, arruelas, chavetas etc. 
Estás uniões podem ser de dois tipos, móvel e permanente, no caso da móvel, os elementos 
de fixação podem ser colocados ou retirados do conjunto sem causar qualquer dano às peças 
que foram unidas como acontece em ligações feitas com porcas, parafusos, arruelas e chavetas, 
já no caso das permanentes, os elementos de fixação, uma vez instalados, não podem ser 
retirados sem que fiquem inutilizados, como vemos em uniões feitas por pinos e soldas. 
Tanto os elementos de fixação móvel como os elementos de fixação permanente devem 
ser usados com muita habilidade e cuidado porque são, geralmente, os componentes mais 
frágeis da máquina. Assim, para projetar um conjunto mecânico é preciso escolher o elemento 
de fixação adequado ao tipo de peças que irão ser unidas ou fixadas. Abaixo será apresentado 
alguns tipos de elementos de fixação. 
1.1.1. REBITES 
Um rebite é uma forma de união permanente, compõe-se de um corpo em forma de eixo 
cilíndrico e de uma cabeça. A cabeça pode ter vários formatos. Os rebites são peças fabricadas 
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em aço, alumínio, cobre ou latão. Unem rigidamente peças ou chapas, principalmente, em 
estruturas metálicas, de reservatórios, caldeiras, máquinas, navios, aviões, veículos de 
transporte e treliças. Eles trabalham ao corte (tensão cisalhante, que se comporta como tensão 
de esmagamento), não necessitam de ajustamento perfeito, pois preenchem os furos por 
deformação do rebite. 
VANTAGENS DESVANTAGENS 
Não exige operário qualificado Não desmontável 
Execução simples Maior peso da união 
Barata e simplesCampo de aplicação reduzido (chapas) 
Maior facilidade de reparação Não recomendável a carregamentos 
dinâmicos 
Aplicação a materiais de má soldabilidade Redução de resistência do material rebitado 
furação 
 
1.1.2. PINOS, CANVILHAS E CONTRA PINOS 
Os pinos e cavilhas tem a finalidade de alinhar ou fixar os elementos de máquinas, 
permitindo uniões mecânicas, ou seja, uniões em que se juntam duas ou mais peças, 
estabelecendo, assim, conexão entre elas. As cavilhas, também, são chamadas pinos estriados, 
pinos entalhados, pinos “ranhurados” ou, ainda, rebite entalhado. A diferenciação entre pinos e 
cavilhas leva em conta o formato dos elementos e suas aplicações. 
Pinos e cavilhas se diferenciam pelos seguintes fatores: utilização, forma, tolerância de 
medidas, acabamento superficial, material, tratamento térmico. 
Pinos 
Os pinos são usados em junções resistentes a vibrações. Há vários tipos de pino, segundo 
sua função, para especificar pinos e cavilhas deve-se levar em conta seu diâmetro nominal, seu 
comprimento e função do pino, indicada pela norma. 
Cavilhas 
É uma peça cilíndrica, fabricada em aço, cuja superfície externa recebe três entalhes que 
formam ressaltos. A forma e o comprimento dos entalhes determinam os tipos de cavilha. Sua 
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fixação é feita diretamente no furo aberto por broca, dispensando-se o acabamento e a precisão 
do furo alargado. 
Contra Pinos 
É um arame de secção semicircular, dobrado de modo a formar um corpo cilíndrico e 
uma cabeça, sua função principal é a de travar outros elementos de máquinas como porcas. 
1.1.3. PARAFUSOS 
Parafusos são elementos de fixação, empregados na união não permanente de peças, isto 
é, as peças podem ser montadas e desmontadas facilmente, bastando apertar e desapertar os 
parafusos que as mantém unidas, e têm como principais vantagens seu baixo custo e a facilidade 
de montagem e desmontagem, é uma peça formada por um corpo cilíndrico roscado e uma 
cabeça, sendo que a rosca é um conjunto de filetes em torno de sua superfície cilíndrica, que 
pode variar dependendo da sua utilização. 
