Apostila - Mecânica da Fratura

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
LABORATÓRIO DE METALURGIA FÍSICA 
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CEP: 90035-190 - Porto Alegre - RS - Brasil 
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MECÂNICA DA FRATURA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Mecânica da Fratura - 2 de 136 
 
SSUUMMÁÁRRIIOO 
 Pg. 
Capítulo 1- Introdução............................................................................................................. 4 
 
Capítulo 2 - Efeito de Entalhes e Trincas................................................................................. 
 
7 
 2.1 - Fator de Concentração de Tensões............................................................... 7 
 2.2 - Campo de Tensões Associado a Defeitos.................................................... 9 
 2.3 - Efeito da Espessura...................................................................................... 13 
 2.4 - Aspectos Macroscópicos de Fratura............................................................ 16 
 2.5 – Aspectos Microscópicos de Fratura............................................................. 19 
 2.6 – Bibliografia.................................................................................................. 26 
 
Capítulo 3 - Mecânica da Fratura Linear Elástica.................................................................... 
 
27 
 3.1 - Considerações Sobre a Fractomecânica....................................................... 27 
 3.2 - Mecânica da Fratura Linear-Elástica........................................................... 28 
 3.3 - Aplicações da Mecânica da Fratura Linear-Elástica.................................... 31 
 3.4 – Bibliografia.................................................................................................. 36 
 
Capítulo 4 - Mecânica da Fratura Elasto-Plástica.................................................................... 
 
37 
 4.1 - Campo de Utilização.................................................................................... 37 
 4.2 - Histórico....................................................................................................... 38 
 4.3 - Medidas de Abertura de Trinca.................................................................... 40 
 4.4 - Desenvolvimento da Técnica de CTOD...................................................... 43 
 4.4.1 –Relação Entre a Abertura de Trinca e Deformação no Corpo de Prova...... 43 
 4.4.2 – Desenvolvimento da Curva de Projeto.............................................. 45 
 4.5 - Considerações Sobre a Técnica CTOD.................................................... 47 
 4.5.1 – Ensaio de CTOD................................................................................ 47 
 4.5.2 – Uso da Curva de Projeto.................................................................... 49 
 4.5.3 – Proposição de DAWES Para Trabalhar com Tensão Aplicada......... 50 
 4.5.4 – Caracterização de Defeitos................................................................ 52 
 4.5.5 – Confiabilidade da Curva de Projeto.................................................. 53 
 4.6 – Bibliografia.................................................................................................. 55 
 
Capítulo 5 - Mecânica da Fratura Aplicada à Fadiga................................................................ 
 
57 
 5.1 - Aplicação da Mecânica da Fratura em Fadiga.............................................. 57 
 5.2 - Região Intermediária de Crescimento de Trinca.......................................... 60 
 5.3 - Região de Altas Taxas de Crescimento de Trinca em Fadiga...................... 69 
 5.3.1 – Microestrutura.................................................................................. 69 
 5.3.2 – Tensão Média................................................................................... 70 
 5.3.3 – Efeito da Espessura.......................................................................... 71 
 5.4–Comportamento em Fadiga Próximo ao Valor Limite de Propagação de 
Trinca.......................................................................................................................................... 
 
72 
 5.4.1 – Obtenção Experimental do Valor Limite de Intensidade de 
Tensões para Propagação de Trinca........................................................................................... 
 
73 
 5.4.2 – Fatores que Influenciam ∆K0.......................................................... 77 
 5.4.2.1 – Fatores Microestruturais.................................................... 77 
 5.4.2.2 – Fatores Mecânicos............................................................. 82 
 5.5 – Bibliografia................................................................................................. 91 
 
Mecânica da Fratura - 3 de 136 
 
Capítulo 6 - Fractomecânica Aplicada à Fratura Assistida pelo Ambiente.............................. 
 
94 
 6.1 - Fratura Assistida pelo Ambiente................................................................... 94 
 6.2 - Utilização da MFLE no Estudo da Fratura Assistida Pelo Ambiente........... 96 
 6.3 - Fratura Assistida pelo Hidrogênio................................................................ 99 
 6.4 - Existência de um Valor de K Para Propagação de Trinca Assistida Pelo 
Ambiente (KIEAC)....................................................................................................................... 
 
103 
 6.5 – Resultados Apresentados por Aços de Alta Resistência Mecânica Frente a 
Ambientes Agressivos................................................................................................................ 
 
107 
 6.6 – Bibliografia................................................................................................... 114 
 
Anexo - Exemplos de Aplicação da Mecânica da Fratura.................................................. 
 
116 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mecânica da Fratura - 4 de 136 
 
CAPÍTULO 1 
 
1 - INTRODUÇÃO 
O projeto convencional na engenharia está baseado em evitar falhas por colapso 
plástico. A principal propriedade mecânica normalmente especificada em códigos de 
engenharia é a tensão de escoamento convencional ou, em componentes mecânicos, a faixa de 
dureza. 
Desta forma a tensão de projeto será a tensão que levaria o componente ao colapso 
plástico dividido por um fator de segurança. Este fator de segurança pode ser, por exemplo, de 
1,5 para vasos de pressão fabricados em aço laminado, de 4 para componentes para aplicação 
nesses vasos com aço fundido e variando de 5 até 10 para cabos de aço. 
Conforme este procedimento o fator de segurança não considera a possibilidade de 
fratura por um modo alternativo como a fratura frágil. Geralmente é aceitoque o fator de 
segurança evite a ocorrência de fraturas frágeis. Entretanto, na prática, tem-se verificado que 
isto nem sempre é verdadeiro. Existem situações em que falha de componentes ocorre a partir 
de descontinuidades com tensões aplicadas abaixo da tensão de projeto. 
Em termos de engenharia este é um tipo de fratura frágil incentivada por concentradores 
de tensões que agem, normalmente, no sentido de restringir a deformação plástica. 
Em serviço é comum à ocorrência de trincas junto a regiões de altas tensões como 
filetes, rasgos de chaveta, reduções bruscas de seção e outras descontinuidades. Os defeitos 
tipo trinca mais comuns são: 
- trincas de solidificação, 
- trincas de hidrogênio em soldas, 
- decoesão lamelar, 
- trincas nucleadas em serviço por fadiga ou corrosão sob tensão. 
 
Normalmente estas descontinuidades são detectadas e avaliadas quanto as suas 
dimensões por técnicas de ensaios não destrutivos. O objetivo da Mecânica da Fratura é a 
de determinar se um defeito tipo trinca irá ou não levar o componente à fratura catastrófica 
para tensões normais de serviço permitindo, ainda, determinar o grau de segurança efetivo de 
um componente trincado. O grande mérito da mecânica da fratura é a de possibilitar ao 
projetista valores quantitativos de tenacidade do material permitindo projetos que aliem 
segurança e viabilidade econômica. A mecânica da fratura quando aplicada à fadiga e a 
 
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corrosão sob tensão permite a operação segura de componentes com defeitos prévios e/ou 
trincas nucleadas em serviço. 
É evidente que a presença de uma descontinuidade afete a resistência de um 
componente. Desta forma durante o crescimento da trinca a resistência estrutural vai sendo 
minada. O controle de fratura tem o objetivo de prevenir a fratura devido a descontinuidades e 
trincas frente a carregamentos em serviço. 
Uma forma de prevenir a fratura é fazer com que a resistência não caia abaixo de 
determinado limite. Isto significa que deve ser evitado que as trincas atinjam tamanhos 
críticos. São apresentados, assim, dois problemas a serem resolvidos: 
- calcular o tamanho de descontinuidades admissíveis (deve-se determinar como o 
tamanho da trinca afeta a resistência global). 
- calcular o tempo de operação em segurança (definição do tempo necessário para uma 
determinada trinca alcançar o tamanho crítico). 
A ferramenta matemática para possibilitar a análise de defeitos permissíveis é a 
mecânica da fratura. Ela fornece os conceitos e equações utilizadas para determinar como as 
trincas crescem e quanto podem afetar a resistência de estruturas. 
 
A mecânica da fratura divide-se em: 
- mecânica da fratura linear-elástica (MFLE) 
- mecânica da fratura elasto-plástica. (MFEP) 
 
A primeira normalmente é utilizada em situações em que a fratura ocorre ainda no 
regime linear-elástico. Isto pode ocorrer para ligas de altíssima resistência mecânica ou 
mesmo em ligas com resistência moderada desde que empregadas em uma espessura razoável. 
É a espessura que ditará se o regime é o estado plano de deformação (estado triaxial de 
tensões) em que a mecânica da fratura linear-elástica é aplicável ou o estado de tensão plana 
(biaxial de tensões) em que a mecânica da fratura elasto-plástica é aplicável. 
Apesar da complexidade que envolve a mecânica da fratura a mesma pode ser aplicada 
no controle de fratura desde situações bem simples como: 
- um martelo, em que deve ser escolhido um aço com tenacidade apropriada, 
Até situações da alta complexidade tecnológica como: 
- a fuselagem de uma aeronave que, no desenvolvimento de ligas de alta resistência 
mecânica, envolva a análise de tolerância de descontinuidades (tamanho crítico de trincas), 
avaliação do comportamento em fadiga do material (taxa de propagação de trinca em fadiga), 
 
Mecânica da Fratura - 6 de 136 
 
susceptibilidade a meios agressivos (corrosão sob tensão), testes de protótipos e, em operação, 
os planos de inspeção (reparos e troca de peças). 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO 2 
 
2 - EFEITO DE ENTALHES E TRINCAS. 
Toda abordagem da mecânica da fratura procura considerar o campo de tensões e 
deformações junto a descontinuidades em componentes. Isto por si só caracteriza uma 
abordagem que preenche uma lacuna existente na área de projetos. 
As técnicas da mecânica da fratura baseiam-se no: 
- comportamento linear-elástico (MFLE), parâmetro representativo do campo de tensões 
a frente de uma descontinuidade, 
- comportamento elasto-plástico (MFEP), capacidade de deformação localizada a frente 
de uma descontinuidade. 
O comportamento de materiais frente a descontinuidades nem sempre é facilmente 
previsível. 
 
