A2 - Geração de Viagens

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3. Geração de Viagens
TRANSPORTE E LOGÍSTICA – ENG 1507
PROF. MARIO A.P. BITENCOURT
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL
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PROF. MARIO A.P. BITENCOURT – MAPB_130655@HOTMAIL.COM
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL – GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
ENG 1507
ENG 1507-TRANSPORTE E LOGÍSTICA
Aula 2: Geração de viagens
mailto:MAPB_130655@HOTMAIL.COM
Julia
Nota
Ver Vídeo 2 da aula de Geração de Viagens, a partir de 37 min para resolução de exercícios 
https://ead.puc-rio.br/mod/page/view.php?id=280596
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Exercício de Geração de Viagens
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3
Determina o número total de viagens originadas em, ou destinadas a cada
zona de tráfego (variáveis Oj e Dk, sendo j e k índices representativos da zona
de origem e destino das viagens respectivamente) – bordaduras da matriz
OD.
Etapa da Geração de viagens (viajo ou não viajo?)
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Fatores que afetam a produção/atração de viagens:
1. Localização da Zona de tráfego em relação às áreas
centrais;
2. Padrões do Uso do solo;
3. Características dos sistemas de transporte;
4. Características socioeconômicas da população.
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Um estudo de demanda, quando envolve um meio urbano ou uma região, começa
pela divisão desta região em zonas com características socioeconômicas
razoavelmente homogêneas. A seguir, são feitos levantamentos diretos visando a
identificação atual dos deslocamentos, dos meios de transportes utilizados, dos
tempos, dos custos etc. São levantados também dados socioeconômicos da
população que habita uma zona e seu uso do solo, baseando-se nestes casos em
informações geradas por outros órgãos ou instituições de pesquisa. Os modelos de
geração/atração de viagens são geralmente formados por equações que procuram
explicar as viagens em função das características já apresentadas e levantadas
por zona.
Onde:
𝐹𝑖=𝑓 𝑆𝑖 , 𝑈𝑆𝑖 𝐹𝑗=𝑓 𝑆𝑗 , 𝑈𝑆𝑗
Fi – Fluxo originado pela zona i
Si – Variáveis socioeconômicas 
observadas na zona i
USi – Características do uso do solo 
na zona i 
Fj – Fluxo atraído pela zona j
Sj – Variáveis socioeconômicas 
observadas na zona i
USj – Características do uso do solo 
na zona j 
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Dados socioeconômicos
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Dados socioeconômicos
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Dados socioeconômicos
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Dados socioeconômicos
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BICICLETA
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1. Fatores de Crescimento
2. Relação Tráfego/Uso do solo
3. Análise de Categorias
4. Modelos baseados em análise de regressão
Tipos de Métodos
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1. Fatores de Crescimento
)).(( TaFcTf 
V
V
M
M
I
I
Fc
'
.
'
.
'

I
I ' Relação entre a população futura e presente na zona de 
tráfego;
M
M ' Relação entre a densidade futura e presente de carros
na zona de tráfego;
V
V ' Relação entre a utilização futura e presente de 
carros,considerando viagens para ou da zona de 
tráfego.
Origem\Destino 1 2 3 4 Oi 
1 200 1000 2520 900 4620 
2 900 180 1000 400 2480 
3 2400 600 100 300 3400 
4 800 300 300 100 1500 
Dj 4300 2080 3920 1700 12000 
 
Fonte: Bruton, Michael J – Introduction to transportation planning
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EXEMPLO 1:
Deslocamentos originados por dia 
(2020) na região X ? 
Região X
Variáveis do FC 2011 2020
População (hab) 30000 40000
Densidade de carros 
(carros/hab)
0,87 0,95
Utilização de carros (%) 54 47
Deslocamentos gerados (viag/dia) 22000
X
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Utilizando a mesma fórmula para a RMSP 
2007/2017, temos:
46097 × 103
Var. 
FC
Pop (hab
x1000)
Dens. Carro 
(nº 
carro/1000 
hab)
Utilização
Carro (%)
2007 19535 184 10,4/38,1
2017 20822 212 11,3/42,0
𝐷𝐷2017 = 38094 × 10
3 ×
20822
19535
×
212
184
×
26,9
27,3
≅
≅ 46097 × 103
46097𝑣𝑖𝑎𝑔/𝑑𝑖𝑎 ≫42007 viag/dia
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EXEMPLO 2:
Considere uma zona com 250 domicílios que possuem carros e 250 
domicílios sem carros. Sabe-se:
Domicílio com carro 6,0 viagens/dia
Domicílio sem carro 2,5 viagens/dia
Total de viagens atuais por dia: 
2
5,0
1
FCNo futuro todos os domicílios terão carro
Como: diaviagensTaFcTf /425022125)).(( 
diaviagensTf /30006.500 mas ????
c
c
D
D
FC
'

