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APOL 1 EQUAÇOES DIFERENCIAI1

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APOL 1 EQUAÇOES DIFERENCIAIS 
 
Questão 1/10 - Equações Diferenciais 
Seja a equação diferencial dydx=3x2ydydx=3x2y. Analise as setenças a seguir, assinalando V para as 
afirmativas verdadeiras e F para as alternativas falsas: 
1. ( ) dydx=3x2ydydx=3x2y é uma equação linear; 
2. ( ) dydx=3x2ydydx=3x2y é uma equação não linear; 
3. ( ) Se dydx=3x2ydydx=3x2y, então y=ex3y=ex3 é uma solução para a equação. 
Agora, marque a sequência correta: 
Nota: 10.0 
 
A V,F,V 
Você acertou! 
A afirmativa I é verdadeira e II é falsa , pois dydx=3x2ydydx=3x2y pode ser escrita 
como a0(x)y(n)+a1(x)y(n−1)+...+an(x)y=g(x)a0(x)y(n)+a1(x)y(n−1)+...+an(x)y=g(x) . 
Onde an(x)=3x2an(x)=3x2 
A afirmativa III é verdadeira, pois ao derivarmos y=ex3y=ex3, temos 
dydx=3x2ex3dydx=3x2ex3 
Como y=ex3y=ex3, podemos substituir esse valor no resultado dessa derivação. Assim 
teremos 
dydx=3x2ydydx=3x2y que é a equação diferencial apresentada no problema. 
 
Questão 2/10 - Equações Diferenciais 
Determine uma solução geral para a equação diferencial separável dada por 
(1+y)dy−xdx=0(1+y)dy−xdx=0. 
Nota: 10.0 
 
A 2y+y2−x2+2c=02y+y2−x2+2c=0 
Você acertou! 
No método de solução para equações separáveis, basta integrar a expressão no formato 
padrão. 
Assim, após a integração obtemos y+y22−x22+c=0y+y22−x22+c=0. 
Multiplicando por 2 essa equação, temos 2y+y2−x2+2c=02y+y2−x2+2c=0 
 
Questão 3/10 - Equações Diferenciais 
Encontre uma solução geral para a equação diferencial y′+5y=t3e−5ty′+5y=t3e−5t utlizando o método dos 
fatores integrantes. 
D y=(t44+c)e−5ty=(t44+c)e−5t 
 
Você acertou! 
Após identificar p(t)=5p(t)=5, fazemos μ(t)=e∫p(t)dtμ(t)=e∫p(t)dt. Ou 
seja, μ(t)=e∫5dt=e5tμ(t)=e∫5dt=e5t. 
Multiplicamos μ(t)μ(t) em cada um dos termos da equação diferencial do problema e obtemos 
ddt[e5t.y]=e5tt3e−5tddt[e5t.y]=e5tt3e−5t. Integrando essa expressão e isolando y, temos 
y=(t44+c)e−5ty=(t44+c)e−5t que é a solução geral para o problema. 
 
Questão 4/10 - Equações Diferenciais 
A equação y1=e−3xy1=e−3x é solução de qual das equações diferenciais abaixo 
Nota: 10.0 
 
A y′+3y=0y′+3y=0 
Você acertou! 
derivando y1=e−3xy1=e−3x, temos 
y′1=−3e−3xy1′=−3e−3x 
substituindo esses valores na equação original, temos 
y′1+3y=0y1′+3y=0 y′1+3y=0 
 
Questão 5/10 - Equações Diferenciais 
Obtenha a solução geral da equação diferencial y′+x=0y′+x=0 
Nota: 10.0 
 
A y=−x2/2+cy=−x2/2+c 
 
Você acertou! 
integrando a equação y′+x=0y′+x=0y′+x=0y′+x=0, temos 
y+x2/2=cy+x2/2=cy+x2/2=cy+x2/2=c 
isolando y temos 
y=−x2/2+c 
 
Questão 6/10 - Equações Diferenciais 
Para modelar uma equação diferencial de crescimento de uma população P que cresce a uma taxa 
proporcional à população inicial, podemos utilizar a equação dPdt=kPdPdt=kP, onde k é uma constante de 
proporcionalidade. Como estamos falando do crescimento da população, analise as setenças a seguir, 
assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as alternativas falsas: 
1. ( ) k>0k>0 
2. ( ) dPdt<0dPdt<0 
3. ( ) dPdt>0dPdt>0 
Agora, marque a sequência correta: 
 
C V,F,V 
Você acertou! 
Afirmativas I e III são verdadeiras, pois o modelo trata de uma taxa de crescimento da 
população P. 
 
Questão 7/10 - Equações Diferenciais 
Para verificar se uma equação é exata, realizamos qual dos testes listados nas alternativas abaixo? 
Nota: 10.0 
 
A ∂M∂y=∂N∂x∂M∂y=∂N∂x 
 
Você acertou! 
 
Questão 8/10 - Equações Diferenciais 
Utilize a integração direta para encontrar a solução geral de y′=x2+cos(x) 
 
C y=x33+sen(x)+Cy=x33+sen(x)+C 
y=x33+sen(x)+C 
Você acertou! 
Integrando y′=x2+cos(x)y′=x2+cos(x) temos 
y=x33+sen(x)+Cy=x33+sen(x)+C 
 
Questão 9/10 - Equações Diferenciais 
Determine uma solução geral para a equação diferencial separável dada por 3ydydx=2x2−33ydydx=2x2−3 
Nota: 10.0 
 
A y=√ 4x39−2x+2c3 y=4x39−2x+2c3 
Você acertou! 
Como a expressão do problema já está no formato padrão, basta integrar ambos os lados 
da equação e obter 
3y22=2x33−3x+c3y22=2x33−3x+c. Isolando y nessa expressão, temos 
y=√ 4x93−2x+2c3 y=4x93−2x+2c3 que é a solução geral do problema. 
 
Questão 10/10 - Equações Diferenciais 
Resolva a equação separável y′=2xy2y′=2xy2 
Nota: 10.0 
 
A y=−1x2+cy=−1x2+c 
Você acertou! 
separando as variáveis 
y′/y2=2xy′/y2=2xy′/y2=2xy′/y2=2x 
integrando: 
−1/y=x2+C 
 
TENTATIVA(S) 
APOL OBJETIVA peso 15% 
Título: APOL Objetiva 1 (Regular) 
1º Tentativa 
ENTREGUE em 21/10/20 (13:30h) 
NOTA: 100 
GABARITO 
 
https://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/3E5IYt9HDjqp9dZcjcqXxw%3D%3D/novo/1/%2BzCTJRSBPo6Qc4Mo93whww%3D%3D

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