Regimes de escoamento em canais

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Hidráulica
Regime de Escoamento em Canais
Prof. Eudes José Arantes
Adaptado de Marllus Gustavo F. P. das Neves
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Regimes de escoamento
2
Muitos fenômenos em canais podem ser analisados com o princípio da energia
H = z + y + aU2/(2g)
Carga Altimétrica
Carga Piezométrica
Carga Cinética
A partir do fundo do canal (Bakmeteff em 1912)
Energia ou carga específica E = y + aU2/(2g)
Aquela disponível numa seção, tomando como referência um plano horizontal passando pelo fundo do canal, naquela seção
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Q
Datum
y
Nova referência
(z = 0)
z
Energia (carga) específica: é a distância vertical entre o fundo do canal e a linha de energia
Adotando a = 1 e da continuidade
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Curvas y x E para Q = cte
e y x Q para E = cte
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Fixando-se uma vazão Q
E = E1 + E2
E2 = Q2/[2gA2]
E1 = y
onde
f(y)
Energia mínima Ec  yc  Profundidade Crítica
E  ∞
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Para um dado valor E > Ec
2 profundidades yf > yc e yt < yc
Profundidades alternadas ou recíprocas
2 regimes de escoamento recíprocos
yt  inferior, torrencial, rápido ou supercrítico
yf  superior, fluvial, lento ou subcrítico
yf 
yt 
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aumento no nível de energia disponível:
Regime supercrítico  diminuição de y
Regime subcrítico  aumento de y
Até agora  uma curva de energia associada a uma vazão
Acontece que em um canal não passa somente uma vazão
O aumento de Q produz um aumento de y e também de yc
Uma determinada y pode ser subcrítica ou supercrítica, dependendo da Q em trânsito
para um canal  família de curvas, cada uma  uma vazão
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Número de Froude
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Da equação de energia específica
B
dy
A
Como dA = Bdy
Aplicando a equação da continuidade
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Ou ainda
Fr é o número de Froude
Fazendo B = A/yh
Igualando a expressão anterior a zero
Fr = 1
Energia é mínima  regime crítico
y < yc  dE/dy < 0  1-Fr2 < 0  Fr > 1
y > yc  dE/dy > 0  1-Fr2 > 0  Fr < 1
Além disso:
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Fr
1  crítico
> 1  supercrítico
< 1  subcrítico
Exemplo 8.1, pag 209 (Fund. Eng Hidráulica)
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Interpretações do Número de Froude
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É a razão entre as forças de inércia e as forças gravitacionais.
Razão entre a energia cinética e a energia potencial
	Baixas velocidades e grandes profundidades: Regime Fluvial (Fr<1)
	Grandes velocidades e pequena profundidade: Regime torrencial (Fr>1)
3) Razão entre a velocidade do escoamento e a velocidade de propagação das perturbações superficiais
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Celeridade de propagação de ondas de escoamento
Fr < 1,0 (regime subcrítico)
Fr > 1,0 (regime supercrítico)
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subcrítico  ondas podem se mover para montante
supercrítico  ondas não podem se mover para montante
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18
Caracterização do escoamento crítico
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Como visto anteriormente, o escoamento crítico ocorre quando
Fazendo yh = A/B e substituindo U por Q/A
Q2B = gA3
Ou ainda
Tanto a área quanto a largura B são função de y e este deve ser igual a yc
Podemos obter analiticamente expressões para yc em seções com geometria conhecida
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Para seções retangulares (A = By)
Por razões de ordem prática  q = Q/B
Exemplo 8.2, pag 213 (Fund. Eng. Hidráulica)
Determine yc em um canal triangular, com taludes 1:1, transportando 14 m3/s
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Exemplo:
22
Exemplo:
23
Ocorrência de regime crítico: controle hidráulico
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Conceito de seção de controle
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Condição crítica  limite entre os regimes fluvial e torrencial
Assim, quando há mudança de regime, y tem que passar por yc
Há diversas situações onde isto ocorre:
Passagem subcrítico  supercrítico
I < Ic
I > Ic
y = yc
mudança de declividade
Esc. junto à crista de vertedores
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Passagem supercrítico  subcrítico
I < Ic
I > Ic
y = yc
canal com mudança de declividade
Saídas de comporta
Nas seções de transição  y = yc
há uma relação unívoca
Relação esta conhecida
Seção de controle: é a seção onde se conhece a relação y x Q
Não existe somente seção de controle onde ocorre yc 
(chamado controle crítico)
Existem outros tipos de controle ...
