LISTA DE EXERCÍCIOS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE 2ª ORDEM

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Equações Diferenciais – Profa. Kelen Cristina Crivelaro Silvestre. 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE 2ª ORDEM 
 
1) Nas equações abaixo, determine o polinômio característico associado, bem 
como suas raízes, e a solução geral da equação e em seguida resolva o 
problema de valor inicial. 
 
a) 𝒚 − 𝟒𝒚 + 𝟏𝟑𝒚 = 𝟎, 𝒚(𝟎) = −𝟏, 𝒚 (𝟎) = 𝟐. 
b) 𝒚 + 𝟔𝒚 + 𝟓𝒚 = 𝟎, 𝒚(𝟎) = 𝟎, 𝒚 (𝟎) = 𝟑. 
c) 𝒚 − 𝟐𝒚 + 𝒚 = 𝟎, 𝒚(𝟎) = 𝟓, 𝒚 (𝟎) = 𝟏𝟎. 
 
2) Resolva cada equação diferencial pelo método da variação dos parâmetros. 
 
a) 𝒚 + 𝟐𝒚 − 𝟖𝒚 = 𝒆𝟑𝒙, 𝒚(𝟎) = −𝟏, 𝒚 (𝟎) = 𝟐. 
b) 𝟒𝒚 − 𝒚 = 𝒙𝒆𝒙/𝟐, 𝒚(𝟎) = 𝟏, 𝒚 (𝟎) = 𝟎. 
c) 𝟐𝒚 + 𝒚 − 𝒚 = 𝒙 + 𝟏, 𝒚(𝟎) = 𝟏, 𝒚 (𝟎) = 𝟎. 
 
3) Uma massa de 10kg está suspensa de uma mola, distendendo-as em 0,7 m 
além de seu comprimento natural. A massa é posta em momento, a partir da 
posição de equilíbrio, com uma velocidade inicial de 1m/s na direção para cima. 
Determine o movimento subsequente, sabendo que a força devida a resistência 
do ar é de, a = -90N. Não há força externa, F(t) = 0. 
A equação do movimento é regida pela equação: 
 
𝑥 +
𝑎
𝑚
 𝑥 +
𝑘
𝑚
 𝑥 =
𝐹(𝑡)
𝑚
 
 
4) Uma massa de 3,65 kg está suspensa de uma mola, distendendo-as em 0,39 
m além de seu comprimento natural. A massa é posta em movimento, a partir 
 
 
 
Equações Diferenciais – Profa. Kelen Cristina Crivelaro Silvestre. 
 
da posição de equilíbrio, com uma velocidade inicial de 1,22 m/s na direção 
para cima. Determine o movimento subsequente da mola, sabendo que a força 
devida a resistência do ar é de, a = 0,91N. Não há força externa, F(t) = 0. 
A equação do movimento é regida pela equação: 
 
𝑥 +
𝑎
𝑚
 𝑥 +
𝑘
𝑚
 𝑥 =
𝐹(𝑡)
𝑚