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foi de: Solução: 3,5 m 6 m x 2 2 ( 3,5)( 6) 51 9,5 21 51 9,5 30 0 x x x x x x + + = + + = + − = a = 1 b = 9,5 c = -30 2 4b acΔ = − 2( 9,5) 4 1 ( 30)Δ = − − × × − 90,25 120Δ = + 163 210,25Δ = Logo: 2 bx a − ± Δ = 9,5 14,5 2 1 x − ±= × 24 12 (não convém) 2 5 2,5 (ok) 2 x ⎧− = −⎪⎪= ⎨ ⎪ = ⎪⎩ Resp. 2,5 m (c) 154) Um grupo de pessoas fretou um avião de 150 lugares para uma excursão. A empresa locadora exigiu que cada pessoa pagasse R$ 600,00 e mais um adicional de R$ 50,00 referente a cada lugar vago. Se esse fretamento rendeu à empresa R$ 328 050,00, o número de pessoas que participou da excursão foi Solução: Seja x o número de pessoas, temos a equação: 600x + 50 (150 - x) x = 328.050 Dividindo-se tudo por 10 temos: 60x + 5 (150 - x) x = 32805 60x + (750 - 5x) x = 32805 60x + 750x – 5x2 = 32805 810x – 5x2 – 32805 = 0 Dividindo-se tudo por (-5) temos: x2 – 162x + 6561 = 0 a = 1 b = -162 c = 6561 2 4b acΔ = − 2( 162) 4 1 6561Δ = − − × × 26244 26244Δ = − 0Δ = Logo: 1 2 ( 162) 162 81 2 2 1 2 bx x a − = = − = − = = × pessoas Resp. a 155) Você tem uma corda de 80 m de comprimento e vai colocá-la no solo de modo a formar um retângulo, utilizando uma parede já existente. Parede x x a) Para que valor de x, a área do retângulo é máxima? b) Qual é a máxima área possível? Corda esticada 164 Solução: Temos: Parede x x (80-2x) Seja y a área do retângulo. Então: y = x (80-2x) y = 80x – 2x2 a = -2 b = 80 c = 0 2 4b acΔ = − 280 4 ( 2) 0Δ = − × − × 280Δ = 6400Δ = a) O valor de x para obter área máxima é: 2v bx a = − 80 80 2 ( 2) 4v x = − = × − 20vx m= b) A área máxima é: 26400 6400 800 4 4 ( 2) 8 m a Δ − − = − = = × − − Veja o gráfico: y 800 y = x (80-2x) 0 20 40 x 156) Um capital foi aplicado por um certo período a uma taxa de 4% no período, tendo recebido no final do prazo R$ 600,00 de juro. Qual o valor do capital aplicado? Solução Sejam os dados: C = capital aplicado I = a taxa de juro J = o juro obtido no final do prazo. Então teremos: i = 4% no período aplicado 165 J = R$ 600,00 A taxa de juro será o valor do juro aplicado expresso como porcentagem do capital. 6004% 4 600 100 600 100 4 60000 $15.000,00 4 Ji C C C xC C R = = = = = = 157) Um vendedor recebe um salário fixo de R$ 2.000,00 mais uma comissão de 5% das vendas efetuadas. Se num certo mês ele recebeu R$ 6.000,00 (fixo mais comissão), qual o valor das vendas efetuadas nesse mês? Solução Seja x o valor das vendas efetuadas. Logo, o salário total será: 2000 + 5% x = 6000 5% x = 4000 5 100 x = 4000 x = 4000 100 5 x x = 400000 5 = R$ 80.000,00 158) Que porcentagem o número 2 representa do número 5? Solução Basta efetuar a fração: 2 0,4 40% 5 = = 159) Numa classe com 80 alunos, 28 foram aprovados em matemática. Qual a porcentagem de aprovados nessa matéria? Qual a porcentagem de reprovados? Solução Total de alunos na classe: 80 alunos Quantidade de alunos aprovados: 28 alunos Logo, a porcentagem de alunos aprovados é: 28 0,35 35% 80 = = A porcentagem de alunos reprovados será: 100% - 35% = 65% 160) Um comerciante comprou um produto por R$ 400,00 e vendeu por R$ 500,00? Qual foi o lucro sobre o preço de custo? Solução 166 PC = R$ 400,00 PV = R$ 500,00 Lucro sobre o preço de custo: 500 400 100 25 25% 400 400 100 PV PC PC − − = = = = 161) Um comerciante comprou um produto por R$ 400,00 e vendeu por R$ 500,00? Qual foi o lucro sobre o preço de venda? Solução PC = R$ 400,00 PV = R$ 500,00 Lucro sobre o preço de venda: 500 400 100 20 