2.1 – FATOR DE CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES 
A abordagem de um projeto convencional limita-se a determinar o fator de concentração 
de tensões (Kt) associado a alguma descontinuidade geométrica. Este valor, multiplicado pela 
tensão nominal, indicaria o nível de tensões efetivo. Com isto o projetista já teria uma 
referência para utilização de um fator de segurança. 
Segundo esta abordagem uma tensão (σa) aplicada a uma placa contendo um furo 
elíptico (figura 2.1) terá sua tensão aumentada nas extremidades do eixo da elipse normal à 
aplicação da carga por uma relação dada pela equação: 
 σmáx/σa = 1 + 2a/b (2.1) 
onde: - σmáx é a tensão máxima nas extremidades do defeito. 
 - σa é a tensão aplicada 
 - a é o semi-eixo normal ao carregamento, 
- b é o semi-eixo paralelo à direção de carregamento. 
 
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Figura 2.1 - Placa com furo elíptico acarretando uma concentração de tensões. 
 
Considerando-se agora um defeito circular em que a é igual a b tem-se para a equação 
2.1: 
σmáx/σa = 3 
isto é, o valor de magnificação de tensões em uma placa com um furo circular seria igual a 3. 
Para um defeito tendendo a planar o raio de curvatura (ρ) na extremidade da elipse é 
dado pela equação: 
 ρ = b2 /a (2.2) 
As equações 2.1 e 2.2 podem ser combinadas, resultando: 
σmáx = 2.σa (a/ρ)
0,5 (2.3) 
Como na maioria dos casos a >> ρ, então: 
σmáx = 2.σa (a/ρ)
0,5 (2.4) 
 
O termo 2.(a/ρ)0,5 seria o fator de concentração de tensões (Kt). O valor de Kt encontra-
se listado (ASME Handbook e ROOKE, D. P. e CARTWRIGHT, D. J.) para uma infinidade 
de geometrias de peças/descontinuidades. Na figura 2.2 são apresentados alguns exemplos. 
Por esta metodologia pode-se estimar o efeito de concentradores de tensões em 
componentes mecânicos como: rasgos de chaveta, reduções de seções e filetes. É destacado 
que, quanto maior o comprimento da descontinuidade e menor o raio de curvatura da ponta 
deste, maior será a magnificação de tensões. 
Para uma descontinuidade muito aguda, como uma trinca de fadiga, o valor de Kt tende 
ao infinito. Desta forma, esta abordagem só é aplicada quando os concentradores de tensões 
 
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são geométricos, não contemplando situações em que um componente apresente 
descontinuidades como trincas oriundas de fabricação ou nucleadas em serviço. 
 
 
(a) (b) 
 
 (c) (d) 
Figura 2.2. - Valores de Kt para quatro geometrias. a,b) carregamento axial de uma barra; 
c) placa com furo; d) eixo com rasgo de chaveta em torção. ASME Handbook. 
 
 
2.2 – CAMPO DE TENSÕES ASSOCIADO A DESCONTINUIDADES. 
Pela abordagem convencional um corpo entalhado deveria suportar um carregamento 
inferior quando comparado com um corpo liso. Esta diferença é dada pelo valor de Kt 
associado. Esta afirmação é válida para ligas de altíssima resistência mecânica, porém não é 
válida, necessariamente, para ligas de baixa resistência mecânica, de maior ductilidade. 
 
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Em materiais com maior tenacidade, o efeito do entalhe age no sentido de restringir a 
deformação plástica podendo até aumentar a carga admissível. Esta restriçãoà deformação 
plástica tem como principal efeito a mudança do modo de fratura fazendo com que esta passe 
a ser controlada por tensão e não por deformação, alterando o modo da fratura. A tendência 
seria a passagem de micromecanismos de fratura dúctil (por coalescência de microcavidades) 
para frágil (clivagem). 
Considere uma situação em que se tenham duas placas paralelas de mesma seção 
submetidas a um carregamento (figura 2.3.a). Cada uma das placas sustentará a metade da 
carga total; a deformação nas barras será igual causando uma elongação ∆1. Se uma barra for 
cortada, a outra irá suportar a carga total vindo a apresentar uma elongação de 2∆1. 
Considere, agora, a situação em que as duas barras fossem unidas (figura 2.3.b). Para a 
repetição do carregamento anterior, a distribuição de tensões seria idêntica à situação original 
com alongamento de ∆1. No entanto, cortando-se uma seção equivalente a uma barra a seção 
restante também viria a suportar toda a carga aplicada, porém o alongamento seria menor do 
que 2∆1. A barra cortada, intrinsicamente ligada à barra remanescente, irá dificultar a 
deformação desta (restringir a deformação). Ocorre que na transferência de carregamento para 
esta seção acaba por ser gerada uma região de distribuição de tensões complexa - um estado 
triaxial de tensões. 
A figura 2.4 ilustra o efeito da redistribuição de tensões no corpo devido a uma 
descontinuidade. Junto ao entalhe surge uma nova componente de tensão que age contra a 
deformação do corpo fazendo com que o alongamento seja menor. Este fenômeno de restrição 
à deformação explica a "capacidade" de aumentar a resistência de uma amostra feita de um 
aço com boa ductilidade mediante o emprego de entalhes como mostrado nos livros do 
BROEK, D e do HERTZBERG, R. 
A tabela 2.1 apresenta o aumento do limite de escoamento pela relação de redução em 
área em um aço SAE 1018 de boa ductilidade. 
 
Tabela 2.1 – Aumento da Resistência por Entalhe, HERTZBERG 
Redução de Área por 
Entalhe no Corpo 
Razão do Limite de Escoamento da Barra 
Entalhada pela Barra Lisa 
0 1 
20 1,22 
30 1,36 
40 1,45 
50 1,64 
60 1,85 
70 2,00 
 
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O fenômeno de aumento do limite de escoamento ocorre para materiais dúcteis e é 
explicada pela restrição à deformação plástica associada ao entalhe conforme HERTZBERG. 
Este comportamento não é previsto pela abordagem de projeto convencional que, pelo 
contrário, emprega coeficientes de segurança a partir de valores de Kt. 
 
(a) 
 
(b) 
Figura 2.3 - Modelo de barras. a) efeito do corte em uma barra isolada e b) efeito do corte 
de meia placa equivalente conforme HERTZBERG. 
 
 
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Figura 2.4 - Desenho esquemático mostrando a tendência de concentração e de 
redistribuição de tensões devido à existência de uma descontinuidade conforme 
HERTZBERG. 
 
Um outro exemplo interessante e que ilustra a redistribuição das tensões associada à 
restrição da deformação é a união de duas barras de aço por solda prata. O limite de 
resistência da solda prata é de apenas 145 MPa. No entanto, quando a mesma é empregada 
para unir duas barras de aço o limite de resistência do conjunto tende a alcançar o valor limite 
de resistência das barras de aço, 395 MPa. Novamente a explicação do fenômeno está ligada à 
restrição a deformação plástica da solda prata pelas barras de aço. Quanto menor a espessura 
do filme de brasagem maior será a resistência do conjunto conforme ilustrado pela figura 2.5. 
 
 
Figura 2.5 - Resultados do limite de resistência de duas barras de aço SAE 1018 unidas por 
solda prata, HERTZBERG. 
 
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2.3 – EFEITO DA ESPESSURA 
A tensão σz que atua na direção da espessura de um corpo deve ser nula na superfície, 
uma vez que não pode haver tensão normal a uma superfície livre, mas pode atingir um valor 
elevado no centro do corpo. No caso de uma chapa fina, σz não pode crescer apreciavelmente 
e uma condição de tensão plana irá atuar. 
σx , σy≠ 0 
σz = 0, em tensão plana (2.5) 
 
Quando a espessura é suficientemente grande, σz pode levar a um valor correspondente 
a uma situação de deformação plana (εz = 0) que é a seguinte: 
σz = ν (σx + σy ), em deformação plana (2.6) 
 
Estas duas condições estão esquematizadas na figura 2.6 que mostra uma placa com 
espessura moderada e com entalhe e nela são posicionados dois cubos elementares, um no 
centro da placa, próximo à ponta do entalhe, e outro próximo à superfície livre (6), também 
junto ao entalhe. 
Uma consequência destas duas condições é a maneira como o material apresenta 
deformação pois o plano de máxima tensão de cisalhamento varia. Esta diferença acarreta 
fratura em planos de 45o com o eixo de tração quando em estado tensão plana e normal ao 
eixo de tração quando em estado de deformação plana. 
À medida que o carregamento aumenta sobre a placa, cada um dos elementos romperá 
sob um nível particular de solicitação mecânica, por cisalhamento (deslizamento de um plano 
atômico sobre outro), ou por clivagem (separação direta de planos atômicos). 
Uma análise do critério de escoamento indica que um estado de tensões hidrostático (σ1 
= σ2 = σ3 ) não pode produzir uma fratura dúctil. Desta forma enquanto que o elemento do 
centro tende a apresentar uma fratura frágil a região lateral do corpo virá a fraturar por 
cisalhamento. 
 
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Figura 2.6 - Estado de tensões com relação à posição dos elementos ao longo da espessura 
do material PARKER. 
 
Devido à variação do comportamento em relação ao estado de tensões sobre o corpo de 
prova uma grande variação na tenacidade é produzida à medida que se modifica a espessura 
do corpo. A fim de entender a forma da curva de tenacidade é conveniente examinar as três 
regiões destacadas na figura 2.7. 
 
*Região A. 
Nesta região os corpos de prova têm espessura pequena e tendem a mostrar um aumento 
da tenacidade com o aumento da espessura. A fratura é por cisalhamento, pois há um estado 
plano de tensões. 
 
