mecanismo_de_quatro_barras

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Mecanismos 
Mecanismos com 1 GL 
 
Mecanismo de 4 barras 
• Análise Geral 
• Análise de Pontos de Interesse 
 
Prof. Jorge Luiz Erthal 
jorgeerthal@gmail.com 
Mecanismo de 4 Barras 
Exemplos 
2 
Mecanismo de 4 Barras 
Guindaste 
3 
Mecanismo de 4 Barras 
Bomba de extração de petróleo 
4 
Mecanismo de 4 Barras 
Suspensão duplo A 
5 
Mecanismo de 4 Barras 
Suspensão duplo A 
6 
Mecanismo de 4 Barras 
Suspensão duplo A 
7 
Mecanismo de 4 Barras 
Suspensão duplo A 
8 
Mecanismo de 4 Barras 
Suspensão duplo A 
9 
Mecanismo de 4 Barras 
Sistemas de direção 
10 
Mecanismo de 4 Barras 
Articulação do capo do motor 
11 
Mecanismo de 4 Barras 
Dispositivo de fixação 
12 
Mecanismo de 4 Barras 
1-Análise Geral 
13 
Mecanismo de 4 Barras 
Conteúdo 
• Análise Geral 
• Critério de Grashof 
• Variações no acionamento 
– Pontos singulares 
14 
Mecanismo de 4 Barras 
Mecanismo de Quatro Barras 
15 
Mecanismo de 4 Barras 
1-Cálculo do número de graus de liberdade 
16 
Mecanismo de 4 Barras 
2-Decomposição dos pares superiores 
Não há pares superiores 
17 
Mecanismo de 4 Barras 
3-Sistema GLOBAL de coordenadas 
x 
y 
18 
Mecanismo de 4 Barras 
4-Identificação das medidas constantes 
19 
Mecanismo de 4 Barras 
5-Definição das variáveis primárias e secundárias 
q 
A 
B 
variável primária: q 
variáveis secundárias: A, B 
20 
Mecanismo de 4 Barras 
q 
A 
B 
6-Equações cinemáticas de posição 
21 
Mecanismo de 4 Barras 
7-Solução do sistema de equações 
q 
A 
B 
Solução numérica 
22 
Mecanismo de 4 Barras 
7-Solução para um intervalo de valores de q 
23 
q 
A 
B 
7-Solução do sistema de equações 
0)( que modo de obter 
:objetivo
:ssecundária variáveisdasvetor 
)(.)(.)(.
)cos(.)cos(.)cos(.
:scinemática equações dasvetor 
432
1432

















SfS
B
A
S
BsenCasenCqsenC
CBCaCqC
f
Solução numérica 
(as variáveis secundárias 
são obtidas numericamente) 
q 
A 
B 
7-Solução do sistema de equações 
Solução numérica 
Método de Newton-Raphson 
0)(
)(
)(
)(
1
1
1
1
2
1
21
1






Sf
S
Sf
Sf
S
Sf
SS
)f(S
Mecanismo de 4 Barras 
7-Problemas com a solução numérica: 
• Existência 
• Unicidade 
• Intervalo de aplicação 
26 
Mecanismo de 4 Barras 
7-Existência da solução para um intervalo de q 
Relacionado com o “alcance” da variável 
27 
S 
f 
Mecanismo de 4 Barras 
7-Unicidade (número de soluções) 
Valor inicial apropriado para 
atingir a solução desejada 
28 
S 
f 
S0 S0 
Mecanismo de 4 Barras 
7-Intervalo de aplicação 
Movimentos dos elos 
Manivela 
(rotação completa) 
Balancim 
(oscilação) 
Mecanismo manivela-balancim 
 
29 
Mecanismo de 4 Barras 
Critério de Grashof: 
S – comprimento do elo menor 
L – comprimento do elo maior 
P,Q – comprimentos dos elos restantes 
Se S+L < P+Q  Classe I (mecanismo de Grashof) 
 
Se S+L > P+Q  Classe II (mecanismo não-Grashof) 
 Nenhum elo é capz de girar completamente. 
Se S+L = P+Q  Classe III 
30 
Mecanismo de 4 Barras 
Critério de Grashof: 
Classe I ( S+L < P+Q ) 
1. Dupla manivela se S for fixo 
2. Duplo balancim se S for oposto ao fixo 
3. Manivela-balancim se S for ligado ao fixo 
31 
exemplo: quatrobarras_CI.dv 
Mecanismo de 4 Barras 
Critério de Grashof: 
Classe II ( S+L > P+Q ) 
Duplo balancim 
32 
Mecanismo de 4 Barras 
Critério de Grashof: 
Classe III ( S+L = P+Q ) 
Configuração incerta 
33 
Mecanismo de 4 Barras 
posições limites do elo de saída (não caracteriza travamento) 
Limites do mecanismo manivela-balancim 
C1 
C2 
C3 
C4 
exemplo: limites_4bMB.dv 
34 
03e-posicoes-limites-DV/limites_4bMB.dv
03e-posicoes-limites-DV/limites_4bMB.dv
Mecanismo de 4 Barras 
   