20% 500 500 100 PV PC PV − − = = = = 162) Um produto é comprado por R$ 150,00 e é vendido por R$ 300,00. Qual foi o lucro sobre o preço de custo? Qual foi o lucro sobre o preço de venda? Solução PC = R$ 150,00 PV = R$ 300,00 Lucro sobre o preço de custo: 300 150 150 1 100% 150 150 PV PC PC − − = = = = Lucro sobre o preço de venda: 300 150 150 50 50% 300 300 100 PV PC PV − − = = = = 163) Um produto é vendido com um lucro de 20% sobre o preço de venda. Qual foi o lucro sobre o preço de custo? Solução Lucro sobre o preço de venda = 20% 20%PV PC PV − = PV – PC = 0,2 PV PV – 0,2 PV = PC 0,8 PV = PC PC = 0,8 PV Lucro sobre o preço de custo: 1 20% 0,2 0,25 25% 0,8 0,8 0,8 0,8 PV PC PV PC PV PC PC PV PV − − −⎡ ⎤= = = = =⎢ ⎥⎣ ⎦ 164) O preço de um produto aumentou de R$ 500,00 para R$ 525,00. Qual foi a taxa de variação percentual do preço? Solução Vant = R$ 500,00 Vnovo = R$ 525,00 167 525 500 25 5 5% 500 500 100 novo ant ant V V V − Δ = − Δ = = = = 165) Um capital de R$ 25.000,00 foi aplicado durante 3 meses, produzindo um montante de R$ 27.350,00. Qual a taxa trimestral dessa aplicação? Solução Vant = R$ 25.500,00 Vnovo = R$ 27.350,00 27350 25000 25000 2350 235 9,4 9,4% 25000 2500 100 novo ant ant V V V − − Δ = = Δ = = = = 166) Um comerciante comprou um artigo por R$ 200,00 e o vendeu por R$ 250,00. Então o lucro sobre o preço de custo foi de: Solução PC = R$ 200,00 PV = R$ 250,00 Lucro sobre o preço de custo: 250 200 50 25 25% 200 200 100 PV PC PC − − = = = = 167) Um comerciante comprou um artigo por R$ 200,00 e o vendeu por R$ 250,00. Então o lucro sobre o preço de venda foi de: Solução PC = R$ 200,00 PV = R$ 250,00 Lucro sobre o preço de venda: 250 200 50 1 0,2 20% 250 250 5 PV PC PV − − = = = = = 168) Um comerciante comprou um produto por R$ 1.500,00, e o revendeu um mês depois por R$ 1.725,00. Qual foi a taxa de variação percentual no mês? Solução Vant = R$ 1.500,00 Vnovo = R$ 1.725,00 1725 1500 225 15 15% 1500 1500 100 novo ant ant V V V − − Δ = = = = = 169) O preço da passagem de ônibus no mês de setembro era R$ 1,80, e em outubro passou para R$ 2,00. Qual foi a variação percentual do aumento da passagem? Solução Vant = R$ 1,80,00 Vnovo = R$ 2,00 168 2 1,8 0,2 1 0,111 11,11% 1,8 1,8 9 novo ant ant V V V − − Δ = = = = = = 170) O preço do dólar no mês julho era de R$ 2,45, em agosto passou a ser R$ 1,96. Qual foi a variação percentual no mês? Solução Vant = R$ 2,45 Vnovo = R$ 1,96 2,45 1,96 0,49 0,2 20% 2,45 2,45 novo ant ant V V V − − − Δ = = = = − = − 171) Uma empresa comprou um item por R$ 560,00 e quer vendê-lo com um lucro de 30% sobre o preço de venda. Então o preço de venda desse item será de: Solução: PC = R$ 560,00 Lucro sobre o preço de venda = 30% 30% 560 0,3 .560 0,3 .0,3 560 0,7 560 560 0,7 $800,00 PV PC PV PV PV PV PV PV PV PV PV PV R − = − = = = = = = Resp. d 172) Uma firma de compra e venda de carros adquiriu um BMW por R$ 61.200,00 e um MERCEDES por R$ 68.000,00. O lucro obtido na venda do BMW foi de 25% sobre o preço de custo, e o lucro obtido na venda do MERCEDES foi de 15% sobre o preço de venda. Então o preço de venda de cada um dos veículos foi de: Solução: Dados do BMW PC=R$61.200,00 Lucro sobre o preço de custo = 25% 25%PV PC PC − = PV – 61200 = 0,25 x 61200 PV = 61200 + 15300 PV = R$76.500,00 169 Dados do Mercedes PC=R$68.000,00 15% 68000 0,15 0,15 68000 0,85 68000 68000 0, 25 $80.000,00 PV PC PC PV PV PV PV PV PV PV R − = − = − = = = = Resp. a 173) Uma pessoa deseja ter um lucro de 25% sobre o
