Calculo 3 P7

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CÁLCULO III
7a aula
Lupa
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Exercício: CEL0499_EX_A7_201502490201_V5 06/06/2020
Aluno(a): TALITA MEDEIROS MATTOS 2020.1 EAD
Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 201502490201
1a Questão
F = (x+y)/(x-y) tem domínio D todos os pares ordenados (x,y) Î R2 , tais que: 
Df={ (x,y) Î R2/ x < y }
Nenhuma das respostas anteriores
Df={ (x,y) Î R2/ x >y }
Df={ (x,y) Î R2/ x = y }
Df={ (x,y) Î R2/ x ¹ y }
Respondido em 06/06/2020 19:51:59
2a Questão
Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função 
f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica. 
A função não é harmonica pois não satisfaz a equacao de Laplace
A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace 
A função não é harmônica.
A função é harmonica pois não satisfaz a equação de Laplace
A função não é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace 
Respondido em 06/06/2020 19:52:05
Explicação:
Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função 
f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica.
A equação de Laplace é dada por 
 que podemos escrever como fxx + fyy= 0
Portanto precisamos encontra a fxx e fyy da função
+ = 0
∂2f
∂x2
∂2f
∂y2
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fx = 2x / (x2 + y2)
fy = 2y / (x2 + y2)
fxx = (-2x2 + 2y2) /(x2 + y2)2
fyy= (2x2 - 2y2) /(x2 + y2)2
Portanto a soma dos dois temos será zero, isto é, fxx + fyy= 0
A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
Gabarito
Coment.
3a Questão
Dada a função de várias váriáveis f(x,y) = 2 x2 y2 - 3y, determine o limite de f(x,y) quando (x,y) tende a (-1,2).
O limite será 7.
O limite será 3.
O limite será 9.
O limite será 2.
O limite será 0.
Respondido em 06/06/2020 19:52:10
Gabarito
Coment.
4a Questão
Podemos afirmar sobre a parametrização de uma curva que:
Existe sempre duas maneiras de parametrizar uma curva.
Nenhuma das respostas anteriores.
Existe sempre n-1 maneiras de parametrizar uma curva.
A parametrização de uma curva é única.
A parametrização de uma curva não é única.
Respondido em 06/06/2020 19:52:32
5a Questão
Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são TRJ=(-t,t
2) com t maior ou igual a zero. 
Determine a velocidade escalar mínima do trem
v(t) =30
v(t) = 50
v(t) = 20
v(t) = 1
Nenhuma das respostas anteriores
Respondido em 06/06/2020 19:52:35
6a Questão
Suponha f(x,y) ≤ g(x,y) ≤ h(x,y) e o limite de f(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a 
(0,0) e o limite de h(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) podemos afirmar que: 
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limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 3 quando (x,y) tende a (0,0)
limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0)
limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 7 quando (x,y) tende a (0,0)
limite de g(x,y) é igual a 10 quando (x,y) tende a (0,0)
limite de g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0)
Respondido em 06/06/2020 19:52:25
7a Questão
Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
o Limite será 12.
o Limite será 9.
o Limite será 5.
o Limite será 0.
o Limite será 1.
Respondido em 06/06/2020 19:52:34
Gabarito
Coment.
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