LISTA FUNÇÕES - ENGENHARIA - 2019 2

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UNIJORGE // CURSO DE ENGENHARIA 
DISCIPLINA: APLICAÇÕES DO CÁLCULO 
LISTA DE EXERCÍCIOS: FUNÇÃO POLINOMIAL – CONCEITOS BÁSICOS 
PROFESSOR: CAIO EDUARDO P. COSTA 
ALUNO: _________________________________________________ 
 
1) Seja 𝑓 uma relação de 𝐴 = {0,1,3} em 𝐵 = {0,1,2,3,4,5} expressa pela fórmula 𝑦 =
𝑥² − 4𝑥 + 3, com 𝑥 ∈ 𝐴 e 𝑦 ∈ 𝐵. Verifique se 𝑓 é uma função de 𝐴 em 𝐵. Em caso 
afirmativo, escreva o conjunto imagem e informe se a função é bijetora. 
Resp: 𝑓 é função, 𝐼𝑚(𝑓) = {0,3}, a função não é bijetora. 
 
2) Dado o conjunto 𝐴 = {−2, −1,0,1}, determine o conjunto imagem da função 𝑓 ∶ 𝐴 → ℝ 
quando 𝑓 for definida por: 
a) 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 3. Resp: {5,4,3,2} 
b) 𝑓(𝑥) = 1 − 𝑥² . Resp: {−3,0,1} 
 
3) Dada a função 𝑓 ∶ ℝ → ℝ definida por 𝑓(𝑥) = 𝑥² − 5𝑥 + 6, calcule os valores de x 
para que se tenha: 
a) 𝑓(𝑥) = 0 . Resp: 𝑥 = 3 𝑒 𝑥 = 2 
b) 𝑓(𝑥) = 12 . Resp: 𝑥 = −1 𝑒 𝑥 = 6 
c) 𝑓(𝑥) = −6 . Resp: 𝑛ã𝑜 ℎá 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑥 
 
4) Dada a função 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 1, determine: 
a) 𝑓(0). Resp: -1 
b) 𝑓(−1). Resp: -5 
c) 𝑥 ∈ ℝ tal que 𝑓(𝑥) = −17. Resp: -4 
 
5) Considere a função f de ℝ - {1} em ℝ definida por f(x) = 
3x + 2
x - 1
. Qual é o elemento do 
domínio que possui imagem 2? 
 
6) Um operário recebe um fixo de R$600,00 mais R$15,00 por hora extra trabalhada. 
a) Determine a expressão que relaciona o salário em função da quantidade de horas 
extras trabalhadas no mês. Resp: 𝑆 = 600 + 15. 𝑥 
b) Em um mês em que o salário foi de R$1.125,00, qual o número de horas extras 
trabalhadas? Resp: 35 horas 
c) Esboce o gráfico da função do item (a). 
 
 
 
 
 
 
7) Numa pequena indústria, o faturamento líquido relativo a certo produto é calculado pela 
fórmula 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 1000, na qual 𝑓(𝑥) representa o faturamento líquido de 𝑥 
unidades vendidas. 
a) Determine 𝑓(0). Interprete o n° obtido. Resp: -1000; prejuízo inicial 
b) Encontre o faturamento para 2000 unidades vendidas. Resp: 7000 
c) Determine o n° de unidades vendidas para obter faturamento nulo. Resp: 250 
d) Esboce o gráfico da função do item (a). 
 
8) O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses, no ano de 
2012, é dado por: 𝐸 = 𝑡² − 8𝑡 + 210, onde o consumo 𝐸 é dado em 𝑘𝑤ℎ e ao tempo 
associa-se 𝑡 = 0 a janeiro, 𝑡 = 1 a fevereiro, ... , 𝑡 = 11 a dezembro. 
a) Qual o consumo em janeiro? 𝑅𝑒𝑠𝑝: 210 𝑘𝑤ℎ 
b) Qual o consumo no mês de outubro? 𝑅𝑒𝑠𝑝: 219 𝑘𝑤ℎ 
c) Em qual mês o consumo é de 195 𝑘𝑤ℎ? Resp: Abril e junho 
 
9) Uma pedra é lançada do solo para cima, verticalmente. Ao fim de 𝑡 segundos, ela atinge 
a altura ℎ (em metros) dada por ℎ(𝑡) = −5𝑡2 + 80𝑡. Determine: 
a) A altura da pedra nos instantes 𝑡 = 0 , 1 , 4 , 9 , 12 segundos. 
𝑅𝑒𝑠𝑝: 0𝑚; 75𝑚; 240𝑚; 315𝑚; 240𝑚. 
b) O instante em que a pedra retorna ao solo. Resp: Após 16s 
c) A altura máxima atingida pela pedra e o tempo gasto para atingir essa altura. 
d) O gráfico da função altura ℎ. 
 
