Av Final Discursiva - Introdução a Mecânica das Esturturas - 24380935

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Acadêmico: Kelin Carina Gomes Coan (1291478) 
Disciplina: Introdução à Mecânica das Estruturas (EMC109) 
Avaliação: Avaliação Final (Discursiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656262) ( peso.:4,00) 
Prova: 24380935 
1. Uma estrutura isostática apresenta número de restrições igual ao número de equações da estática, apresentando 
restrições ao movimento de corpo rígido. Já uma estrutura hipoestática não apresenta restrições de movimento de corpo 
rígido, atingindo uma configuração de equilíbrio estável. As estruturas hiperestáticas, assim como as estruturas 
isostáticas, apresentam restrições ao movimento do corpo rígido, porém, o número de incógnitas é superior ao número 
de equações de equilíbrio estático. Descreva os princípios do Método das forças aplicado à resolução de estruturas 
hiperestáticas. ( * Máximo 4000 caracteres ) 
 
Ao analisar pelo método das forças, uma estrutura hiperestática, que são aquelas quais o número de
incógnitas é maior que o número de equações, primeiro deve-se observar qual o grau de hiperestaticidade
da mesma e transformar ela em isostática, liberando os vínculos necessários, considerando a compatibilidade
de deslocamento. O próximo passo é colocar o carregamento real na estrutura isostática, desenhar o
diagrama de momento para o sistema principal, depois na estrutura isostática criada, escolher um dos
vínculos liberados aplicar nele um carregamento virtual dando um valor para ele, posteriormente repetir o
mesmo processo com os demais vínculos liberados. O terceiro passo é combinar os diagramas de momento,
realizando as equações, iniciando por uma matriz combinando os valores da estrutura hiperestática e a
isostática criada, afim de encontrar os esforços na estrutura hiperestática analisando os esforços nos pontos
de interesse tanto no sistema principal como no sistema do carregamento fictício, uma vez que as soluções
não são compatíveis com a estrutura principal, mas através da superposição essas condições são
reestabelecidas . Esses deslocamentos podem ser encontrados com diferentes métodos, Mohr, integração
direta, teorema de Castigliano e princípio dos trabalhos virtuais. 
 
 
 
 
2. Em engenharia de estruturas, uma treliça (do francês treillis) é uma estrutura composta por unidades triangulares 
construídas com elementos retos cujas extremidades são ligadas em pontos conhecidos como nós. Para a treliça da 
figura abaixo, determine os esforços internos dos tramos e indique se a barra está comprimida ou tracionada: 
 
a) Tramo B-C; entre os nós B e C. 
b) Tramo C-D; entre os nós C e D. ( * Máximo 4000 caracteres ) 
 
 VA=5,33Tf VB=4,67Tf 
 
1º ∑ 
− 8 = 0 
= 8 
2º = 0 
+ − 5 − 5 = 0 
+ = 10  + 4,67 = 10  = 10 − 4,67  = 5,33 
 
3º ∑ =0 
− 5 . 3 − 5 . 9 + 8 . 4 + . 6 = 0 
−15 − 45 + 32 + 6 = 0 
=
28
6
 
= 4,67  
 
 5Tf 
 3m 
 8Tf = 
 = -1 
4m 
 = 36,87º 
= 0 
9 + 8 + 36,87º. 7 = 0 
9 = −0,6 7 − 8  N9 = -0,6(-6,25) – 8 3,75-8  CD>N9 = -4,25Tf Comprimida 
 
 
= 0 
5,33 + 4,67 − 5 + 36,87º. 7 = 0 
0,8 7 = −5 
7 = −
5
0,8
 
> 7 = −6,25 Comprimida 
 
Ambas as barras encontram-se comprimidas, sendo que para a questão a, temos Tramo B-C; entre os nós B e C com 
esforço de -6,25Tf e para a questão b, no Tramo C-D; entre os nós C e D esforço de -4,25Tf. 
 
 
 
 
Na prova: 
 
1º ∑fx =0 
HA-8Tf=0 
HA=8Tf 
 
2º ∑fy= 0 
VA+VB-5Tf-5Tf=0 
VA+VB=10Tf 
 
VA+4,67=10 
VA=10-4,67 
VA=5,33Tf 
 
3º ∑M=0 
-(5Tf.3)-(5Tf.9)+(8Tf.4)+(VB.6m)=0 
-15-45+32+6VB=0 
VB=28/6 
VB=4,67Tf 
 
Tan=CO/CA 
Tan=sen-13/4 
Tan=36,87º 
 
∑fx=0 
N9+8+sen36,87º.N7=0 
N9=-0,6N7-8 
N9 = -0,6(-6,25) – 8 
N9=3,75-8 
CD>N9 = -4,25Tf Comprimida 
 
 
∑fy=0 
5,33+4,67-5+cos36,87º.N7=0 
0,8N7=-5 
N7= -5/0,8 
BC>N7= -6,25Tf Comprimida 
Ambas as barras encontram-se comprimidas, sendo que para a questão a, temos Tramo B-C; entre os nós B e C com 
esforço de -6,25Tf e para a questão b, no Tramo C-D; entre os nós C e D esforço de -4,25Tf.