atividade 4

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Pergunta 1
No cálculo dos juros compostos também é necessário utilizar logaritmos para se descobrir o tempo em que uma aplicação rende determinado juro, a partir da fórmula: M = C ( 1 + i ) n
Em que M é o montante (capital + juros), C é o capital, i é a taxa de juros e n é o tempo.
Suponhamos que R$ 2.000,00 uma determinada aplicação financeira produza juros compostos de R$ 600,00, a uma taxa 1,5% ao mês. Qual o tempo necessário para obter um montante de R$ 2.600,00.
  
10 meses e 18 dias
 
Você respondeu
  
17 meses e 18 dias
 
Alternativa correta: 17 meses e 18 dias
2.600 = 2.000 (1+0,015) n
2.600/2.000 = 1,015 n
log1,3 = log 1,015 n
log1,3 = n.log 1,015
n = log1,3/log1,015 
n = 0,11394/0,006466 
n = 17,62
0,62 x 30 = 18
17 meses e 18 dias
  
27 meses e 10 dias
 
  
9 meses e 6 dias
 
  
15 meses e 8 dias
 
 
Pergunta 2
Um computador é vendido à vista por R$ 3.000,00 ou financiado em 24 parcelas mensais iguais, sem entrada. Sabendo que a loja cobra taxa de juros de 2,99% ao mês, calcule o valor de cada parcela.
PV = PMT . (1 + i) n -1                    
                          (1 + i) n . i
  
R$ 161,00
 
  
R$ 169,30
 
Você respondeu
  
R$ 176,95
 
Alternativa correta: R$ 176,95
3.000= PMT . (1,0299) 24 -1
                                  (1,0299) 24 . 0,0299
3.000 = PMT . 1,028063
                                  0,060639
3.000 = PMT . 16,9538
PMT = 3.000/16,9538
PMT = 176,95
  
R$ 179,08
 
  
R$ 172,03
 
 
Pergunta 3
Presuma que você  deseja comprar uma mercadoria que custa R$ 1.444,88, mas você tem somente R$ 800,00 para adquirir essa mercadoria. Se você efetuar uma aplicação no valor de R$ 800,00 a uma taxa de juros de 3% ao mês, quanto tempo levará para que gere o montante desejado?  
Dados log 1,03 = 0,0128 e log 1,806=0,2567
C = R$ 800,00
M = R$ 1.444,88
i =3% a.m. = 0,03 a.m.
t = ?
  
10 meses
 
  
30 meses
 
  
24 meses
 
  
15 meses
 
Você respondeu
  
20 meses
 
Alternativa correta: 20 meses
Substituindo na fórmula de juros compostos
M = C .  (1 + i)t
1.444,89 = 800 .  (1 + 0,03)t
1.444,89 / 800 =  (1 + 0,03)t
1,806 =  (1 + 0,03)t
(1 + 0,03)t = 1,806  aplicando logaritmo nos dois lados da equação exponencial:
log (1,03)t = log 1,806
t . log 1,03 = log 1,806      
t . 0,0128 = 0,2567
t = 0,2567 / 0,0128
t = 20 meses
Como conferir o resultado?
1,03 ^20 = 1,806 x 800=1.444,88
 
Pergunta 4
Um veículo é vendido à vista por R$ 56.000,00 ou financiado em 24 parcelas mensais iguais, sem entrada.
Sabendo que a loja cobra taxa de juros de 2,99% ao mês, calcule o valor de cada parcela.
PV = PMT . (1 + i) n -1                    
                            (1 + i) n . i
  
R$ 3.371,00
 
  
3.376,95
 
Você respondeu
  
R$ 3.303,15
 
Alternativa correta:  R$ 3.303,15
56.000= PMT . (1,0299) 24 -1
                                   (1,0299) 24 . 0,0299
56.000 = PMT . 1,02806
                                    0,06064
56000 = PMT . 16,9535
PMT = 56.000/16,9535
PMT = 3.303,15
  
R$ 3.069,30
 
  
R$ 3.779,08
 
 
Pergunta 5
Um empréstimo de R$ 30.000 é concedido por uma instituição financeira para ser liquidado em 12 parcelas iguais, mensais e consecutivas. Sabendo que a primeira parcela deverá ser paga no ato e que a taxa de juros é de 4% ao mês,
Qual seria o valor das prestações?
PV = PMT . (1 + i) n -1 . (1+i)                    
                          (1 + i) n . i
 
  
R$ 3.176,15
 
Você respondeu
  
R$ 3.073,77
  Alternativa correta:  R$ 3.073,77
 
30.000= PMT . (1,04) 12 -1. (1+0,4)
                                    (1,04) 12 . 0,04
30.000 = PMT . 0,601 . 1,04
                                0,064
30.000 = PMT . 0,625
                                   0,064
30.000 = PMT . 9,760
PMT = 30.000/9,760
PMT = 3.073,77
 
 
  
R$ 3.459,43
 
  
R$ 3.118,17
 
  
R$ 3.379,43
 
 
Pergunta 6
No cálculo dos juros compostos também é necessário utilizar logaritmos para se descobrir o tempo em que uma aplicação rende a determinado juro, a partir da fórmula: M = C ( 1 + i ) n
Em que M é o montante (capital + juros), C é o capital, i é a taxa de juros e n é o tempo. Presuma que Bianca está planejando comprar um novo veículo. Bianca tem um valor disponível para investimentos de R$ 30.000,00 e deseja obter um montante de R$ 51.310,18 referente ao valor do novo veículo.
Considerando uma aplicação com taxa de juros compostos de 5% ao mês, em quanto tempo Bianca terá o valor de R$ 51.310,18?
VF = 51.310,18
VP = 30.000,00
i = 5% a.m.
n = prazo
  