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O método “fator de crescimento” é muito rudimentar. Normalmente, este método
superestima as viagens originadas e atraídas. Isto se torna bastante sério, pois se na
etapa de geração de viagens houver erros estimativos, esses erros serão carregados
para as etapas posteriores.
Em geral, este método é usado para dimensionar e prever viagens externas em
relação à área de estudo.
ZONAS DE TRÁFEGO um anel rodoviário?
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2. Relação Tráfego/Uso do solo
Áreas residenciais
Áreas Comerciais
Áreas Industriais
Áreas de Recreação
Áreas Utilizadas para outros usos
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XÁreas residenciais?
Hospitais?
Shoppings?
Escolas?
Hoteis?
Etc...
REGIÃO X
Razão Constante:
N° de viagens / 
unidade de área
As tabelas mais 
completas são as 
americanas, compiladas 
num volume chamado 
“TripGeneration” com 
cerca de 1000 tipos de 
função / atividade 
econômica cobertos.
Relação Tráfego/Uso do solo3. Geração de Viagens
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Entrada + Saída Entrada (%) Saída (%)
Aeroporto (/nº de voos diários) 104.73 50 50
Parque Industrial (/1000 m2) 6.96 50 50
Mor. Uni-Familiares (/nº de fam) 9.57 50 50
Ed. de Apartamentos (/nº de fam) 6.63 50 50
Hotel (/nº de quartos) 8.23 50 50
Escola Primária (/nº de alunos) 1.02 50 50
Escola Secundária (/nº de alunos) 1.79 50 50
Universidade (/nº de alunos) 2.38 50 50
Hospital (/1000 m2 ) 16.78 50 50
Ed. de Escritórios (/1000 m2 ) 11.01 50 50
Centro Comercial(/1000 m2 ) 42.92 50 50
Utilização do solo
(/unidade de geração)
Nº Médio Diário de viagens em automóvel
Número Médio Diário de viagens em automóvel Origem+Destino (Trip Generation)
O trip Generation dá essencialmente o número total de viagens em automóvel, e portanto, nesse
sentido o modelo dos 4 passos não pode ser aplicado da mesma forma, já que não deverá haver lugar
para uma repartição modal. Por vezes algumas das funções urbanas apresentam também alguns
dados para transporte coletivo.
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Exemplo:
Taxas de Geração de viagens para diferentes categorias 
de solo
Uso de Solo Taxa (Viagens por 1000m2)
Residencial 2,4
Comercial/Lojas 8,1
Comercial/Serviços 5,2
Comercial/atacado 1,2
Industria 1,0
Transportes 4,0
Serviço Público 3,9
Área Central de Pittsburgh
Fonte: Trip Generation Handbook – an ITE Recommended Practice
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Ox = 1 115 x 2,4+ + 2870 x 8,1 + 1500 x 5,2 + 870 x 3,9 +900 x 
x 4,0 = 40716 viag./dia
Zona X
Uso de Solo Área (1000m2)
Residencial 1115
Comercial/Lojas 2870
Comercial/Serviços 1500
Comercial/atacado -
Industria -
Transportes 900
Serviço Público 870
Área Central de Pittsburgh
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30
2011
2013
Prever e 
dimensionar 
a expansão 
da região e 
seu uso do 
solo a médio 
prazo.
Dificuldade: 
2013
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Usa-se a relação tráfego/uso do solo, quando se estuda uma nova implantação
funcional/urbanização, para a qual se estima a procura (adicional) que vai gerar nas ligações
origens e destinos, nos modos de transporte e no uso dos caminhos, verificando os níveis de
saturação daí resultantes (estudos de impacto nos transportes e no tráfego).
Referências:
Livro - Polos Geradores de Viagens (PGV) Orientados a Qualidade de Vida e Ambiental:
Modelos e Taxas de Geração - Licinio da Silva Portugal
Relação Tráfego/Uso do solo
Ex: Implantar um Shopping center, contruir um novo condomínio residencial etc
Local (polo gerador/atrator): quando se estuda 
uma nova implantação funcional/urbanização, 
para a qual se estima a procura (adicional) que 
vai gerar, em ligação com que origens e 
destinos, com que modos de transporte, e 
usando que caminhos, verificando os níveis de 
saturação daí resultantes (estudos de impacto 
nos transportes e no tráfego).
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Os impactos decorrentes da implantação de um PGV precisam ser estudados e tratados, considerando os interesses dos
atores intervenientes e em especial o da sociedade. Os impactos podem ser de diferentes naturezas e envolver distintos
setores, como os relacionados a infra-estrutura viária, os transportes, o uso do solo, as questões ambientais, culturais e
ao desenvolvimento socioeconômico.
Os Estudos de Impactos Ambientais (EIAs) são aplicados, no Brasil, aos empreendimentos e atividades impactantes
citados no segundo artigo da Resolução CONAMA nº 01/86. O EIA presta-se a análises técnicas a serem elaborados pelo
órgão licenciador e é um conjunto de atividades técnicas e científicas destinadas a identificar previamente a magnitude
e valorar os impactos de um projeto e suas alternativas, realizado e apresentado em forma de relatório, de acordo com
os critérios estabelecidos em diretrizes e atendendo aos demais Termos de Referência para empreendimentos e
atividades considerados efetiva ou potencialmente causadores de significativa degradação do meio ambiente. Já o
Relatório de Impacto Ambiental - RIMA é um documento em que é apresentado um resumo do EIA de forma objetiva e
em linguagem adequada à compreensão do público.
Ainda no caso brasileiro, o Estatuto da Cidade, Lei nº 10.257, de 10/07/2001, que regulamenta os artigos 182 e 183 da
Constituição Federal, em seu art. 2o, item 6, tem como um dos seus objetivos fornecer diretrizes para subsidiar o
planejamento urbano. Esta Lei estabelece Diretrizes Gerais da Política Urbana e em sua Seção XII, artigo 37, a
necessidade do Estudo de Impacto de Vizinhança - EIV que será executado de forma a contemplar os efeitos negativos e
positivos do empreendimento ou atividade quanto à qualidade de vida da população residente na área e suas
proximidades, incluindo a análise , no mínimo, das seguintes questões:
•adensamento da população;
•equipamentos urbanos e comunitários;
•uso e ocupação do solo;
•geração do tráfego e demanda por transporte público;
•ventilação e iluminação;
•paisagem urbana e patrimônio natural e cultural. http://redpgv.coppe.ufrj.br
Estudos de impactos de PGVs
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3. Análise de Categorias
A residência é a unidade básica no processo de geração de viagens
Famílias: Renda disponível, Número de veículos que possuem, Estrutura ( residentes
empregados e desempregados) etc.
1 2 3+
0 A 100 150 200
B 200 150 100
1 A 200 300 400
B 200 200 200
2+ A 10 450 600
B 8 150 150
C/D
P/D
A – Número de viagens;
B - Número de domicílios;
A/B – Viagens por domicílio
Julia
Sublinhado
Pessoas por Domicílio
Julia
Sublinhado
Carros por Domicílio
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1 2 3+
0 A 100 150 200
B 200 150 100
1 A 200 300 400
B 200 200 200
2+ A 10 450 600
B 8 150 150
C/D
P/D
1 2 3+
0 A 0,5 1,0 2,0
B
1 A 1,0 1,5 2,0
B
2+ A 1,25 3,0 4,0
B
C/D
P/D
ic
n
c
ici tDP .
1