Porém têm alguns perigos em uniões usando tal, como: 
• Incerteza sobre grandeza das forças externas - aumentar o coeficiente de segurança; 
• Aperto inconveniente do parafuso - excessivo ou insuficiente; 
• Não tendo uniformidade de aperto para uniões com vários parafusos - controle do torque 
através de torquímetro ou controle da tensão através de micrômetro; 
• Apoio unilateral do parafuso, gerando tensões de flexão; • perda de protensão, por dilatação 
térmica ou deformação plástica; 
 • Solicitações adicionais devido a choques; 
 • Auto afrouxamento devido a trepidações; 
• Corrosão química e eletrolítica; 
• Desgaste da rosca de movimento, 
• Fratura por fadiga (geralmente na seção transversal do primeiro filete carregado). 
1.1.4. ROSCAS 
Porca é uma peça de forma prismática ou cilíndrica geralmente metálica, com um furo 
roscado no qual se encaixa um parafuso, ou uma barra roscada. Em conjunto com um parafuso, 
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a porca é um acessório amplamente utilizado na união de peças. A porca está sempre ligada a 
um parafuso. A parte externa tem vários formatos para atender a diversos tipos de aplicação. 
Assim, existem porcas que servem tanto como elementos de fixação como de transmissão, 
sendo construída por diversos materiais: aço, bronze, latão, alumínio, plástico, existindo casos 
especiais em que as porcas recebem banhos de galvanização, zincagem e bicromatização para 
protegê-las contra oxidação. 
1.1.5. ARRUELAS 
A maioria dos conjuntos mecânicos apresenta elementos de fixação. Onde quer que se 
usem esses elementos, seja em máquinas ou em veículos automotivos, existe o perigo de se 
produzir, em virtude das vibrações, um afrouxamento imprevisto no aperto do parafuso. Para 
evitar esse inconveniente utilizamos a arruela, que têm a função de distribuir igualmente a força 
de aperto entre a porca, o parafuso e as partes montadas, e em algumas situações, também 
funcionam como elementos de trava, e sendo mais utilizado em sua fabricação o aço-carbono, 
cobre e latão. 
1.1.6. ANÉIS ÉLASTICOS 
É um elemento usado em eixos ou furos, tendo como principais funções evitar o 
movimento no sentido longitudinal do eixo de peças ou componentes, posicionar ou limitar o 
curso de uma peça ou conjunto deslizante sobre o eixo, construído de aço-mola, tem a forma de 
anel incompleto, que se aloja em um canal circular construído conforme normalização da ISO 
(Organização Internacional para Padronização). 
1.1.7. CHAVETAS 
É um elemento mecânico fabricado em aço, tendo sua forma, em geral, retangular ou 
semicircular. A chaveta se interpõe numa cavidade de um eixo e de uma peça e tem por 
finalidade ligar dois elementos mecânicos. 
Em geral, é dimensionada em função do eixo por meio de tabela, mas é sempre correto 
verificar se tais dimensões suportam a força cisalhante e a tensão de esmagamento, será 
calculada da mesma forma que rebites e pinos, com a diferença que sua área não será circular. 
1.2. ELEMENTOS DE APOIO 
 Em geral, os elementos de apoio consistem de acessórios auxiliares para o 
funcionamento de máquinas, esses são: buchas, guias, rolamentos e mancais. 
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1.2.1. GUIAS 
É um elemento de máquina que mantém, com certo rigor, a trajetória de determinadas 
peças, se desejar movimento retilíneo, geralmente são usadas guias constituídas de peças 
cilíndricas ou prismáticas, essas peças deslizam dentro de outra peça com forma geométrica 
semelhante. 
As guias classificam-se em dois grupos: guias de deslizamento e de rolamento. As guias 
de deslizamento como seu próprio nome diz, trabalha como atrito normal, sem nenhum 
facilitador de deslizamento, geralmente pode ser encontrada em janelas, portas e etc. 
Geralmente, o barramento, ou seja, conjunto de guias de deslizamento é feito com ferro fundido. 
