Matemática Financeira - Aula 1

Prévia do material em texto

Porcentagem
Administração
Matemática Financeira
Renato da Cruz Avelar
renato.avelar@faa.edu.br
Apresentação do Professor
2
Apresentação do Plano de Aprendizagem
3
Objetivos de aprendizagem da disciplina
Utilizar a matemática financeira na resolução de problemas e cálculos relacionados às operações financeiras, sendo capaz de analisar criticamente, tendo o poder de optar e decidir o que melhor convém, interpretando e refletindo sobre as opções financeira do mercado.
Identificar problemas envolvendo juros simples e juros compostos;
Diferenciar taxa efetiva de juros simples e composto numa operação de desconto simples e composto com taxa nominal;
Utilizar e diferenciar as taxas equivalentes;
4
Identificar problemas de séries uniformes e não uniformes: postecipadas e antecipadas;
Diferenciar os vários Sistemas de Amortização de Dívidas; 
Utilizar calculadoras e planilhas eletrônicas como ferramentas de cálculo financeiro;
Executar e comparar a equivalência de fluxos de caixa;
Avaliar o uso do Valor Presente Líquido (VPL) e da Taxa Interna de Retorno (TIR) como ferramenta de análise na tomada de decisões financeiras.
Ementa
Juros simples e compostos; uso de calculadoras e planilhas eletrônicas; taxas equivalentes; amortização; descontos; taxas reais e aparentes; séries de pagamentos uniformes; equivalência de fluxos de Caixa; séries não uniformes de pagamentos; valor presente líquido; taxa interna de retorno. 
6
Conteúdo Programático
Introdução a Matemática Financeira– Conceitos básicos;Cálculos com percentuais. 
Juros Simples – Juro, principal, montante, taxa e prazo; Taxa e prazo médios. Método Hamburguês.
Descontos Simples – Desconto, valor atual, valor nominal, taxa e prazo;Taxa e prazo médios; Equivalência entre taxa de juro e taxa de desconto.
Juros Compostos – Principal, montante, taxa e prazo;Taxa efetiva e taxa nominal; Taxas equivalentes;
Juros Compostos – Montante - convenções linear e exponencial; Diagramas de fluxos de caixa. 
7
Descontos Compostos; Equivalência de capitais. 
Juros Compostos – Série Uniforme de Pagamentos
Taxa de Inflação; Desvalorização Monetária Associada à Inflação; Taxa de Juros Reais e Nominais
Sistemas de Amortização de Empréstimos – Sistema Price; Sistema de amortização constante – SAC; Sistema SAM.
Valor Presente de um Fluxo de Caixas – Equivalência de Fluxos de Caixa; Planos Equivalentes de Pagamentos.
Análise de Investimentos – Método do payback simples e descontado; 
Análise de Investimentos –Método do valor presente líquido – VPL; 
Análise de Investimentos –Método da taxa interna de retorno – TIR. 
Aplicações Práticas – Análise de Investimentos
Relevância para a construção do Perfil do Egresso (atuação profissional e acadêmica)
10
A disciplina propicia o desenvolvimento de competências relacionadas à compreensão e aplicação de componentes financeiros na gestão das organizações, levando em consideração o perfil do egresso.
Procedimentos de Avaliação
NPC1 (P1: 8,0. D.I: 1,0. TIN1: 1,0 ). Total 10,0 pontos
NPC 2 (P2: 8,0. Verificação de Aprendizagem: 1,0. Trabalho(s): 1,0). Total 10,0 pontos
NPC 3 (P3 = 10,0 pontos). Conteúdo cumulativo em todas as provas (P1, P2 e P3).
11
Bibliografia Básica
BOGGISS, George Joseph, et al. Matemática financeira. 11.ed. Rio de Janeiro: FGV, 2012.
LORETO, Armando Pereira; NOVAZZI, Adilson. Cálculo básico: teoria e exercícios. São Paulo: LCTE, 2011.
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira: edição universitária. Rio de Janeiro: Atlas, 2017. 1 recurso online. ISBN 9788597013139. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788597013139 
12
Bibliografia Complementar
ANTONIK, Luis Roberto. Matemática financeira: intrumentos financeiros para tomada de decisão em adminstração, economia e contabilidade. São Paulo: Saraiva, 2012. 1 recurso online. ISBN 9788502157088. Disponível em: http://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788502157088 
DALZOT, Wili Dal; CASTRO, Manuela Longoni de. Matemática financeira: fundamentos e aplicações. Porto Alegre: Bookman, 2015. 1 recurso online. ISBN 9788582603338. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788582603338 
HAZZAN, Samuel; POMPEO, José Nicolau. Matemática financeira. 7. ed. São Paulo: Saraiva, 2014. 1 recurso online. ISBN 9788502618176. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788502618176 
HOJI, Masakazu. Administração financeira e orçamentária. 12. ed. Rio de Janeiro: Atlas, 2017. 1 recurso online. ISBN 9788597010534. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788597010534 
PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática financeira: objetiva e aplicada. 10. ed. São Paulo: Saraiva, 2017. 1 recurso online. ISBN 9788547220273. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/bbook/9788547220273 
13
Apresentação da Turma
14
Objetivos de Aprendizagem do dia
Definir porcentagem;
Efetuar o cálculo da porcentagem;
Calcular lucro e prejuízo através da porcentagem;
Determinar aumentos e descontos sucessivos utilizando porcentagens;
Definir os conceitos básicos ultilizados na matemática financeira.
