Avaliação II Modelagem e Sistemas Dinâmicos

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1. Função de transferência é a representação matemática da relação entre a entrada e a 
saída de um sistema físico. A função de transferência normalmente é empregada na 
análise de circuitos eletrônicos analógicos de entrada única e saída única, por 
exemplo. É utilizada principalmente em processamento de sinais, teoria da 
comunicação, teoria de controle e análise de circuitos. O termo é frequentemente 
utilizado para se referir exclusivamente a sistemas lineares invariantes no tempo. A 
maior parte dos sistemas reais possuem características de entrada/saída não lineares, 
mas diversos sistemas, quando operados dentro de parâmetros nominais, têm um 
comportamento que é tão próximo de um comportamento linear que a teoria de 
sistemas lineares invariantes no tempo é uma representação aceitável do 
comportamento de sua entrada e saída. Com base no exposto, analise as sentenças a 
seguir: 
 
I- Uma F.T. de um sistema linear é representada por uma fração com polinômios no 
domínio da frequência no numerador e denominador. Solucionando os polinômios, 
determinamos as suas raízes, as raízes do numerador são chamadas de zero e do 
denominador são os polos da função de transferência. 
II- Os valores da variável complexa "s" para os quais F(s) é zero são denominados 
zeros de F(s). 
III- Os valores da variável complexa "s" para os quais F(s) é infinito são 
denominados polos de F(s). 
IV- Os valores da variável complexa "s" para os quais F(s) é infinito são 
denominados também zeros de F(s). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e IV estão corretas. 
 b) As sentenças II e IV estão corretas. 
 c) As sentenças I, II e III estão corretas. 
 d) As sentenças I, II e IV estão corretas. 
 
2. A classificação de um sistema de segunda ordem é definida pela localização dos 
polos. Existem três arranjos possíveis para os sistemas em questão: dois polos reais e 
distintos, dois polos reais e iguais e dois polos complexos conjugados. Com base no 
exposto, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As raízes de uma equação de segundo grau podem ser determinadas pelas 
transformadas de Laplace, e o tipo delas é definido exclusivamente pelo 
discriminante da equação, popularmente conhecido como L. 
 b) As raízes de uma equação de segundo grau podem ser determinadas pelo critério 
de Routh Hurwitz, e o tipo delas é definido exclusivamente pelo discriminante da 
equação, popularmente conhecido como sigma. 
 c) As raízes de uma equação de segundo grau podem ser determinadas pela fórmula 
de Bhaskara, e o tipo delas é definido exclusivamente pelo discriminante da 
equação, popularmente conhecido como delta. 
 d) As raízes de uma equação de segundo grau podem ser determinadas pelo teorema 
de Nyquist, e o tipo delas é definido exclusivamente pelo discriminante da 
equação, popularmente conhecido como sigma. 
 
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3. Um sistema de controle é uma interconexão de vários componentes, resultando numa 
configuração que fornece um desempenho desejado. A descrição do sistema se refere 
à relação causal entre a entrada e a saída do sistema, em geral, descrita 
matematicamente através de equações diferenciais, equações de diferença, funções 
de transferência etc. Um sistema ou processo a ser controlado pode ser representado 
como um diagrama de blocos. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Os sistemas de controle são abundantes em nosso meio. 
II- A entrada é o estímulo, a excitação ou o comando aplicado a um sistema de 
controle por meio de uma fonte de energia externa, geralmente, de modo a produzir 
uma resposta específica a partir do sistema de controle. 
III- A saída é a resposta atual obtida de um sistema de controle. Ela pode ser ou não 
igual à resposta específica inferida da entrada. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença II está correta. 
 b) As sentenças I, II e III estão corretas. 
 c) Somente a sentença III está correta. 
 d) Somente a sentença I está correta. 
 