18 meses
 
Você respondeu
  
11 meses
 
Alternativa correta: 11 meses
51.310,18 = 30.000,00. (1 + 0,05)n
51.310,18/30.000,00 = (1 + 0,05)n
(1,05)n = 1,71034 (51.310,18/30.000,00 = 1.710,34)
log (1,05)n = log1,71034
n.log1,05 = log1,71034
n = log1,71034/ log1,05
 n = 0,2331/0,02119
n = 11 meses
  
6 meses
 
  
9 meses
 
  
5 meses
 
 
Pergunta 7
João está programando suas férias e resolveu juntar dinheiro. Para tanto, aplicará R$ 200 por mês durante seis meses consecutivos a uma taxa de 5% ao mês.
Quanto irá resgatar no final do período?
PV = PMT . (1 + i) n -1                    
                                i
  
R$ 1.176,95
 
  
R$ 1.069,30
 
Você respondeu
  
R$ 1.360,40
 
Alternativa correta: R$ 1.360,40
FV= 200 . (1,05) 6 -1
                             i
FV = 200 . 0,34010
                        0,05
FV= 200 . 6,8019
FV = 1.360,40
  
R$ 1.379,40
 
  
R$ 1.720,03
 
 
Pergunta 8
Um empréstimo de R$ 20.000 é concedido por uma instituição financeira para ser liquidado em 10 parcelas iguais, mensais e consecutivas. Sabendo que a primeira parcela deverá ser paga no ato e que a taxa de juros é de 3,2% ao mês.
Qual seria o valor das prestações?
PV = PMT . (1 + i) n -1 . (1+i)                    
                           (1 + i) n . i
  
R$ 3.118,17
 
  
R$ 3.176,15
 
  
R$ 3.379,43
 
  
R$ 3.459,43
 
Você respondeu
  
R$ 2.293,57
 
Alternativa correta: R$ 2.293,57
20.000= PMT . (1,032) 10 -1. (1+0,032)
                                     (1,032) 10 . 0,032
20.000 = PMT . 0,3702 . 1,032
                                    0,0439
20.000 = PMT . 0,3820
                                    0,0438
20.000 = PMT . 8,72
PMT = 20.000/8,72
PMT = 2.293,57
 
Pergunta 9
No cálculo dos juros compostos também é necessário utilizar logaritmos para se descobrir o tempo em que uma aplicação rende a determinado juro, a partir da fórmula:
M = C ( 1 + i ) n
Em que M é o montante (capital + juros), C é o capital, i é a taxa de juros e n é o tempo.
Assim, presuma que um investimento rende juros compostos a uma taxa de 6% ao ano.
Depois de quanto tempo, um valor inicial de R$ 2.000,00 chegará ao valor de R$ 6.000,00 aproximadamente com esse investimento? (Use log1,06 = 0,025 )
M = C.( 1 + i)^n
  
11 anos e 5 meses
 
  
15 anos e 2 meses
 
  
12 anos e 8 meses
 
Você respondeu
  
19 anos e 9 meses
 
Alternativa correta: 19 anos e 9 meses
M = C.( 1 + i)^n
6000 = 6000. (1+0,06)^n
6000 = 2000. (1,06)^n
6000/2000 = 1,06^n
3 = 1,06^n (transformar potência em logaritmo para calcular o prazo do investimento)
n = log 3/ log 1,06 (o enunciado informa: log de 1,06 = 0,025   e o log de 3 = 0,4771)
n =0,4771/ 0,025
n = 19,08 anos (0,8 x 12 = 9,6 -- 0,6 x 12 = 18 dias)
n = 19 anos e 9 meses
Como conferir o resultado?
1,06 ^19,08 = 3,0397 x 2.000=6.078
  
10 anos e 6 meses
 
 
Pergunta 10
No cálculo dos juros compostos também é necessário utilizar logaritmos para se descobrir o tempo em que uma aplicação rende a determinado juro, a partir da fórmula: M = C ( 1 + i ) n
Em que M é o montante (capital + juros), C é o capital, i é a taxa de juros e n é o tempo.
Qual é o prazo necessário para que um capital de R$ 12.000,00, aplicado no regime de juros compostos de 4% a.m. gere um montante de R$ 35.000,00.
  
25 meses e 11 dias
 
  
29 meses
 
  
25 meses e 20 dias
 
Você respondeu
  
27 meses e 9 dias
 
Alternativa correta: 27 meses e 9 dias
Log de 2,91666 = 0,464886
Log de 1,04 = 0,017033
35.000 = 12.000.(1+0,04)^n
35.000/12.000 = (1+0,04)^n
2,91666 = (1,04)^n
n = log 2,91666/log1,04
n= 0,464886/0,017033
n=27,29325
27,293 (27 meses)
0,293 x 30 = 8,79 (9 dias)
Como conferir o resultado?
1,04 ^27,293 = 2,91669x 12.000=35.000
  
24 meses e 21 dia