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MÉTODOS NUMÉRICOS PARA 
INGENIEROS 
Con aplicaciones en 
computadoras personales 
MÉTODOS NUMÉRICOS PARA 
INGENIEROS 
Con aplicaciones en 
computadoras personales 
Steven C. Chapra, Ph.D. 
Professor of Civil Engineering 
Texas A&M University 
Raymond P. Canale, Ph.D. 
Professor of Ci.vil Engineering 
The University of Michigan 
Traducción: 
Carlos Zapata S. 
Ingeniero Electricista, UDLA 
Diplomado en Ciencias de la Computación, 
Fundaci6n Arturo Rosenblueth 
Alfredo Cortés Anaya 
Licenciado en Ciencias Físico-Matemiticas, UMSNH 
Maestro en Ciencias de la Computaci6n, 
IIMAS, UNAM 
Revisión técnica: 
Fernando Vera Badillo 
Ingeniero Civil, Universidad La Salle 
Jefe del Departamento de Matemlticas Aplicadas, 
Universidad La Salle 
McGRAW-HILL 
MÉXICO BOGOTA BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA LISBOA MADRID 
NUEVA YORK PANAMA SAN JUAN SANTIAGO SÁ0 PAUL0 
AUCKLAND HAMBURG0 LONDRES MONTREAL 
NUEVA DELHI PARíS SAN FRANCISCO SINGAPUR 
ST. LOUIS SIDNEY TOKIO TORONTO 
METODOS NUMÉRICOS PARA INGENIEROS 
Con aplicaciones en computadoras personales 
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, 
por cualquier medlo, sin autorizactón escrita del editor 
DERECHOS RESERVADOS (9 1987, respecto a la primera edición en español por 
LIBROS McGRAW-HILL DE MCXICO. S. A. DE C. V. 
Atlacomulco 499-501, Fracc. Industrial San Andrés Atoto 
53500 Naucalpan de Juárez, Edo. de México 
Miembro de la Cámara Nacional de la lndustrla Editorial, Reg. Núm. 465 
ISBN 968-451-847-1 
Traducido de la primera edlclon en Inglés de 
Numerical Methods for Engineers with Personal Computer Applications 
Copyright @ MCMLXXXV, by McGraw-Hill, Inc., U. S. A 
ISBN 0-07-010664-9 
1234567890 L.M.437 8012345697 
Impreso en Mexico Punted In Mexico 
Esta obra se terminó de 
imprimir en febrero de 1988 
en Talleres Gráficos Continental, S. R. de C. V. 
Calz. Tlalpan No. 4620 
col. Niño Jesús 
Delegación Tlalpan 
1408 México, D.F. 
Se tiraron 2 600 ejemplares 
C O N T E N I D O 
PREFACIO 
PARTE I LOS METODOS NUMERICOS Y LAS COMPUTADORAS 
PERSONALES 
I. 1 Motivación 
1.2 Fundamentos matemáticos 
1.3 Orientación 
Capítulo 1 Modelos matemáticos 
Problemas 
Capítulo 2 La programación en las computadoras 
personales 
2.1 Antecedentes históricos 
2.2 Desarrollo de programas 
2.3 Desarrollo de un programa para el problema del paracaidista 
2 .4 Estrategias de programación 
Problemas 
Capítulo 3 Aproximaciones y errores 
3.1 Cifras significativas 
3.2 Exactitud y precisión 
3.3 Definiciones de error 
3.4 Errores de redondeo 
3.5 Errores de truncamiento 
3.6 Error numérico total 
3.7 Errores por equivocación, de planteamiento 
e incertidumbre en los datos 
Problemas 
xi 
1 
4 
7 
1 1 
19 
21 
22 
24 
46 
52 
56 
63 
64 
66 
67 
72 
77 
95 
96 
98 
Vi CONTENIDO - 
EPILOG0 PARTE I 
1.4 Elementos de Juicio 
1.5 Relaciones y fórmulas importantes 
1.6 Métodos avanzados y algunas referencias adicionales 
PARTE II RAíCES DE ECUACIONES 
I I. 1 Motivación 
11.2 Fundamentos matemáticos 
11.3 Orientación 
Capítulo 4 Métodos que usan intervalos 
4.1 Métodos gráficos 
4.2 Método de bisección 
4.3 Método de la regla falsa 
4.4 Búsquedas con incrementos determinando una 
aproximación inicial 
Problemas 
Capitulo 5 Métodos abiertos 
5.1 Iteración de punto fijo 
5.2 Método de Newton-Raphson 
5.3 Método de la secante 
5.4 Raíces múltiples 
Problemas 
EPiLOGO PARTE II 
11.4 Elementos ¿e juicio 
11.5 Relaciones y fórmulas importantes 
11.6 Métodos avanzados y algunas referencias adicionales 
PARTE 111 SISTEMAS DE ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES 
I I I. 1 Motivación 
111.2 Fundamentos matemáticos 
111.3 Orientación 
Capítulo 7 Eliminación gaussiana 
7.1 Solución de pocas ecuaciones 
7.2 Eliminación gaussiana simple 
1 o1 
106 
107 
109 
112 
114 
119 