10) Construa o gráfico das funções abaixo: 
a) 𝑦 = 𝑥 + 7 
b) 𝑦 = −2𝑥 + 8 
c) 𝑦 = 3𝑥 
 
11) Determine as funções polinomiais de 1° grau 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, sabendo que: 
a) 𝑓(1) = 4 𝑒 𝑓(−1) = −2. Resp: 𝑦 = 3𝑥 + 1 
b) 𝑓(3) = 5 𝑒 𝑓(−2) = −5. Resp: 𝑦 = 2𝑥 − 1 
c) 𝑓(−1) = 3 𝑒 𝑓(1) = 1. 
 
12) A demanda q de uma mercadoria depende do preço unitário p em que ela é comercializada 
e essa dependência é expressa por q = 100 – 4p. Pede-se: 
a) Determine a demanda quando o preço unitário é 5, 10, 15, 20 e 25 reais. 
 
 b) Determine o preço unitário quando a demanda é de 32 unidades. 
 c) Esboce o gráfico da demanda. 
 d) Justifique se a função é crescente ou decrescente. 
 
 
 
13) Um vendedor de uma confecção recebe de salário R$ 350,00, mais 3% do valor das 
vendas realizadas. Com base nesses dados, pede-se: 
a) Determine uma expressão que relacione o salário em função do valor das vendas 
realizadas no mês. 
b) Em um mês em que o salário foi de R$ 800,00, qual o valor das vendas? 
c) Esboce o gráfico da função obtida no item “a”. 
 
14) Um operário tem seu salário dado por um valor fixo mais uma parte variável, diretamente 
proporcional ao número de horas extras trabalhadas. Sabe-se que em um mês em que são 
feitas 12 horas extras o salário é de R$840,00, e que em um mês em que são feitas 20 
horas extras o salário é de R$1.000,00. Com base nesses dados, pede-se: 
a) Obtenha a relação que dá o salário em função do número de horas extras trabalhadas. 
Resp: 𝑦 = 600 + 20𝑥. 
b) Determine o número de horas extras trabalhadas em um mês em que o salário é de 
R$1.380,00. Resp: 39 horas. 
c) Esboce o gráfico da função encontrada no item (a). 
 
15) O Custo 𝐶 de produção de 𝑥 litros de uma certa substância é dado por uma função 
polinomial, com 𝑥 ≥ 0, cujo gráfico está representado abaixo: 
 C(x) (reais) 
 420 
 300 
 0 6 x (litros) 
Nessas condições, o custo de R$800,00 corresponde à produção de quantos litros? 
16) Seja 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐. Sabendo que 𝑓(1) = 4, 𝑓(2) = 0, 𝑓(3) = −2, encontre a 
função 𝑓(𝑥) e esboce o seu gráfico. 
 
17) A figura abaixo representa o gráfico de uma função quadrática. Determine essa função. 
 y 
 3 
 
 -1 0 2 x 
 
 
 
 
 
18) O número N de apólices vendidas por um vendedor de seguros pode ser obtido pela 
expressão N = -t2 + 14t + 32, onde t representa o mês da venda. Com base nesses dados, 
pede-se: 
a) Esboce o gráfico dessa função. 
b) Em que mês foi vendido o máximo de apólices e qual o número máximo vendido? 
c) Qual a média de apólices vendidas por mês para os cinco primeiros meses? E para os 
dez primeiros? 
 
19) O preço da garrafa de um vinho varia de acordo com a relação p = -2q + 400, onde q 
representa a quantidade de garrafas comercializadas. Sabendo que a receita R é dada pela 
relação R = p.q, determine: 
a) A função receita e esboce o seu gráfico, indicando os principais pontos e o eixo de 
simetria. 
b) Qual a quantidade de garrafas a ser comercializadas para que a receita seja máxima? 
Qual a receita máxima? 
 
20) Considerando a questão anterior e a função custo para produção e comercialização das 
garrafas de vinho dada por C(q) = 240q + 2.400, determine: 
a) A função lucro (L = Receita – Custo) e seu gráfico indicando os principais pontos. 
b) Qual a quantidade de garrafas a ser comercializada para que o lucro seja máximo e 
qual é este lucro? 
c) Para quais quantidades comercializadas o lucro é positivo e para quais quantidades 
comercializadas o lucro é negativo? 
 
21) Considere a função 𝐿(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 − 3, que representa o Lucro mensal de uma 
empresa, em milhares de reais, com a venda de 𝑥 unidades de um produto. Com base 
nesses dados, pede-se: 
a) O Lucro obtido com a venda de 5 , 10 e 15 unidades do produto. 
b) O prejuízo inicial dessa empresa, com a venda desse produto. 
c) O esboço do gráfico da função Lucro. 
 
22) Uma empresa produz e vende determinado tipo de produto. A quantidade que ela 
consegue vender varia conforme o preço, da seguinte forma: a um preço y ela consegue 
vender x unidades do produto, de acordo com a equação y = 50 - 
x
2
. Sabendo que a receita 
(quantidade vendida vezes o preço de venda) obtida foi de R$ 1.250,00, qual foi a 
quantidade vendida?