biolista3_104

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Universidade de Brasília
IE - Departamento de Estatística
Bioestatística - Unidade 3
LISTA DE EXERCÍCIOS N0 3
1. Defina:
a) população c) amostra
b) censo d) amostragem
2. Em que circunstâncias é amostragem preferível a um censo?
3. Quando se deve preferir um censo a uma amostragem?
4. Para ser útil, que características deve ter uma amostra?
5. Uma pesquisa educacional procura determinar a eficácia de um novo método de alfabetização de adultos.
Terminado o período de ensino, o rendimento é medido pelos resultados obtidos pelos alunos na leitura
de um texto.
a) Descreva a população de interesse.
b) Deve-se usar amostragem neste caso? Por quê?
6. Um estudo indicou que universitários que voluntariamente continuaram seus programas de prática
desportiva (PD) apresentaram melhor capacidade respiratória em relação aos outros que não continuaram.
Contudo, ponderou-se que esta diferença poderia ser atribuída somente às condições pessoais dos
estudantes nos dois grupos. Entre outras coisas verificou-se que mais homens do que mulheres
continuaram PD e que as mulheres dos dois grupos apresentaram menor capacidade respiratória.
a) Porque este é um estudo não experimental?
b) Esquematiza um estudo experimental de forma a controlar a variável sexo e motivação para
continuar PD.
7. Distribuição amostral de X : Considere uma população fictícia formada pelas medidas � �9,7,5,3,1 . O
objetivo deste exercício é verificar as fórmulas para o valor esperado e o desvio padrão da média X .
a) Verifique que a média e a variância da população são respectivamente � = 5 e � 2= 8.
b) No caso de amostragem com reposição de tamanho n = 2, faça uma lista de todas as amostras possíveis.
Obtenha então a distribuição de probabilidade de X .
c) Verifique que o valor esperado e a variância de X são respectivamente E( X ) = 5 e Var( X ) = 4. Qual
é a relação destes valores com os da parte a?
d) Repita a parte b para o caso de amostragem sem reposição e verifique os valores de E( X ) e Var ( X ).
8. Uma equipe de pesquisadores pesquisadores deseja estudar as condições de vida dos habitantes dos
15000 domicílios de uma cidade-dormitório. Devido a dificuldade de pesquisar todos os domicílios, a
equipe optou por selecionar aleatoriamente 36 domicílios. Uma das variáveis de interesse, no estudo em
questão, era o número de pessoas que residem em cada domicílio. Para os domicílios selecionados,
obteve-se as seguintes informações sobre o número de residentes em cada domicílio:
5 6 3 3 2 3 3 3 4 2 4 3 4 2 4 5 3 5
4 3 2 7 4 3 4 2 1 4 3 3 4 3 3 1 5 4
a) Os pesquisadores desejam saber o número médio de pessoas que residem em cada domicílio. Como eles
podem utilizar as informações obtidas para estimar este valor ? Determine a estimativa.
b) Qual o estimador utilizado e sua distribuição de amostragem ? É necessário que a variável número de
residentes em cada domicílio tenha distribuição normal? Justifique sua resposta.
c) Considerando que, pelo último censo, o número médio de pessoas em cada domicílio é 5 com variância
12,96 determine:
 i) P(X
_
 > 4) ii ) P ( X
_
 � 6,5) iii) P( X
_
 = 2) iv) P ( 3,5 < X
_
 � 5 )
d) Estime o número médio de residentes por domicílio através de um intervalo de confiança de:
 i ) 90% ii ) 95% iiii ) 99%
 Compare a amplitude dos intervalos e interprete o resultado.
e) Construa o intervalo de 95% de confiança para o parâmetro em questão considerando que a variância do
número de residentes por domicílio permaneceu a mesma do último censo.
9. Seja X a variável aleatória que representa a estatura ao nascer para o sexo masculino. Com base em 28
recém-nascidos masculinos, obtiveram-se média 50 cm e desvio-padrão 2,5 cm. Supondo distribuição
normal, determine o intervalo de 90% de confiança para � . 
10. Da experiência passada sabe-se que o desvio padrão da altura de crianças de quinta série do primeiro grau
é 5 cm. Tomando-se uma amostra de 36 dessas crianças, observou-se média de 150 cm.
a) Qual o percentual de crianças com altura média acima de 148 cm?
b) Qual o intervalo de confiança de 98% para a média populacional? Interprete o resultado.
c) Qual o erro cometido na sua estimativa?
d) Que tamanho deve ter uma amostra para que o erro seja de no máximo 3 cm?
e) Que tamanho deve ter uma amostra para que o intervalo 150 � 0,98 tenha 95% de confiança?
