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APOL 1 EQUAÇOES DIFERENCIAIS Questão 1/10 - Equações Diferenciais Seja a equação diferencial dydx=3x2ydydx=3x2y. Analise as setenças a seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as alternativas falsas: 1. ( ) dydx=3x2ydydx=3x2y é uma equação linear; 2. ( ) dydx=3x2ydydx=3x2y é uma equação não linear; 3. ( ) Se dydx=3x2ydydx=3x2y, então y=ex3y=ex3 é uma solução para a equação. Agora, marque a sequência correta: Nota: 10.0 A V,F,V Você acertou! A afirmativa I é verdadeira e II é falsa , pois dydx=3x2ydydx=3x2y pode ser escrita como a0(x)y(n)+a1(x)y(n−1)+...+an(x)y=g(x)a0(x)y(n)+a1(x)y(n−1)+...+an(x)y=g(x) . Onde an(x)=3x2an(x)=3x2 A afirmativa III é verdadeira, pois ao derivarmos y=ex3y=ex3, temos dydx=3x2ex3dydx=3x2ex3 Como y=ex3y=ex3, podemos substituir esse valor no resultado dessa derivação. Assim teremos dydx=3x2ydydx=3x2y que é a equação diferencial apresentada no problema. Questão 2/10 - Equações Diferenciais Determine uma solução geral para a equação diferencial separável dada por (1+y)dy−xdx=0(1+y)dy−xdx=0. Nota: 10.0 A 2y+y2−x2+2c=02y+y2−x2+2c=0 Você acertou! No método de solução para equações separáveis, basta integrar a expressão no formato padrão. Assim, após a integração obtemos y+y22−x22+c=0y+y22−x22+c=0. Multiplicando por 2 essa equação, temos 2y+y2−x2+2c=02y+y2−x2+2c=0 Questão 3/10 - Equações Diferenciais Encontre uma solução geral para a equação diferencial y′+5y=t3e−5ty′+5y=t3e−5t utlizando o método dos fatores integrantes. D y=(t44+c)e−5ty=(t44+c)e−5t Você acertou! Após identificar p(t)=5p(t)=5, fazemos μ(t)=e∫p(t)dtμ(t)=e∫p(t)dt. Ou seja, μ(t)=e∫5dt=e5tμ(t)=e∫5dt=e5t. Multiplicamos μ(t)μ(t) em cada um dos termos da equação diferencial do problema e obtemos ddt[e5t.y]=e5tt3e−5tddt[e5t.y]=e5tt3e−5t. Integrando essa expressão e isolando y, temos y=(t44+c)e−5ty=(t44+c)e−5t que é a solução geral para o problema. Questão 4/10 - Equações Diferenciais A equação y1=e−3xy1=e−3x é solução de qual das equações diferenciais abaixo Nota: 10.0 A y′+3y=0y′+3y=0 Você acertou! derivando y1=e−3xy1=e−3x, temos y′1=−3e−3xy1′=−3e−3x substituindo esses valores na equação original, temos y′1+3y=0y1′+3y=0 y′1+3y=0 Questão 5/10 - Equações Diferenciais Obtenha a solução geral da equação diferencial y′+x=0y′+x=0 Nota: 10.0 A y=−x2/2+cy=−x2/2+c Você acertou! integrando a equação y′+x=0y′+x=0y′+x=0y′+x=0, temos y+x2/2=cy+x2/2=cy+x2/2=cy+x2/2=c isolando y temos y=−x2/2+c Questão 6/10 - Equações Diferenciais Para modelar uma equação diferencial de crescimento de uma população P que cresce a uma taxa proporcional à população inicial, podemos utilizar a equação dPdt=kPdPdt=kP, onde k é uma constante de proporcionalidade. Como estamos falando do crescimento da população, analise as setenças a seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as alternativas falsas: 1. ( ) k>0k>0 2. ( ) dPdt<0dPdt<0 3. ( ) dPdt>0dPdt>0 Agora, marque a sequência correta: C V,F,V Você acertou! Afirmativas I e III são verdadeiras, pois o modelo trata de uma taxa de crescimento da população P. Questão 7/10 - Equações Diferenciais Para verificar se uma equação é exata, realizamos qual dos testes listados nas alternativas abaixo? Nota: 10.0 A ∂M∂y=∂N∂x∂M∂y=∂N∂x Você acertou! Questão 8/10 - Equações Diferenciais Utilize a integração direta para encontrar a solução geral de y′=x2+cos(x) C y=x33+sen(x)+Cy=x33+sen(x)+C y=x33+sen(x)+C Você acertou! Integrando y′=x2+cos(x)y′=x2+cos(x) temos y=x33+sen(x)+Cy=x33+sen(x)+C Questão 9/10 - Equações Diferenciais Determine uma solução geral para a equação diferencial separável dada por 3ydydx=2x2−33ydydx=2x2−3 Nota: 10.0 A y=√ 4x39−2x+2c3 y=4x39−2x+2c3 Você acertou! Como a expressão do problema já está no formato padrão, basta integrar ambos os lados da equação e obter 3y22=2x33−3x+c3y22=2x33−3x+c. Isolando y nessa expressão, temos y=√ 4x93−2x+2c3 y=4x93−2x+2c3 que é a solução geral do problema. Questão 10/10 - Equações Diferenciais Resolva a equação separável y′=2xy2y′=2xy2 Nota: 10.0 A y=−1x2+cy=−1x2+c Você acertou! separando as variáveis y′/y2=2xy′/y2=2xy′/y2=2xy′/y2=2x integrando: −1/y=x2+C TENTATIVA(S) APOL OBJETIVA peso 15% Título: APOL Objetiva 1 (Regular) 1º Tentativa ENTREGUE em 21/10/20 (13:30h) NOTA: 100 GABARITO https://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/3E5IYt9HDjqp9dZcjcqXxw%3D%3D/novo/1/%2BzCTJRSBPo6Qc4Mo93whww%3D%3D
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