Prova Final Objetiva - Modelagem e Sistemas Dinâmicos

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Disciplina: Modelagem e Sistemas Dinâmicos (EEA122) 
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial 
Nota da Prova: 8,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Os sinais contínuos no tempo são sinais onde t (tempo) é uma variável contínua, assumindo valores reais. 
Nos sinais discretos no tempo, a variável t assume valores em instantes discretos no tempo, por exemplo, 
t = kT, onde k = 0, 1, 2, ... N e T é uma constante. Sistemas de controle em tempo discreto envolvem a 
utilização de placa de aquisição de dados para a implementação do controlador, ou seja, conversores A/D 
e D/A para realizar as operações de amostragem e reconstrução do sinal, respectivamente. Com base no 
exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A classificação dos modelos e sistemas como contínuos ou discretos se dá em relação ao seu 
comportamento no tempo. 
( ) Os sistemas contínuos são aqueles que possuem variáveis e funções que são definidas em todos os 
instantes de tempo. 
( ) Nos sistemas discretos, as variáveis são definidas apenas em determinados instantes de tempo, ou 
seja, são amostras de tempo contínuo. 
( ) Com relação aos sistemas discretos, a caracterização será realizada através de equações de 
diferenças. 
( ) Com relação aos sistemas contínuos, a caracterização será realizada através de equações diferenciais 
ordinárias. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - F - F - F. 
 b) V - F - V - V - F. 
 c) V - V - V - V - V. 
 d) F - V - V - F - V. 
 
2. Os Sistemas de Segunda Ordem exibem uma quantidade maior de respostas possíveis quando 
comparados aos sistemas de primeira ordem. A alteração dos parâmetros dos sistemas de primeira ordem 
alteram apenas a velocidade da resposta. A variação de parâmetros de sistemas de segunda ordem podem 
variar o tipo da resposta. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Os tipos de sistemas de segunda ordem são: subamortecidos, hiperamortecidos, não amortecidos e 
grandemente amortecidos. 
 b) Os tipos de sistemas de segunda ordem são: subamortecidos, superamortecidos, nada amortecidos e 
novamente amortecidos. 
 c) Os tipos de sistemas de segunda ordem são: anteamortecidos, superamortecidos, não amortecidos e 
novamente amortecidos. 
 d) Os tipos de sistemas de segunda ordem são: subamortecidos, superamortecidos, não amortecidos e 
criticamente amortecidos. 
 
3. O Método do Lugar das Raízes é uma técnica gráfica que permite visualizar de que forma os polos de um 
sistema em malha fechada variam quando se altera o valor de um parâmetro específico (o ganho, em 
geral). Originalmente, a técnica era utilizada para determinar o valor numérico dos polos de malha 
fechada de um sistema. Por essa razão, era necessário efetuar a construção gráfica da forma mais precisa 
possível. Sobre esse tema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Trata-se de um método para fatoração do polinômio característico da equação, desenvolvido por R. 
Evans, em 1953. 
( ) O método permite estudar a evolução das raízes de uma equação quando um parâmetro é variado 
continuamente. 
( ) O objetivo do método é determinar o parâmetro de modo que o sistema atinja o comportamento 
dinâmico desejado pelo engenheiro. 
( ) Trata-se de um método para fatoração do polinômio característico da equação, desenvolvido por R. 
Evans, em 1980. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - F - V. 
 b) F - V - V - V.
 c) V - V - V - F.
 d) F - V - V - F. 
 
4. Um sistema é a combinação de componentes que interagem em conjunto para atingir um determinado 
objetivo. Sistemas podem ser parte de outros sistemas, ou seja, um componente de um sistema pode ser, 
por si só, um outro sistema (temos então, subsistemas). A Teoria de Sistemas, cujas partes fundamentais 
serão abordadas neste curso, ocupam-se do estudo das propriedades básicas, comuns a muitos sistemas 
usados em Engenharia. Sistemas não são restritos a algo físico. Podemos ter sistemas em economia, 
sistemas biológicos, sistemas sociológicos etc. A questão é saber identificar um sistema. Modelos 
dinâmicos são modelos matemáticos formados por um conjunto de equações diferenciais. Eles são 
utilizados para a análise e projeto em controle. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Sistema é uma combinação de componentes atuando em conjunto para a realização de um objetivo 
especificado. 
II- Os componentes ou elementos interagindo possuem relações de causa e efeito (ou de entrada-saída). 
III- Um sistema pode ser considerado dinâmico quando as variáveis de saída ou variáveis dinâmicas 
atuais dependem das condições iniciais do sistema e/ou das variáveis de entrada anteriores. As variáveis 
dinâmicas de um sistema variam com o tempo. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I, II e III estão corretas.
 b) Somente a sentença I está correta. 
 c) Somente a sentença III está correta. 
 d) Somente a sentença II está correta. 
 
