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apol 2 Números Complexos e Equações Algébricas

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Questão 1/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Atente para a seguinte informação:
"Uma equação de terceiro grau do tipo ax3+bx2+cx=0 pode ser resolvida a partir da fatoração. Quando a equação possui um termo independente, sendo do tipo ax3+bx2+cx+d=0, uma outra forma de resolução envolve a suposição de raízes a partir dos múltiplos desse termo independente d. Quando uma raiz α encontrada, pode-se determinar as demais dividindo-se ax3+bx2+cx+d por x−α".
Texto elaborado pelo autor desta questão.
Com base na informação acima e nos conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébricas sobre raízes de polinômios, sabendo que 2 é uma raiz do polinômio x3+2x2−x−14 determine o conjunto solução da equação x3+2x2−x−14=0.
	
	A
	S={2}
	
	B
	S={−2−2√3i, −2+2√3i, 2}
	
	C
	S={−4−√12/ 2, −4+√12 / 2, 2}
	
	D
	S={−2, 0, 2}
	
	E
	S={−2−√3i, −2+√3i, 2}
Questão 2/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
De acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas e sabendo que p(x)=q(x) onde p(x)=22x3+7x2−6 e q(x)=(3m−15)x3+7x2−6 , calcule o valor de m.
	
	A
	m=7/3
	
	B
	m=22/3
	
	C
	m=37/3
	
	D
	m=13/3
	
	E
	m=22/15
Questão 3/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
De acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas, determine o quociente q(x) e o resto r(x) da divisão de p(x)=8x4−12x3+16x2−28x+6 por g(x)=4x−6.
	
	A
	q(x)=8x3+4x−1 e r(x)=0
	
	B
	q(x)=2x4+4x−1 e r(x)=x
	
	C
	q(x)=−2x3−4x−1 e r(x)=2
	
	D
	q(x)=x2+3x−3 e r(x)=x+1
	
	E
	q(x)=2x3+4x−1 e r(x)=0
Questão 4/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Para multiplicação de polinômios é possível utilizar a propriedade distributiva em conjunto com a regra da multiplicação de potências de mesma base, na qual é possível repetir a base e somar os expoentes.
De acordo com o exposto acima e com o livro-base Números complexos e equações algébricas, resolva a situação proposta abaixo.
Utilizando estas propriedades, calcule p(x).q(x) sabendo que p(x)=3x2+2  e  q(x)=7x+2 e, indique a resposta correta para o valor da multiplicação destes dois polinômios.
	
	A
	p(x).q(x)=3x3+6x2+7x+4
	
	B
	p(x).q(x)=21x2+6x2+7x+4 
	
	C
	p(x).q(x)=21x3+6x2+14x+4 
	
	D
	p(x).q(x)=21x3+6x2+7x+2 
	
	E
	p(x).q(x)=7x3+6x2+7x+2
Questão 5/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Observe a representação gráfica do polinômio p(x)=x3+2x2−5x−6:
Com base no gráfico acima e nos conteúdos sobre Polinômios do Livro-base Números complexos e equações algébricas, analise as seguintes afirmações:
I. −6 é a única raiz do polinômio.
II. O polinômio possui apenas três raízes.
III. −6,−3,−1 e 2 são as raízes do polinômio. 
IV. O polinômio possui apenas raízes reais.
Sobre os itens acima, é correto afirmar:
	
	A
	Apenas a afirmativa I está correta.
	
	B
	Apenas a afirmativa II está correta.
	
	C
	Apenas a afirmativa III está correta.
	
	D
	As alternativas II e IV estão corretas.
	
	E
	As alternativas III e IV estão corretas.
Questão 6/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Leia o excerto de texto dado:
Os matemáticos egípcios e babilônios desenvolveram métodos para encontrar as raízes de polinômios de primeiro e segundo graus e com isso eles conseguiam encontrar, de forma aproximada, as raízes quadradas de números. Tudo isso era exposto de forma muito prática, expresso através de problemas do cotidiano.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: DIERINGS, Andre Ricardo et al. ENSINO DE POLINÔMIOS NO ENSINO MÉDIO UMA NOVA ABORDAGEM. 2014.
Considerando o excerto de texto dado e os conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébrica, leia e resolva a seguinte situação-problema:
O número de assinantes de uma TV a cabo teve alterações nas últimas 25 semanas. A expressão p(x)=0,6x+30 relaciona o numero de assinantes p(x), em milhares, com as respectiva semana x. A TV a cabo concorrente teve uma variação no numero de assinantes dada por q(x)=−0,02x2+0,5x+40 onde q(x) indica o número de assinantes, também em milhares e x indica a semana correspondente. Em qual semana as duas operadoras de TV a cabo tiveram o mesmo número de assinantes?
	