119 
123 
132 
139 
140 
145 
146 
152 
158 
163 
167 
171 
172 
177 
180 
183 
1 86 
1 89 
197 
199 
199 
203 
206 
21 5 
219 
219 
227 
EPILOG0 
PARTE IV 
7.3 Desventajas de los métodos de eliminación 
7.4 Técnicas de mejoramiento en las soluciones 
7.5 Resumen 
Problemas 
Capítulo 8 Gauss-Jordan, inversión de matrices y 
Gauss-Seidel 
8.1 Método de Gauss-Jordan 
8.2 Inversión de matrices 
8.3 Método de Gauss-Seidel 
Problemas 
Capítulo 9 Casos de la parte 111: Sistemas de ecuaciones 
Caso 9.1 Distribución de recursos (Ingeniería en general) , 
Caso 9.2 Cálculo de distribución de temperaturas 
Caso 9.3 Análisis de una armadura estáticamente determinada 
Caso 9.4 Corrientes y voltajes en circuitos resistivos 
Caso 9.5 , Dinámica de partículas y cuerpos rígidos 
Problemas 
algebraicas lineales 
(Ingeniería química) 
(Ingeniería civil) 
(Ingeniería eléctrica) 
(Ingeniería mecánica) 
PARTE 111 
111.4 Elementos de juicio 
111.5 Relaciones y fórmulas importantes 
111.6 Métodos avanzados y algunas referencias adicionales 
AJUSTE DE CURVAS 
IV. 1 Motivación 
IV.2 Fundamentos matemáticos 
lV.3 Orientación 
Capítulo 1 O Regresión con mínimos cuadrados 
10.1 Regresión lineal 
10.2 Regresión polinomial 
10.3 Regresión lineal múltiple 
Problemas 
Capitulo 1 1 lnterpolación 
1 l. 1 Polinomios de interpolación con diferencias 
divididas de Newton 
11.2 Polinomios de interpolación de Lagrange 
11.3 Comentarios adicionales 
11.4 lnterpolación segmentaria (spline) 
Problemas 
236 
244 
252 
254 
259 
259 
262 
268 
276 
279 
280 
283 
287 
29 1 
293 
295 
30 1 
304 
304 
307 
310 
315 
319 
32 1 
336 
342 
345 
349 
350 
363 
368 
370 
383 
vi¡¡ CONTENIDO 
EPiLOGO 
PARTE V 
Capítulo 12 Casos de la parte IV: Ajuste de curvas 387 
Caso 12.1 Modelo de ingeniería de venta de productos 
(Ingenieria en general) 387 
Caso 12.2 Regresión lineal y modelos demográficos 
(Ingeniería química) 39 1 
Caso 12.3 Ajuste de curvas en el diseño de un mástil para barco 
(Ingenieria civil) 395 
Caso 12.4 Ajuste de curvas en la estimación de la corriente RMS 
(Ingeniería eléctrica) 399 
Caso 12.5 Regresión lineal múltiple en el análisis de datos 
experimentales (Ingeniería mecánica) 402 
Problemas 404 
PARTE IV 
IV.4 Elementos de juicio 
IV.5 Relaciones y fórmulas importantes 
IV.6 Métodos avanzados y algunas referencias adicionales 
INTEGRACION 
V. 1 Motivación 
V.2 Fundamentos matemáticos 
V.3 Orientación 
409 
41 1 
41 1 
41 5 
422 
424 
Capítulo 13 Fórmulas de integración de Newton-Cotes 429 
13.1 Regla del trapecio 43 1 
13.2 Regla de Simpson 443 
13.3 Integración con intervalos desiguales 455 
13.4 Fórmulas de integración abierta 458 
Problemas 46 1 
Capítulo 14 Integración de Romberg y cuadratura gaussiana 465 
14.1 Integración de Romberg 465 
14.2 Cuadratura gaussiana 474 
Problemas 484 
Capítulo 15 Casos de la parte V: Integración 487 
Caso 15.1 Análisis de movimiento de efectivos (Ingeniería en general) 488 
Caso 15.2 El uso de integrales para determinar la cantidad total 
de calor en los materiales (Ingeniería química) 490 
Caso 15.3 Fuerza efectiva sobre el mástil de un velero de carreras 
(Ingeniería civil) 492 
Caso 15.4 Determinación de la corriente RMS mediante integración 
numérica (Ingeniería eléctrica) 496 
Caso 15.5 Integración numérica en el cálculo del trabajo 
(Ingeniería mecánica) 499 
Problemas 503 
CONTENIDO iX 
EPiLOGO PARTE V 
V.4 Elementos de iuicio 
V.5 Relaciones y fórmulas importantes 
V.6 Métodos avanzados y algunas referencias adicionales 
PARTE VI ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS 
VI. 1 Motivación 
V1.2 Fundamentos matemáticos 
V1.3 Orientación 
Capítulo 16 Métodos de un paso 
16.1 Método de Euler 
16.2 Modificaciones y meioras al método de Euler 
16.3 Métodos de Runge-Kuttc 
16.4 Sistemas de ecuaciones 
Problemas 
Capítulo 17 Métodos de pasos múltiples 
17.1