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Apostila Matemática - Teoria e Exercícios de Matemática Com_1

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Solução: 
 
3,5 m 
 
 6 m x 
2
2
( 3,5)( 6) 51
9,5 21 51
9,5 30 0
x x
x x
x x
+ + =
+ + =
+ − =
 
a = 1 b = 9,5 c = -30 
2 4b acΔ = − 
2( 9,5) 4 1 ( 30)Δ = − − × × − 
90,25 120Δ = + 
163
210,25Δ = 
Logo: 
2
bx
a
− ± Δ
= 
9,5 14,5
2 1
x − ±=
×
 
24 12 (não convém)
2 
5 2,5 (ok)
2
x
⎧− = −⎪⎪= ⎨
⎪ =
⎪⎩
 
Resp. 2,5 m (c) 
 
154) Um grupo de pessoas fretou um avião de 150 lugares para uma excursão. A 
empresa locadora exigiu que cada pessoa pagasse R$ 600,00 e mais um adicional de 
R$ 50,00 referente a cada lugar vago. Se esse fretamento rendeu à empresa R$ 328 
050,00, o número de pessoas que participou da excursão foi 
Solução: 
Seja x o número de pessoas, temos a equação: 
600x + 50 (150 - x) x = 328.050 
Dividindo-se tudo por 10 temos: 
60x + 5 (150 - x) x = 32805 
60x + (750 - 5x) x = 32805 
60x + 750x – 5x2 = 32805 
810x – 5x2 – 32805 = 0 
Dividindo-se tudo por (-5) temos: 
x2 – 162x + 6561 = 0 
a = 1 b = -162 c = 6561 
2 4b acΔ = − 
2( 162) 4 1 6561Δ = − − × × 
26244 26244Δ = − 
0Δ = 
Logo: 
1 2
( 162) 162 81
2 2 1 2
bx x
a
−
= = − = − = =
×
 pessoas 
Resp. a 
 
155) Você tem uma corda de 80 m de comprimento e vai colocá-la no solo de modo a 
formar um retângulo, utilizando uma parede já existente. 
 Parede 
 
 x x 
 
a) Para que valor de x, a área do retângulo é máxima? 
b) Qual é a máxima área possível? 
Corda esticada 
164
 
Solução: 
Temos: Parede 
 
 x x 
 
 (80-2x) 
Seja y a área do retângulo. Então: 
y = x (80-2x) 
y = 80x – 2x2 
a = -2 b = 80 c = 0 
2 4b acΔ = − 
280 4 ( 2) 0Δ = − × − × 
280Δ = 
6400Δ = 
a) O valor de x para obter área máxima é: 
2v
bx
a
= − 
80 80
2 ( 2) 4v
x = − =
× −
 
20vx m= 
b) A área máxima é: 
26400 6400 800
4 4 ( 2) 8
m
a
Δ −
− = − = =
× − −
 
Veja o gráfico: 
 
 y 
 
 800 
 y = x (80-2x) 
 
 0 20 40 x 
 
 
156) Um capital foi aplicado por um certo período a uma taxa de 4% no período, 
tendo recebido no final do prazo R$ 600,00 de juro. Qual o valor do capital 
aplicado? 
Solução 
Sejam os dados: 
C = capital aplicado 
I = a taxa de juro 
J = o juro obtido no final do prazo. 
Então teremos: 
i = 4% no período aplicado 
165
J = R$ 600,00 
A taxa de juro será o valor do juro aplicado expresso como porcentagem do capital. 
6004%
4 600
100
600 100
4
60000 $15.000,00
4
Ji
C
C
C
xC
C R
=
=
=
=
= =
 
 
157) Um vendedor recebe um salário fixo de R$ 2.000,00 mais uma comissão de 
5% das vendas efetuadas. Se num certo mês ele recebeu R$ 6.000,00 (fixo mais 
comissão), qual o valor das vendas efetuadas nesse mês? 
Solução 
Seja x o valor das vendas efetuadas. Logo, o salário total será: 
2000 + 5% x = 6000 
5% x = 4000 
5
100
x = 4000 
x = 4000 100
5
x 
x = 400000
5
 = R$ 80.000,00 
 
158) Que porcentagem o número 2 representa do número 5? 
Solução 
Basta efetuar a fração: 2 0,4 40%
5
= = 
 
159) Numa classe com 80 alunos, 28 foram aprovados em matemática. Qual a 
porcentagem de aprovados nessa matéria? Qual a porcentagem de reprovados? 
Solução 
Total de alunos na classe: 80 alunos 
Quantidade de alunos aprovados: 28 alunos 
Logo, a porcentagem de alunos aprovados é: 28 0,35 35%
80
= = 
A porcentagem de alunos reprovados será: 100% - 35% = 65% 
 
160) Um comerciante comprou um produto por R$ 400,00 e vendeu por R$ 
500,00? Qual foi o lucro sobre o preço de custo? 
Solução 
166
PC = R$ 400,00 
PV = R$ 500,00 
Lucro sobre o preço de custo: 500 400 100 25 25%
400 400 100
PV PC
PC
− −
= = = = 
 
161) Um comerciante comprou um produto por R$ 400,00 e vendeu por R$ 
500,00? Qual foi o lucro sobre o preço de venda? 
Solução 
PC = R$ 400,00 
PV = R$ 500,00 
Lucro sobre o preço de venda: 500 400 100 20 20%
500 500 100
PV PC
PV
− −
= = = = 
 
