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Relatorio FeMec Lei de Hooke-convertido-vanessa pdf

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BCJ0204 Fenômenos Mecânicos 
 
Experimento - Roteiro 
Lei de Hooke 
 
Professor: Herculano da Silva Martinho Turma: S7 Data: 02/10/2019 
 
Nome: Lucas Wanderoscki RA:11042815 
Nome: Vanessa Paulino RA: 11201811343 
Nome: Thiago Miranda RA: 11201810174 
Nome: Igor Ferreira RA: 11201810036 
Nome: Raynnie Pereira RA: 11201822397 
Nome: Ana Beatriz Passos RA: 11201811812 
 
Introdução e Objetivos 
 
As leis de Newton fundamentam a base da Mecânica Clássica. Como veremos em detalhes 
durante o curso de Fenômenos Mecânicos, as leis de Newton são um conjunto de três leis 
capazes de explicar a dinâmica que envolve o movimento dos corpos. Força (F) aplica a um 
corpo de massa m gera aceleração (a) e, no caso em que a massa do corpo não é alterada 
a 2ª Lei de Newton pode ser escrita como: 
 
 (1) 
 
Por outro lado, em uma situação estática, onde não há movimentação e, consequentemente, 
não há aceleração, a aplicação de uma força pode produzir uma deformação em um corpo. 
No entanto, o modo como a deformação ocorre vai depender das propriedades elásticas do 
material. Essas propriedades desempenham um papel importante em muitos fenômenos 
físicos. Quando um objeto sólido é deformado (comprimido, torcido, esticado, etc.) e as forças 
de deformação são suficientementes pequenas, este retorna à sua forma original tão logo 
que essas forças são removidas. Em tais casos, diz-se que a deformação ocorre dentro do 
limite elástico do material, ou seja, o objeto não sofre nenhuma deformação permanente. 
Um elástico levemente esticado é um exemplo de caso de deformação elástica. Mas cabos 
de aço, colunas de concreto, vigas e varetas de metal, bem como muitos objetos sólidos 
também podem sofrer deformações elásticas. 
 Uma deformação é considerada elástica, se, ao cessar a atuação da força que gera, 
o objeto recupera sua forma original. Assim, dentro do limite elástico, verifica-se que há 
uma relação linear entre a força aplicada e a deformação elástica de uma mola helicoidal, 
cujo esquema é mostrado na Figura 1. Nos sólidos em geral e, em especial, nas molas, a 
NOTA = 100
deformação está relacionada à força de restauração pela relação conhecida como Lei de 
Hooke: 
 (2) 
 
onde F é a intensidade da força de restauração da mola, x é o quanto ela é alongada (ou 
comprimida) e k é a constante elástica da mola, que depende do material e da geometria com 
que ela é construída. O sinal negativo indica apenas que a direção da força de restauração é 
oposta à direção em que ocorre o alongamento ou a compressão da mola. 
 
Figura 1. Sistema massa-mola sob a ação da força da gravidade. 
 
 Para verificar essa relação, aplicamos uma força bem definida em uma mola, 
pendurando nela uma massa de valor conhecido, como mostrado na Figura 1. Quando o 
sistema massa-mola entra em equilíbrio, o peso da massa pendurada é igual à força de 
restauração da mola. Note que quanto maior for a constante elástica da mola, k, maior é a 
força de resistência com que a mola de opõe ao deslocamento da massa. 
Neste primeiro experimento, utilizando a montagem esquematizada na Figura 1, você deverá: 
● Determinar a variação do comprimento Δx de uma mola helicoidal como função da 
força peso Fg exercida pelos pesos suspensos. 
● Verificar a Lei de Hooke e determinar a constante elástica k da mola. 
 
Materiais 
 
● Mola helicoidal ou dinamômetro 
● Suporte para suspender a mola 
● Balança 
● Pesos 
● Suporte para pesos 
● Régua 
 
Procedimento Experimental 
 
 Neste experimento, iremos fazer uma montagem similar à apresentada na Figura 1 
onde determinaremos a constante elástica de uma mola. Certifique-se que de em duas 
medidas a forças aplicada à mola NUNCA seja maior que o valor máximo suportado, 
pois isso causaria uma deformação permanente na mola/dinamômetro. 
 