Conforme a finalidade do emprego da guia, ela pode ser submetida a um tratamento para 
aumentar a dureza de sua superfície. O barramento é muito usado em máquinas operatrizes 
como, por exemplo, em um torno. 
As guias de rolamento geram menor atrito que as guias de deslizamento. Isto ocorre 
porque os elementos rolantes giram entre as guias, os elementos rolantes podem ser esferas ou 
roletas, foram desenvolvidas para aplicações de transporte de carga médias e pesadas. Sua 
principal característica é a composição dos rolamentos que permitem combinações de forças 
axiais e radiais, oferecendo melhor dissipação dos esforços sobre o trilho. O produto oferece a 
vantagem de instalação simples com baixo custo, por se tratar de rolamentos vedados com 
lubrificação permanente, são livres de manutenção e de vida útil longa. 
1.2.2. BUCHAS E MANCAIS DE DESLIZAMENTO 
Buchas 
 O movimento rotativo entre as rodas e os eixos, ocasiona problema de atrito que, por 
sua vez, causa desgaste tanto dos eixos como das rodas. Para evitar esse problema nas rodas 
modernas, surgiu a ideia de se colocar um anel de metal entre o eixo e a roda, esse anel de metal 
é chamado bucha, são elementos de máquinas de forma cilíndrica ou cônica. Servem para apoiar 
eixos e guiar brocas e alargadores. Nos casos em que o eixo desliza dentro da bucha, deve haver 
lubrificação. Podem ser fabricadas de metal antifricção ou de materiais plásticos. Normalmente, 
a bucha deve ser fabricada com material menos duro que o material do eixo, essas podem ser 
classificadas quanto ao tipo de solicitação. Nesse sentido, elas podem ser de fricção radial para 
esforços radiais, de fricção axial para esforços axiais e cônicas para esforços nos dois sentidos. 
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 As buchas de fricção radial podem ter várias formas, as mais comuns são feitas de um 
corpo cilíndrico furado, sendo que o furo possibilita a entrada de lubrificantes, essas são usadas 
para cargas pequenas e em lugares onde a manutenção seja fácil. Em alguns casos, essas buchas 
são cilíndricas na parte interiore cônicas na parte externa. Os extremos são roscados e tem três 
rasgos longitudinais, o que permite o reajuste das buchas nas peças. São usados em máquinas 
pesadas ou em equipamentos de baixa rotação. 
Bucha de fricção axial é usada para suportar o esforço de um eixo em posição vertical. 
Bucha cônica é usado para suportar um eixo do qual se exigem esforços radiais e axiais. 
Quase sempre essas buchas requerem um dispositivo de fixação e, por isso, são pouco 
empregadas 
Mancais 
 O mancal pode ser definido como suporte ou guia em que se apoia o eixo, neste ponto 
de contato entre a superfície do eixo e a superfície do mancal, ocorre atrito. Dependendo da 
solicitação de esforços, os mancais podem ser de deslizamento ou de rolamento. 
Os mancais de deslizamento são constituídos de uma bucha fixada num suporte. Esses 
são usados em máquinas pesadas ou em equipamentos de baixa rotação, porque a baixa 
velocidade evita superaquecimento dos componentes expostos ao atrito. O uso de lubrificantes 
nas buchas permite reduzir esse atrito e melhorar a rotação do eixo, essas, em geral, são corpos 
cilíndricos ocos que envolvem os eixos, permitindo-lhes uma melhor rotação e são feitas de 
materiais macios, como o bronze e ligas de metais leves. 
Rolamentos e mancais de rolamento 
 Quando necessitar de mancal com maior velocidade e menos atrito, o mancal de 
rolamento é o mais adequado, são classificados em função dos seus elementos rolantes, são 
geralmente constituídos de dois anéis concêntricos, entre os quais são colocados elementos 
rolantes como esferas, roletes e agulhas. 