	A
	5
	
	B
	10
	
	C
	15
	
	D
	20
	
	E
	25
Questão 7/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Questão difícil
De acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas responda a situação problema.
Se um comerciante cobra R$ 10,00 por um produto, o lucro associado a esse produto é de R$ 300,00. Se o preço desse produto é R$ 25,00, o respectivo lucro é de R$ 375,00. Se o preço é igual a zero, o lucro referente a esse produto também é zero. a função lucro é da forma L(x)=ax2+bx+c, onde x é o preço e l é o lucro. Com base nessas informações, qual é o preço de venda desse produto que maximiza o lucro?
	
	A
	R$ 10,00
	
	B
	R$ 12,00
	
	C
	R$ 15,00
	
	D
	R$ 17,00
	
	E
	R$ 20,00
Questão 8/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Considere os seguintes polinômios:
p(x)=3x4−3x2+5
q(x)=12x4+5x3−2x2−12
Com base nos conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébricas sobre operações com polinômios e considerando os dados apresentados acima, analise as seguintes afirmativas:
I. p(x)+q(x)=15x4+5x3−5x2−7 
 II. p(x)−q(x)=−9x4+5x3−x2−7 
III. p(x)+p(x)=6x4−6x2+10
IV. p(x).q(x)=36x8+15x7−42x6−15x5+30x4+25x3+26x2−60
São corretas apenas as afirmativas:
	
	A
	I e II.
	
	B
	I, II e III.
	
	C
	I e III.
	
	D
	I, III e IV.
	
	E
	II, III e IV.
Questão 9/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Atente para a informação a seguir:
"Os polinômios possuem parte literal e coeficientes numéricos e podem ser classificados como monômios, binômios, trinômios ou polinômios. Essas classificações e informações são úteis quando efetuamos operações com expressões algébricas".
Texto elaborado pelo autor desta questão.
Com base na informação acima e nos conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébricas sobre polinômios, analise as afirmativas a seguir, marcando como V as asserções verdadeiras e com F as asserções falsas:
I. (   ) Podemos afirmar que −8x2y é um binômio, pois há duas variáveis diferentes nessa expressão algébrica.
II. (   ) O grau de 5x3y6z3 é 12 .
III. (   ) 3m e −5m são considerados termos semelhantes, uma vez que possuem a mesma parte literal. 
IV. (   ) As partes literais de 5z³ e −2z5  são idênticas, pois a variável é a mesma nos dois monômios. 
Agora, assinale a alternativa com a sequência correta.
	
	A
	V - V - V - V
	
	B
	V - V - F - F
	
	C
	F - V - V - V
	
	D
	F - F - V - V
	
	E
	F - V - V - F
Questão 10/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Para a multiplicação de polinômios é possível utilizar a propriedade distributiva.
Além disso, a multiplicação de polinômios respeita a regra de multiplicação de potências de mesma base. Obedecendo essa regra, conserva-se a base e somam-se os expoentes.
A partir da leitura do trecho acima e os conteúdos do livro Números complexos e equações algébricas sobre polinômios, considere os polinômios abaixo e em seguida julgue os itens I, II e III.
p(x)=3x2+2 e q(x)=7x+2
I. p(x).q(x)=21x3+4
II. p(x).p(x)=9x4+4p
III. q(x).q(x)=49x2+28x+4
Pode-se afirmar que:
	
	A
	Todas as alternativas são verdadeiras.
	
	B
	Apenas as alternativas I e II são verdadeiras.
	
	C
	Apenas a alternativa III é verdadeira.
	
	D
	Apenas as alternativas I e III são verdadeiras.
	
	E
	Todas as alternativas são falsas.

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