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PROJETO GEOMÉTRICO DE VIAS - 3ª Aula

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PROJETO GEOMÉTRICO DE VIAS – CV 7510 – 3ª Aula
CURVAS DE CONCORDÂNCIA HORIZONTAL
São usadas para concordas tangentes (retas)
O principio básico de um traçado rodoviário é ser o mais curto possível, porem para harmonizar com a topografia local, as características geológicas e geotécnicas dos solos de fundação, a hidrologia e problemas com desapropriação, nos levam a utilização de curvas horizontais que devem garantir:
 - A inserção dos veículos;
 - Harmonia com a topografia;
 - Visibilidade dentro dos cortes;
 - Estabilidade dos veículos que percorrem a via na velocidade de projeto.
RAIO MINIMO DE CURVA HORIZONTAL
A passagem de um alinhamento reto (raio infinito) para uma curva de raio finito (R) poderá causar problemas de conforto e segurança.
Para concordar dois alinhamentos retos, usamos a curva circular, tendo em vista a simplicidade desta curva para ser projetada e locada.
O raio mínimo de uma curva circular é o menor raio que pode ser percorrido, por um veículo em condições limites com a velocidade diretriz ou de projeto e a taxa máxima de superelevação admissível em condições de segurança e conforto.
Um veículo em trajetória numa curva é forçado para fora da curva (força centrifuga). Essa força deve ser compensada pela força peso do veículo, devido à superelevação da curva e o atrito lateral pneu pavimento.
Simplificando, o equilíbrio de forças pode ser apresentado, como segue:
Admitindo sem grandes erros, que as forças são alinhadas:
Ft + A = Fc cosα
Fc = ( m V2)/R ( força centrifuga)
Ft =P senα (componente da força peso do veículo na direção e sentido contrario da força centrifuga)
A = N f (força de atrito lateral (N=força normal e f= coef. De atrito lateral).
N = P cosα + Fc senα
P senα + (P cosα + Fc senα)f = Fc cosα
Dividindo tudo por cosα
P tgα + P f + Fc f tgα = mV2/R
Casos normais f e tg α = e (superelevação) são valores muito baixos, portanto o produto f.tg α é aproximadamente zero → f tgα = 0
P tgα + P f = mV2/R
P (tgα + f ) = mV2/R
P = m g tgα = e
m g (tgα + f ) = mV2/R
 g (tgα + f ) = V2/R
R = V2/g(e +f)
Nas unidades usuais :
 R em metros
 V em km/h
 g = 9.81 m/seg2
R = V2/127(e + f)
Coeficiente de atrito lateral (f)
	Velocidade (Km/h)
	40
	50
	60
	70
	80
	90
	100
	110
	120
	Atrito lateral (f)
	0,165
	0,158
	0,152
	0,146
	0,140
	0,133
	0,127
	0,121
	0,115
No calculo do raio mínimo das rodovias de classe especial, admite-se:
 Inexistência de atrito pneu – pavimento
 Inclinação transversal (superelevação) de 10%
 Velocidade diretriz igual a 75% da velocidade da classe I
Os valores para classe I, II e III, admite-se:
f = 1/1,4 V1/3
AASHTO
f = 0,19 – V/1.600
Nas duas formulas V em km/h: 
Exemplo de cálculo: Calcular o raio mínimo de uma curva, sendo dados
 V = 90km/h
 f = 0,133
 emax = 8%
Solução
Rmin = V2/127(f + e) = 902 /127(0,133 + 0,08) = 299,43m
R = 300m
 
