ANÁLISE MATEMÁTICA teste de conhecimento 9

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ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 CCE2031_A9_ 
 
Aluno: NARA Matr.: 
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2020.2 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício 
é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de 
questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à 
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + y2z.j + z2.k. 
Determine o rotacional de F. 
 
 y
2.i + 0.j - x2.k 
 -y
2.i + 0.j - x2.k 
 y
2.i + 0.j + x2.k 
 -2y
2.i + 0.j + 2x2.k 
 2xy.i + 2yz.j + 2z.k 
 
 
 
Explicação: 
Produto vetorial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + x.y2.j + 
z2.k. Determine o divergente de F. 
 
 4xy + 2z 
 Xy + 4z 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
 x
2 + y2 + z2 
 x
2y + x2 + z2 
 2xy + 4z 
 
 
 
Explicação: 
div = 2xy + 2xy + 2z = 4xy + 2z 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine a 
integral∮C(2x+3y)dx+(4x+y+1)dy∮C(2x+3y)dx+(4x+y+
1)dyem que o o caminho C é dado pela equação do 
círculo x2 + y2 = 9. 
 
 6 
 4 
 12 
 9 
 8 
 
 
 
Explicação: 
Teorema de Green 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Se F(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxykF(x,y,z)=senyzi+senzx
j+senxyk o div F é : 
 
 0 
 4 
 1 
 2 
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 3 
 
 
 
Explicação: 
Efetuando as Derivadas Parciais encontraremos 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Dada a 
função f(x,y)=x3y4−x4y3f(x,y)=x3y4−x4y3determine 
o seu gradiente. 
 
 ∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j 
 ∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i 
 ∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j 
 ∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j 
 ∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j 
 
 
 
Explicação: 
encontrar fx e fy 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine a Rotacional da Função F tal 
que F(x,y,z)=xyzi+x2ykF(x,y,z)=xyzi+x2yk 
 
 2xi+(2x−xy)j−xk2xi+(2x−xy)j−xk 
 2xi+(2x−xy)j2xi+(2x−xy)j 
 2xi+(2x−xy)j−xzk2xi+(2x−xy)j−xzk 
 (2x−xy)j−xzk(2x−xy)j−xzk 
 xi+(2x−xy)j−xzkxi+(2x−xy)j−xzk 
 
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Explicação: 
Produto Vetorial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Se F(x,y,z)=y2z3i+2xyz3j+3xy2z2kF(x,y,z)=y2z3i+2xyz3
j+3xy2z2k o div F é : 
 
 divF=xz3+6xy2zdivF=xz3+6xy2z 
 divF=2xz3+6xy2zdivF=2xz3+6xy2z 
 divF=2xz3+6divF=2xz3+6 
 divF=2xz3+6y2zdivF=2xz3+6y2z 
 divF=2z3+6xy2zdivF=2z3+6xy2z 
 
 
 
Explicação: 
Derivada Parcial 
 
 
 
 
 
 
 
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