4. Em matemática, uma função racional é uma razão de polinômios. Para uma simples 
variável x, uma típica função racional é, portanto: F(x) = P(x)/Q(x). Expansão em 
frações parciais é um método que permite decompor expressões racionais, isto é, 
quocientes de dois polinômios, em uma soma de frações mais simples, chamadas 
frações parciais. É um recurso matemático muito utilizado na simplificação de 
problemas envolvendo integrais e transformadas de Laplace. Sobre o exposto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as sentenças falsas: 
 
( ) Para funções com maior complexidade outros métodos podem ser utilizados 
para obter a solução das equações, uma delas é a expansão em frações parciais. 
( ) O método da expansão em frações parciais consiste na conversão de uma função 
mais complexa em um somatório de termos mais simples, cujas transformadas de 
Laplace são conhecidas. 
( ) Caso uma função F(s)=(N(s))/(D(s)) cuja ordem do numerador N(s) é menor do 
que a ordem do denominador D(s) (função racional própria), a expansão em frações 
parciais poderá ser efetuada. 
( ) Se a ordem de N(s) for maior ou igual à ordem de D(s) (função racional 
imprópria), deve-se realizar uma divisão de polinômios, ou seja, dividir N(s) por 
D(s) quantas vezes forem necessárias para atingir um resultado o qual a ordem do 
numerador seja inferior à ordem do denominador. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - F. 
 b) V - F - F - F. 
 c) V - V - V - V. 
 d) F - V - F - V. 
 
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5. Os termos entrada e saída também podem ser usados na descrição de qualquer tipo 
de sistema, seja ele um sistema de controle ou não. Um sistema de controle pode ser 
parte de um sistema maior, denominado subsistema ou subsistema de controle, e suas 
entradas e saídas podem ser variáveis internas do sistema maior. Analise o exemplo: 
"Um aquecedor termostaticamente controlado, ou uma estufa que regula 
automaticamente a temperatura de uma sala ou de um recipiente, é um sistema de 
controle". Com base no exposto e no exemplo apresentado, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A entrada para este sistema é uma temperatura de referência geralmente 
especificada pelo ajuste apropriado de um termostato. 
( ) A saída é a temperatura desejada da sala ou recipiente. 
( ) Quando o termostato detecta que a saída é menor do que a entrada, a estufa 
proporciona calor até que a temperatura do recipiente se torne igual à entrada de 
referência. Então, a estufa é automaticamente desligada. 
( ) A entrada é a temperatura desejada da sala ou recipiente. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - V. 
 b) V - V - V - F. 
 c) F - V - V - V. 
 d) F - F - F - V. 
 
6. O estudo dos sistemas de controle é uma das áreas da engenharia elétrica. Os 
conceitos de controle são frequentemente explorados em sistemas eletrônicos, 
permitindo alcançar resultados muito fortes. Uma área que vem desenvolvendo de 
forma muito expressiva os sistemas de controle é a Engenharia de Controle e 
Automação. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- O termo 1/a será denominadode constante de tempo da resposta. 
II- A constante de tempo é definida como o tempo para e^(-at) reduzir para 37% do 
seu valor inicial. Dessa forma, pode-se deduzir que a constante de tempo será o 
tempo para a resposta ao degrau atingir 63% de seu valor final. 
III- A constante de tempo está relacionada à velocidade que um sistema responde a 
uma entrada em degrau, dessa forma, é uma especificação da resposta transitória 
para um sistema de primeira ordem. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I, II e III estão corretas. 
 b) Somente a sentença I está correta. 
 c) Somente a sentença III está correta. 
 d) Somente a sentença II está correta. 
 
