Amplitude e Desvio Padrão

Prévia do material em texto

Bioestatística 
 
@lilyfazvet 
 
Bioestatística 
 
 
 Informam sobre a variabilidade, ou 
dispersão, de um conjunto de 
dados; 
 Estão relacionadas à média da 
amostra. 
 
 Consiste na diferença entre o valor 
da maior e da menor observação 
de um conjunto de dados; 
 É considerada a maneira mais 
natural de se medir a variabilidade 
de uma amostra; 
Amplitude = Xmax – Xmin 
Exemplo 
 As idades das crianças que estão 
no pátio de uma escola são: 3, 6, 
5, 7 e 9 anos. Encontre o tamanho 
da amostra, a média, o mínimo, o 
máximo e a amplitude. 
 
Amplitude = 9 – 3 = 6 
 A amplitude é muito sensível aos 
valores discrepantes, podendo 
variar muito de acordo com a 
diferença entre os valores 
abordados; 
Exemplo 
 São dados em seguida o barulho 
do tráfego em duas esquinas, 
medido em decibéis durante seis 
dias de determinada semana. 
Calcule as amplitudes. 
- 1ª esquina: 52,0; 54,5; 54,0; 51,0; 
54.4; 55,0. 
- 2ª esquina: 54,0; 51,5; 52,0; 51,0; 
53,0; 77,1. 
 
!ª esquina: 55,0 – 51,0 = 4,0 
2ª esquina: 77,1 – 51,0 = 26,1 
 
- Como houve um dia em que o 
barulho na segunda esquina foi bem 
maior do que o da primeira, esse 
valor discrepante aumentou, em 
muito, a amplitude dos dados obtidos. 
 
 Dividem os conjuntos de dados em 
quatro partes, de modo que cada parte 
Bioestatística 
 
@lilyfazvet 
 
Bioestatística 
 
contenha 25% dos dados; 
 O primeiro quartil ocupa a posição 
central entre a mediana e o dado de 
menor valor; 
 O segundo quartil é a mediana do 
conjunto de valores; 
 O terceiro quartil ocupa a posição 
central entre a mediana e o dado de 
maior valor; 
 
Exemplo 
 Determine os quartis do conjunto de 
dados: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10. 
- Mediana (2º quartil) 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10 
- 1º quartil (dados menores que a mediana) 
1, 2, 3, 4, 5 
- 2º quartil (dados maiores que a mediana) 
5, 6, 7, 9, 10 
 A distância entre o primeiro e o 
terceiro quartil é chamada de distância 
interquartílica; 
 Para representar a variação de dados 
observado de uma variável por meio 
de quartis utilizamos o Diagrama de 
caixa ou Boxplot; 
 Esse diagrama analisa e compara a 
variação de uma variável entre 
diferentes grupos de dados; 
 
 Como desenhar um diagrama de caixa: 
- Desenhe um segmento de reta em 
posição vertical, para representar a 
amplitude dos dados. 
- Marque, nesse segmento, o primeiro, 
o segundo e o terceiro quartis. 
- Desenhe um retângulo (box) de 
maneira que o lado superior e o lado 
inferior passem exatamente sobre os 
pontos que marcam o primeiro e o 
terceiro quartis. 
- Faça um ponto OU linha para 
representar a mediana (obedecendo a 
escala). 
 
 O desvio padrão mede a dispersão dos 
dados e permite a interpretação de 
interesse; 
 Para calcular o desvio padrão, é 
necessário antes calcular a variância 
dos dados; 
𝑣 = (𝑥1 − 𝑥)
2 + … + (𝑥𝑛 − 𝑥)
2 
 
- n: número total de dados 
N - 1 
Bioestatística 
 
@lilyfazvet 
 
Bioestatística 
 
 O desvio padrão consiste na raiz 
quadrada da variância! 
𝑑 = √𝑣 
Exemplo 
 Calcule o desvio padrão dos dados: 8, 
6, 6, 12. 
- O primeiro passo é determinar a média 
desses valores, que é: 
𝑥 =
8 + 6 + 6 + 12
4
=
32
4
= 8 
- Agora precisamos determinar a 
variância: 
𝑣 =
(8 − 8)2 + (6 − 8)2 + (6 − 8)2 + (12 − 8)2
4 − 1
 
𝑣 =
0 + 4 + 4 + 16
3
= 8 
- Por fim, calculamos a raiz quadrada da 
variância e obtemos o valor do desvio 
padrão: 
𝑑 = √8 ≅ 2,82 
 O desvio padrão é uma medida que só 
pode assumir valores positivos e, 
quanto maior for, maior será a 
dispersão dos dados. 
 
 Consiste na razão entre o desvio 
padrão e a média multiplicado por 100: 
𝑐𝑣 =
𝑆
𝑋
× 100 
 Ela é expressa em porcentagem e 
permite comparar a variabilidade entre 
as variáveis de um estudo. 
--