Vantagens Desvantagens 
Menor atrito e aquecimento Maior sensibilidade aos choques 
Coeficiente de atrito de partida (estático) 
não superior ao de operação (dinâmico) 
Não suporta cargas tão elevadas como os 
mancais de deslizamento 
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Pequeno aumento da folga durante a vida 
útil 
Tolerância pequena para carcaça e 
alojamento do eixo 
Fácil inspeção e manutenção Ocupa maior espaço radial 
Utilizado em altas temperaturas Maiores custos de fabricação 
 
 Essa parte presente no interior do mancal de rolamento são como o próprio nome diz, 
os rolamentos, que podem ser de diversos tipos, como: fixo de uma carreira de esferas, de 
contato angular de uma carreira de esferas, auto compensador de esferas, de rolo cilíndrico, 
auto compensador de uma carreira de rolos, auto compensador de duas carreiras de rolos, de 
rolos cônicos, axial de esfera, axial auto compensador de rolos, de agulha e com proteção. Que 
são escolhidos dependendo da sua utilização, dos seus elementos rolantes e dos esforços que o 
rolamento vai sofrer. 
 Esses podem apresentar alguns defeitos, como desgaste, que pode ser ocasionado por 
deficiência de lubrificação, presença de partículas abrasivas, oxidação (ferrugem), desgaste por 
patinação (girar em falso); Fadiga, que pode ter origem no deslocamento da peça ao girar em 
falso, excesso de carga, desalinhamento e etc.; Falhas mecânica, que é caracterizado por 
depressões correspondentes aos roletes ou esferas nas pistas do rolamento. Resulta de aplicação 
da pré-carga, sem girar o rolamento, ou da prensagem do rolamento com excesso de 
interferência. 
1.3. ELEMENTOS DE TRANSMISSÃO 
Com esses elementos são montados sistemas que transferem potência e movimento a 
um outro sistema, que podem, também, variar as rotações entre dois eixos. Nesse caso, o sistema 
de rotação é chamado variador. As maneiras de variar a rotação de um eixo podem ser: por 
engrenagens, por correias, por atrito. 
1.3.1. EIXOS E ÁRVORES 
Você já pensou o que seria do homem sem a coluna vertebral para lhe dar sustentação. 
Toda a estrutura de braços, mãos, pernas e pés seria um amontoado de ossos e músculos sem 
condições de transmitir movimento. Isso é um exemplo para facilitar as explicações sobre eixos 
e árvores. Definição: 
• EIXO- peça que passa pelo centro de um corpo e em volta da qual esse corpo executa rotação; 
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 • ÁRVORE- peça semelhante ao eixo, porém, ela que executa a rotação ao invés do corpo; 
• EIXO-ÁRVORE- peça que atua como eixo e árvore ao mesmo tempo. 
Os eixos e árvores podem ter perfis lisos ou compostos, em que são montadas as 
engrenagens, polias, rolamentos, volantes de máquina, etc., esses podem ser fixos ou giratórios 
e sustentam os elementos de máquina. No caso dos eixos fixos, os elementos (engrenagens com 
buchas, polias sobre rolamentos e volantes) é que giram, já no caso dos giratórios, o eixo se 
movimenta juntamente com seus elementos ou independentemente deles como, por exemplo, 
eixos de afiadores (esmeris), rodas de trole (trilhos), eixos de máquinas-ferramenta, eixos sobre 
mancais. 
Quando os eixos e árvores têm finalidades específicas, podem ser fabricados em cobre, 
alumínio, latão. Portanto, o material de fabricação varia de acordo com a função dos eixos e 
árvores. 
1.3.2. ENGRANAGENS 
 As engrenagens, também chamadas rodas dentadas, são elementos básicos na 
transmissão de potência entre árvores. Elas permitem a redução ou aumento do momento torsor, 
com mínimas perdas de energia, e aumento ou redução de velocidades, sem perda nenhuma de 
energia, por não deslizarem, a mudança de velocidade e torção é feita na razão dos diâmetros 
primitivos. Aumentando a rotação, o momento torsor diminui e vice-versa, assim, num par de 
engrenagens, a maior delas terá sempre rotação menor e transmitirá momento torsor maior e a 
engrenagem menor tem sempre rotação mais alta e momento torsor menor. 