* Região B. 
Na região B o comportamento à fratura é mais complexo. A espessura do corpo de 
prova não é tão pequena para dominar o mecanismo de deslizamento (da região A) nem 
suficientemente grande para dominar o estado triaxial de tensões que levaria a uma fratura 
predominantemente plana. No carregamento do corpo de prova quando se atinge a carga Pp 
(correspondendo à tensão σp da figura 2.7b) pode ocorrer uma fratura do tipo plana na região 
central do corpo. Em um corpo de prova de grande espessura a fratura ocorreria 
 
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catastroficamente (região C) porque o processo ocuparia uma região significativa da seção do 
corpo. Porém com a espessura da faixa B, grande parte da carga é suportada pelos ligamentos 
laterais da seção que não permitem a instabilidade. À medida que a carga é aumentada, além 
de Pp, a trinca central se afunila (fenômeno de tunelamento) para o centro do corpo. 
 Os ligamentos laterais podem ser cisalhados quando for atingido um deslocamento 
suficientemente grande na ponta da trinca e esta, como um todo, avança de uma forma 
composta: fratura do tipo plana, no centro, se afunilando, e fratura tipo inclinada (fratura por 
lábios de cisalhamento) junto às bordas. Desta forma a espessura do corpo, para determinado 
limite de resistência do material, é que irá ditar o modo de fratura. À medida que aumenta a 
espessura passa a predominar a fratura plana em detrimento do cisalhamento das laterais do 
corpo. 
O comportamento em fratura desta região é estudado pela mecânica da fratura elasto-
plástica (MFEP). Por esta metodologia a escolha da espessura do corpo de prova deve ser 
baseada diretamente na espessura de trabalho procurando reproduzir as condições de fratura 
que poderiam ocorrer na prática. 
 
* Região C 
O comportamento à fratura de corpos de prova de grandeespessura é 
predominantemente plana uma vez que a fratura é dominada por um estado de deformação 
plana. Este estado triaxial de tensões implica em um alto valor da tensão trativa máxima, σ11. 
Neste regime o comportamento à fratura do material é descrito, de forma precisa, pela 
mecânica da fratura linear elástica (MFLE). Para a liga de Alumínio 7075 T6 da figura 2.7 a 
partir da espessura de 15 mm a abordagem da MFLE apresenta alta precisão na previsão do 
comportamento em fratura do material. 
 
 
Mecânica da Fratura - 16 de 136 
 
 
Figura 2.7 - Variação da tenacidade com a espessura de uma liga 7075-T6 (Al, Zn, Mg) e 
perfis de fratura correspondentes, PARKER. 
 
 
2.4. – ASPECTOS MACROSCÓPICOS DE FRATURA 
A superfície de fratura de um corpo pode apresentar três regiões bastante distintas: 
Zona Fibrosa - corresponde a propagação estável da trinca, isto é, para cargas 
crescentes. Localização, zona de maior triaxialidade, no centro de um corpo sem entalhe, p.ex. 
Zona Radial - corresponde à propagação instável de trinca 
Zona Cisalhada - inclinada a 45o do eixo de tração em consequência do alívio de 
triaxialidade devido à presença de uma superfície livre. 
 
A figura 2.8. ilustra estas três regiões em um corpo ensaiado em tração. Emoldurando 
toda a seção do corpo aparece a zona cisalhada (a 45o), onde pode ocorrer deformação plástica 
pois não existe triaxialidade de tensões. A seguir vem à zona radial, frágil, de propagação 
rápida de trinca. Corpos de prova feitos com materiais de grande ductilidade ou ensaiados a 
temperaturas elevadas podem não apresentar a zona radial. Por fim a terceira zona (central) é 
a da fratura fibrosa, dúctil. 
 
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Por exemplo, o aço SAE 4340, quando ensaiado em temperaturas acima de 80o C, 
apresenta uma fratura praticamente toda dúctil. Porém em temperaturas mais baixas ou quanto 
mais frágil estiver o material, maior será o tamanho da zona radial. 
Quanto maior a ductilidade do material estudado maior a participação das regiões 
cisalhada e fibrosa. 
 
Figura 2.8 - Representação das zonas cisalhadas, radial e fibrosa na fratura de um corpo 
cilíndrico liso, PARKER. 
 
 
Figura 2.9 - Mudança na participação dos aspectos de fratura com a temperatura em ensaios 
de corpos lisos. Quanto mais baixa a temperatura maior o limite de escoamento e menor a 
ductilidade do aço conforme HERTZBERG. 
 
Se em corpos circulares podem-se ter as três regiões de fratura o mesmo acontece para 
seções quadradas e retangulares. A zona cisalhada emoldura toda seção do corpo. 
Para corpos retangulares, à medida que aumenta a razão da largura pela espessura a 
zona fibrosa irá apresentar uma forma elíptica. A zona radial, se existir, passa a apresentar um 
aspecto diferente, e são normalmente são chamadas marcas de sargento. À medida que se 
trabalha com uma espessura muito pequena passa a dominar um regime de tensão plana, 
predominando um aspecto de fratura por cisalhamento, deixando de existir a zona radial 
 
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(figura 2.10). Pode ser destacado, então, que à medida que diminui a secção da amostra o 
modo de fratura passa de predominantemente frágil para dúctil, isto é, a espessura tem um 
efeito fragilizante. 
 
 
Figura 2.10 - Seção de fratura retangular. A zona radial apresenta aspecto de "marcas de 
sargento”. Cetlin e Silva. 
 
Para corpos que apresentem entalhes, a morfologia da fratura é alterada e tem-se: 
- o deslocamento da zona fibrosa do centro do corpo para o fundo do entalhe (figura 2.11) 
uma vez que o entalhe por concentrar tensões traz para junto de si o início de processo de 
falha. Adicionalmente acarreta uma região de triaxialidade de tensões. 
Assim, em corpos cilíndricos a fratura ocorre da superfície para o centro. Não existe 
zona cisalhada e surge uma região de arrancamento final. A triaxialidade de tensões associada 
ao entalhe impede a formação da zona cisalhada. 
As marcas de sargento apontam para a região de início de fratura. 
 
 
Figura 2.11 - Efeito de entalhes. Deslocam o início da fratura para seu vértice. Cetlin e Silva 
 
Mecânica da Fratura - 19 de 136 
Uma aplicação prática das marcas de sargento é a de, exatamente, definir a zona de 
início de fratura. A figura 2.12 mostra uma superfície de fratura onde as marcas de sargento 
apontam para o local de início da falha. 
 
 
Figura 2.12 - As marcas de sargento indicam a região de início de fratura, marcada com 
uma flecha. Metals Handbook 
 
 
2.5 – ASPECTOS MICROSCÓPICOS DE FRATURA 
Os micromecanismos de fratura de um carregamento monotônico são classificados em 
três tipos: 
I - coalescimento de microcavidades 
II - clivagem 
III - intergranular. 
 
 
Os micromecanismos de fratura por coalescimento de microcavidades e de clivagem são 
transgranulares, isto é, trespassam os grãos do material. Já a fratura intergranular segue a 
região dos contornos de grão conforme ilustrado, esquematicamente, na figura 2.13.. 
 
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Figura 2.13. Representação esquemática de micromecanismos de fratura, a) dúctil, b) 
clivagem e c) intergranular. 
 
I - Coalescimento de Microcavidades: 
Acompanhando os vários estágios em um ensaio de tração tem-se que após a máxima 
carga (região limite com deformação uniforme), haverá o inicio de deformação localizada 
com a formação de estricção em uma região qualquer da área útil do corpo de prova. Uma vez 
que o material apresenta boa ductilidade inicialmente haverá um descolamento das inclusões 
(ou partículas de segunda fase) com respeito à matriz metálica. Este descolamento dará, então, 
lugar a cavidades envolvendo as inclusões. O crescimento e união destas microcavidades 
(coalescimento de microcavidades) é que acarretará a ruptura do corpo. Na figura 2.14 é 
apresentada a estricção de um corpo de prova seguido pela nucleação de cavidades na seção 
central do mesmo. A fratura é controlada por deformação. A figura 2.15 apresenta o aspecto 
de uma fratura por coalescimento de microcavidades. 
 
Uma fratura predominantemente dúctil é rara de ocorrer na prática uma vez que a 
abordagem convencional de projeto permite determinar, com precisão, o nível de 
carregamento em um componente permitindo que se limite o carregamento a tensões abaixo 
do limite de escoamento do material. Uma fratura por coalescimento de microcavidades 
denotaria uma sobrecarga no componente, isto é, o nível de carregamento superaria as cargas 
previstas em projeto. 
 
 
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(a) 
 
 
(b) 
Figura 2.14 - Estricção de um corpo de prova cilíndrico. O coalescimento das cavidades vai 
diminuindo a seção resistente do corpo. Na figura (a) o desenho esquemático do fenômeno e 
em (b) uma situação real – observado em corpos de prova preparados metalograficamente na 
seção longitudinal. Metals Handbook 
 
 
 
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Figura 2.15 - Microcavidades na seção de fratura. Microscópio eletrônico de varredura. 
 
 
II - Fratura por Clivagem 
Compreende-se por clivagem a separação de planos cristalinos, com pouca deformação, 
com aspecto característico, conforme pode ser visto na figura 2.16. Este aspecto frágil de 
fratura é incentivado pelo aumento do teor de carbono, pela presença de entalhes, pelo 
aumento da taxa de carregamento, pelo aumento do tamanho de grão e pela diminuição da 
temperatura de trabalho. O aspecto é de "conchas", com facetas lisas de fratura. Facetas de 
clivagem com "rios" característicos que indicam o sentido local de propagação da trinca, as 
marcas convergem no sentido de propagação da trinca. 
O aumento do teor de carbono em um aço acarretaria o aumento de perlita na estrutura 
que, por ter ductilidade menor que a ferrita, pode passar para uma fratura controlada por 
tensão. Já a presença de entalhes acarreta um estado de tensões tendendo a triaxial que 
restringe a deformaçãoplástica podendo levar a um ponto em que a tensão junto ao entalhe 
alcance a tensão de fratura. Já o aumento da taxa de carregamento diminui o tempo para o 
material tentar “acomodar” o carregamento por deformação levando a um alto nível de 
tensões. O tamanho de grão grosseiro permitiria que ao coincidir um plano de clivagem com a 
direção principal levasse ao crescimento de trinca por toda extensão de um grão. Trespassado 
um grão a trinca poderia pegar outro plano de clivagem de um grão vizinho incentivando o 
crescimento da trinca. Já se tivéssemos grãos refinados eu teria um consumo bem maior de 
energia para poder propagar a trinca. A diminuição da temperatura acarreta uma maior 
dificuldade de movimento de planos e de discordâncias levando o material a ter que suportar 
uma maior tensão sem oportunidade de acomodar o carregamento por deformação plástica. 
 