Pi – Total de viagens produzidas na zona 
I;
Dic- Número de domicílios da categoria c 
na zona I;
Tic – Taxa de produção de viagens por
domicílio da categoria c.
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Exemplo:
Taxa de viagens diárias
Domicílios previstos para 2020 na 
Região X
Total de Viagens produzidas pela Zona X: 
OX=1250x0,5+1004x1,0+560x2,0+90x1,0+95x1,5+134x2,0+15xx3,0+ 
10x4,0=3334,50
OX =3335 viagens diárias
1 2 3+
0 0,5 1,0 2,0
1 1,0 1,5 2,0
2 1,25 3,0 4,0
C/D
P/D 1 2 3+
0 1250 1004 560
1 90 95 134
2 - 15 10
C/D
P/D
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4. Modelos baseados em análise de regressão
Y= f(X1,X2,….,Xn)
Y = Alguma variável de transporte, para a qual desejamos estudar o comportamento
Xi = variáveis que explicam o comportamento da variável Y
Em diversos problemas das áreas médica, biológica, industrial, química entre outras, é de
grande interesse verificar se duas ou mais variáveis estão relacionadas de alguma forma. Para
expressar esta relação é muito importante estabelecer um modelo matemático. Este tipo de
modelagem é chamado de regressão, e ajuda a entender como determinadas variáveis
influenciam outra variável, ou seja, verifica como o comportamento de uma(s) variável(is)
pode mudar o comportamento de outra.Esta relação pode ser analisada como um processo. Neste processo, os valores
de são chamados de Variáveis de Entrada ou Regressoras (inputs) e Y de
Variável de Saída ou Resposta (output).
http://www.portalaction.com.br/analise-de-regressao
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• Funções de Demanda:
1. Função Linear:
2. Função do 2º Grau:
3. Função Potência:
4. Função Exponencial:
5. Função de Gompertz:
6. Função Logística:
i
n
i
ixaaY 


1
0
na
n
aa
o xxxaY ...
21
21
x
obaY 
2
21 xaxaaY o 
xbaY 
xaa
a
Y
211
0




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CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
A Regressão Linear é um instrumento geral de análise de dados,
que parte do princípio da existência de uma dependência linear
entre duas ou mais variáveis.
Y= Variável Dependente
Xi= Variável Independente
i
n
i
ixaaY 


1
0
Função
Linear:
Critério de Ajuste: 
“Mínimos quadrados”
Y
X
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Critério de Ajuste: “Mínimos quadrados”
Y
X
(X1,Y1)
(X2,Y2)
(X3,Y3)
(X4,Y4)
d1 d2
d3
d4
xaaY o 1
MÍNIMO
22
22
2
11
2
1
)(...)()()( n
est
n
estest
n
i
i YYYYYYd 

1101
xaaY est 
n
est
n xaaY 10 
Onde:
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Substituindo estes valores , temos:
2
10
2
2210
2
1110
2
1
)(...)()()( nn
n
i
i YxaaYxaaYxaaDd 