5. O Scilab é um software científico para computação numérica semelhante ao MATLAB que fornece um 
poderoso ambiente computacional aberto para aplicações científicas. Desenvolvido desde 1990 pelos 
pesquisadores do INRIA (Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique) e do ENPC 
(École Nationale des Ponts et Chaussées), é agora mantido e desenvolvido pelo Scilab Enterprises desde 
julho de 2012. Distribuído gratuitamente via Internet desde 1994, o Scilab é atualmente usado em 
diversos ambientes industriais e educacionais pelo mundo. Com base no exposto, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O comando Syslin é utilizado para definição de sistemas lineares. 
( ) Em Scilab, uma das formas práticas de declarar as funções é através da sintaxe p = poly(vec, vname, 
"roots"'"coeff"). 
( ) O cálculo das raízes de um polinômio é obtido de forma prática em Scilab, com o comando roots. 
( ) Com a função de transferência determinada podemos utilizar o Scilab para encontrarmos os polos e 
zeros dessa função, através do comando plzr(). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - V. 
 b) F - F - F - V. 
 c) F - V - V - F. 
 d) V - V - V - V.
 
6. Existem dois casos especiais que podem ocorrer quando se utiliza o critério de estabilidade de Routh-
Hurwitz. O primeiro deles está relacionado à existência de um termo nulo na primeira coluna da tabela de 
Routh. O segundo caso ocorre quando a linha inteira da tabela de Routh é constituída de zeros. No 
primeiro caso, uma das soluções usuais é a substituição do elemento da primeira coluna, cujo valor é 
zero, por um valor infinitesimal épsilon, que pode ser considerado negativo ou positivo. O procedimento 
para formação da tabela de Routh permanece inalterado, levando em conta a existência do épsilon para a 
formação das linhas restantes. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) O critério de Routh mostra que uma condição necessária e suficiente para estabilidade é que todos os 
elementos na segunda coluna da tabela de Routh sejam positivos. 
 b) O critério de Routh mostra que uma condição necessária e suficiente para estabilidade é que todos os 
elementos na primeira coluna da tabela de Routh sejam positivos. 
 c) O critério de Routh mostra que uma condição necessária e suficiente para estabilidade é que todos os 
elementos na primeira coluna da tabela de Routh sejam negativos. 
 d) O critério de Routh mostra que uma condição necessária e suficiente para estabilidade é que todos os 
elementos na última coluna da tabela de Routh sejam negativos. 
 
7. O erro depende do tipo de sinal de entrada aplicado no sistema. Quanto mais altas as constantes, menor o 
erro estacionário. As constantes de erro estático são: Kp - constante de posição, Kv - constante de 
velocidade e Ka - constante de aceleração. As expressões deduzidas para o cálculo do erroestacionário 
podem ser aplicadas erroneamente aos sistemas instáveis. Assim, deve-se verificar a estabilidade do 
sistema. Com base nesse assunto, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Para um sistema do Tipo 1, a constante de erro estático de posição Kp é finita, enquanto para um 
sistema do Tipo 0 ou maior, Kp é infinita. 
 b) Para um sistema do Tipo 0, a constante de erro estático de posição Kp é finita, enquanto para um 
sistema do Tipo 2 ou maior Kp, é infinita. 
 c) Para um sistema do Tipo 1, a constante de erro estático de posição Kp é finita, enquanto para um 
sistema do Tipo 2 ou maior, Kp é infinita. 
 d) Para um sistema do Tipo 0, a constante de erro estático de posição Kp é finita, enquanto para um 
sistema do Tipo 1 ou maior, Kp é infinita. 
 
