Cálculo Avançado Números Complexos e Equações Diferenciais AV1

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Sabemos que encontrar a solução particular de uma equação diferencial de segunda ordem com coeficientes 
constantes depende da natureza das raízes da equação característica associada a essa equação diferencial e 
também das condições iniciais. Qual das opções é a solução particular do PVI? 
 
 
Quando uma equação diferencial satisfaz algumas condições adicionais, esse problema é chamado de PVI ou 
problema de valor inicial. Se 
 
Uma série de Fourier é uma combinação infinita de senos e cossenos, porém algumas funções podem ter uma série 
de Fourier dependendo apenas de senos ou apenas de cossenos. Um exemplo de função cuja série de Fourier 
depende apenas de senos é a função: 
 
 
 
Algumas equações diferenciais de primeira ordem têm a propriedade de serem separáveis, ou seja, a função que 
aparece é o produto de duas funções uma dependendo apenas de x e outra dependo apenas de y. Para resolver 
esse tipo de equação diferencial basta separar as variáveis e integrar. A solução geral da equação diferencial: 
 
A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples limites que são indeterminações do 
tipo 0 divido por 0 ou infinito dividido por infinito; essa regra consiste em derivar o numerador e denominador de uma 
fração separadamente até que o limite seja possível de calcular. Utilizando a Regra de L'Hospital, temos que: 
 
Uma equação diferencial de primeira ordem é uma equação diferencial que tem apenas derivadas de primeira ordem 
e em geral é escrita como