Será mínimo: 0


oa
D
0
1



a
D
Y
X
(X1,Y1)
(X2,Y2)
(X3,Y3)
(X4,Y4)
d1 d2
d3
d4
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41
2
10
2
2210
2
1110
2
1
)(...)()()( nn
n
i
i YxaaYxaaYxaaDd 

0


oa
D
0
1



a
D
0
11
1  

n
i
i
n
i
io Yxana
0
11
2
1
1
 

i
n
i
i
n
i
i
n
i
io Yxxaxa
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




























































n
i
i
n
i
i
n
i
ii
YYxx
YYxx
R
1
2
_
1
2
_
1
__
Coeficiente de Correlação ( Pearson)
Coeficiente de Determinação
Pode ser interpretado como a proporção da
variabilidade que pode ser estimada pela equação da regressão. Pode ser 
interpretado como a porcentagem da variabilidade em y que pode ser explicada 
através da equação da regressão.
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43
O grau de ajustamento de uma curva ao diagrama de 
dispersão é dado através do Coeficiente de 
Correlação.
11  R
Y
X
R=0
R2 Coeficiente de Determinação
3. Geração de Viagens
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44
Y
X
R=1
Y
X
R=-1
Y
X
10  R
01  R
Y
X
As diversas faixas e interpretação do coeficiente de Pearson
3. Geração de Viagens
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45
• Se | R | < 0,20, a correlação é negligenciável.
• Se 0,20 < | R | < 0,40, a correlação é fraca.
• Se 0,40 < |R| < 0,60, a correlação é moderada.
• Se 0,60 < |R| < 0,80, a correlação é forte.
• Se |R| > 0,80, a correlação é muito forte.
(Franzblau,1958)
Valores de Coeficiente de Correlação
Ele representa a proporção da variabilidade de Y explicada pelas variáveis 
independentes.
3. Geração de Viagens
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46
EXCEL – exemplo1
Zonas
Viagens 
Produzidas Viagens Atraídas
N. 
empregos N. de escolas N. autos População
1 2700 600 400 8 450 5000
2 2000 1500 800 12 300 4500
3 8000 1600 900 15 1000 14000
4 2350 1200 500 10 1200 4000
5 1500 600 400 8 450 5000
6 1600 1000 400 23 300 5000
7 10000 1600 750 15 1000 14000
8 2000 1500 800 12 300 4500
9 5000 2300 800 12 900 4500
10 2350 1000 400 23 1000 3000
11 1000 300 100 11 200 2000
12 1600 1000 400 23 300 10000
13 1200 1600 750 15 1000 14000
14 2000 1500 800 12 300 4500
15 5000 2300 800 12 900 4500
16 2350 1000 400 23 1000 3000
17 10000 1600 750 15 1000 14000
18 2000 1500 800 12 300 4500
19 2350 1000 400 23 300 7500
20 600 200 100 2 80 1300
exemplo1.xls
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47
Y= f(X) onde: 
X – N. autos;
Y – Viagens Geradas.
𝑂𝑖=531,64 + 4,47𝑁𝑎𝑢𝑡𝑜𝑠𝑖
𝑅2=0,337
Correlação fraca
1º passo:
Função linear: y= a+bx
Zona
s
Viagens 
Produzidas Viagens Atraídas
N. 
empregos N. de escolas N. autos População
1 2700 600 400 8 450 5000
2 2000 1500 800 12 300 4500
3 8000 1600 900 15 1000 14000
4 2350 1200 500 10 1200 4000
5 1500 600 400 8 450 5000
6 1600 1000 400 23 300 5000
7 10000 1600 750 15 1000 14000
8 2000 1500 800 12 300 4500
9 5000 2300 800 12 900 4500
10 2350 1000 400 23 1000 3000
11 1000 300 100 11 200 2000
12 1600 1000 400 23 300 10000
13 1200 1600 750 15 1000 14000
14 2000 1500 800 12 300 4500
15 5000 2300 800 12 900 4500
16 2350 1000 400 23 1000 3000
17 10000 1600 750 15 1000 14000
18 2000 1500 800 12 300 4500
19 2350 1000 400 23 300 7500
20 600 200 100 2 80 1300
3. Geração de Viagens
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Utilizando o ANOVA para o 1º passo:
1. Abra a planilha exemplo1 fornecida no EAD;
2. Clique na guia dados, em análise de dados;
3. Caso não apareça na guia dados a opção análise de dados;
3.1 Vá para a guia arquivo, clique em opções/suplementos/gerenciar: 
suplementos excel;
3. Geração de Viagens
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3.2 Clique em ir e marque a caixa de opções ferramentas de análise e clique OK;
4. Em análise de dados marque regressão e OK;
3. Geração de Viagens
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5. Preencha os campos conforme a figura a seguir.
3. Geração de Viagens
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Y= f(X) onde: 
X – População;
Y – Viagens Geradas.
𝑂𝑖=380,04 + 0,450𝑃𝑜𝑝𝑖
𝑅2=0,455
Correlação moderada
Função linear: y= a+bx
2º passo: Zona
s
Viagens 
Produzidas Viagens Atraídas
N. 
empregos N. de escolas N. autos População
1 2700 600 400 8 450 5000
2 2000 1500 800 12 300 4500
3 8000 1600 900 15 1000 14000
4 2350 1200 500 10 1200 4000