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Artificial  associado uma situação na qual y é condicionada por uma ocorrência distinta do regime crítico
Exemplo: ocorrência associada ao nível de um reservatório, um curso d’água, uma comporta, etc.
De canal  y é determinada pelas características de atrito ao longo do canal, ou seja, quando houver a ocorrência de escoamento uniforme
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Controles de montante e de jusante
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A noção de controle hidráulico nos faz identificar quando ocorre controle de montante e de jusante
Supor estrutura retangular, de largura b, curta e queda livre a jusante desprezível
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O que acontece se colocarmos uma comporta a jusante e liberarmos a água aos poucos?
O que acontece se colocarmos uma comporta a montante e liberarmos a água aos poucos?
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2) Para um canal retangular, a curva q x y dada pela equação abaixo, resultando no gráfico a seguir mostrado
q é a vazão por unidade de largura
Primeiramente, pode-se mostrar que:
da mesma forma que há uma curva
E x y para Q constante, há uma curva
q x y para E constante igual a E0
Voltando ...
Escoamento subcrítico  controle de jusante
Escoamento supercrítico  controle de montante
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Escoamento subcrítico  controle de jusante, perturbações a jusante podem ser sentidas a montante
perturbação
Escoamento supercrítico  controle de montante, pois as ondas não podem ir para montante
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Transições
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Transições Verticais
Supondo canais retangulares largos e desprezando-se a perda de carga, pode-se obter a seguinte expressão (a partir da equação de Bernoulli):
Para
Elevação do fundo do canal
- Se Fr<1
Profundidade do escoamento diminui
- Se Fr>1
Profundidade do escoamento aumenta
Para
Rebaixamento do fundo do canal
- Se Fr<1
Profundidade do escoamento aumenta
- Se Fr>1
Profundidade do escoamento diminui
Transições Horizontais
Supondo canais retangulares largos e desprezando-se a perda de carga, pode-se obter a seguinte expressão (a partir da equação de Bernoulli):
Para
Alargamento de seção
- Se Fr<1
Profundidade do escoamento cresce
- Se Fr>1
Profundidade do escoamento decresce
Para
Estreitamento da seção
- Se Fr<1
Profundidade do escoamento diminui
- Se Fr>1
Profundidade do escoamento amenta
Exemplo 8.3 – Fund. Eng. Hidráulica (pág. 220)
2
2
2gA
Q
y
E
+
=
c
c
E
3
2
y
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
=
2
2
2gA
Q
y
dy
d
dy
dE
dy
dA
gA
Q
1
dy
dE
3
2
-
=
3
2
gA
B
Q
1
dy
dE
-
=
(
)
3
2
gA
B
AU
1
dy
dE
-
=
h
2
gy
U
1
dy
dE
-
=
2
Fr
1
dy
dE
-
=
gy
c
±
=
gy
V
<
gy
V
>
h
gy
U
=
1
gy
U
F
h
r
=
=
B
A
g
A
Q
2
2
=
B
A
g
Q
3
2
=
(
)
3
c
2
By
g
B
Q
=
3
2
2
c
g
B
Q
y
=
3
2
c
g
q
y
=
y
-
E
y
2g
q
0
=
(
)
dx
dz
dx
dy
Fr
=
-
1
2
(
)
0
1
0
2
<
-
Þ
>
dx
dy
Fr
dx
dz
0
<
Þ
dx
dy
0
>
Þ
dx
dy
(
)
0
1
0
2
>
-
Þ
<
dx
dy
Fr
dx
dz
0
>
Þ
dx
dy
0
<
Þ
dx
dy
(
)
0
1
2
2
=
=
-
Bdx
ydB
Fr
dx
dy
Fr
(
)
0
1
0
2
>
-
Þ
>
dx
dy
Fr
dx
dB
0
>
Þ
dx
dy
0
<
Þ
dx
dy
(
)
0
1
0
2
<
-
Þ
<
dx
dy
Fr
dx
dB
0
<
Þ
dx
dy
0
>
Þ
dx
dy