O movimento dos dentes entre si processa-se de tal modo que no diâmetro primitivo não 
há deslizamento, havendo apenas aproximação e afastamento, nas demais partes do flanco, 
existe ação de deslizamento e rolamento. Daí conclui-se que as velocidades periféricas 
(tangenciais) dos círculos primitivos de ambas as rodas são iguais. As engrenagens não só 
apresentam tamanhos variados, mas também se diferenciam em formato e tipo de transmissão 
de movimento. 
Principais características: 
• Podem ser utilizadas em eixos paralelos ou reversos. 
• Transmitem forças sem deslizamento. 
• Seu funcionamento é seguro. 
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• Índice de ruído menor que o de outras transmissões. 
• A relação de transmissão é constante. 
• Resistem bem ás sobrecargas. 
• Possuem bom rendimento. 
• Possuem vida longa em relação a outras transmissões. 
1.3.3. POLIAS E CORREIAS 
As polias são peças cilíndricas, movimentadas pela rotação do eixo do motor e pelas 
correias. Para transmitir potência de uma árvore à outra, são um dos elementos mais antigos e 
ais usados. As transmissões por correias e polias apresentam as seguintes vantagens: possuem 
baixo custo inicial, alto coeficiente de atrito, elevada resistência ao desgaste e funcionamento 
silencioso, são flexíveis, elásticas e adequadas para grandes distâncias entre centros. 
Correias 
Correia é o elemento da máquina que, sendo movimentado por uma polia motriz, 
transmite força e velocidade à polia movida ou é utilizado para transportar mercadorias, sendo 
um dos sistemas mais eficiente já inventado, e pode ser usado em uma grande variedade de 
maquinas e aplicações. É dividida em dois grandes grupos, as de transporte e as de transmissão, 
geralmente as de transporte são largas esteiras, utilizadas para transportar objetos, já a de 
transmissão trabalha em conjunto composto de duas ou mais polias unidas por uma ou mais 
correias, para a realização de movimento e/ou força de um eixo (geralmente o eixo do motor) a 
outro eixo (geralmente o eixo de maquinas). Sua fabricação é feita na maioria das vezes com 
borracha, mas pode variar o material dependendo da finalidade. 
Polias 
São peças cilíndricas, movimentadas pela rotação do eixo do motor e pelas correias. 
Uma polia é constituída de uma coroa ou face, na qual se enrola a correia. A face é ligada a um 
cubo de roda mediante disco ou braços. Todas as polias (sem exceção) devem respeitar as 
normas técnicasde construção, e também respeitar as normas de tolerância, sempre se evitando 
polias com construção de tolerância zero. Em sua fabricação geralmente é usado o ferro 
fundido, mas dependendo da aplicação pode ser construída de outros materiais. 
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1.3.4. CORRENTES 
Transmitem força e movimento que fazem com que a rotação do eixo ocorra nos 
sentidos horário e anti-horário. Para isso, as engrenagens devem estar num mesmo plano. Os 
eixos de sustentação das engrenagens ficam perpendiculares ao plano, seu rendimento de 
transmissão de força e de movimento vai depender diretamente da posição das engrenagens e 
do sentido da rotação. 
A transmissão ocorre por meio do acoplamento dos elos da corrente com os dentes da 
engrenagem. A junção desses elementos gera uma pequena oscilação durante o movimento. 
A fabricação é feita por partes, as talas são estampadas de fitas de aço, os rolos e as 
buchas são repuxados de chapas de aço ou enrolados de fitas de aço, os pinos são cortados de 
arames de aço. As peças prontas são, separadamente, beneficiadas ou temperadas para 
aproximadamente 60 rockwell, só depois são montadas. 
Vantagens Desvantagens 
Maior potência de transmissão Alto desgaste 
Maior distância entre eixos Ruído excessivo 
Múltiplos acionamento Efeito poligonal 
 
1.3.5. ACOPLAMENTOS 
É um conjunto mecânico, constituído de elementos de máquina, empregado na transmissão de 
movimento de rotação entre duas árvores ou eixos árvore. Têm como função: unir dois eixos, 
absorver choques e vibrações, compensar desalinhamentos, transmitir torque, atuar como 
fusível e podem ser classificados como: rígidos, flexíveis, móveis e hidráulicos. 