5 1500 600 400 8 450 5000
6 1600 1000 400 23 300 5000
7 10000 1600 750 15 1000 14000
8 2000 1500 800 12 300 4500
9 5000 2300 800 12 900 4500
10 2350 1000 400 23 1000 3000
11 1000 300 100 11 200 2000
12 1600 1000 400 23 300 10000
13 1200 1600 750 15 1000 14000
14 2000 1500 800 12 300 4500
15 5000 2300 800 12 900 4500
16 2350 1000 400 23 1000 3000
17 10000 1600 750 15 1000 14000
18 2000 1500 800 12 300 4500
19 2350 1000 400 23 300 7500
20 600 200 100 2 80 1300
3. Geração de Viagens
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52
Mais de uma variável independente pode explicar a variável dependente Viagem
originada ou a viagem destinada. Regressão linear múltipla, da forma:
Y= f(X1,X2) onde:
X1 – N.Autos;
X2 – População;
Y – Viagens Geradas.
𝑂𝑖=-643,42 + 2,74𝑁𝑎𝑢𝑡𝑜𝑠𝑖+ 0,35𝑃𝑜𝑝𝑖
𝑅2=0,559
Correlação moderada
Função linear: 𝑦 = 𝛽0+𝛽1𝑥1+𝛽2𝑥2
3º passo:
Zona
s
Viagens 
Produzidas Viagens Atraídas
N. 
empregos N. de escolas N. autos População
1 2700 600 400 8 450 5000
2 2000 1500 800 12 300 4500
3 8000 1600 900 15 1000 14000
4 2350 1200 500 10 1200 4000
5 1500 600 400 8 450 5000
6 1600 1000 400 23 300 5000
7 10000 1600 750 15 1000 14000
8 2000 1500 800 12 300 4500
9 5000 2300 800 12 900 4500
10 2350 1000 400 23 1000 3000
11 1000 300 100 11 200 2000
12 1600 1000 400 23 300 10000
13 1200 1600 750 15 1000 14000
14 2000 1500 800 12 300 4500
15 5000 2300 800 12 900 4500
16 2350 1000 400 23 1000 3000
17 10000 1600 750 15 1000 14000
18 2000 1500 800 12 300 4500
19 2350 1000 400 23 300 7500
20 600 200 100 2 80 1300
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𝑂𝑖=-643,42 + 2,74𝑁𝑎𝑢𝑡𝑜𝑠𝑖+ 0,35𝑃𝑜𝑝𝑖
𝑅2=0,559 Correlação moderada
3. Geração de Viagens
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Algumas características ou observações nas regressões:
• Os coeficientes e constantes são encontrados por calibração para o ano base 
(atual) e a mesma fórmula será aplicada para todas as zonas da área de estudo.
• Usualmente utiliza-se no máximo 4 variáveis independentes. A utilização de 
uma variável independente deve apresentar robustez estatística e/ou está 
contemplada nas políticas públicas da região. Normalmente, quanto maior o 
número de variáveis maior o coeficiente de determinação (R2). O mais certo é 
usar o R2 ajustado. 
𝑅𝑎
2=1-
𝑛−1
𝑛−𝑝
1 − 𝑅2
No exemplo anterior (3º passo): 𝑅𝑎
2=1-
19
17
1 − 0,55881 =0,50691
3. Geração de Viagens
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Algumas características ou observações nas regressões:
• As variáveis independentes devem estar linearmente relacionadas com a
variável dependente.
• Não devem estar altamente correlacionadas com outra variável
independente (multicolinearidade).
Teste de correlação (Excel) ou colinearidade
• Cada termo da equação de regressão pode ser interpretado como uma
contribuição da variável independente para a variável dependente.
Exemplo:
Qual a variável de maior peso na fórmula acima?
• Devem ser facilmente projetadas para o futuro.
𝑂𝑖=-643,42 + 2,74𝑁𝑎𝑢𝑡𝑜𝑠𝑖+ 0,35𝑃𝑜𝑝𝑖
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56
Teste-t
Teste F
Correlação
𝑂𝑖=-643,42 + 2,74𝑁𝑎𝑢𝑡𝑜𝑠𝑖+ 0,35𝑃𝑜𝑝𝑖
𝑅𝑎
2
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Teste F -Fisher-Snedecor
( teste para significância da regressão)
Teste para determinar se há uma relação linear entre a variável dependente Y e
algumas das variáveis independentes X1, X2, ..., Xp.
Se rejeitarmos H0, temos que ao menos 
uma variável explicativa contribui 
significativamente para o modelo
𝑂𝑖=-643,42 + 2,74𝑁𝑎𝑢𝑡𝑜𝑠𝑖+ 0,35𝑃𝑜𝑝𝑖
Ex: F de significância = 
=0,000953490194288084 < 5%
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58
Teste t – Student
(teste individual para os coeficientes da regressão)
Se Ho não é rejeitada, podemos retirar Xj, do modelo porque ele não influencia a
resposta de maneira significativa
𝐻0: 𝛽𝑗 =0
𝐻0: 𝛽𝑗 ≠0 ,∀𝑗 = 1,… , 𝑝
São importantes para determinar se cada
variável estatística é importante para o modelo
de regressão. Através do teste t decidimos a
exclusão ou inclusão de variáveis
independentes no modelo.
3. Geração de Viagens
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59
Como observar o teste t no ANOVA 
𝐻0: 𝛽𝑗 =0
𝐻0: 𝛽𝑗 ≠0 ,∀𝑗 = 1,… , 𝑝
Para amostras de grande dimensão a distribuição t-
student é igual à normal (n>=20).
),(
ˆ
ˆ
10 ~ 
0
NZ



