Avaliação Final Objetiva

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Disciplina:
	Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:649341) ( peso.:3,00)
	Prova:
	23508974
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	A figura que segue apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se também que os vértices do losango são os pontos médios do retângulo. Como é de conhecimento também, cada segmento de reta que é criado com todas estas intersecções pode ser considerado como sendo as extremidades de um vetor. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - V - F - V - F.
	 b)
	V - V - F - F - V.
	 c)
	F - V - V - F - V.
	 d)
	V - F - V - V - F.
	2.
	Uma vez que um vetor é representado por uma matriz, isso também significa que ele pode ser multiplicado por uma matriz. Essa multiplicação permite-nos transformar um vetor que está num sistema de coordenadas qualquer em um vetor em outro sistema. Esse processo pode ser chamado de Transformação Linear. Visto isto, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	3.
	Sabe-se que a transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial, possui algumas propriedades importantes. Assim sendo, avalie as asserções a seguir e a relação entre elas:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1).
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As asserções I e II são falsas.
	 b)
	As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada em II é falsa.
	 c)
	A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
	 d)
	A asserção I é verdadeira, porém, sua justificativa é falsa.
	4.
	Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As coordenadas são (0, 4, 1).
	 b)
	As coordenadas são (2, 4, 1).
	 c)
	As coordenadas são (2, -4, 0).
	 d)
	As coordenadas são (2, -4, 1).
	5.
	Quando falamos sobre a posição relativa de dois vetores e analisamos o ângulo formado entre eles, há duas operações vetoriais que possibilitam determinar exatamente o ângulo formado ou simplesmente fazer uma analogia com relação a estes ângulos e determinar uma denominação apropriada àquela posição. Pensando nisso, sobre a classificação relativa ao ângulo formado pelos vetores u = (1, -4, 1) e v = (-3, -1, -1), analise as seguintes sentenças:
I- Os vetores são perpendiculares.
II- Os vetores formam um ângulo agudo.
III- Os vetores formam um ângulo obtuso.
IV- Os vetores são complementares.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença III está correta.
	 b)
	Somente a sentença I está correta.
	 c)
	Somente a sentença II está correta.
	 d)
	Somente a sentença IV está correta.
	6.
	Na Engenharia Civil, infelizmente, ainda é corrente o desenvolvimento de projetos de pontes rodoviárias sem se proceder a uma análise, mesmo que preliminar, acerca do comportamento dinâmico da estrutura. Efeitos dinâmicos associados às irregularidades da pista, à oscilação dos veículos ao abordar a estrutura, à variação de velocidade dos veículos, entre outros, geralmente não são considerados na análise. Para tal análise dinâmica, é imprescindível a aplicação dos conceitos de autovalores e autovetores estudados nos cursos básicos de engenharia (LIPSCHUTZ, 1977). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os autovalores desta matriz 3X3, sabendo que tal matriz permite que sejam calculados autovalores, a partir de uma Transformação Linear:
FONTE: LIPSCHUTZ, S., Álgebra Linear, McGraw-Hill do Brasil Ltda, 1977.
	
	 a)
	A matriz possui apenas um autovalor igual a 1.
	 b)
	A matriz possui apenas um autovalor igual a ?1.
	 c)
	A matriz possui autovalores que são iguais a 1, 2 e 3.
	 d)
	Não há autovalores reais associados a essa Transformação Linear.
	7.
	Numa Transformação Linear, podemos ter duas leituras: a forma equacional e a forma matricial. Neste segundo caso, temos uma forma mais prática de identificar a característica dos vetores envolvidos e da Transformação Linear como um todo. Observe a seguir a representação matricial de uma Transformação Linear e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	8.
	Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de matrizes, a partir de sua lei de formação. Com base nesta lei, os termos são calculados a partir da posição que ocupa nas linhas e colunas da matriz. Considerando a lei de formação de matriz dada por: A = (aij)2x2 definida por aij=3 i - j, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O elemento a11 de A é 2.
(    ) O elemento a12 de A é 1.
(    ) O elemento a21 de A é 3.
(    ) O elemento a22 de A é 4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V - V.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	V - V - F - V.
	 d)
	V - F - V - V.
	9.
	A normalização de um vetor é a simples transformação dele em um vetor unitário caso não seja. Este é um dos processos utilizados para delimitar vetores que são ortonormais (como nos estudos no Processo de GRAM-SCHMIDT), ou seja, além de serem ortogonais entre si, possuem comprimento igual a 1. Determine qual dos itens a seguir apresenta a normalização do vetor v = (4, 1, -8) e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	10.
	Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Baseado nisto, acerca do sistema exposto, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	11.
	(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que:
	
	 a)
	A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
	 b)
	O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
	 c)
	O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
	 d)
	Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar sérios danos ambientais.
	12.
	(ENADE, 2014) Para realizar seu trabalho cotidiano, um engenheiro civil precisa modelar matematicamente algumas tarefas. Em determinado projeto, uma situação problema, depois de modelada, recaiu em um sistema de equações lineares com m equações e n incógnitas, para o qual a matriz dos coeficientes foi denominadaM.
Após a modelagem, o engenheiro descobriu que o posto da matriz ampliada do sistema (Pa) era igual ao posto da matriz dos coeficientes (Pc) e que ambos, (pa) e (Pc), têm valor equivalente ao número de incógnitas do sistema, ou seja, Pa = Pc = n.
Admitindo que o modelo construído pelo engenheiro está matematicamente correto, avalie as afirmações que se seguem.
I- A matriz M é singular.
II- O sistema de equações lineares modelado admite uma única solução.
III- É impossível encontrar a solução do problema utilizando o sistema conforme modelado.
IV- O valor de Pc é calculado obtendo-se a maior ordem possível das submatrizes quadradas de M que tenham determinantes não nulos.
É correto apenas o que se afirma em:
	 a)
	I e III.
	 b)
	I.
	 c)
	II e IV.
	 d)
	II.
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