3 - Raio mínimo de curvas horizontais

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Raio mínimo de curvas horizontais 
Visibilidade nas curvas horizontais 
Aula 4 
• São os menores raios das curvas que podem ser 
percorridas em condições limite com a velocidade 
de projeto e à taxa máxima de superelevação 
admissível, em condições aceitáveis de segurança e 
de conforto de viagem 
• Um veículo em trajetória circular é forçado para fora 
da curva pela “força” centrifuga 
• Esta força é compensada pela componente do peso 
do veículo devido à superelevação da curva e pelo 
atrito lateral entre os pneus e o pavimento 
Raio mínimo de curvatura horizontal 
2 
Estabilidade de veículos em curvas horizontais 
superelevadas 
3 
2
; ; c a t
m V
F F N f P m g
R

    
Equilíbrio em X: cosc aF P sen F    
 

    
2
cos t
m V
P sen f N
R
Equilíbrio em Y: coscN F sen P    
 
P·cos  
X 
Fa 
N 
Y 
 Fc 
CG 
P 
P·sen  
Fc·cos  
Fc·sen  
    

        
2
cos cost c
m V
m g sen f P F sen
R
Estabilidade de veículos em curvas horizontais 
superelevadas 
4 
Superelevação: e = tan  
sen tan 
cos 1
 




 
P·cos  
X 
Fa 
N 
Y 
 Fc 
CG 
P 
P·sen  
Fc·cos  
Fc·sen  
Como o ângulo  é pequeno, pode-
se considerar, sem erro apreciável 
do ponto de vista prático: 
 
 
   
 
 

        

      

       
2
2
2
cos cos
tan tan
tan tan
t c
t c
t c t
m V
m g sen f P F sen
R
m V
m g f P F
R
m V
m g f P F f
R
• Como tan  e f são pequenos, o produto entre eles se 
aproxima de zero, podendo ser considerado como zero. 
Assim, f·tan   0 
Estabilidade de veículos em curvas horizontais 
superelevadas 
5 
 
  

 
              

      

2 2
2 2
tan tan tan
tan
t c t t
t t
m V m V
m g f P F f m g f m g
R R
m V V
m g f e f
R g R
   
  
   
2
2 2
[ ]; [ / ]
9,8 / 127
R m V km h
g m s
t t
V V
R R
g e f e f
Exprime a relação 
geral entre valores 
quaisquer de raio da 
curva, superelevação, 
velocidade e atrito 
• O valor da superelevação “e” adotada deve ser 
limitada por razões de segurança 
– “e” excessivamente alta pode provocar o deslizamento do 
veículo para o interior da curva ou mesmo o tombamento, 
se a velocidade for muito baixa ou se o veículo parar por 
qualquer razão 
• Curvas localizadas em aclives fortes, onde caminhões 
pesados, com centro de gravidade alto, trafegam com 
velocidades baixas 
Valores limites da superelevação (emax) 
6 
• A superelevação máxima adota em projeto depende 
– Condições climáticas 
• Freqüência de chuvas e eventual ocorrência de neve ou gelo 
– Condições topográficas do local 
– Localização 
• Urbana ou rural 
– Velocidade média do tráfego 
• AASHTO: emax = 0,12 
• DNER: emax = 0,10 
Valores limites da superelevação 
7 
emax Casos de emprego 
12% 
Máximo absoluto em circunstancias específicas. Limitado a casos de 
melhoria de rodovias existentes ou de correção de problemas existentes que 
não permitam o aumento dos raios de curvatura. 
Muito problemáticas para veículos lentos pois pode demandar o 
esterçamento do volante no sentido contrário ao da curva 
10% 
Máximo normal. Adequado para fluxo ininterrupto. Adotar para rodovias 
Classe 0 e Classe I em regiões planas e onduladas e Vp≥ 80 km/h 
8% 
Valor superior normal. Rodovias de padrão intermediário ou elevado. 
Diversos órgãos rodoviários indicam este como o valor máximo para a taxa 
de superelevação, pois tal limite tende a reduzir a probabilidade de que 
veículos mais lentos sejam submetidos, por efeito da força peso, a 
deslocamentos transversais em direção à parte interna da curva, o que pode 
exigir esforços excessivos e afetar a dirigibilidade 
6% 
Valor inferior normal. Projetos condicionados por urbanização adjacente e 
freqüentes interseções, que provoquem redução da velocidade média 
4% 
Mínimo. Adotar em situações extremas, com intensa ocupação do solo 
adjacente 
Valores limites da superelevação (DNER) 
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• O valor máximo do atrito depende do tipo e das 
condições do pavimento e dos pneus 
– Variáveis de difícil definição 
• No projeto devem ser utilizados fatores que representem 
as condições mais desfavoráveis 
– É usual adotar para ftmax valores bem menores do que os obtidos 
na iminência do escorregamento 
• Corrigidos com coeficiente de segurança 
Valores máximos do coeficiente de atrito (ftmax) 
9 
Valores máximos do coeficiente de atrito (ftmax) 
10 
Valores de máximos do coeficiente de atrito transversal (DNER) 
Vp 
(km/h) 
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 
ftmax 0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11 
• AASHTO - Coeficiente de atrito máximo 
 
 
max
max
/
0,24 , para v 80 km/h
800
/
0,188 , para v 80 km/h
1667
p
t p
t p
V km h
f
V km h
f
  
  
• Adotando-se simultaneamente os valores máximos 
admissíveis para a superelevação (emax) e para o 
coeficiente de atrito transversal (ftmax), pode-se calcular o 
valor do raio mínimo admissível, para uma dada 
velocidade 
 
 
 
 
• Recomenda-se, na medida do possível, a utilização de 
raios superiores aos mínimos, cuja adoção só é 
justificável em condições especiais 
Raio mínimo de curvas horizontais 
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 
2
min
max max127
V
R
e f

 
Raio mínimo de curvas horizontais 
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• Todas as curvas horizontais de um traçado devem 
necessariamente atender às condições mínimas de 
visibilidade 
– Assegurar uma distância de visibilidade não inferior à 
distância de visibilidade de frenagem 
Visibilidade nas curvas horizontais 
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Visibilidade em cortes 
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Na condição limite, AB > Df 
  
    
  
  
    
  

2
1 cos , para radianos
2
28,65º
1 cos , para graus
M=
8
f
f
f
D
M R
R
D
M R
R
D
R
Pode ser desprezada a parte 
localizada abaixo do ponto C 
pois esta parte não bloqueia 
a visibilidade do motorista