Apol de calculo diferencial 2

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Apol de calculo diferencial
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Considere a equação:
9x2+y2=19x2+y2=1
Considerando a equação e os conteúdos da aula Aplicações de Derivada - Problemas de Taxas Relacionadas e do livro-base Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para a taxa de variação de y em função de x.
	
	A
	dydx=−18x2ydydx=−18x2y
	
	B
	dydx=9xydydx=9xy
	
	C
	dydx=12ydydx=12y
	
	D
	dydx=1−18xydydx=1−18xy
	
	E
	dydx=1−18x2dydx=1−18x2
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Pelas regras de integração, sabemos que:
"∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R"∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão∫f(x)dx∫f(x)dx, para f(x)=x3+4x+5f(x)=x3+4x+5.
	
	A
	x44+2x2+5xx44+2x2+5x.
	
	B
	x44+2x2+5x+Cx44+2x2+5x+C.
	
	C
	x4+4x2+5x+Cx4+4x2+5x+C.
	
	D
	3x2+4+C3x2+4+C.
	
	E
	x3+4x+5+C.x3+4x+5+C.
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Observe as fórmulas de derivação, elas nos mostram que:
1. Sendo f(x)=cf(x)=c, f′(x)=0f′(x)=0.
2. Sendo f(x)=xnf(x)=xn, f′(x)=n.xn−1f′(x)=n.xn−1
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando as fórmula e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função f(x)=x2+3x−4f(x)=x2+3x−4:
	
	A
	f(x)=2x−4f(x)=2x−4
	
	B
	f(x)=2x+3f(x)=2x+3
	
	C
	f(x)=3x+2f(x)=3x+2
	
	D
	f(x)=x2+3xf(x)=x2+3x
	
	E
	f(x)=2x2+3
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia as informações a seguir:
"A primitiva F(x)F(x) de uma função f(x)f(x) num intervalo II obedece à seguinte relação:
∫f(x)dx=F(x)+C.∫f(x)dx=F(x)+C."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, marque a alternativa que apresenta a primitiva de f(x)=x3+xf(x)=x3+x que satisfaz a relação F(1)=6.F(1)=6.
	
	A
	x33+x24+254x33+x24+254
	
	B
	x44+x22+214x44+x22+214
	
	C
	x55+x33+234x55+x33+234
	
	D
	x343+x22+204x343+x22+204
	
	E
	x33+x3+13
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o excerto de texto:
"Se ff é um polinômio ou uma função racional e pp está no domínio de ff, então limx→pf(x)=f(p)limx→pf(x)=f(p)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p. 49.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de limx→1x²−1x+1limx→1x²−1x+1:
	
	A
	3
	
	B
	2
	
	C
	1
	
	D
	0
	
	E
	-1
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Pelas regras de integração, sabemos que:
∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão
∫(4x+3)dx∫(4x+3)dx
	
	A
	44
	
	B
	4x2+3x+C4x2+3x+C
	
	C
	4x2+3x4x2+3x
	
	D
	2x2+3x+C2x2+3x+C
	
	E
	2x2+3x2x2+3x
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o enunciado abaixo:
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral:
I=∫xdx6√x2+2I=∫xdxx2+26".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa que apresenta o resultado do valor da integral II.
	
	A
	254√(x2+2)3+C25(x2+2)34+C
	
	B
	153√(x2+2)2+C15(x2+2)23+C
	
	C
	356√(x2+2)5+C35(x2+2)56+C
	
	D
	255√(x2+2)4+C25(x2+2)45+C
	
	E
	355√x2+2)3+C
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Atente para a afirmação:
limx→a=Llimx→a=L se, e somente se, limx→a−=Llimx→a−=L e limx→a+=Llimx→a+=L.
Considere a seguinte função:
f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩x+4 se x<−2x²−2x+5 se −2≤x<03x−9 se x≥0f(x)={x+4 se x<−2x²−2x+5 se −2≤x<03x−9 se x≥0
Tendo em vista a afirmação, a função, os conteúdos da Aula 1 (Tema 1, Videoaula Prática 1) e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de
limx→−2f(x)limx→−2f(x):
	
	A
	Não existe.
	
	B
	1
	
	C
	2
	
	D
	3
	
	E
	0
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia as informações a seguir:
"Segundo um estudo conduzido em 2004, a fatia de publicidade on-line, como percentual de mercado total de publicidade, deve crescer a uma taxa de
R(t)=−0,033t2+0,3428t+0,07R(t)=−0,033t2+0,3428t+0,07
por cento/ano, no instante tt (em anos), com t=0t=0 correspondendo ao início de 2000. O mercado de publicidade on-line no início de 2000 era de 2,9% do mercado de publicidade".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Integral Definida da Aula 03 - Integral Definida, assinale a alternativa que apresenta a projeção para a fatia da publicidade on-line em um instante tt.
	
	A
	S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+2,9S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+2,9
	
	B
	S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t−2,9S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t−2,9
	
	C
	S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+CS(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+C
	
	D
	S(t)=−0,066t+0,3428+CS(t)=−0,066t+0,3428+C
	
	E
	S(t)=−0,066t+0,3428S(t)=−0,066t+0,3428
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o excerto de texto dado:
"Uma função FF é uma primitiva de ff em um intervalo II se F′(x)=f(x)F′(x)=f(x) para qualquer xx em II."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta a função que a é a primitiva da função F(x)=x3+senx+CF(x)=x3+senx+C, onde CC é constante.
	
	A
	f(x)=2x3f(x)=2x3
	
	B
	f(x)=3x2+coxf(x)=3x2+cox
	
	C
	f(x)=x3+cosxf(x)=x3+cosx
	
	D
	f(x)=cosxf(x)=cosx
	
	E
	f(x)=x3+senx