Acoplamentos rígidos 
Servem para unir árvores de tal maneira que funcionem como se fossem uma única peça, 
alinhando as árvores de forma precisa. Por motivo de segurança, os acoplamentos devem ser 
construídos de modo que não apresentem nenhuma saliência. Aplicações: transmitir elevadas 
potência em baixas velocidades, conectar eixos longos. 
Acoplamentos flexíveis 
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Os acoplamentos Flexíveis classificam-se em: Elásticos e Não Elásticos. Os elásticos 
tornam mais suave a transmissão do movimento em árvores que tenham movimentos bruscos, 
e permitem o funcionamento do conjunto com desalinhamento paralelo, angular e axial entre 
as árvores, esses são construídos em forma articulada, elástica ou articulada e elástica. Permitem 
a compensação de até 6 graus de ângulo de torção e deslocamento angular axial. Já os não 
elásticos são aqueles que, apesar de acomodar certos desalinhamentos não possuem elasticidade 
torsional, transmitindo todos os choque e sobrecargas. 
Acoplamentos móveis 
São empregados para permitir o jogo longitudinal das árvores, esses acoplamentos 
transmitem força e movimento somente quando acionados, isto é, obedecem a um comando. Os 
acoplamentos móveis podem ser: de garras ou dentes, e a rotação é transmitida por meio do 
encaixe das garras ou de dentes. Geralmente, esses acoplamentos são usados em aventais e 
caixas de engrenagens de máquinas-ferramenta convencionais. 
Acoplamentos hidráulicos 
É constituído de 2 partes principais: uma roda de bomba, funcionando como impulsor e 
uma roda de turbina, funcionando como rotor. 
 A roda da bomba é acionada pelo motor em virtude do efeito da força centrífuga, o 
líquido submetido à uma pressão na periferia exterior, o óleo que foi jogado para a periferia do 
acoplamento arrasta a roda de turbina que está acoplada ao eixo acionado. No instante da partida 
não existe uma carga sobre o eixo acionado, e o motor parte livre, alcançando sua rotação de 
regime, enquanto o eixo acionado vai sendo arrastado suave e gradativamente, motivo pelo qual 
estes acoplamentos são usados em transmissões de altas potências. 
O acoplamento opera com um volume constante de fluido de trabalho, em geral óleo 
mineral. O torque transmitido pelo motor de entrada é convertido em energia cinética no fluido 
operacional dentro do rotor da bomba ligado a este, no rotor da turbina, esta energia 
hidrodinâmica é novamente reconvertida em energia mecânica. 
1.3.6. CABOS 
 Cabos são elementos de transmissão que suportam cargas (forças de tração), 
deslocando-as nas posições horizontal, vertical ou inclinada, esses são muito empregados em 
equipamentos de transporte e na elevação de cargas, como em elevadores, escavadeiras, pontes 
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e etc. São constituídos por uma alma e várias pernas (dependendo de sua aplicação), que a alma 
vai ser a parte central do cabo e as pernas são cabos entrelaçados, que se entrelaçam com a 
alma, podendo ser construída de diversos materiais, dês de cipó até fibra de carbono. 
2. PRINCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS 
Método clássico para solução de casos relativos a equilíbrio de corpos rígidos é o uso 
das equações básicas de forca (F) e momento (M): 
∑F⃗ =0∑M⃗ =0(1A)(1A)∑F→=0∑M→=0 
O método do trabalho virtual é uma alternativa que pode simplificar os cálculos. Aqui 
são consideradas forças coplanares, mas pode ser estendido para forças no espaço. 
Considere-se uma partícula livre A submetida à ação de n forças, a qual pode ou não 
encontrar-se em equilíbrio. Imagine-se que a partícula sofre um deslocamento elementar de A 
para A' não necessariamente sob a ação das forças que nela atuam. 