8. No estudo de um sistema dinâmico, é importante determinar a existência de posições de equilíbrio. Os 
acrobatas na imagem a seguir encontram-se numa situação de equilíbrio estável: se o monociclo se 
inclinar lateralmente, o peso do acrobata pendurado por baixo faz com que o sistema se incline no sentido 
oposto, regressando à posição de equilíbrio. Se o acrobata no monociclo não tivesse o segundo acrobata 
pendurado, a sua situação de equilíbrio seria instável: se o monociclo se inclinasse lateralmente, o seu 
peso, somado ao do acrobata, fariam aumentar ainda mais a inclinação, afastando o monociclo da posição 
de equilíbrio. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- A resposta de um sistema dinâmico estável submetido a uma entrada pode ser dividida em duas partes: 
a resposta transitória e a resposta em regime permanente. 
II- Os sistemas são classificados em sistema de malha aberta e sistema de malha dinâmica. 
III- A função de transferência de um sistema linear invariante no tempo (SLIT) é, geralmente, uma 
função racional, ou seja, é uma divisão de polinômios. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
FONTE: https://def.fe.up.pt/dinamica/sistemas_dinamicos.html. Acesso em: 25 jun. 2020. 
 a) As sentenças I e II estão corretas. 
 b) Somente a sentença I está correta. 
 c) As sentenças II e III estão corretas. 
 d) As sentenças I e III estão corretas. 
 
9. Função de transferência é a representação matemática da relação entre a entrada e a saída de um sistema 
físico. A função de transferência normalmente é empregada na análise de circuitos eletrônicos analógicos 
de entrada única e saída única, por exemplo. É utilizada principalmente em processamento de sinais, 
teoria da comunicação, teoria de controle e análise de circuitos. O termo é frequentemente utilizado para 
se referir exclusivamente a sistemas lineares invariantes no tempo. A maior parte dos sistemas reais 
possuem características de entrada/saída não lineares, mas diversos sistemas, quando operados dentro de 
parâmetros nominais, têm um comportamento que é tão próximo de um comportamento linear que a 
teoria de sistemas lineares invariantes no tempo é uma representação aceitável do comportamento de sua 
entrada e saída. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Uma F.T. de um sistema linear é representada por uma fração com polinômios no domínio da 
frequência no numerador e denominador. Solucionando os polinômios, determinamos as suas raízes, as 
raízes do numerador são chamadas de zero e do denominador são os polos da função de transferência. 
II- Os valores da variável complexa "s" para os quais F(s) é zero são denominados zeros de F(s). 
III- Os valores da variável complexa "s" para os quais F(s) é infinito são denominados polos de F(s). 
IV- Os valores da variável complexa "s" para os quais F(s) é infinito são denominados também zeros de 
F(s). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças II e IV estão corretas. 
 b) As sentenças I e IV estão corretas. 
 c) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 d) As sentenças I, II e III estão corretas. 
 
10.A construção de modelos físicos e matemáticos sempre envolve simplificações e desconhecimentos que 
impedem que o sistema real seja reproduzido com perfeição total. A arte aqui consiste em obter as 
representações físico matemáticas mais simples possíveis, mas que consigam se aproximar 
adequadamente da realidade. Todo e qualquer sistema dinâmico pode ser descrito por meio de equações 
diferenciais ou por meio de dados provenientes de ensaios. Nos interessam os sistemas dinâmicos que 
possam ser adequadamente descritos por EDO com coeficientes constantes (SLIT). Nestes sistemas, a 
estrutura do modelo matemático não varia no tempo e a resposta independe do instante em que a entrada 
é aplicada. Os modelos matemáticos podem ser obtidos através de leis físicas (teorema do Baricentro, 
teorema do Momento Angular, Leis de Kirchhoff, lei do balanço de massas, teorema da continuidade, lei 
de Lenz etc.). Com base no exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Modelos ou sistemas concentrados, ou também denominados de parâmetros concentrados, são aqueles 
que podem ser representados por um número finito de equações diferenciais ordinárias, pois são 
caracterizados por um número finito de variáveis. 
II- Todo e qualquer sistema real é distribuído, porém, dada a complexidade, podemos utilizar 
aproximações. 
III- Todo e qualquer sistema real é distribuído, porém, dada a complexidade, não podemos utilizar 
aproximações. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças II e III estão corretas. 
 b) As sentenças I e II estão corretas. 
 c) As sentenças I e III estão corretas. 
 d) Somente a sentença II está correta. 
 
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.