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Figura 2.16 - Aspecto das facetas de clivagem com "rios”. 
 
III - Fratura Intergranular 
Ocorre a separação pura e simples ao longo dos contornos de grão (figura 2.17). Este 
mecanismo, totalmente frágil, é associado à fragilidade de revenido, fragilidade da martensita 
revenida, filme de cementita em contornos de grão, fragilização por metal líquido ou ação de 
meios agressivos (ação de hidrogênio). Micromecanismos de fratura intergranular indicam um 
problema de material ou susceptibilidade ao meio de trabalho. Mesmo um aço inoxidável 
austenítico poderá apresentar uma falha com trincas acompanhando o contorno de grão, seria 
o fenômeno de sensitização. 
 
 
Figura 2.17 - Separação intergranular. 
 
 
 
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 A fragilidade de revenido seria associada a aços de alto cromo revenidos acima de 520 
graus. A difusão de fósforo para o contorno de grão poderia explicar o fenômeno. Na prática, 
por exemplo, um aço de alto cromo não deveria ser revenido nessa faixa crítica. Um aço 
inoxidável AISI 420, por exemplo, deveria ser revenido no máximo a 500 graus. A fragilidade 
da martensita revenida (TEM, em inglês, tempered martensite embrittlement) ocorre em aços 
de construção mecânica (AISI 4140, AISI 4340,..). Nesses aços é adicionado molibdênio para 
evitar a fragilidade de revenido mas ocorre o fenômeno de fragilidade a uma temperatura mais 
baixa, tipicamente de 350 graus, conforme ilustrado na figura 2.18. Com o aumento da 
temperatura de revenido do aço temperado a dureza cai normalmente. O esperado seria que 
viesse a ocorrer um aumento gradativo da tenacidade (no caso da figura medida pelo ensaio 
de Impacto Izod). Só que na faixa crítica a tenacidade até diminui. 
 
 
Figura 2.18. Dureza e tenacidade em relação à temperatura de revenido empregada em um aço 
de alta resistência mecânica. 
 
 Outra situação de fratura intergranular, e das mais recorrentes, é o trincamento 
assistido pelo hidrogênio em aços. O hidrogênio pode estar associado ao próprio processo de 
fabricação, de beneficiamento ou a situações de trabalho do componente. Para aços de alto 
carbono as normas limitam o hidrogênio a 2,5ppm ainda na aciaria, no metal líquido, sabendo 
que com o lingotamento, o reaquecimento e a laminação subsequentes haverá a diminuição 
desse nível de hidrogênio. Na soldagem de aços, um dos itens mais importantes referente a 
soldabilidade é a preocupação em evitar trincas a frio ou trincas de hidrogênio. Se o aço tiver 
um alto carbono equivalente poderá formar martensita na Zona Termicamente Afetada (ZTA). 
 
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A solubilidade de hidrogênio no metal líquido (da poça de fusão) é muito elevada. A medida 
que ocorre a solidificação a solubilidade de hidrogênio no metal cai drasticamente. Parte do 
hidrogênio é “empurrado” para a ZTA e aí teríamos, então: hidrogênio, uma estrutura 
martensítica susceptível ao hidrogênio e tensões residuais (da ordem do limite de escoamento 
do material, associado à contratação na solidificação do metal de solda). Para viabilizar a 
solda de aços de maior carbono equivalente passa a ser necessário um pré-aquecimento das 
peças a serem soldadas (para diminuir a taxa de resfriamento e diminuir a propensão para 
formar martensita na ZAC) e até de pós-aquecimento para permitir a evolução do hidrogênio. 
Na figura 2.19 está destacada uma trinca a frio (por hidrogênio na ZAC de uma junta 
soldada). 
 
 
Figura 2.19. Trinca de hidrogênio junto a cordão de solda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.6 - BIBLIOGRAFIA 
ASME Handbook, “Metals Engineering Design”, McGraw Hill, New York, 1953. 
BROEK, D., “The Practical Use of Fracture Mechanics”, Kluwer, 1989. 
CETLIN, P. R. e SILVA, P.S.S., “Análise de Fraturas”, Associação Brasileira de Metais, 
ABM, São Paulo. 
HERTZBERG, R., “Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials”, 3o ed. 
Wiley, New York, 1989. 
Metals Handbook, “Failure Analysis and Prevention”, vol. 11, ASM, 2002. 
PARKER, A. P., “The Mechanics of Fracture and Fatigue”, Spon, London, 1983. 
ROOKE, D. P. and CARTWRIGHT, D. J., “Stress Intensity Factors”, Her Majesty’s 
Stationery Office, Londres, 1974. 
SHIGLEY, J.E. e MISCHKE, C.R., Mechanical Engineering Design, 5° ed., McGraw-Hill, 
1989. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPITULO 3 
 
3 - MECÂNICA DA FRATURA LINEAR-ELÁSTICA 
 
3.1 – CONSIDERAÇÕES SOBRE A FRACTOMECÂNICA 
"Embora todo cuidado possa ser tomado durante a fabricação, é quase inevitável que 
estruturas de aço soldadas venham a apresentar alguma forma de defeitos, embora pequenos, 
e é essencial para ambos, projetista e executor - saberem qual a severidade de defeito seria 
tolerável em um dado material sob dadas condições externas de tensão e temperatura". 
 
Assim Burdekin e Stone, em um artigo publicado 1966, justificavam a necessidade do 
desenvolvimento de técnicas que conseguissem prever o comportamento de estruturas com 
defeitos prévios. Atualmente falamos em descontinuidades presentes em um componente e 
renomeamos como sendo defeito se a descontinuidade em questão oferece riscos ao 
componente. Os conceitos da Mecânica da Fratura provaram ser adequados para a predição 
das condições de falhas de estruturas e foram divididos em dois ramos: a regida pelo 
comportamento Linear-Elástico (MFLE) e a regida pelo comportamento Elasto-Plástico 
(MFEP). 
A Mecânica da Fratura Linear Elástica é a metodologia a ser empregada em situações 
onde existe a possibilidade de ocorrer fratura sem ser precedida de extensa deformação 
plástica. Esta restrição à deformação plástica pode ser decorrência das próprias propriedades 
do material, aços de altíssima resistência mecânica, por exemplo, ou de fatores geométricos 
como as dimensões da estrutura. Mesmo para aços de média resistência mecânica o estado de 
deformação plana pode ser alcançado se houver espessura suficiente, se houverem severos 
concentradores de tensões ou se a temperatura for suficientemente baixa. 
A MFLE pode ser empregada com sucesso à medida que a zona plástica for pequena em 
relação ao tamanho da trinca e das dimensões da estrutura que a contém. 
O sucesso MFLE em estabelecer um tamanho de trinca crítico, desenvolvida 
teoricamente e comprovada na prática, fica restrita para casos em que não há deformação 
plástica apreciável acompanhando a fratura. 
No entanto boa parte dos materiais empregados na engenharia apresenta plasticidade 
considerável quando solicitados, mesmo junto as extremidades de descontinuidades 
eventualmente existentes. Para dar respaldo a estes casos é, então, empregada a Mecânica da 
 
Mecânica da Fratura - 28 de 136 
 
Fratura Elasto-Plástica (MFEP). Entre os métodos de avaliação desenvolvidos na MFEP 
encontram-se a técnica do CTOD ("Crack Tip Opening Displacement") e a Integral J. 
Conforme Harrison no caso de aços estruturais de baixa para média resistência 
mecânica, pode-sepensar em termos da tradicional curva de transição dúctil-frágil com a 
mudança de temperatura, pois estes materiais apresentam esta região definida. Para materiais 
relativamente frágeis, no patamar inferior da curva de transição, ou para estruturas submetidas 
a tensões essencialmente elásticas, a tenacidade é expressa em termos de KIC. Já a partir da 
transição dúctil-frágil a tenacidade é preferencialmente expressa pelos parâmetros da 
Mecânica da Fratura Elasto-Plástica. 
 
3.2 – MECÂNICA DA FRATURA LINEAR ELÁSTICA 
Dividindo-se os modos de carregamento possíveis em uma trinca chega-se a três 
formas, conforme mostra a figura 3.1. 
-carregamento I (abertura da ponta da trinca) 
-carregamento II (cisalhamento puro - deslocamento das superfícies da trinca 
paralelamente a si mesmas e perpendiculares à frente de propagação). 
-carregamento III (rasgamento - deslocamento das superfícies da trinca paralelamente a 
si mesmas). 
O campo de tensões na vizinhança da ponta de uma trinca pode ser caracterizado em 
termos de um fator intensidade de tensões (KIC) (figura 3.2) que, em coordenadas polares, é 
dado por: 
 σij = _____KI_____ . f ij (∅) (3.1) 
 (2.π.r)0,5 
onde: 
- KI é o fator de intensidade de tensões para o modo de carregamento I (carregamento 
em tração, deslocamento das superfícies da trinca perpendicularmente a si mesmas), 
- r é a distância da ponta da trinca, 
- ∅ é o ângulo medido a partir do plano da trinca, 
- f ij é uma função adimensional de ∅, cujo módulo varia entre 0 e 1. 
 
Expressões similares são encontradas para trincas submetidas aos modos de 
carregamento II e III : 
É importante ressaltar que, dado um determinado modo de carregamento, a distribuição 
de tensões em torno de qualquer trinca em uma estrutura com comportamento no regime 
 
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linear-elástico é semelhante, sendo completamente descrita pelo parâmetro K. Isto é, a 
diferença da magnitude de tensões alcançada entre componentes trincados depende apenas do 
parâmetro fator de intensidade de tensões K que é governado pela configuração geométrica do 
componente trincado e pelo nível e modo do carregamento imposto. 
 
Figura 3.1 - Modos de carregamento básicos de uma trinca. 
 
Figura 3.2 - Coordenadas para descrição do campo de tensões na ponta de uma trinca . 
 
