Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Cálculo Vetorial

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1. Pergunta 1
/1
Dada a função:
Observe as afirmações sobre o maior subconjunto de R3 que define a função dada. (Domínio de f = D).
I. 
II.
III. O gráfico de D é uma esfera de centro na origem e raio 9.
IV. O gráfico de D é uma esfera de centro na origem e raio 3.
Sobre as afirmações, podemos concluir que são verdadeiras:
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1. 
 I e III
2. 
 II e III
3. 
II e IV
4. 
I e IV
Resposta correta
5. 
III e IV
2. Pergunta 2
/1
Considere as equações abaixo e identifique o gráfico correspondente a cada equação.
(1) Z = 2
(2) Z = 9-2x-3y
(3) Z = 2x2 + 2y2
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1. 
(1) Uma reta paralela ao plano xy.
(2) Um plano definido por três pontos quaisquer do R3.
(3) Um cone de raio 2.
2. 
(1) Uma reta paralela ao plano xy.
(2) Um plano que pode ser definido pelos pontos (0, 0, 9), (0,3,0) e (4,5;0; 0)
(3) Uma superfície cônica.
3. 
(1) Um plano paralelo ao plano formado por xy.
(2) Um plano que pode ser definido pelos pontos (0,0,9), (0,3,0) e (4,5; 0;0).
(3) Uma superfície conhecida como paraboloide.
Resposta correta
4. 
(1) Um plano paralelo ao eixo z.
(2) Um cone de base circular com raio 5.
(3) Um cone de base circular com raio 2.
3. Pergunta 3
/1
Usando propriedades dos limites, determine o valor do limite  
x→2
x→1
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1. 
Um número positivo maior que 1.
Resposta correta
2. 
Um número negativo
3. Incorreta: 
 1
4. 
Um número positivo menor que 1 
4. Pergunta 4
/1
Seja a equação x²+ y² = k, e seu gráfico de revolução, é uma paraboloide, como a representação abaixo sugere.
Questão 2 Img_Calculo_Vetorial.PNG
Determine, respectivamente os raios dos círculos, para k=2 e k=3.
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5. Pergunta 5
/1
 Determine o valor da função  , definida em R3, no ponto (-1, 1, 3).
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1. 
2 
2. 
 4 
Resposta correta
3. 
5
4. 
 – 2
6. Pergunta 6
/1
Seja a função de duas variáveis f (x, y) = 16 − 4𝑥² − 𝑦 ², determine a derivada parcial de primeira ordem fx.
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1. 
16 - 8x –y²
2. 
-8x
Resposta correta
3. 
-2y
4. 
- 8x – 2y
5. 
-8x-y²
7. Pergunta 7
/1
 Considere a função: . Determine o Domínio – D e a imagem - I
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1. 
2. 
Resposta correta
3. 
4. 
5. 
8. Pergunta 8
/1
Considere as funções f(x, y) = x2+y2, e g(x,y) = . Analise as alternativas quanto às curvas de nível que podem ser formadas pelas funções f e g.
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1. 
As funções f e g, cada uma delas, poderá formar curvas de nível, tanto circunferências como elipses.
2. 
A função f como também a função g formam, sempre, curvas de nível elípticas.
3. 
 A função f forma curvas de nível que são elipses, enquanto a função g forma curvas de nível que são circunferências.
4. 
A função f como também a função g formam, sempre, curvas de nível que são circunferências.
Resposta correta
5. 
A função f forma curvas de nível que são circunferências, enquanto a função g forma curvas de nível que são elipses.
9. Pergunta 9
/1
 Considere a função f(x, y, z) = 3xez – 2lny, continua e derivável, no ponto (1, e, o), do R3. Determine o valor da função f.
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1. 
 5 
2. 
1 
Resposta correta
3. 
 zero.
4. 
 2
10. Pergunta 10
/1
Calcular lim 
x→1
y→0
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1. 
 3 
2. 
3. 
Zero.
Resposta correta
4. 
 
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1.
 
Pergunta 1
 
/1
 
Dada a função:
 
 
Observe as afirmações sobre o maior subconjunto de R
3
 
que define a função da
da. 
(Domínio de f = D).
 
I.
 
 
II.
 
III. O gráfico de D é uma esfera de centro na origem e raio 9.
 
IV. O gráfico de D é uma esfera de centro na origem e raio 3.
 
Sobre as afirmações, podemos concluir que são verdadeiras:
 
Ocultar opções de resposta
 
 
1.
 
 
 
I e III
 
2.
 
 
 
II e III
 
3.
 
 
II e IV
 
4.
 
 
I e IV
 
Resposta correta
 
5.
 
 
III e IV
 
2.
 
Pergunta 2
 
/1
 
Considere as equações abaixo e identifique o gráfico correspondente a cada equação.