11. a) Explique as semelhanças e diferenças entre a distribuição normal e a distribuição t de Student com gl
graus de liberdade.
b) Em cada um dos casos, calcule a probabilidade indicada:
 i) t � 1,4398, gl = 6; ii) t < -1,7823, gl = 12;
 iii) t < -2,0595, ou t > 2,0595, gl = 25, iv) t > 1,96, gl = 150
12. Seja X a variável aleatória que representa a taxa de glicose no sangue humano. Determine o intervalo de
95% de confiança para a média populacional, supondo que uma amostra de 25 pessoas forneceu média de
95 mg de glicose por 100 ml de sangue e o desvio padrão de 6 mg :
a) supondo que X tem distribuição normal.
b) Sem fazer a suposição de normalidade.
13. Alguns pesquisadores pensam que a vitamina C pode ser útil para reduzir os depósitos formadores do
colesterol situados na parte inferior das paredes arteriais, e, por conseguinte, pensam que a vitamina C
concorre também para a redução da possibilidade de ataques cardíacos. O nível de colesterol de cada uma
de 36 pessoas com nível de colesterol acima do normal foi anotado, antes e depois de um período de
regime de 1 mês, regime este que obrigou cada pessoa a ingerir 500 mg de vitamina C por dia. Os dados
obtidos mostraram 64,3 mg por 100 ml para a queda média do nível de colesterol e desvio padrão de
18,9 mg por 100 ml .
a) Estime a queda média do nível de colesterol por pessoa, utilizando um intervalo de 95% de
confiança.
b) Qual o erro máximo associado à sua estimativa?
c) Se reduzirmos o erro para 3 mg por 100 ml, qual o tamanho de amostra necessário?
14. Numa tentativa de melhorar o esquema de atendimento, um médico procurou estimar o tempo médio que
gastava com cada paciente. Uma amostra aleatória de 49 pacientes, avaliados em um período de 3
semanas, acusou uma média de 30 minutos, com desvio padrão de 7 minutos.
a) Fixe a confiança e construa um IC para o verdadeiro tempo médio de consulta.
b) Qual o erro máximo associado à sua estimativa ?
15. Num estudo visando analisar o estado nutricional de crianças numa certa região foram estudadas 100
crianças de 7 anos matriculadas em escolas públicas. Observou-se um peso médio de 30 kg e um desvio
padrão de 3 kg.
a) Construa um intervalo com 95% de confiança para a média populacional.
b) Quais suposições são necessárias com respeito ao método de amostragem e a população para a validade
do intervalo anterior?
16. Discuta a veracidade das seguintes afirmações. Considere, em todos os casos, amostragem aleatória
simples.
a) Uma característica populacional, embora desconhecida, é uma quantidade fixa. Seu intervalo de
confiança, entretanto, varia de amostra para amostra.
b) Quanto maior o coeficiente de confiança, maior é o comprimento do correspondente intervalo.
c) Com um nível de confiança fixo, para diminuir o comprimento do intervalo pela metade é
usualmente suficiente duplicar o tamanho da amostra.
17. Uma amostra de 400 pessoas indicou que 280 foram classificados, de acordo com sua capacidade de
visão, como enxergando melhor com o olho direito. Estime a fração de toda a população composta por
pessoas que enxergam melhor com o olho direito. Use um coeficiente de confiança de 95%.
18. Um avicultor constatou que em uma amostra aleatória de 200 aves, 15% apresentavam determinada
doença. Obtenha um intervalo, com 95% de confiança, para a proporção de aves deste criador com a
referida doença. Qual o erro cometido na sua estimativa?
19. Antes de uma eleição, um partido está interessado em estimar a proporção p de eleitores favoráveis ao
seu candidato. Uma amostra piloto de tamanho 50 revelou que 70% dos eleitoreseram favoráveis ao
candidato em questão.
a) Determine o tamanho da amostra para que o erro cometido na estimação seja de, no máximo, 0,01
com probabilidade de 90%.
b) Se na amostra final, com tamanho igual ao obtido em (a), observou-se que 50% dos eleitores eram
favoráveis ao candidato em questão, construa um intervalo com confiança 90% para a proporção p.