15
Porcentagem
Definição
Porcentagem é uma fração de denominador centesimal, ou seja, é uma fração de denominador 100. Representamos porcentagem pelo símbolo % e lê-se: “por cento”. 
Forma decimal
É comum representarmos uma porcentagem na forma decimal, por exemplo, 75% na forma decimal seria representado por 0,75. 
16
Cálculo de uma porcentagem 
Para calcularmos uma porcentagem p % de um valor V, basta multiplicarmos a fração por V.
p% de V = p/100 x V
Exemplo
Porcentagem – Lucro
Lucro = preço de venda – preço de custo.
Caso essa diferença seja negativa, ela será chamada de prejuízo.
Assim, podemos escrever:
Preço de custo + lucro = preço de venda.
Preço de custo – prejuízo = preço de venda.
Podemos expressar o lucro na forma de porcentagem de duas formas:
Exemplo: Uma mercadoria foi comprada por R$ 500,00 e vendida por R$ 800,00. Pede-se:
a) o lucro obtido na transação;
b) a porcentagem de lucro sobre o preço de custo;
c) a porcentagem de lucro sobre o preço de venda.
Resolução
a) Lucro = 800 – 500 → Lucro = R$ 300,00
Aumento Percentual
Consideremos um valor inicial V que deve sofrer um aumento de p% de seu valor. Chamemos de A o valor do aumento e VA o valor após o aumento. Então,
Exemplos:
Desconto Percentual
Consideremos um valor inicial V que deve sofrer um desconto de p% de seu valor. Chamemos de D o valor do desconto e VD o valor após o desconto. Então,
Exemplos:
Aumentos e Descontos Sucessivos
Consideremos um valor inicial V, e vamos considerar que ele irá sofrer dois aumentos sucessivos de p1% e p2%. Sendo V1 o valor após o primeiro aumento, temos:
Sendo V2 o valor após o segundo aumento, temos:
Exemplo: (Mackenzie–SP) Um produto teve um aumento total de preço de 61% através de 2 aumentos sucessivos.	
Se o 1o aumento foi de 15%, então o 2o foi de:
38%          b) 40% c) 42% d) 44% e) 46%         
Resolução
1o Aumento
2o Aumento
Noções Básicas de Matemática Financeira
Conceito: a Matemática Financeira tem por objetivo estudar as diversas formas de evolução do valor do dinheiro no tempo, bem como as formas de análise e comparação de alternativas para aplicação / obtenção de recursos financeiros.
Capital: é qualquer valor expresso em moeda (dinheiro ou bens comercializáveis) disponível em determinada época. Referido montante de dinheiro também é denominado de capital inicial ou principal.
Juros: é o aluguel que deve ser pago ou recebido pela utilização de um valor em dinheiro durante um certo tempo; é o rendimento em dinheiro, proporcionado pela utilização de uma quantia monetária, por um certo período de tempo.
Taxa de Juros: é um coeficiente que corresponde à razão entre os juros pagos ou recebidos no fim de um determinado período de tempo e o capital inicialmente empatado.
Exemplo: 
Capital Inicial :	$ 100
Juros :		$ 150 - $ 100 = $ 50
Taxa de Juros:	$50 / $ 100 = 0,5 ou 50 % ao período
Taxa de Juros unitária: a taxa de juros expressa na forma unitária é quase que exclusivamente utilizada na aplicação de fórmulas de resolução de problemas de Matemática Financeira; para conseguirmos a taxa unitária (0.05) a partir da taxa percentual ( 5 % ), basta dividirmos a taxa percentual por 100:
5 / 100 = 0.05
Montante: denominamos Montante ou Capital Final de um financiamento (ou aplicação financeira) a soma do Capital inicialmente emprestado (ou aplicado) com os juros pagos (ou recebidos). 
 Capital Inicial	=	$ 100
 + Juros		=	$ 50
 = Montante	=	$ 150
Regimes de Capitalização: quando um capital é emprestado ou investido a uma certa taxa por período ou diversos períodos de tempo, o montante pode ser calculado de acordo com 2 regimes básicos de capitalização de juros:
 capitalização simples;
 capitalização composta;
Capitalização Simples: somente o capital inicial rende juros, ou seja, os juros são devidos ou calculados exclusivamente sobre o principal ao longo dos períodos de capitalização a que se refere a taxa de juros
Capitalização Composta: os juros produzidos ao final de um período são somados ao montante do início do período seguinte e essa soma passa a render juros no período seguinte e assim sucessivamente.