 
 
 
 
A este deslocamento chama-se deslocamento virtual da partícula A e é representado por 
dr para se distinguir do deslocamento real dr que se produziria sob a ação das cargas nela 
atuantes. O trabalho de uma força num deslocamento virtual chama-se trabalho virtual. 
Calculemos o trabalho de todas as forças que atuam na partícula A. 
 
 
O trabalho virtual de todas as forças que atuam na partícula é igual ao trabalho virtual 
da resultante dessas forças. Podemos, pois enunciar o Princípio dos Trabalhos Virtuais para 
uma partícula. 
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“É condição necessária e suficiente para que uma partícula esteja em equilíbrio que seja 
nulo o trabalho virtual de todas as forças que nela atuam para todo e qualquer deslocamento 
virtual da partícula”. 
De facto, se a partícula está em equilíbrio, a resultante R das forças que nela atuam é 
nula e dt = 0. 
 Inversamente, se for dt = 0 para todo e qualquer deslocamento virtual arbitrário da 
partícula então R = 0 e a partícula está em equilíbrio. 
O princípio dos trabalhos virtuais pode ser extrapolado imediatamente para qualquer 
sistema de partículas e em especial para os corpos rígidos que são sistemas de partículas de 
características especiais. Mas antes convém fazer algumas referências aos tipos de forças que 
podem atuar nos sistemas de partículas. 
Forças interiores - uma vez definido com exatidão o sistema em estudo, chamam-se 
forças interiores às que se exercem entre as suas partes constituintes. São forças de interação 
iguais e opostas duas a duas. 
Forças exteriores - forças de interação entre o sistema e o exterior. 
Que podem se classificar em: 
Forças de ligação - forças de origem geométrica, resultam de restrições ao movimento 
das várias partes do sistema. (Exemplos: num pêndulo simples a força exercida pelo fio 
inextensível sobre a partícula oscilante, que a obriga a descrever um arco de circunferência se 
o movimento for plano, as forças que são exercidas pelos vários tipos de ligações, querem 
exteriores quer interiores, de uma estrutura e que condicionam o movimento dos pontos de 
ligação; as forças de atrito estático, por razões análogas). 
Forças aplicadas - forças de natureza física, não dependem da geometria do sistema e 
podem ser determinadas experimentalmente. (Exemplos: forças de atração gravítica, forças 
exercidas por molas; forças de atrito cinético). 
A chamada configuração de equilíbrio de um sistema de partículas fica definida através 
de um certo número mínimo N de parâmetros independentes designados coordenadas 
generalizadas do sistema. O valor de N define o número de graus de liberdade do sistema.Assim, um sistema de n partículas livres terá 3n graus de liberdade, correspondentes às suas 3n 
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coordenadas cartesianas, mas se entre elas existirem ligações, o número de graus de liberdade 
já será menor, significando que as 3n coordenadas cartesianas não serão independentes. O 
enunciado do Princípio dos Trabalhos Virtuais para um sistema de partículas assenta na 
chamada Condição dos Trabalhos Virtuais: “O trabalho virtual das forças de ligação de um 
sistema de partículas, em equilíbrio ou não, é nulo para todo e qualquer deslocamento virtual 
do sistema compatível com as ligações”. 
É fácil verificar a condição dos trabalhos virtuais para cada caso particular, em especial 
para os sistemas de partículas que mais nos interessam neste momento que são os corpos rígidos 
e os sistemas de corpos rígidos. Assim, o trabalho realizado pela força de ligação num apoio 
móvel é sempre nulo, uma vez que a força é sempre perpendicular ao deslocamento que o apoio 
permite. 
Também é sempre nulo o trabalho realizado pelas forças de ligação num apoio fixo, uma 
vez que o respectivo ponto de aplicação não se desloca. Quanto ao trabalho das forças de ligação 
interiores entre dois ou mais corpos rígidos, ele será sempre nulo, mas por outras razões. 
Efetivamente essas forças de ligação, se os deslocamentos virtuais forem compatíveis com as 
ligações, não produzirão trabalho por serem iguais e opostas duas a duas e por terem o mesmo 
ponto de aplicação. Estão neste caso as forças de ligação entre as várias partículas de um corpo 
rígido. 