162) Um produto é comprado por R$ 150,00 e é vendido por R$ 300,00. Qual foi o 
lucro sobre o preço de custo? Qual foi o lucro sobre o preço de venda? 
Solução 
PC = R$ 150,00 
PV = R$ 300,00 
Lucro sobre o preço de custo: 300 150 150 1 100%
150 150
PV PC
PC
− −
= = = = 
Lucro sobre o preço de venda: 300 150 150 50 50%
300 300 100
PV PC
PV
− −
= = = = 
 
163) Um produto é vendido com um lucro de 20% sobre o preço de venda. Qual foi 
o lucro sobre o preço de custo? 
Solução 
Lucro sobre o preço de venda = 20% 
20%PV PC
PV
−
= 
PV – PC = 0,2 PV 
PV – 0,2 PV = PC 
0,8 PV = PC 
PC = 0,8 PV 
Lucro sobre o preço de custo: 
1 20% 0,2 0,25 25%
0,8 0,8 0,8 0,8
PV PC PV PC PV PC
PC PV PV
− − −⎡ ⎤= = = = =⎢ ⎥⎣ ⎦
 
 
164) O preço de um produto aumentou de R$ 500,00 para R$ 525,00. Qual foi a 
taxa de variação percentual do preço? 
Solução 
Vant = R$ 500,00 
Vnovo = R$ 525,00 
167
525 500 25 5 5%
500 500 100
novo ant
ant
V V
V
−
Δ =
−
Δ = = = =
 
 
165) Um capital de R$ 25.000,00 foi aplicado durante 3 meses, produzindo um 
montante de R$ 27.350,00. Qual a taxa trimestral dessa aplicação? 
Solução 
Vant = R$ 25.500,00 
Vnovo = R$ 27.350,00 
27350 25000
25000
2350 235 9,4 9,4%
25000 2500 100
novo ant
ant
V V
V
− −
Δ = =
Δ = = = =
 
 
166) Um comerciante comprou um artigo por R$ 200,00 e o vendeu por R$ 250,00. 
Então o lucro sobre o preço de custo foi de: 
Solução 
PC = R$ 200,00 
PV = R$ 250,00 
Lucro sobre o preço de custo: 250 200 50 25 25%
200 200 100
PV PC
PC
− −
= = = = 
 
167) Um comerciante comprou um artigo por R$ 200,00 e o vendeu por R$ 250,00. 
Então o lucro sobre o preço de venda foi de: 
Solução 
PC = R$ 200,00 
PV = R$ 250,00 
Lucro sobre o preço de venda: 250 200 50 1 0,2 20%
250 250 5
PV PC
PV
− −
= = = = = 
 
168) Um comerciante comprou um produto por R$ 1.500,00, e o revendeu um mês 
depois por R$ 1.725,00. Qual foi a taxa de variação percentual no mês? 
Solução 
Vant = R$ 1.500,00 
Vnovo = R$ 1.725,00 
1725 1500 225 15 15%
1500 1500 100
novo ant
ant
V V
V
− −
Δ = = = = = 
 
169) O preço da passagem de ônibus no mês de setembro era R$ 1,80, e em 
outubro passou para R$ 2,00. Qual foi a variação percentual do aumento da 
passagem? 
Solução 
Vant = R$ 1,80,00 
Vnovo = R$ 2,00 
168
2 1,8 0,2 1 0,111 11,11%
1,8 1,8 9
novo ant
ant
V V
V
− −
Δ = = = = = = 
 
170) O preço do dólar no mês julho era de R$ 2,45, em agosto passou a ser R$ 1,96. 
Qual foi a variação percentual no mês? 
Solução 
Vant = R$ 2,45 
Vnovo = R$ 1,96 
2,45 1,96 0,49 0,2 20%
2,45 2,45
novo ant
ant
V V
V
− − −
Δ = = = = − = − 
 
171) Uma empresa comprou um item por R$ 560,00 e quer vendê-lo com um lucro 
de 30% sobre o preço de venda. Então o preço de venda desse item será de: 
Solução: 
PC = R$ 560,00 
Lucro sobre o preço de venda = 30% 
30%
560 0,3
.560 0,3
.0,3 560
0,7 560
560
0,7
$800,00
PV PC
PV
PV
PV
PV PV
PV PV
PV
PV
PV R
−
=
−
=
=
=
=
=
=
 
Resp. d 
 
172) Uma firma de compra e venda de carros adquiriu um BMW por R$ 61.200,00 
e um MERCEDES por R$ 68.000,00. O lucro obtido na venda do BMW foi de 
25% sobre o preço de custo, e o lucro obtido na venda do MERCEDES foi de 15% 
sobre o preço de venda. Então o preço de venda de cada um dos veículos foi de: 
Solução: 
Dados do BMW
PC=R$61.200,00
 
Lucro sobre o preço de custo = 25% 
25%PV PC
PC
−
= 
PV – 61200 = 0,25 x 61200 
PV = 61200 + 15300 
PV = R$76.500,00 
169
Dados do Mercedes
PC=R$68.000,00
 
15%
68000 0,15
0,15 68000
0,85 68000
68000
0, 25
$80.000,00
PV PC
PC
PV
PV
PV PV
PV
PV
PV R
−
=
−
=
− =
=
=
=
 
Resp. a 
 
173) Uma pessoa deseja ter um lucro de 25% sobre o