Calculo 3 P8

Prévia do material em texto

CÁLCULO III
8a aula
Lupa
Vídeo PPT MP3
Exercício: CEL0499_EX_A8_201502490201_V3 06/06/2020
Aluno(a): TALITA MEDEIROS MATTOS 2020.1 EAD
Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 201502490201
1a Questão
Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor unitário u = (3/5)i+(-4/5)j, no ponto P=(1,-2) tem valor 
de:
13/4
8/5
18/7
10/3
11/2
Respondido em 06/06/2020 19:59:04
Explicação:
 Vetor unitario:
2a Questão
f(x, y) = 6x3 + xy
∇f = (6x2, y)
∇f(1, − 2) = (4, 1)
→
w = = ( − , )
→
v
|v|
3
5
4
5
Dv =
→
w x∇f
Dv = (4, 1). ( , − )
3
5
4
5
Dv = −
12
5
4
5
Dv =
8
5
Page 1 of 4EPS
06/06/2020http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=400267...
Calcule o gradiente da função no ponto P(3,4).
Respondido em 06/06/2020 19:59:27
Explicação:
3a Questão
Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ; 
 - 1 
y = + 4 
y = - - 3 
 + 1 
y = 1 - 
Respondido em 06/06/2020 19:59:14
4a Questão
Calcule a derivada direcional da função no ponto , na direção do vetor 
4
5
2
3
1
Respondido em 06/06/2020 19:59:19
Explicação:
f(x, y, z) = ln√x2 + y2
∇
→
f = ( − , )3
5
4
5
∇
→
f = ( − , − )3
25
4
25
∇
→
f = ( , )3
5
4
5
∇
→
f = ( , )2
5
3
5
∇
→
f = ( , )3
25
4
25
∇
→
f = ( , )x
x2 + y2
y
x2 + y2
∇
→
f = ,
3
9 + 16
4
9 + 16
∇
→
f = ( , )3
25
4
25
√x
√x
√x
√x
√x
f(x, y) = x2 + y2 P(1, 2)
→
v = ( − 3, 4)
f(x, y) = x2 + y2
∇f = (2x, 2y)
Page 2 of 4EPS
06/06/2020http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=400267...
Vetor unitario:
5a Questão
Determine a derivadas direcionais, para a função de duas variáveis f(x,y) = x2 y + y(1/2) , calcule a taxa de variação no 
Ponto P = (2,1) na direção do vetor u = (5, - 2)
11 / (29)(1/2)
2/3
12/3
8
5/7
Respondido em 06/06/2020 19:59:24
Explicação:
Determine a derivadas direcionais, para a função de duas variáveis f(x,y) = x2 y + , calcule a taxa de variação no 
Ponto P = (2,1) na direção do vetor u = (5, - 2)
fx = 2x y
fy = x2 = (1/2) y-1/2
fxx = 2y
fyy = 
11 / (29)(1/2)
6a Questão
Calcule a derivada direcional da função na direção do vetor 
∇f(1, 2) = (2, 4)
∣
∣
→
v ∣∣ = √9 + 16 = 5
→
w = = ( − , )
→
v
|v|
3
5
4
5
Dv =
→
w x∇f
Dv = (2, 4). ( − , )
3
5
4
5
Dv = − +
6
5
16
5
Dv = 2
√y
(2, 1) = ∇f(2, 1). =
∂f
∂u
u
||u||
f(x, y, z) = xyez + yzex
→
v = (2, 2, 1)
Dv = xez + zex + xez + zex + xyez + yex
2
3
2
3
1
3
Dv = yez + yzex + xez + zex + xyez + yex
2
3
2
3
1
3
Dv = yez + yzex + xez + zex + xyez + yex
Page 3 of 4EPS
06/06/2020http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=400267...
Respondido em 06/06/2020 19:59:31
Explicação:
Vetor unitario:
Dv = y + yzex + xez + zex + xyez + yex
2
3
Dv = yez + yzex + xez + zex + xy + ex
2
3
1
3
f(x, y, z) = xyez + yzex
∇f = (yez + yzex, xez + zex, xyez + yex)
∣
∣
→
v ∣∣ = √4 + 4 + 1 = √9 = 3
→
w = = ( , , )
→
v
|v|
2
3
2
3
1
3
Dv =
→
w . ∇f
Dv = (yez + yzex, xez + zex, xyez + yex). ( , , )
2
3
2
3
1
3
Dv = yez + yzex + xez + zex + xyez + yex
2
3
2
3
1
3
Page 4 of 4EPS
06/06/2020http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=400267...