1. Monte o sistema conforme o esquema da Figura 1, pendurando a mola no suporte 
fornecido. Use uma massa apropriada para causar uma pequena elongação inicial na 
mola entre 5 mm e 10 mm. Nota: Esta massa não-nula na posição inicial é necessária 
para descomprimir a mola e colocá-la na região de operação onde vale a Lei de 
Hooke. 
2. Meça o valor da massa m0, que corresponde à soma das massas do peso inicial e do 
suporte de pesos. Use o erro da balança (0,1 g) para as medidas de massa. 
3. Tomando dois pontos de referência, um no suporte e outro no corpo da mola, meça a 
posição da extremidade inferior da mola x0. SEMPRE USE UMA RÉGUA PARA ISSO. 
4. Fazendo combinações com as massas (pesos) disponíveis, vá aumentando a massa 
suspensa na mola de modo a obter elongações sucessivas da ordem de 10 mm. 
Lembre-se de usar sempre o mesmo ponto de referência da primeira medida para 
obter a posição da extremidade inferior da mola. Para cada aumento, meça a massa 
suspensa (pesos + suporte) e a respectiva posição xi, da ponta mola. 
5. Faça combinações de pesos para obter 4 valores DIFERENTES de força. Anote as 
massas e as respectivas posições nas tabelas 1 e 2. Considerando o erro da balança 
para as medidas de massas e despreze o erro associado às medidas das elongações. 
 
Procedimento de análise de dados 
 
1. Tomando como referência a posição x0 ,corresponde à elongação obtida pela massa 
inicial, e aplicando a condição de equilíbrio FR=0, obtém-se: 
| Fi | = | (mi - m0) g | = k(xi - x0) = k Δxi 
onde Fi é a força necessária para esticar a mola de x0 até xi . 
2. Calcule os valores das forças | Fi | = (mi - m0) g e as respectivas elongações Δxi 
= xi - x0 .Admita-se que o valor da aceleração da gravidade seja 9,8 m/s (tomaremos 
este como um valor exato). 
3. Com os dados da Tabela 1, construa um gráfico da força Fi (no eixo vertical) em função 
da elongação Δxi (no eixo horizontal) para a mola em um papel milimetrado. 
4. Determine, então, os coeficientes angular e linear da reta (que melhor se ajusta a 
esses pontos) e suas respectivas incertezas utilizando o método dos mínimos 
quadrados (MMQ). 
5. Após determinar o coeficiente angular e linear utilizando o MMQ, trace a reta que 
melhor se ajusta aos pontos experimentais. 
 
Questões 
 
Questão 1) Os pontos experimentais no gráfico formam uma linha reta. O que isso pode 
dizer sobre o comportamento da mola. 
R: Como os pontos experimentais no gráfico formam uma linha reta, isso quer dizer que a 
Força exercida sobre a mola é proporcional à distância, ou seja, são grandezas proporcionais. 
|F|=k*x 
 
Questão 2) Calcule o valor da constante elástica k da mola através do gráfico. Não se 
esqueça de indicar as unidades das constantes. 
Sendo F=-k*x , podemos observar que a constante elástica corresponde ao coeficiente 
angular do gráfico dado aproximadamente por a=(1027,39; +/- 0,06) N/m. 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1: Dados para cálculos da constante elástica da mola em estudo. 
 
(i) xi (m) mi (Kg) 
𝝈m (Kg) 
Fi (N) 
𝞼F (N) 
0 1,2 . 10-3 - +/- 0,01.10-3 0 +/- 0,0001 
1 1,3 . 10-3 10,42 . 10-3 +/- 0,01.10-3 0,1021 +/- 0,0001 
2 1,6 . 10-3 49,59. 10-3 +/- 0,01.10-3 0,4860 +/- 0,0001 
3 2,1 . 10-3 98,19. 10-3 +/- 0,01.10-3 0,9624 +/- 0,0001 
4 3,1 . 10-3 200,02. 10-3 +/- 0,01.10-3 1,9602 +/- 0,0001 
 
Gráfico: Relação entre Força aplicada em uma mola de 10N e seu Deslocamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observações: Temos 
consciência de que o eixo x do 
gráfico deveria corresponder a 
Δxi = xi - x0, por isso temos a 
variação calculada e foi através dela que calculamos o Método dos Mínimos Quadrados 
(MMQ) para obtermos os coeficientes. 
 
(i) Δxi (m) 
0 0 
1 0,0001 
2 0,0004 
3 0,0009 
4 0,0019 
 
Através das fórmulas apresentadas em laboratório do MMQ, fizemos os cálculos para os 
coeficientes e suas respectivas incertezas e conseguimos os seguintesresultados: 
 
Coeficiente angular (a) = (1027,39; +/- 0,06) N/m 
Coeficiente linear (b) = (2406,3 ; +/- 6,1) x 10-5 N/m 
 
Com isso, temos a equação da reta como y = (1027,39; +/- 0,06)x + (2406,3 ; +/- 6,1) x 10-5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculos: 
- Incerteza da Força (Fi) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Coeficiente Angular e Incerteza 
 
 
 
 
 
 
- Coeficiente Linear e Incerteza