7. Estabilidade é um comportamento desejado em qualquer sistema físico. Sistemas 
instáveis têm comportamento, na maioria das vezes, imprevisível, por isso é 
desejável sempre garantirmos a estabilidade do sistema. Um sistema estável deve 
apresentar uma saída limitada para uma dada entrada limitada. A estabilidade de um 
sistema relaciona-se com as raízes da equação característica da função de 
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transferência do sistema. O método de Routh-Rorwitz é introduzido como 
ferramenta útil na determinação de estabilidade de sistemas. 
Sobre esse tema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as sentenças 
falsas: 
 
( ) Estabilidade é um dos conceitos fundamentais em modelagem e simulação. Para 
sistemas lineares invariantes no tempo, estabilidade ocorrerá se a resposta natural 
tende a zero, à medida que o tempo tende a infinito. 
( ) Sistemas de fase mínima são aqueles que não possuem polos nem zeros no 
semiplano direito do plano s. 
( ) Já os sistemas com zeros no semiplano direito são denominados de sistema de 
fase não mínima. 
( ) Um sistema linear invariante no tempo é instável se a resposta natural aumenta 
sem limites, à medida que o tempo tende a infinito. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - V. 
 b) V - V - V - V. 
 c) F - V - V - F. 
 d) F - F - F - V. 
 
8. O Scilab é um software científico para computação numérica semelhante ao 
MATLAB que fornece um poderoso ambiente computacional aberto para aplicações 
científicas. Desenvolvido desde 1990 pelos pesquisadores do INRIA (Institut 
National de Recherche en Informatique et en Automatique) e do ENPC (École 
Nationale des Ponts et Chaussées), é agora mantido e desenvolvido pelo Scilab 
Enterprises desde julho de 2012. Distribuído gratuitamente via Internet desde 1994, 
o Scilab é atualmente usado em diversos ambientes industriais e educacionais pelo 
mundo. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas: 
 
( ) O comando Syslin é utilizado para definição de sistemas lineares. 
( ) Em Scilab, uma das formas práticas de declarar as funções é através da sintaxe p 
= poly(vec, vname, "roots"'"coeff"). 
( ) O cálculo das raízes de um polinômio é obtido de forma prática em Scilab, com 
o comando roots. 
( ) Com a função de transferência determinada podemos utilizar o Scilab para 
encontrarmos os polos e zeros dessa função, através do comando plzr(). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - V. 
 b) F - V - V - F. 
 c) V - V - V - V. 
 d) F - F - F - V. 
 
9. A Expansão em Frações Parciais é uma ferramenta matemática bastante útil no 
cálculo da transformada de Laplace. O objetivo matemático é simplificar uma função 
expandindo-a em funções de menor grau. Já o objetivo para a área de controle é 
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facilitar o cálculo da transformada de Laplace. Com base no exposto, analise as 
sentenças a seguir: 
 
I- O cálculo da transformada inversa de Laplace é bastante custoso, pois envolve o 
cálculo de integrais complexas. 
II- O conjunto de funções importantes para a área de controle é pequeno, permitindo 
o uso de tabelas que fazem o mapeamento dessas funções e de suas transformadas. 
III- O cálculo da transformada inversa de Laplace não é importante, atualmente, na 
análise de controle clássico nem na análise de controle moderno. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e II estão corretas. 
 b) Somente a sentença I está correta. 
 c) Somente a sentença II está correta. 
 d) As sentenças I e III estão corretas. 
 
10. Os Sistemas de Segunda Ordem exibem uma quantidade maior de respostas 
possíveis quando comparados aos sistemas de primeira ordem. A alteração dos 
parâmetros dos sistemas de primeira ordem alteram apenas a velocidade da resposta. 
A variação de parâmetros de sistemas de segunda ordem podem variar o tipo da 
resposta. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Os tipos de sistemas de segunda ordem são: subamortecidos, superamortecidos, 
não amortecidos e criticamente amortecidos. 
 b) Os tipos de sistemas de segunda ordem são: subamortecidos, hiperamortecidos, 
não amortecidos e grandemente amortecidos. 
 c) Os tipos de sistemas de segunda ordem são: subamortecidos, superamortecidos, 
nada amortecidos e novamente amortecidos. 
 d) Os tipos de sistemas de segunda ordem são: anteamortecidos, superamortecidos, 
não amortecidos e novamente amortecidos. 
 
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