Além disso, uma vez atendidas às condições preconizadas pela Norma ASTM E 399-
12e3 (3), tem-se um valor crítico para o fator de intensidade de tensões (KIC) que é uma 
constante, uma propriedade intrínseca do material da peça trincada, para uma dada situação de 
temperatura, taxa de carregamento e condição microestrutural. 
Por ser uma propriedade intrínseca do material, o valor de KIC pode ser utilizado na 
análise de qualquer geometria possibilitando o cálculo do tamanho crítico de trincas no 
projeto de estruturas. 
Soluções de K, para um grande número de geometrias e modos de carregamento, são 
encontradas em manuais. Por exemplo, para o caso de uma trinca de comprimento 2a no 
 
Mecânica da Fratura - 30 de 136 
 
centro de uma placa com dimensões tendendo ao infinito submetida a um carregamento 
trativo σ, tem-se que: 
KI = σ (π.a)
0,5 (3.2) 
 
Observa-se que a equação 3.1 prevê que à medida que r tende a zero as tensões tendem 
para o infinito. Evidentemente, em materiais reais, estas tensões serão limitadas pelo 
escoamento localizado que ocorre em uma região à frente da trinca, denominada de zona 
plástica. O tamanho da zona plástica depende do modo de carregamento e da geometria do 
corpo, mas uma primeira estimativa pode ser dada pela equação 3.3: 
 rγ = __1___ __KI
2__ (3.3) 
 2π σe
2 
 
onde: σe é a tensão de escoamento 
 rγ é o raio da zona plástica 
 
Assim, embora a distribuição de tensões elásticas caraterizada pelo parâmetro KI seja 
válida apenas nas proximidades da extremidade da trinca isto é, quando r → 0, ela não é uma 
solução correta exatamente na extremidade do defeito na região caracterizada pela distância rγ 
da equação 3.3. 
No entanto, uma vez que o tamanho da zona plástica seja pequeno comparado ao campo 
governado pelo fator de intensidade de tensões KI, a zona plástica poderá ser considerada 
meramente como uma pequena perturbação no campo elástico controlado por KI
(5). 
Experimentalmente verificou-se que esta condição de "pequena" zona plástica está 
assegurada quando o seu tamanho for, pelo menos, 15 vezes menor que as dimensões 
significativas do componente (espessura, seção remanescente e tamanho da trinca). 
De fato, a Norma(3) para determinação do valor de KIC determina que: 
 
 a, B, b > 2,5 (KIC
2) (3.4) 
 σe
2 
 
onde: - B = espessura do corpo de prova 
- b = ligamento 
- a = tamanho da trinca 
 
 
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Esta exigência requerida para uso da MFLE é facilmente atendida por materiais de 
altíssima resistência mecânica. Como exemplo, um aço do tipo ABNT 4340 temperado e 
revenido necessitaria uma espessura de 3 mm, já uma amostra de carbeto de tungstênio 
exigiria uma espessura de apenas 0,3 mm, conforme a Tabela 3.1. Para um aço de média 
resistência mecânica e alta tenacidade à fratura, como o aço A533B usado em reatores 
nucleares, esta espessura seria de 600 mm. Desta forma, se estivéssemos lidando com um aço 
de alta tenacidade, como o A533B, com espessura de 300mm, não seria válido empregar a 
abordagem da MFLE. A tentativa de emprego da MFLE nesse caso seria muito conservadora 
não levando em conta a alta capacidade de deformação desse aço precedendo a fratura. Por 
isto, tornou-se óbvia a necessidade do desenvolvimento de técnicas que caracterizem o 
comportamento à fratura de aços de altíssima tenacidade à fratura. 
 
Tabela 3.1 – Espessuras Mínimas Necessárias para Obtenção de Valores da MFLE Ewalds 
Material σe 
(MPa) 
KIC 
(MPa.m0,5) 
rγ 
* 
(µm) 
Espessura 
Aproximada (mm) 
4340 revenido a 200 oC 1700 60 200 3 
Aço Maraging 1450 110 920 14 
A 533 B 500 245 4.104 600 
7075-T651 515 28 470 7 
2024-T351 370 35 1420 22 
Ti-6Al-4V 850 120 3170 50 
Carbeto de Tungstênio 900 10 20 0,3 
*rY - raio da zona plástica. 
 
3.3 – APLICAÇÕES DA MECÂNICA DA FRATURA LINEAR-ELÁSTICA 
Uma vez que esteja governado por um componente um estado de deformação plana 
(equação 3.4) a MFLE pode ser aplicada com uma notável precisão. O valor do fator de 
intensidade de tensões está diretamente relacionado com a tensão aplicada e tamanho de 
defeito (equação 3.2). O fator de forma (γ) é encontrado na literatura para um grande número 
de combinações de configuração do componente/geometria de trinca e modos de 
carregamento. A figura 3.3 apresenta soluções para uma placa de grandes dimensões 
solicitada remotamente, com defeito central passante e com uma descontinuidade lateral. A 
figura 3.3.c considera o efeito das dimensões na placa entalhada, na qual se verifica a 
tendência de que, quanto maior uma descontinuidade maior a severidade de solicitação 
mecânica. 
 
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Figura 3.3 - a, b) Valores do fator de forma para uma trinca passante e lateral em uma placa 
de grandes dimensões e c) influência da largura do componente trincado sobre o fator de 
forma. 
 
Para situações em que se têm trincas superficiais ou internas também existem 
expressões que possibilitam a aplicação da mecânica da fratura. Na figura 3.4 é mostrado um 
gráfico que indica a correção a ser feita. Com relação a estes tipos de defeitos, na trinca 
superficial o valor de "a" passa a ser a profundidade do defeito. No defeito interno considera-
se "a" como a metade da altura do defeito. A expressão a ser utilizada passa a ser: 
 
 K = γ σ (a/Q)0,5 (3,5) 
 
Figura 3.4 - Fatores de correção a serem empregados na análise de componentes com 
trincas superficiais ou internas. 
 
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A partir destas informações pode-se definir qual o tamanho de defeitoscríticos para 
determinado nível de carregamento em um componente ou, a partir de um componente 
trincado, qual o nível de carregamento admissível. A mecânica da fratura é aplicada, ainda, 
para a seleção de materiais e/ou tratamentos térmicos. É esta metodologia que possibilita a 
otimização na escolha, pois fornece dados quantitativos de tenacidade ao projetista. O 
exemplo a seguir ilustra esta colocação. 
 
Exemplo 3.1 - Considere que um componente na forma de uma chapa de grandes dimensões 
seja fabricado em um aço SAE 4340. É requerido que o tamanho crítico de defeito seja maior 
do que 3mm, a resolução da técnica de ensaios não-destrutivos disponível. A tensão de 
projeto estipulada é a de 50% do limite de resistência do material. Para diminuir peso é 
sugerido um aumento do limite de resistência de 1520 MPa para 2070 MPa. Seria viável esta 
alteração? 
 
Inicialmente uma análise do comportamento à fratura deste material indica que para a 
condição de revenido, que leva ao limite de resistência de 1520 MPa , o valor de KIC é de 66 
MPa.m0,5 , enquanto que para 2070 MPa o valor de KIC cai para 33 MPa.m 
0,5 . 
Assim, o aço na condição de limite de resistência de 1520 MPa apresentaria: 
 KIC = σ (y.a)
0,5 
 66 MPa.m 0,5 = 760 MPa (π.a)0,5 
Consequentemente 2a = 4,8 mm 
enquanto que para a segunda condição 
 33 MPa.m0,5 = 1035 MPa (π.a)0,5 
 Consequentemente 2a = 0,65 mm 
 
Este tamanho de trinca é 5 vezes menor que o tamanho de defeito detectável e 
aproximadamente 8 vezes menor que o tamanho de defeito crítico do aço com limite de 
resistência de 1520 MPa. Para que pudesse operar com a mesma margem de segurança 
(tamanho de defeito crítico de 4,8 mm) o aço temperado e revenido para a condição de maior 
resistência teria que ter diminuída a tensão de projeto para apenas 380 MPa, conforme cálculo 
apresentado a seguir: 
 
 σ = 33 MPa √m /(π. 0,0024m)0,5 = 380 MPa 
 
 
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Assim sendo, para condições de tamanho de defeitos admissíveis iguais, a tensão 
admissível no aço com maior limite de resistência poderia ser apenas a metade da condição 
original fazendo com que fosse dobrado o peso do componente. 
 
Tabela 3.2 - Resistência e Tenacidade à Fratura de Alguns Materiais (Hertzberg) 
Ligas Forma Orientação Temp.do Ensaio (oC) GYs (MPa) KIC(MPa.m
0,5) 
Ligas de Alumínio 
2014-T651 Chapa L-T 21-32 435-470 23-27 
" " T-L " 435-455 22-25 
" " S-L 24 380 20 
2014-T6 Forjado L-T " 440 31 
" " T-L " 435 18-21 
7075-T7351 " L-T " 400-455 31-35 
" " T-L " 395-405 26-41 
7475-T651 " " " 505-515 33-37 
7475-T7351 " " " 395-420 39-44 
7079-T651 " L-T " 525-540 29-33 
" " T-L " 505-510 24-28 
7178-T651 " L-T " 560 26-30 
" " T-L " 540-560 22-26 
" " S-L " 470 17 
Aços Ligados 
4330V (revenido a 275oC) Forjado L-T 21 1400 86-94 
4330V (revenido a 425oC) " " " 1315 103-110 
4340 (revenido a 205 oC) " " " 1580-1660 44-66 
4340 (revenido a 260 oC) Chapa " " 1495-1640 50-63 
4340 (revenido a 425 oC) Forjado " " 1360-1455 79-91 
D6AC (revenido a 540 oC) Chapa " " 1495 102 
" " -54 1570 62 
9-4-20 (revenido a 550 oC) " " 21 1280-1310 132-154 
18Ni(200)(460 oC/6 hr) " " " 1450 110 
18Ni(250)(460 oC/6 hr) " " " 1785 88-97 
18 Ni(300)(480 oC) " " " 1905 50-64 
18Ni(300)(480 oC/6 hr) Forjado " " 1930 83-105 
AFC77 (revenido a 425 oC) " " 24 1530 79 
Ligas de Titânio 
Ti6Al-4V Chapa1 L-T 23 875 123 
" " T-L " 820 106 
 