 
 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
O traçado de uma rodovia, em planta é constituído por retas (tangentes) concordadas por curva, que constituirão no futuro o eixo da rodovia. A passagem de um alinhamento reto (raio infinito) para uma curva de raio finito deve atender as condições de segurança e conforto. Uma das condições, como já vimos é o raio mínimo, em função da velocidade diretriz, da superelevação e do atrito lateral (pneu pavimento).
Na escolha da curva (raio da curva), deve-se levar em conta:
 - Visibilidade dentro da curva;
 - Estabilidade dos veículos que percorrem a via na velocidade diretriz ou de projeto;
 - Harmonia com a topografia.
Elementos de uma curva de concordância horizontal
PC – ponto de inicio da curva ou ponto de curva
PT – ponto de termino da curva ou ponto de tangente
PI – ponto de interseção das tangentes
D – desenvolvimento da curava – é o comprimento do arco de circulo desde o PC até o PT
Δ - ângulo de deflexão das tangentes (obtido no campo)
AC – ângulo central – é o ângulo formado pelos raios que passam pelo PC e PT e que se interceptam em O
Δ = AC
R – raio do arco de circulo empregado na concordância, expresso em metros. É função das normas de projeto e do próprio estudo do traçado. A escolha também pode ser feita com auxilio de gabaritos.
t – tangente externa – segmentos de reta que unem os pontos de curva (PC) e a de tangente (PT) ao ponto de interseção (PI).
G – grau da curva – é o ângulo central que corresponde uma corda de comprimento c. O grau da curva independe do ângulo central (AC).
Normalmente c = 20m (uma estaca)
Considerando que na locação o processo usado é o das deflexões sobre a tangente, podem-se fazer correlações entre os ângulos centrais e os ângulos inscritos nas curvas circulares. Para uma mesma corda o ângulo inscrito é metade do ângulo central. Assim se considerarmos G um ângulo central para uma corda de 20 m, pode-se estabelecer que a deflexão sobre a tangente (ângulo inscrito) para uma corda de 20 m é:
Deflexão por estaca (de)
 de = G/2
Deflexão por metro (dm)
 dm = G/2xc
Para c = 20 m
 dm = G/40
Tangente externa (t)
tg AC/2 = t/R
t = R tg AC/2
Grau da curva (G)
{Arco AB → G
{2 π R → 360
G 2 π R = 360 c
Para c = 20m 
 G20 = 1.145,92/R
Para c = 10 m
 G10 = 572,95/R
Para c = 5 m
 G5 = 286,48/R
 { R ˃ 600 m → est. 20 m
DNIT{ R entre 100 e 600 m → est. 10 m
 {R ˂ 100 m → est. 5 m
Para facilitar a locação o grau da curva (G20) deve ser múltiplo de 40’
Assim :
a) Adota-se R’(provisório) ˃ Rmin
b) Calcula-se G’ = 1145,92/R’
c) Adota-se G múltiplo de 40’ mais próximo de G’
d) Calcula-se R = 1145,92/G40
Desenvolvimento da curva (D)
 D → AC
 20 → G
 D = (AC/G) × 20 ou
 D = R × (AC)rad.
Afastamento do PI ao ponto médio da curva
 E = t × tg AC/4
Deflexões sucessivas (ds)
È aquela correspondente a cada estaca isolada, isto é, o ângulo que a visada a cada estaca forma com a tangente ou com a estaca anterior.
Temos dois casos:
a) PC = X (PC coincide com estaca inteira)
ds1 = ds2 = ds 3 = ................. =G/2
b) PC = X + a (PC não coincide com estaca inteira)
ds1 = (20 – a) G/40
ds2 = ds 3 = ............. =G/2
Para a estaca do PT, temos também dois casos 
a) PT = Y (PT coincide com esta inteira)
 dsPT = dsn = G/2
b) PT = Y + b (PT não coincide com esta inteira)
dsPT = dsn = b × G/40
Deflexões acumuladas (da)
Admitindo-se o caso mais comum PC e PT, coincidindo com estaca fracionaria
da1 = ds1 = (20 – a) G/40
da2 = ds1 + ds2 = [(20 – a) G/40] + G/2
da3 = da2 + G/2
 .
 .
 .
day = day-1 + G/2
day+b = daPT = day + (G/40)×b
daPT = Δ/2 serve para verificação.
 Para a locação costuma-se elaborar uma tabela (caderneta de locação)
	Estaca
	Deflexão sucessiva (ds)
	Deflexão acumulada (da)
	PC= X + a
	-
	-
	X 1
	ds1 = (20 – a) × G/40
	da1 = ds1
	X2
	ds2 = G/2
	da2 = ds1 + ds2
	X3
	ds3 = G/2
	da3 = ds1 + ds2 + ds3 = da2 + da3
	X4
	ds4 = G/2
	
	
	
	
	
	
	
	Y
	dsy = G/2
	
	PT = Y + b
	dsPT = b × G/40
	daPT = dsy + (b × dm)
daPT = AC/2 = Δ/2
Exercícios – Extraídos do livro do Prof. Glauco Pontes Filho (Estradas de Rodagem – Projeto Geométrico
1) Sendo dados Δ = 47º 30’e G20 = 12º.
Pede-se : T e E
2) Sendo dados Δ = 40º e E = 15m.
Pede-se : T e R
3) Sendo dados Δ = 32º e R = 1220m.
Pede-se : T e E
4) Sendo dados R = 150m,calcular a deflexão sobre a tangente para c = 20m.
5) Sendo dados Δ = 43º e E = 52m, calcular o grau da curva.
6) Sendo dados Δ = 30º 12’ e G= 2º 48’
Pede-se : T e D 
7) Usando os dados do problema anterior, e assumindo que PI =42 + 16,6, calcular as estacas do PC e do PT.
8) Dados Δ = 22º 36’,G20 e PC = 40 + 15m
Pede-se : Construir a tabela de locação da curva.
9) Dados Δ = 47º 12’, PI = 58 +12,00.
Pede-se :Calcular R, T, E e D para