 

Distribuição normal Padronizada
1
0
 ~ 

 ntT




ˆ
ˆ
Valor que queremos testar, neste caso quero testar a probabilidade deste valor ser 0
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60
Estatística de teste para a variável N autos:
Para um nível de significância de 5% (/2=2,5%), rejeita-se a Hipótese H0 , se 
a estatística de teste estiver na área de rejeição, e neste caso ela está, 
porque 1,98 é maior do que 1,96.
𝑍 =
2,74−0
1,38
=1,98
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62
E para a variável População?
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63
Considerando um nível de confiança de 95%, desenvolve-se um modelo
matemático para prever as viagens geradas a partir dos valores das variáveis
acima listadas.
Análise 
para a 1ª 
etapa do
EXCEL – exemplo1
Zona
s
Viagens 
Produzidas Viagens Atraídas
N. 
empregos N. de escolas N. autos População
1 2700 600 400 8 450 5000
2 2000 1500 800 12 300 4500
3 8000 1600 900 15 1000 14000
4 2350 1200 500 10 1200 4000
5 1500 600 400 8 450 5000
6 1600 1000 400 23 300 5000
7 10000 1600 750 15 1000 14000
8 2000 1500 800 12 300 4500
9 5000 2300 800 12 900 4500
10 2350 1000 400 23 1000 3000
11 1000 300 100 11 200 2000
12 1600 1000 400 23 300 10000
13 1200 1600 750 15 1000 14000
14 2000 1500 800 12 300 4500
15 5000 2300 800 12 900 4500
16 2350 1000 400 23 1000 3000
17 10000 1600 750 15 1000 14000
18 2000 1500 800 12 300 4500
19 2350 1000 400 23 300 7500
20 600 200 100 2 80 1300
exemplo1.xls
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3. Geração de Viagens
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65
1º Teste: Intervalo de confiança
O intervalo com 95% de confiança está entre 1,37 e 7,58 e o coeficiente
angular 4,48 está neste intervalo. Calcado nestes valores, observa-se que
o zero não está contido no intervalo e neste caso a hipótese nula de que
o coeficiente angular é = 0 é rejeitada e aceita-se a hipótese alternativa
de β≠0, indicando que o número de automóveis tem influência
significativa sobre as Viagens Geradas.
2º Teste: Stat t
Pode-se dizer que coeficiente angular da amostra está 3,03 desvios
padrões distantes em relação ao coeficiente da população. A região de
aceitação apresenta um “t” crítico entre –2,10 e +2,10 (4,48-1,37/1,48).
Deste modo não se aceita a hipótese H0=0, com um nível de confiança de
95%, tendo em vista que 3,03 está fora do intervalo. Mais uma vez pode-
se afirmar que a variável num de autos tem influência significativa sobre
as viagens geradas.
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66
3º Teste: Valor-P
O Valor-P é comparado com o alfa=0,05, que é o nível de significância
considerado para o exemplo. Conclui-se que o Valor-P=0,00016 é menor que
o alfa=0,05, então rejeita-se a hipótese H=0, e aceita-se a hipótese H1≠0,
provando-se que a variável num de autos tem influência significativa sobre
as viagens geradas.
4º Teste: F de significação
O três testes anteriores já dão suporte as viagens geradas, no entanto, a regra diz
que se o F de significação=0,00016 for menor que o alfa=0,05, a regressão é
significativa. Infelizmente este teste não é muito robusto( geralmente H0 é
rejeitada).
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67
• O problema da não-linearidade1. Transformar as variáveis para linearizar seus efeitos. Usar logaritmos ou 
funções elevadas à potência ;
2. Usar variáveis “dummy”.
V
ia
ge
n
s 
p
o
r 
re
si
d
ên
ci
a
Pessoas por residência
1 car
1 worker
0 car
1 worker Vi
ag
en
s 
p
o
r 
re
si
d
ên
ci
a
Número de trabalhadores
0 car
1 car
2 ou mais car
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68
• A variável dependente (Y) pode dar uma estimativa das viagens produzidas
(Oi), ou atraídas (Dj), na zona i, se este é um modelo que utiliza dados
agregados; ou uma taxa de produção ou atração de viagens por tipo de
residência, se este é um modelo desagregado de base residencial.
• Algumas variáveis explicam melhor as viagens atraídas, outras as
produzidas.
 Zonal-based Multiple Regression
 Household-based Regression
O uso de funções formuladas em modelos desagregados de base residencial evita
a ocorrência de possíveis distorções, que apareciam com o emprego de valores
médios por zona de tráfego. Como exemplo apresenta-se a função de geração
empregada no Glamorgan Land Use Transportation Study:
Y= viagens geradas por domicílio
x1=pessoas empregadas por domicílio
X2= carros por domicílio
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69
Viagens originadas
Níveis de renda, densidade populacional, número de
residências, número de pessoas em idade escolar,
tamanho da população economicamente ativa, grau de
motorização e composição das famílias