Mecânica da Fratura - 35 de 136 
" Chapa2 L-T 22 815-835 85-107 
" " T-L " 825 77-116 
Cerâmicas 
Mortar - - - - 0,13-1,3 
Concreto - - - - 2-2,3 
Al2O3 - - - - 3-5,3 
SiC - - - - 3,4 
SiN4 - - - - 4,2-5,2 
Vidro Silicato cal de solda - - - - 0,7-0,8 
Porcela p/elétrica - - - - 1,03-1,25 
WC(2,5-3µm)-3w/o Co - - - - 10,6 
WC(2,5-3µm)-9w/o Co - - - - 12,8 
WC(2,5-3,3µm)-15w/o Co - - - - 16,5-18 
Calcário Indiana - - - - 0,99 
ZrO2 (Ca estabilizado) - - - - 7,6 
ZrO2 - - - - 6,9 
Al2O3/SiC (coque) - - - - 8,7 
SiC/SiC fibras - - - - 25 
Vidro Borosilicato/SiC fibras - - - - 18,9 
Polímeros 
PMMA - - - - 0,8-1,75 
OS - - - - 0,8-1,1 
Policarbonato - - - - 2,75-3,3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mecânica da Fratura - 36 de 136 
 
3.4 - BIBLIOGRAFIA 
 
ASTM E399-12e3, “Standard Test Method for Linear-Elastic Plane-Strain Fracture 
Toughness KIc of Metallic Materials", Annual Book of ASTM Standards, Secção 3 ASTM, 
Philadelphia, 212. 
BURDEKIN, M. F. e STONE, D. E. W., "The Crack Opening Displacement Approach 
to Fracture Mechanics in Yielding Materials", Journal of Strain Analysis, vol. 1, n°2, pp.145-
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EWALDS, H. L. and WANHILL, R.J.H., “Fracture Mechanics, Edward”, 1986. 
HARRISON, J. D., “Significance of Defects in Relation to Service Performance”, 
International Institute on Welding and Met. Tech. Conf. Sydney, Australia, setembro, 1976. 
HARRISON, J. D., “The State-of-the-art in Crack Tip Opening Displacement (CTOD) 
Testing and Analysis”, Welding Institute Report, 108, abril, 1980. 
HERTZBERG, R., “Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials”, 
3° ed. Wiley, New York, 1989. 
ROOKE, D. P. e CARTWRIGHT, D.J. , “Stress Intensity Factors, Her Majesty’s 
Stationery Office”, Londres, 1974. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mecânica da Fratura - 37 de 136 
CAPITULO 4 
 
4 - MECÂNICA DA FRATURA ELASTO-PLÁSTICA 
 
4.1 – CAMPO DE UTILIZAÇÃO 
A Mecânica da Fratura Elasto-Plástica, possui duas correntes distintas, que procuram 
resolver os problemas que envolvem materiais com tenacidade elevada que apresentam 
deformação plástica na ponta da trinca. Estas duas maneiras de encarar o problema são: 
método Crack Tip Opening Displacement (CTOD) e método da Integral J. Será destacado 
nesse capítulo o método de medida da abertura da ponta da trinca (CTOD). 
A avaliação do comportamento à fratura apresentado pelos materiais no regime elasto-
plástico é dos mais importantes, uma vez que se trata do regime que normalmente acompanha 
a maioria das aplicações estruturais envolvendo aços de média e baixa resistência mecânica. 
No entanto, nem seria de se esperar que fosse possível a obtenção de um parâmetro simples 
que viesse a traduzir este regime de deformação não linear. Contudo, o desenvolvimento do 
método CTOD, com auxílio de uma curva de projeto, apresenta-se como uma ótima 
abordagem, sendo consagrada por uma infinidade de aplicações práticas. 
Esta metodologia tem o mérito de levar em consideração: 
 - tensões residuais 
 - efeito de concentradores de tensões 
- tipos de defeitos (internos, superficiais) 
 
Da mesma forma que na MFLE, a abordagem do CTOD, na MFEP, permite relacionar 
as condições de tensões ou deformações aplicadas com um tamanho de defeito permissível no 
material. O método CTOD dá uma continuidade à aplicação da Mecânica da Fratura para o 
regime elasto-plástico, isto é, para um sistema mais complexo do que aquele regido pela 
elasticidade. 
Além de ser aplicada para avaliar a significância de defeitos, a abordagem do CTOD é 
também usada na seleção de materiais, na qualificação de procedimentos de soldagem, etc. É 
natural que, por ser uma técnica relativamente recente, apesar de ter se tornado imprescindível 
para um sem número de aplicações exista ainda algumas falhas de interpretação. Pode ser 
citado, como exemplo, exigências de altos valores de CTOD e, além disto, se ater a rigorosos 
requisitos de qualificação de soldagem. Isto pode levar a casos em que defeitos 
 
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tridimensionais, porosidades e inclusões de escória em soldas, por exemplo, venham a ser 
reparados embora possam estar longe de representarem um perigo à estrutura. 
Com relação a este fato, um documento britânico de caracterização de defeitos, o 
BS7910 de 2003, alerta: o reparo de defeitos inócuos pode resultar em defeitos planares de 
grande periculosidade. 
Boulton reporta que um levantamento de reparos em defeitos de solda executadosem 
vasos de pressão apontavam 87% como sendo do tipo tridimensional; todos eles seriam 
permissíveis sob a filosofia de adequação para o uso ("fitness for purpose") possibilitada pela 
mecânica da fratura. Harrison(3) chega a ser contundente: aponta como absurda a interpretação 
de certos códigos que não toleram defeitos, principalmente considerando o aumento da 
resolução dos ensaios não destrutivos. Ele cita o caso de pequenos defeitos que passavam 
despercebidos por exames de raios-X, mas que são acusados por ultra-som. Desta forma, 
defeitos inócuos passam a ser reparados. Se estes defeitos tridimensionais realmente 
introduzissem riscos de fratura frágil para determinado material, então, defeitos muito 
pequenos viriam a ser críticos, indicando que o material não seria adequado para uma 
aplicação estrutural. 
Em um outro trabalho, Coote e colaboradores, analisando defeitos em tubulações, 
mesmo considerando as situações mais críticas, concluíram que os requisitos de qualificação 
de soldagem eram extremamente conservadores. Na análise de um gasoduto os autores 
concluíram, mediante a aplicação dos conceitos de adequação para o uso, que de 650 defeitos 
existentes, apenas 18 deveriam ser reparados, possibilitando uma economia de 2 milhões de 
dólares canadenses. 
 
 
4.2 - HISTÓRICO 
Os conceitos básicos do método CTOD foram desenvolvidos, de forma independente, 
por Wells e Cottrell. O objetivo era a obtenção de um critério de fratura para materiais que 
apresentassem uma capacidade maior de deformação plástica à ponta de um defeito. Há uma 
dificuldade inerente, para materiais de maior ductilidade, em se obter um parâmetro único que 
caracterize completamente o campo de tensões e deformações à ponta de uma trinca. 
Segundo os proponentes deste método, a ruptura de um componente contendo um 
defeito prévio, mesmo em materiais com boa capacidade de deformação localizada, dar-se-á a 
partir de um valor crítico de abertura de trinca (δc). Este valor crítico de abertura de trinca 
 
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pode ser tratado como uma característica da região à frente da trinca para um dado material 
testado sob um dado conjunto de condições. 
Cottrell(6) empregou este conceito para explicar um aparente paradoxo. Pequenos corpos 
de prova extraídos de chapas de aço de navios que haviam fraturado em serviço (figura 4.1.a) 
com tensões nominais bem inferiores à de escoamento do material, com uma fratura 
predominantemente por clivagem, vieram a romper após escoamento generalizado com uma 
aparência completamente fibrosa. 
O argumento utilizado para explicar este comportamento é o seguinte: um dado valor de 
abertura da ponta da trinca (CTOD) é necessário ser "acomodado" por um tamanho específico 
de zona plástica. Assim, considerando um determinado comprimento de trinca e um valor fixo 
de CTOD, pode-se concluir que o que ditará se uma amostra irá fraturar antes ou depois do 
escoamento geral será simplesmente o tamanho da seção remanescente. Em outras palavras: 
se o tamanho da seção remanescente da peça trincada for pequeno o suficiente para que a 
zona plástica a envolva totalmente antes de ser atingido o valor de abertura crítico de trinca 
(δc), a fratura será dúctil. Se, ao contrário, a seção remanescente for de dimensões tais que o 
valor de δc seja alcançado antes, a fratura será predominantemente frágil. 
A figura 4.1.b mostra, claramente, este fenômeno. O corpo de prova de menor 
ligamento só vem a apresentar fratura após escoamento generalizado com fratura 
predominantemente dúctil. Já o corpo de prova com maior ligamento apresenta fratura ainda 
no regime elástico embora, localmente, apresente deformação plástica. Apesar de 
apresentarem modos de fratura diferentes havia uma singularidade – a tentativa de 
deformação a ponta da trinca. Surgia, pois, um parâmetro físico que poderia prever o tipo de 
comportamento em fratura de um material - a capacidade de deformação localizada à ponta de 
uma trinca. 
 
