AULA_08__TENSAO_E_DEFORMACAO

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1. Introdução
2. Tensão
2.1. Tensão Normal
2.2. Tensão de Cisalhamento
2.3. Tensão Admissível
3. Deformação
3.1. Deformação Normal
3.2. Deformação por Cisalhamento
• O comportamento mecânico de um material reflete a sua resposta (ou
DEFORMAÇÃO) a uma carga (ou TENSÃO) que esteja sendo aplicada sobre um
corpo fabricado deste material.
• Os conceitos de tensão e deformação podem ser ilustrados, de modo elementar,
considerando-se o alongamento de uma barra prismática.
• Considere-se uma barra prismática carregada nas extremidades por forças axiais
P (forças que atuam no eixo da barra), que produzem alongamento uniforme ou
tração na barra. Sob ação dessas forças originam-se esforços internos no interior
da barra.
 Tensão normal é a intensidade da força, ou força por unidade de área, que age
perpendicularmente à área da seção transversal, ou seja, em qualquer parte da
seção transversal é obtida dividindo-se o valor da força P pela área da seção
transversal.
 A tensão tem a mesma unidade de pressão, que, no Sistema Internacional de
Unidades é o Pascal (Pa) corresponde à carga de 1N atuando sobre uma
superfície de 1m², ou seja, Pa = N/m². Em outros Sistemas de Unidades, a
tensão ainda pode-se ser expressa em quilograma força por centímetro quadrado
(kgf/cm²), libra por polegada quadrada (lb/in² ou psi), etc.
 Se a força normal ou tensão tracionar o elemento de área, ela será denominada
tensão de tração, ao passo que, se comprimir o elemento de área, ela será
denominada tensão de compressão.
 EXEMPLO 01: A luminária pesa 784,8N e é suportada por duas hastes AB e BC
como mostra a figura. Se AB tem diâmetro de 10mm e BC tem diâmetro de 8mm,
determine a tensão normal média em cada haste.
 Tensão de cisalhamento é a intensidade da força, ou força por unidade de área,
que age tangente a área, ou seja, é obtida dividindo-se o valor da força cortante
pela área da seção transversal.
𝜏 =
𝑉
𝐴
 EXEMPLO 01: A barra mostrada na figura tem seção transversal quadrada de
40mm. Supondo que seja aplicada uma força axial de 800N ao longo do eixo do
centróide da área da seção transversal da barra, determinar a tensão normal
média e a tensão de cisalhamento média que atuam sobre o material em: (a) no
plano da seção a-a e (b) no plano da seção b-b.
 EXEMPLO 02: A escora de madeira mostrada na figura está suportada por uma
haste de aço de 10mm de diâmetro presa na parede. Se a escora suporta uma
carga vertical de 5kN, calcular a tensão de cisalhamento média da haste na
parede e ao longo das duas áreas sombreadas da escora.
 Um engenheiro responsável pelo projeto de um elemento estrutural deve restringir a
tensão atuante no material a um nível seguro. Além disso, uma estrutura em uso
contínuo deve ser analisada periodicamente para que se verifique quais cargas
adicionais seus elementos ou partes podem suportar. Portanto, vale repetir, é
necessário fazer os cálculos usando-se uma tensão segura ou admissível.
 Para se garantir a segurança, é preciso escolher uma tensão admissível que restrinja
a carga aplicada a um valor menor do que a carga que o elemento pode suportar
totalmente.
 Por exemplo, a carga para a qual o elemento é projetado pode ser diferente das
cargas realmente aplicadas. As dimensões estipuladas no projeto de uma estrutura
podem não ser exatas, na realidade, por causa de erros de fabricação ou cometidos
na montagem de seus componentes. É possível ocorrer problemas com vibrações,
impactos ou cargas acidentais desconhecidas, que não tenham sido contemplados no
projeto.
 Um método para especificação da
carga admissível para o projeto ou
análise de um elemento é o uso de
um número denominado fator de
segurança.
 O fator de segurança (FS) é a razão
entre a carga de ruptura, F rup , e a
carga admissível, F adm. Neste
contexto, F rup é determinada por
ensaios experimentais do material , e
o fator de segurança é selecionado
com base na experiência.
 EXEMPLO 01: O tirante está apoiado em sua extremidade por um disco fixo
como mostrado na figura. Se a haste passa por um furo de 40mm de diâmetro,
determinar o diâmetro mínimo requerido da haste e a espessura mínima do disco
necessários para suportar uma força de 20kN. A tensão normal admissível da
haste é 60MPa e a tensão de cisalhamento admissível do disco é 35MPa.
 EXEMPLO 02: A barra rígida AB é suportada por uma haste de aço AC que tem
diâmetro de 20mm e um bloco de alumínio que tem área de seção transversal de
1800mm2. Os pinos de 18mm de diâmetro em A e C estão submetidos a
cisalhamento simples. Se a tensão de ruptura do aço e do alumínio forem (σ
aço)rup=680MPa e (σal)rup=70MPa, respectivamente, e a tensão de
cisalhamento de ruptura de cada pino for Ԏrup=900MPa, determinar a maior
carga P que pode ser aplicada à barra. Aplicar F.S.=2.
 CONVERSÃO DE UNIDADES:
 Sempre que uma força é aplicada a um corpo, esta tende a mudar a forma e o
tamanho dele. Essas mudanças são denominadas deformações e podem ser
altamente visíveis ou praticamente imperceptíveis se não forem utilizados
equipamentos que façam medições precisas.
 As medições de deformação são experimentais e, uma vez obtidas, podem ser
relacionadas com as cargas aplicadas, ou tensões, que agem no interior do
corpo.
 O alongamento ou contração de um segmento de reta por unidade de
comprimento é denominado deformação normal.
 No Sistema Internacional de Unidades de Medida (SI), as unidades básicas serão
metros/metro (m/m). Na prática, na maioria das aplicações de engenharia, E será
muito pequena, portanto as medidas de deformação serão expressas em
micrômetros por metro (µm/m), onde 1 µm = 10^-6 m. Às vezes, em trabalho
experimental, a deformação é expressa como porcentagem, por exemplo, 0,001
m/m= 0,1%. Uma deformação normal de 480(10-6) pode ser expressa como 480
µm/m, ou 0,0480%, e também podemos indicar essa resposta simplesmente
como 480 µ ( 480 "micros").
 A mudança que ocorre no ângulo entre dois segmentos de reta que originalmente
eram perpendiculares um ao outro é denominada deformação por cisalhamento.
 EXEMPLO 01: A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e
CE. Se a carga P aplicada à viga provocar um deslocamento de 10 mm para
baixo na extremidade C, determine a deformação normal desenvolvida nos cabos
CE e BD.
 EXEMPLO 02: O bloco é deformado até a posição mostrada pelas linhas
tracejadas. Determine a deformação por cisalhamento nos cantos C e D.