Fluxo de Caixa: o fluxo de caixa de uma empresa, de uma aplicação financeira ou de um empréstimo consiste no conjunto de entradas (recebimentos) e saídas (pagamentos) de dinheiro ao longo de um determinado período.
Exercícios
1) Uma loja lança uma promoção de 12% no preço dos seus produtos. Se uma mercadoria custa R$120,00, quanto à mercadoria passará a custar?
2) Uma compra foi efetuada no valor de R$1500,00 e obteve-se um desconto de 15%. Qual foi o valor pago?
3) Um carro, que custava R$ 12.000,00, sofreu uma valorização (acréscimo) de 8% sobre o seu preço. Quanto ele passou a custar?
4) Um computador que custava R$2.000,00, apresentou um lucro de R$100,00. De quanto porcento foi o lucro sobre o preço de venda?
5) Um comerciante que não possuia conhecimentos de matemática, comprou uma mercadoria por R$200,00. Acresceu a esse valor, 50% de lucro. Certo dia, um freguês pediu um desconto, e o comerciante deu um desconto de 40% sobre o novo preço, pensando que, assim, teria um lucro de 10%. O comerciante teve lucro ou prejuízo?
6) Um trabalho de Matemática tem 30 questões de Aritmética e 50 de Geometria. Júlia acertou 70% das questões de Aritmética e 80% do total de questões. Qual o percentual das questões de Geometria que ela acertou?
7) Numa mistura de 80 kg de areia e cimento, 20% é cimento. Se acrescentarmos mais 20 kg de cimento, qual será a sua porcentagem na nova mistura?
8) Após dois aumentos sucessivos e iguais, o valor de certo imposto subiu de R$ 46,00 para R$ 90,16. De qual percentual foi cada aumento?
9) Após diminuição de 12%, o número de acidentes de trabalho em determinada indústria passou a ser de 22 casos por ano. Quantos acidentes ocorreram antes desta diminuição?
10) Uma fábrica de sapatos produz certo tipo de sapatos por R$ 18,00 o par, vendendo por R$ 25,00 o par. Com este preço, tem havido uma demanda de 2000 pares mensais. O fabricante pensa em elevar o preço em R$ 2,10. Com isto as vendas sofrerão uma queda de 200 pares. Com esse aumento no preço de venda o que ocorrerá com o percentual de seu lucro mensal?
11) A porcentagem de fumantes de uma cidade é 32%. Se 3 em cada 11 fumantes deixarem de fumar, o número de fumantes ficará reduzido a 12 800.
Calcule:
a) o número de fumantes da cidade;
b) o número de habitantes da cidade.
12) Em um viveiro há várias araras.
N 60% das araras são azuis,
N 40% das araras são vermelhas,
N 40% das araras azuis têm bico branco,
N 30% das araras vermelhas têm bico branco.
Que porcentagem das araras do viveiro tem bico branco?
a) 10 b) 12 c) 24 d) 36 e) 40
13) Ao calcularmos 30% de R$ 120,00 obtemos:
R$ 30,00 b) R$ 36,00 c) R$ 40,00 d) R$ 42,00 e) R$ 46,00
14) (PUC-SP) O preço de venda de um bem de consumo é R$ 100,00. O comerciante tem um ganho de 25% sobre o preço de custo deste bem. O valor do preço de custo é:	
R$ 25,00     b) R$ 70,50      c) R$ 75,00   d) R$ 80,00          
e) R$ 125,00
15) (Cesgranrio-RJ) João vendeu dois rádios por preços iguais. Um deles foi vendido com lucro de 20% sobre o preço de custo e o outro com prejuízo de 20% sobre o preço de custo. No total, em relação ao capital investido, João:
a) lucrou 4%.
b) lucrou 2%.
c) perdeu 4%.
d) perdeu 2%.
e) não lucrou nem perdeu.
16) Numa liquidação, uma loja oferecia um desconto de 30% sobre o preço da etiqueta, independentemente da forma de pagamento. José escolheu um agasalho e o vendedor calculou o valor do pagamento. Quando foi pagá-lo à vista, José recebeu mais um desconto de 5% sobre o valor calculado. O desconto total foi, portanto, de:
a) 25% 	
b) 45%	
c) 66,5%	
d) 33,5%	
e) 30,5%
17) (Fuvest-SP) Barnabé tinha um salário de x reais em janeiro. Recebeu aumento de 80% em maio e 80% em novembro. Seu salário atual é:
a) 2,56 x     	
b) 1,6x       
c) x + 160 
d) 2,6x	 
e) 3,24x
Feedback da Aula
O que é porcentagem?
Como efetuar o cálculo de uma porcentagem?
Sabemos expressar lucro e prejuízo através de Porcentagem?
Quais as noções básicas de Matemática Financeira?
42
 O que veremos no próximo encontro?
Capitalização simples – Juros Simples
Método Hamburguês
43