 
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Figura 4.1 -.a) Navio rompido ao meio e b) sequência de corpos de prova com diferentes 
tamanhos 
 
4.3 – MEDIDAS DE ABERTURA DE TRINCA 
As principais dificuldades em medir o valor crítico de abertura da trinca (δc) residem em 
se obter valores relativos à ponta da trinca e em se detectar o início de propagação. 
O desenvolvimento das técnicas é apresentado em ordem cronológica: 
- as primeiras tentativas para se determinar a ductilidade do material frente a concentradores 
de tensões envolvia a medida de deformação na raiz de entalhes através do uso de marcas de 
referência que, de fato, davam à abertura diretamente. A abertura da raiz do entalhe também 
era medida mediante o uso de grades de referência marcadas à frente do entalhe. 
- a primeira tentativa direta de se medir o CTOD, para uma geometria simulando um defeito, 
foi feita utilizando-se um “apalpador", conforme mostra a figura 4.2. Os corpos de prova eram 
usinados com entalhes de 0,10 a 0,15 mm de largura, entalhe este que não era estendido por 
 
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fadiga ou qualquer outro processo de pré-trincamento. O apalpador era colocado 
diagonalmente no fundo do entalhe e montado de tal forma que, à medida que o entalhe abria, 
o apalpador podia girar de forma proporcional à abertura. O giro era, então, convertido em 
movimento linear, que era monitorado por um transdutor linear. 
Um método alternativo para se conseguir medir o CTOD em amostras pré-trincadas 
era o de se usar um corpo de prova duplamente entalhado. A partir de um cuidadoso pré-
trincamento por fadiga era possível produzir-se pré-trincas de comprimento aproximadamente 
iguais em cada entalhe. O corpo de prova era então ensaiado à fratura, sendo o CTOD 
diretamente medido na seção metalográfica do entalhe que não rompia. Este CTOD 
representava o valor justamente antes da instabilidade final. Evidentemente, por ser uma 
medida realizada sem carregamento mecânico, ela não incluía a componente elástica da 
abertura de trinca. 
 
 
Figura 4.2 - Princípio de utilização do apalpador para medir a abertura de trinca no fundo 
de um entalhe. Burdekin e Stone 
 
Os resultados obtidos com a técnica do corpo de prova duplamente entalhado 
apresentavam valores de δc substancialmente menores dos que obtidos usando-se o apalpador 
em entalhes usinados. Assim, o uso do dispositivo com o "apalpador" foi descartado, já que 
um entalhe usinado não reproduzia o efeito, a severidade, de um defeito com raio de curvatura 
tendendo a zero. 
O emprego de amostras duplamente entalhadas não era muito prática. A solução 
encontrada foi então a de utilizar um extensômetro de fratura, análogo ao usado na mecânica 
da fratura linear elástica, e relacionar esta medida efetuada com o CTOD, através de uma 
calibração adequada (figura 4.3). 
 
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Ocorre que a relação da abertura externa de trinca (Vg) não apresenta uma relação linear 
com a abertura da trinca (δ) e, obviamente, depende dos parâmetros geométricos do corpo de 
prova. O primeiro fato pode ser explicado por haver um eixo aparente de rotação, que no 
início do carregamento tem posição variável até se estabilizar quando o corpo de prova atinge 
o regime plástico. De fato, um modelo bastante aceito para relacionar Vg com δ, além, é 
claro, de se considerar os parâmetros geométricos, considera a existência deste eixo aparente 
de rotação. 
A figura 4.3 ilustra o modelo. Através da semelhança de triângulos, chega-se à 
expressão: 
 δ = Y (W-a).Vg (4.1) 
 Y (W-a) + a +Z 
 
onde: - δ = abertura da ponta da pré-trinca 
 - Y = fator rotacional 
 - Vg = abertura da boca do entalhe 
 - a = pré-trinca de fadiga 
 - W = altura do corpo 
 - Z = altura do suporte do extensômetro 
 
Baseado neste modelo existem variações nas fórmulas empregadas para relacionar Vg 
com δ, diferindo basicamente na maneirade se calcular a componente elástica da abertura de 
trinca e/ou do fator rotacional. O fator rotacional está associado ao fato de que, durante o 
carregamento do corpo de prova em flexão, o eixo de rotação irá se deslocar de um ponto 
inicial próximo à ponta da trinca até aproximadamente o centro da seção remanescente. A 
Norma Britânica BS 7748 considera este fator uma constante com valor igual a 0,4. 
 
 
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 (a) (b) 
Figura 4.3 - a) emprego de extensômetro de fratura para acompanhar a abertura da boca do 
entalhe e b) relação entre a abertura da boca do entalhe (Vg) e abertura da ponta da pré-
trinca (δ). 
 
 
4.4 – DESENVOLVIMENTO DA TÉCNICA DE CTOD 
 
4.4.1 – RELAÇÃO ENTRE A ABERTURA DE TRINCA E DEFORMAÇÃO NO 
CORPO 
A fratura de um elemento pré-trincado ocorre na medida em que for atingida uma 
abertura crítica de trinca. Esta constatação apontou um caminho para a análise de situações de 
fratura no regime elasto-plástico, visto que os critérios em que se baseia a MFLE não podem 
ser estendidos para este regime. 
Uma vez estabelecida a existência de uma singularidade no evento de fratura no regime 
elasto-plástico, surgiu a possibilidade de se relacionar este parâmetro com situações práticas. 
O que na MFLE é feito de uma forma direta, porque o fator de intensidade de tensões está 
diretamente relacionado com a tensão aplicada e com o tamanho da trinca em um dado 
elemento, na MFEP exige uma metodologia bem mais complexa. Para a técnica CTOD, a 
solução encontrada para relacionar uma trinca permissível com a tensão aplicada foi a 
utilização de uma curva de projeto, de origem semi-empírica. 
 
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A dificuldade de utilização do critério de abertura de trinca admitida pelo material 
reside no fato de que, em serviço, não é possível ficar monitorando a abertura de trinca na 
ponta de defeitos que porventura existam. A alternativa, empregada por Wells(8) em 1963, foi 
a de relacionar a abertura de trinca com a deformação imposta em serviço. Esta metodologia é 
extremamente prática uma vez que é perfeitamente viável estimar deformações localizadas na 
região de um defeito. 
No modelo empregado por Burdekin e Stone a abertura de trinca, δ, na ponta da trinca 
real e dada pelo deslocamento no ponto x = + a até x = - a, da trinca de comprimento 2a, 
solicitada no regime linear elástico. 
 δ = 8εy a in sec (π.a) (4.2) 
 π 2δe 
onde: - εy é a deformação de escoamento. 
Alternativamente, a abertura de trinca foi expressa, de forma adimensional, por: 
 φ = δ (4.3) 
 2πεy a 
 
Pode-se plotar o CTOD adimensional contra a razão da deformação imposta pela 
deformação de escoamento para diversas relações de comprimento de trinca por base de 
medida (a/y1). 
A figura 4.4 mostra resultados experimentais superpostos a resultados teóricos para a 
razão de a/y1 = 1/12. 
Os resultados experimentais plotados na figura 4.4 foram obtidos com uma liga de 
alumínio de baixa capacidade de encruamento (deve ser salientado que o modelo é baseado 
em um material elástico-perfeitamente plástico). 
 
 
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Figura 4.4 - Valores de CTOD adimensional obtidos nos ensaios de corpos de prova de uma 
liga de alumínio Burdekin e Stone. 
 
4.4.2 – DESENVOLVIMENTO DA CURVA DE PROJETO 
O fundamento de uma curva de projeto baseia-se na relação em tensão plana entre um 
valor de CTOD adimensional (φ) e uma razão de deformação sobre uma base de medida 2y1 
normal ao plano da trinca. 
Um maior número de resultados experimentais propiciou a otimização das curvas de 
projeto apresentadas por Wells e Burdekin e Stone (1963 e 1966, respectivamente). 
Harrison, Burdekin e Young propuseram em 1968 a expressão: 
 a = C (δ/εy) (4.4) 
 
onde a constante C depende da tensão aplicada. 
Para uma tensão aplicada de dois terços da de escoamento tem-se: 
 a = 0,5 (δ/εy) (4.5) 
 
que, na forma geral, pode ser dada por: 
 φ = 0,5 (ε/εy) (4.6) 
 
É importante frisar que já foi uma preocupação dos autores de considerar o efeito de 
tensões residuais oriundas do processo de soldagem bem como o efeito de concentradores de 
tensões. Na Tabela 4.1 encontram-se listadas as fórmulas para cálculo do tamanho do defeito 
admissível. 
 
 
 
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Tabela 4.1 - Proposta de Harrison et alii para o Cálculo do Tamanho de um Defeito Permissível 
Tamanho de Defeito Com Alívio de 
Tensões 
Como Soldado Com Alívio de 
Tensões* 
Como Soldado 
amáx. 0,5 (δ/εy) 0,15 (δ/εy) 0,15 (δ/εy) 0,1 (δ/εy) 
*Com um fator concentrador de tensões de 3. 
 
No entanto, resultados adicionais mostraram que a expressão 4.4 não apresentava 
segurança para altas tensões aplicadas (superestima a trinca admissível). 
Em um trabalho posterior, Burdekin e Dawes, em 1971, propuseram a seguinte 
expressão: 
 
φ = 4 in sec (πε) para ε/εy < 0,86 (4.7) 
 π2 2εy 
 
φ = ε/εy - 0,25 para ε/εy < 0,86 (4.8) 
 
Em seguida, com a disponibilidade de resultados experimentais adicionais, do trabalho 
de Egan, foi constatada a falta de segurança desta proposta para baixas tensões. Isto não se 
constituiu em uma surpresa visto que a expressão original de Burdekin e Stone realmente não 
tinha embutido qualquer fator de segurança. 
Assim, Dawes em 1974, modificou a curva de projeto, a fim de aumentar a segurança, 
além de aumentar a facilidade de sua utilização. 
 
φ = (ε/εy)
2 para ε/εy < 0,5 
 (4.9) 
φ = (ε/εy) - 0,25 para ε/εy > 0,5 
 
Os seguintes pontos devem ser ressaltados: 
i) esta curva não apresenta um ponto de inflexão pronunciado, nem seria de se esperar uma 
inflexão na curva tão acentuada quanto à dada pela equação 4.6, como pode ser observado na 
figura 4.5. Uma eventual descontinuidade em resultados experimentais, como a da figura 4.4 
do trabalho de Burdekin e Stone, por exemplo, é explicada pela ocorrência de um "pop-in". 
ii) o primeiro termo da expansão da equação de Burdekin e Stone seria: 
1/2 (ε/εy)
2 
 
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Assim, a proposta de Dawes apresenta um fator de segurança de 2 para pequenas 
tensões de trabalho. 
A figura 4.5 mostra as várias curvas de projeto superpostas. Nesta comparação nota-se 
que até a razão de ε/εy de 0,86, a curva de Dawes apresenta-se como a mais conservadora. 
Acima deste valor a Curva de Projeto de Wells apresenta um excesso de conservadorismo, 
sendo a expressão de Dawes a mais indicada. 
Deve ser salientado que a Curva de Projeto de Dawes foi a adotada pelo Documento 
Britânico BS 7910. 
 