 
 
)
..2
arccos(
cos...2
231
2
4
2
23
2
1
min
min231
2
23
2
1
2
4
CCC
CCCC
CCCCCCC






C2 
C3 
C4 
C1 
C2 
C3 
C4 
C1 
   
 
 
o
CCC
CCCC
CCCCCCC
180)
..2
arccos(
cos...2
231
2
4
2
23
2
1
max
max231
2
23
2
1
2
4







min 
max 
Alinhamento do elo de entrada (C2) com o intermediário (C3). 
35 
Limites do mecanismo manivela-balancim 
Mecanismo de 4 Barras 
posições limites do elo de entrada (caracteriza travamento) 
 
C1 
C2 
C3 
C4 
exemplo: limites_4bBB.dv 
36 
Limites do mecanismo duplo-balancim 
03e-posicoes-limites-DV/limites_4bBB.dv
03e-posicoes-limites-DV/limites_4bBB.dv
Mecanismo de 4 Barras 
C1 
C2 
C3 
C4 
C1 
C2 
C3 
C4 
min 
max 
 
 
)
..2
arccos(
cos...2
21
2
34
2
2
2
1
min
min21
2
2
2
1
2
34
CC
CCCC
CCCCCC





 
 
)
..2
arccos(
cos...2
21
2
34
2
2
2
1
max
max21
2
2
2
1
2
34
CC
CCCC
CCCCCC





37 
Limites do mecanismo duplo-balancim 
Mecanismo de 4 Barras 
C1 
C2 
C3 
C4 
1 
Posição limite do elo de saída 
   
 
 
)
..2
arccos(
cos...2
231
2
4
2
23
2
1
1
1231
2
23
2
1
2
4
CCC
CCCC
CCCCCCC






38 
Limites do mecanismo duplo-balancim 
Mecanismo de 4 Barras 
Exemplo 
 
Arq.: quatrobarras.dv (Design View) 
 
39 
Mecanismo de 4 Barras 
Matriz 
jacobiana 
Vetor das velocidades 
secundárias 
Vetor dos 
coeficientes 
constantes 
Velocidade 
primária 
Equações das velocidades 
Derivadas das equações de posição em relação ao tempo 
40 
Mecanismo de 4 Barras 
Determinante da matriz Jacobiana 
41 
 J(q) 
 
Mecanismo de 4 Barras 
Solução para as velocidades secundárias 
42 
Mecanismo de 4 Barras 
Velocidades secundárias 
43 
Mecanismo de 4 Barras 
Acelerações secundárias 
44 
Mecanismo de 4 Barras 
Acelerações secundárias 
45 
Mecanismo de 4 Barras 
2-Análise de 
Pontos de Interesse 
46 
Mecanismo de 4 Barras 
Conteúdo 
• Escolha do ponto de interesse 
• Cálculo da posição, velocidade e 
aceleração do ponto 
• Solução no MathCAd 
• Desenho de deslocamentos 
• Exemplo: guindaste 
47 
Mecanismo de 4 Barras 
Exemplo 
48 
Mecanismo de 4 Barras 
1- Sistema global (x,y) 
49 
Mecanismo de 4 Barras 
2- Seleção do ponto de interesse (P) 
P 
50 
Mecanismo de 4 Barras 
3-Sistema LOCAL (u,v) 
P 
u 
v 
51 
Mecanismo de 4 Barras 
4-Coordenadas locais (U,V) 
P 
u 
v 
U 
V 
52 
Mecanismo de 4 Barras 
5-Coordenadas globais (X,Y) 
COORDENADAS LOCAIS 
MATRIZ DE 
ROTAÇÃO 
ORIGEM DO 
SISTEMA LOCAL 
COORDENADAS 
 GLOBAIS 
53 
Mecanismo de 4 Barras 
5-Coordenadas globais (X,Y) 
 (posição) 
54 
Mecanismo de 4 Barras 
5-Coordenadas globais (X,Y) 
 (posição) 
55 
Mecanismo de 4 Barras 
Equações das velocidades 
Derivadas das equações de posição em relação ao tempo 
56 
Mecanismo de 4 Barras 
Velocidade do ponto P 
57 
Mecanismo de 4 Barras 
Equações das acelerações 
58 
Mecanismo de 4 Barras 
Aceleração do ponto P 
59 
Mecanismo de 4 Barras 
Solução no Matlab 
Arquivo: quatrobarras.m 
60 
matlab/quatrobarras.m
matlab/quatrobarras.m
Mecanismo de 4 Barras 
Desenhos de deslocamentos 
61 
Mecanismo de 4 Barras 
Desenhos de 
deslocamentos 
62 
Mecanismo de 4 Barras 
Desenhos de 
deslocamentos 
63 
Mecanismo de 4 Barras 
Desenhos de deslocamentos 
64 
Mecanismo de 4 Barras 
Desenhos de deslocamentos 
Arquivo: quatrobarras.dv 
65 
quatrobarras.dv
Mecanismo de 4 Barras 
Exercício 
Arquivo: guindaste.dv 66 
guindaste.dv
guindaste.dv