Viagens destinadas
Número de facilidades (Colégios, comércio, diversões,
empregos), número de empregos, número de matrículas,
área destinada à indústria, acessibilidade)
Variáveis Independentes
3. Geração de Viagens
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70
Utilizando o excel
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
Levantar dados que possam interpretar as viagens originadas e
destinadas para as zonas que compõem a área de estudo e desse
conjunto de variáveis determinar quais serão realmente utilizadas nas
projeções não é uma tarefa fácil. Esses dados, como já mencionado,
deverão estar disponíveis para o ano projetado por entidades de
pesquisa. A partir daí, há diversas técnicas para estimar os parâmetros
que compõem os diversos tipos de funções ajustadas por regressão. Os
principais pacotes estatísticos (softwares) apresentam estas técnicas.
Entretanto a análise subjetiva do planejador poderá evitar erros crassos
de estimativas.
exerc3 -2009-1.xls
3. Geração de Viagens
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71
iii xxY 21 35,074,243,643 
iY
ix1
ix2
Onde:
Viagens geradas pela Zona i
População da Zona i
Número de carros particulares na Zona i
jjj xxY 21 62,1104,257,91 
Onde:
jx1
jx2
jY Viagens atraídas pela Zona j
Número de empregos na Zona j
Número de escolas na Zona j
56,02 R
82,02 R
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72
Zona Pop Car Emp Esc
1 .. .. .. ..
2 .. .. .. ..
3 .. .. .. ..
4 .. .. .. ..
É necessário ter os valores futuros das variáveis explicativas que compõem as fórmulas
modeladas, para que se possa determinar as viagens futuras originadas (produzidas) e
destinadas (atraídas).
iii xxY 21 35,074,243,643 
jjj xxY 21 62,1104,257,91 
Buscar valores para um ano futuro da população 
(x1) e número de automóveis (x2) para cada zona 
e aplicar na fórmula:
Buscar valores para um ano futuro do número de 
empregos (x1) e número de escolas (x2) para cada 
zona e aplicar na fórmula:
Valores futuros de todas as variáveis independentes 
usadas na modelagem da etapa de geração de 
viagens
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Por exemplo, para 2025 podemos ter os seguintes valores calculados pelas fórmulas
deduzidas pela análise de regressão.
Origem \Destino 1 2 ... 8 Oi
1 200 1000 2520 900 4620
2 900 180 1000 400 2480
... 2400 600 100 300 3400
8 800 300 300 100 1500
Dj 4300 2080 3920 1520 ??
Viagens Originadas
Viagens Destinadas
iii xxY 21 35,074,243,643 
jjj xxY 21 62,1104,257,91 
Fórmulas diferentes probabilisticamente não poderiam apresentar o somatório das viagens
originadas de todas as zonas igual ao somatório das viagens destinadas de todas as zonas.
Mas como cada somatório citado representa o somatório de todas as células da matriz O/D,
ambos os somatórios têm que ser iguais.
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Origem\
Destino
1 2 3 4 Oi
1
2
3
4
Dj
É necessário normalizar.
Métodos de Normalização
O maior R2 entre as fórmulas de viagens geradas e viagens atraídas.
Quando não se tem o R2, o ajuste é feito pelo valor total das
viagens originadas.
O ajuste é feito pelo valor total das viagens originadas. (muitos
planejadores e pesquisadores consideram que os modelos das
viagens originadas são mais explicativos que os das viagens
destinadas)
Método 1:
Método 2:
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Métodos de Normalização
Ajustar as viagens originadas
Ajustar as viagens destinadas
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Foi construído um modelo de geração de viagens para uma cidade X,
resultando em uma equação para as viagens originadas em cada
zona e outra equação para as viagens destinadas para cada zona.
Oi = 1,5EAi + 0,5Outrosi R2= 0.924
EA: N. de pessoas economicamente ativas 
Outros :N. de pessoas de outros grupos
Dj = 0,2Esj + 0,8 Etj R2= 0.910
Es : N. de empregos no setor secundário
Et : N. de empregos no setor terciário
EXEMPLO
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1502002501003
2508002001002
6001001002001
EtEsOutrosEAZona
Em 2021 há os seguintes valores previstos para as variáveis explicativas:
𝑂1=1,5× 200 + 0,5 × 100 = 350
𝑂2=1,5× 100 + 0,5 × 200 = 250
𝑂3=1,5× 100 + 0,5 × 250 = 275
Oi = 1,5EAi + 0,5Outrosi
R2= 0.924
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1502002501003
2508002001002
6001001002001
EtEsOutrosEAZona
Em 2021 há os seguintes valores para as variáveis explicativas:
𝐷1=0,2 × 100 + 0,8 × 600 = 500
𝐷2=0,2 × 800 + 0,8 × 250 = 360
𝐷3=0,2 × 200 + 0,8 × 150 = 160
Dj = 0,2*Etj + 0,8* Esj
R2= 0.910
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79
O-D 1 2 3
1 * * * 350
2 * * * 250
3 * * * 275
500 360 160
 