 
4.5 – CONSIDERAÇÕES A TÉCNICA DE CTOD 
 
4.5.1 – ENSAIO DE CTOD 
Um corpo de prova recomendado pela Norma Britânica BS 7748 é do tipo flexão em 
três pontos, sendo que a espessura utilizada deve ser igual a do componente em serviço. O 
corpo de prova é pré-fissurado em fadiga a fim de simular um defeito com a máxima acuidade 
possível, representando o pior defeito que pode ser encontrado na prática. 
Um registro da carga aplicada ao corpo de prova pela abertura de trinca correspondente 
(monitorada por um extensômetro de fratura adequado) permite a obtenção dos dados a serem 
empregados na fórmula sugerida por Dawes para o cálculo do valor de CTOD. 
 
δ = K2 (1-ν)2 + 0,4 (W-a) Vp (4.10) 
 σyE 0,4W+0,6a+Z 
 
Sendo que 
 K = P.Y 
 B.W0,5 
 
onde: 
 - a = tamanho da pré-trinca 
 - W = altura do corpo de prova 
 - B = espessura do corpo de prova 
 - ν = coeficiente de Poisson 
 - Vp = componente plástica da abertura de trinca 
 - z = altura dos suportes do extensômetro 
 - K = valor do fator de intensidade de tensões 
 - Y = fator de forma 
 - B = espessura do corpo de prova 
 
 
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Adicionalmente ao valor de CTOD de máxima carga pode ser determinado, também, o 
valor de CTOD de iniciação, isto é, o valor de aberturade trinca correspondente ao início de 
propagação da trinca. O interesse no valor de CTOD de iniciação (δi) reside no fato deste ser 
uma característica do material ensaiado, podendo até independer da espessura do corpo de 
prova, embora possa ser um valor por demais conservador para ser utilizado em projeto. 
Para a obtenção do valor de δi, a Norma BS-7748 recomenda a utilização da curva de 
resistência à propagação de trinca CTOD que emprega vários corpos de prova. A curva de 
resistência à propagação de trinca CTOD é obtida plotando-se os valores de CTOD, de 
ensaios com diversos níveis de abertura de trinca imposta, contra a correspondente 
propagação de trinca. O valor de σi é dado pela interseção da reta obtida com o eixo das 
ordenadas, isto é, o valor de CTOD para o qual ainda não haveria propagação de trinca. Deve 
ser salientado que no valor de propagação estável de trinca não está incluída a zona estirada 
("strech zone"), por que esta corresponde ao processo de cegamento da trinca na fase inicial 
de carregamento e não a uma efetiva propagação da mesma. 
 
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4.5.2 – USO DA CURVA DE PROJETO 
 
Obtido o valor de CTOD do material seguindo os requisitos da Norma Britânica BS 
7748:2, pode-se, através da curva de projeto: 
i) estipular o tamanho do defeito permissível para uma determinada solicitação da estrutura 
em questão, 
ii) caracterizar a tensão admissível em uma estrutura para determinado tamanho de defeito 
identificado na mesma. 
iii) de servir como parâmetro para seleção de materiais para determinada utilização específica. 
 
Da curva de projeto, a partir da razão da tensão ou deformação imposta pela tensão ou 
deformação de escoamento do material, determina-se o CTOD adimensional (φ). A partir 
deste obtém-se o valor do tamanho da trinca passante admissível no componente analisado. 
Pelo caminho inverso, a partir do tamanho de um defeito porventura existente, calcula-
se o CTOD adimensional e, através da curva de projeto, obtém-se a tensão admissível. 
 
As fórmulas usadas são: 
φ = δ/2.π.εy.a (4.11) 
 
e as equações da Curva de Projeto de Dawes: 
 
φ= (ε/εy)
0,5 para ε/εy < 0,5 
(4.12
) 
e φ= (ε/εy) - 0,25 para ε/εy > 0,5 
 
Este exemplo, é claro, seria um caso simples em que não haveria efeito de tensões 
residuais e/ou concentradores de tensões. 
Inicialmente o desenvolvimento da técnica CTOD esteve voltado para defeitos 
passantes e, posteriormente, estendida por Dawes, para defeitos internos e superficiais, 
conforme será visto adiante. 
 
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Figura 4.5- Curvas de Projeto Dawes, Wells 
 
4.5.3 – PROPOSIÇÃO DE DAWES PARA TRABALHAR COM TENSÃO APLICADA 
Na faixa de solicitação em que normalmente se recorre à curva de projeto teríamos que 
trabalhar com a razão de deformação imposta pela tensão de escoamento do material. O usual 
é de pensar em termos de tensões aplicadas, ou ainda, em tensões residuais ou efeito de 
concentradores de tensões. 
Desta forma, trabalhar com deformação imposta fica, portanto, menos palpável. Uma 
saída para este impasse foi proposta por Dawes. 
Dawes, baseado em ampla revisão de testes em chapas largas, verificou que a relação 
entre φ e ε/εy é dominada por uma combinação de efeitos de encruamento e constrição 
plástica. E concluiu que estes efeitos eram de tal ordem que o escoamento generalizado é 
esperado coincidir ou até preceder o escoamento da seção do plano da trinca em todas as 
chapas com razão de a/W menores que 0,15 (aproximadamente). Esta razão de 0,15, para uma 
primeira aproximação, representaria as situações normais de tamanhos máximos de defeitos 
existentes na prática. 
O forte efeito de encruamento e constrição plástica acarreta uma independência da 
equação; 
 
φ = (ε/εy) - 0,25 para a razão a/y. 
 
 
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Desta forma, a equação de Dawes seria independente da base de medida para avaliar a 
deformação imposta. 
Estas considerações levaram Dawes a propor que a equação 4.8 poderia ser reescrita em 
termos de tensão, para ser aplicada em situações em que a tensão nominal de projeto é menor 
que a de escoamento do material e a razão efetiva do tamanho do defeito pela largura do 
componente (a/W) é menor do que aproximadamente 0,1 (situação em que (ε/εy) = σ/σy). 
Isolando o tamanho da trinca da equação 4.2 obtém-se: 
a = δ/2.π.εy.φ 
Assim, para: 
σ1 /σe < 0,5 a = δ.σe.E (4.13) 
 2.π.σ21 
e para 
σ1 /σe < 0,5 a = δ E_ ( (4.14) 
 2.π(σ1-0,25σe) 
 
Na Tabela 4.2, σ1 é a tensão total (falsamente elástica) nas proximidades do defeito. 
Nota-se mesmo que σ1 esteja acima da tensão de escoamento do material, a estrutura pode 
ainda estar comportando-se de maneira predominantemente elástica. Isto ocorre porque o 
escoamento da zona em questão é contido pelo material ainda em regime elástico a sua volta. 
Para a aplicação das equações 4.12 e 4.13, os valores de σ1 sugeridos por Dawes
(14) 
estão apresentados na Tabela 4.2. 
Este seria o caso, por exemplo, de estruturas soldadas em que as tensões residuais 
podem até alcançar a tensão de escoamento do material e que, mesmo somadas à tensão 
aplicada em serviço, podem resultar em um comportamento aparentemente elástico da 
estrutura já que o escoamento estaria contido numa região próxima à ponta de trinca. 
 
Tabela 4.2 - Valores de Tensões Sugeridos por Dawes 
Localização da Trinca Condição da Solda σ1 
Longe de Concentradores de Tensões Com Alívio de Tensões σ 
Como Soldado σ + σe 
Adjacente a Concentradores de Tensões Com Alívio de Tensões Kt . σ 
Como Soldado (Kt . σ + σe ) 
 
 
Mecânica da Fratura - 52 de 136 
 
O próprio Dawes chama a atenção para as simplificações efetuadas nesta abordagem. 
Elas foram feitas sempre a favor da segurança, como por exemplo, considerar as tensões 
residuais da ordem da tensão de escoamento no material no estado de como soldado. 
É importante notar que esta abordagem, em termos de tensão, faria uso direto da tensão 
efetiva, calculando-se diretamente o tamanho do defeito admissível sem recorrer à tradicional 
curva de projeto. Esta abordagem tem seus méritos porque, além de lidar diretamente com a 
tensão aplicada permite visualizar facilmente o efeito das tensões residuais e de 
concentradores de tensões. 
 
4.5.4 – CARACTERIZAÇÃO DE DEFEITOS 
Até o trabalho de Burdekin e Dawes, inclusive, não havia sido dada a devida atenção à 
forma dos defeitos. A análise baseava-se sempre em defeitos passantes. Não havia uma 
análise particularizada para defeitos superficiais e internos. 
Dawes, em 1974, assumindo que, para situações de escoamento confinado os 
parâmetros que governariam o comportamento de defeitos não passantes seriam similares 
àqueles sob condições da MFLE, conseguiu estender o campo de utilização da metodologia 
CTOD. 
A partir do trabalho de Dawes, pode-se caracterizar um tamanho admissível para 
qualquer forma de defeito pela técnica do CTOD. 
 
amáx = _1___ (δc) 
 2.π.φ εy 
onde a tensão aplicada está embutida no CTOD adimensional (φ), e a seria: 
- a metade do tamanho de um defeito passante 
- ou a profundidade de um defeito superficial 
- ou ainda a metade da altura de um defeito interno 
 
Deve ser chamada a atenção de que amáx não é um tamanho de defeito crítico mas sim 
de um defeito admissível, já que estaria associado a um fator de segurança em torno de dois. 
A seguinte expressão da MFLE foi usada por Dawes para descrever um defeito 
superficial semi-elíptico em uma placa plana. 
 
 KI = MtMSσ(π.a)
0,5 
φ (4.14) 
 
Mecânica da Fratura - 53 de 136 
 
da mesma forma para um defeito passante: 
KI = σ (π.a)
o,5 
 
Uma atenção especial foi dada à análise da seção remanescente de trincas superficiais 
podendo estas até passarem a ser recategorizadas como defeitos passantes. Assim, na análise 
de Dawes