2.1 P.V.T. EM SISTEMA DE PARTICULAS 
“Num sistema de partículas em equilíbrio é nulo o trabalho virtual das forças aplicadas 
ao sistema para todo e qualquer deslocamento virtual compatível com as ligações”. 
Com efeito, se representarmos por Fk a resultante das forças que atuam na partícula k de 
um sistema de n partículas em equilíbrio e se for drk o deslocamento virtual do seu ponto de 
aplicação, para cada uma delas ter-se-á 
Fk . drk = 0 
Para o conjunto 
 
Uma vez que Fk pode incluir forças aplicadas Fk
apl e forças de ligação Fk
lig , temos 
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E pela condição dos trabalhos virtuais 
 
De notar que as forças exercidas por uma mola inserida num sistema de corpos rígidos, 
embora sendo forças interiores ao sistema, por serem forças aplicadas devem ser consideradas 
no cálculo da expressão acima. Analogamente, as forças interiores em corpos deformáveis 
produzirão trabalho virtual diferente de zero e serão consideradas na análise de problemas de 
equilíbrio pelo Princípio dos Trabalhos Virtuais. 
2.2. APLICAÇÕES DO PRINCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS 
Sistemas hipoestáticos 
Vamos agora considerar algumas aplicações do P.V.T. aos corpos rígidos e a sistemas 
de corpos rígidos e começaremos por considerar o caso dos sistemas hipoestáticos. 
Fundamentalmente podem distinguir-se dois tipos de aplicações: 
• Determinação da relação ou relações entre as forças aplicadas ao sistema para assegurar uma 
determinada posição de equilíbrio; 
• Determinação da configuração de equilíbrio para um conjunto de forças aplicadas conhecidas. 
 Sistemas isostáticos 
Pode à primeira vista parecer estranho que se queira fazer a aplicação do P.T.V. a 
sistemas isostáticos, os quais por definição não podem apresentar qualquer tipo de 
deslocamento compatível com as ligações. No entanto vejamos que, mediante um pequeno 
artifício, se pode fazer a sua aplicação aos dois casos seguintes: 
• Determinação de reações de apoio 
• Determinação de forças de ligação interiores 
 O P.T.V. diz que, se o sistema está em equilíbrio, é nulo o trabalho virtual das forças 
aplicadas ao sistema. Tudo reside naquilo que se considera o sistema. Para a determinação de 
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reações de apoio em sistemas isostáticos suprime-se a ligação correspondente à reação a 
determinar substituindo-a pela força incógnita respectiva. Ficamos assim com um sistema em 
equilíbrio, de geometria idêntica ao anterior, mas hipoestático, ao qual, portanto já é possível 
impor deslocamentos virtuais compatíveis com as ligações que ficaram. O equilíbrio não foi 
alterado, porquanto a reação incógnita desempenha as funções da ligação suprimida passando 
a ser considerada como força aplicada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CONCLUSÃO 
 O princípio do trabalho virtual e os elementos de maquinas são métodos e ferramentas 
que simplificam a vida do engenheiro atual, se tornando quase que obrigatórios os seus 
conhecimentos em todas as áreas da engenharia, não somente na mecânica, pois podem ser 
utilizados em diversas áreas, e são utilizados em algumas vezes por profissionais sem o 
conhecimento necessário, podendo colocar em risco todo um projeto, e se executado, colocando 
em risco várias vidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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BIBLIOGRAFIA 
NIEMANN, Gustav, Elementos de máquinas 3rd ed. , São Paulo:Edgar Blücher, 1971.- 
NORTON, Robert L., Machine Design 4rd ed.,Londres:Prentice-Hall, 2010. 
NEVES, Cabrita, O Princípio Dos Trabalhos Virtuais, Porto: DECivil, 2002. 
BUDYNAS, Richard G.; NISBETT, J. KEITH, Elementos de máquinas de Shigley 8rd 
ed.,New York: AMGH, 2011.