 
N
i
n
i
n
j
N
ij OV
1 1

 

n
j
N
j
n
j
n
i
N
ij DV
11 1
Modelos de Geração de Viagens
Em 2021, os valores originados e destinados serão:
?
Zonas Origem 
R2= 0.924
Destino
R2= 0.910
1 350 500
2 250 360
3 275 160
Total 875 1020
429
309
137
875
Fator de correção = 
875/1020= 0,875
𝑂𝑖
𝐷𝑗
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80
O-D 1 2 3
1 * * * 350
2 * * * 250
3 * * * 275
429 309 137 875
Solução:
Então podemos ir para a segunda etapa- Modelo de 
Distribuição de viagens
𝑂𝑖
𝐷𝑗
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81
Para uma cidade foi construído um modelo de geração de viagens:
Oi= -125 +1,3 EAi + 0,5 ESTi + 0,2 AUTi R
2 = 0,95
Dj= 150 +1,8 EMPj + 1,5 MATj R
2 = 0,96Para 2022:
Determine o total de viagens
originadas e destinadas das 4 zonas
da área de estudo, e ajuste-as para
o próximo passo ( distribuição de
viagens). Apresente o resultado final
no formato a seguir.
O\D 1 2 3 4 Oi
1
2
3
4
Dj
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Outros exemplos
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Exemplo 4.3 Ortúzar&Willumsen: Y- viagens por domicílio , X1-número de 
trabalhadores por domicílio e X2 – número de carros por domicílio. A 
tabela a seguir apresenta o resultado de sucessivos passos para estimar o 
modelo de geração de viagens para uma área de estudo. A última linha 
mostra em parêntesis o stat t (ANOVA). Assumindo uma amostra grande e 
um apropriado número de graus de liberdade (n-2) também grande, 
podemos comparar os valores de t com o valor crítico 1,96 (95% nível de 
significância – bicaudal).
Passo Equação
1 0,203
2 0,325
3 0,384
(3,7) (8,2) (4,2)
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• A forma mais certa de avaliar os valores de stat t seria com o valor
crítico 1,645, valor de Z para 95% de significância de uma distribuição
normal monocaudal, porque podemos garantir que o número de viagens
por domicílio aumenta com o aumento do número de trabalhadores e o
número de carros. Nestes casos teríamos H1: b>0. Quando não temos
essa certeza, consideramos o teste bicaudal.
• Ortúzar & Willumsen consideram a terceira equação razoável apesar do
valor do coeficiente de determinação (R2) baixo. O valor do coeficiente
linear (0,91) não é grande, quando comparado com 1,44 vezes o
número de trabalhadores ou 1,07 vezes o número de carros. É possível
concluir que o modelo se tornaria melhor com a inclusão de mais
variáveis.
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Exemplo 4.4 Ortúzar&Willumsen: Considere o exemplo anterior, 
onde a variável X2 é substituídas por variáveis dummies.
V
ia
ge
n
s 
p
o
r 
re
si
d
ên
ci
a
Pessoas por residência
1 car
1 worker
0 car
1 worker Vi
ag
en
s 
p
o
r 
re
si
d
ên
ci
a
Número de trabalhadores
0 car
1 car
2 ou mais car
(3,6) (8,1) (3,2) (3,5) R2=0,387
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Até mesmo sem um melhor R2, este modelo seria preferível para previsões,
porque o efeito não linear de X2 é bem evidente e não pode ser ignorado.
Observe que se os coeficientes das variáveis dummies fossem 1 e 2, por
exemplo, e se a amostra nunca contivesse mais que dois carros por
domicílio, o efeito seria claramente linear.
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Bibliografia
CAMPOS, V. B. G. Planejamento de transportes – Conceitos e modelos. Editora Interciência
Ltda, 2013.
LEAL, J. E. Apostila de planejamento de transporte, PUC-RJ/Depto. Industrial. 2007
MELO B. P. Indicadores de ocupação urbana sob o ponto de vista da infra-estrutura viária.
Dissertação de mestrado, Instituto Militar de Engenharia, Rio de Janeiro, 2004.
ORTÚZAR J. AND WILLUMSEN L. Modelling Transport. 4rd Edition. John Wiley and Sons.
West Sussex, England, 2011.
REPOLHO H. Aulas de TRANSLOG, Graduação da Engenharia de Produção, PUC-RJ, 2013.